有限范圍填土主動(dòng)土壓力計(jì)算和數(shù)值分析

張 斌，劉家才

（中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200032）

引 言

隨著工程建設(shè)的不斷發(fā)展，涌現(xiàn)出越來越多的有限土體土壓力問題，例如城市基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)和已有地下結(jié)構(gòu)之間的有限土體土壓力[1,2]，雙排樁的樁間土壓力[3,4]等。面對(duì)這些工況，半無限土體模型的朗肯或庫倫土壓力已經(jīng)不適用，為此不少學(xué)者[5-8]對(duì)有限土體土壓力進(jìn)行了研究。例如，高印立[6]基于土體塑性上限理論，提出有限土體土壓力計(jì)算公式；馬平[7]基于極限平衡理論，指出有限土體主動(dòng)土壓力小于朗肯主動(dòng)土壓力，且剪切破壞角非定值。然而這些理論研究主要還是建立在滑裂面為平面的假定上，但這并非總與實(shí)際一致。

圖1 某水渠岸壁結(jié)構(gòu)斷面

結(jié)合某水渠岸壁工程先填筑圍堤作施工平臺(tái)，變形穩(wěn)定后再對(duì)岸壁和圍堤之間的區(qū)域進(jìn)行回填的工況，如圖1所示，考慮圍堤坡角和填土與坡面摩擦角的影響，對(duì)岸壁承受的主動(dòng)土壓力進(jìn)行理論計(jì)算，并通過數(shù)值模擬與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證理論計(jì)算的精度，為類似工程提供參考。

1 有限范圍填土主動(dòng)土壓力計(jì)算

以往有限土體土壓力問題，多指擋墻后方存在較陡穩(wěn)定巖石坡面的情況，本文對(duì)任意角度穩(wěn)定坡面的有限土體主動(dòng)土壓力進(jìn)行推導(dǎo)[8]，其中假定條件包括：

1）填土為理想散粒體；

2）滑裂面為平面；

3）滑動(dòng)楔體為剛體。

圖2 有限范圍填土主動(dòng)土壓力計(jì)算

根據(jù)三角形ACD和BCD受力平衡，有：

聯(lián)立式（1）和（2）可得：

1）計(jì)算填土內(nèi)滑裂角θ0，將W1代入Ea：

2）計(jì)算穩(wěn)定坡面臨界坡角θR0

根據(jù)式（3）可知當(dāng)填土內(nèi)滑裂時(shí)穩(wěn)定邊坡實(shí)際發(fā)揮的摩擦角δR，若δR大于填土與穩(wěn)定坡面摩擦角極值δRmax，說明填土在穩(wěn)定坡面已經(jīng)破壞。

當(dāng)填土內(nèi)滑裂面和穩(wěn)定坡面相同時(shí)，對(duì)應(yīng)的坡角為臨界坡角θR0：

則穩(wěn)定坡面的臨界坡角為：

3）計(jì)算主動(dòng)土壓力Ea

2 有限范圍填土數(shù)值模擬

前文提出的有限土體主動(dòng)土壓力計(jì)算方法，基于滑裂面為平面和滑動(dòng)楔體為剛體的重要假定，并非總是貼合實(shí)際情況。利用PLAXIS軟件對(duì)某水渠岸壁后方有限范圍填土的工況進(jìn)行數(shù)值模擬，探討圍堤坡角和填土與坡面摩擦角對(duì)擋墻主動(dòng)土壓力的影響，并與前文理論計(jì)算對(duì)比分析。

2.1 計(jì)算模型和參數(shù)

模型中擋墻高H=5 m，墻背夾角a=73°，各材料屬性如表1所示。為避免地基強(qiáng)度的影響，地基采用線彈性模型。PLAXIS利用界面單元模擬填土與接觸面之間的相互作用，根據(jù)界面屬性，tanδ=Rtanφ，R為界面強(qiáng)度參數(shù)，δ為填土與接觸面摩擦角，φ為填土內(nèi)摩擦角。

表1 材料屬性

主動(dòng)土壓力的產(chǎn)生主要是由于擋墻側(cè)移，研究表明[9]達(dá)到主動(dòng)土壓力的位移量為0.004H。數(shù)值模擬中指定擋墻側(cè)移0.004H（即0.02 m），計(jì)算擋墻承受的主動(dòng)土壓力。數(shù)值模擬模型如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬模型

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖 4 Ea～θR～δR關(guān)系曲線

圖4表明：1）當(dāng)填土與圍堤坡面摩擦角小于填土內(nèi)摩擦角，主動(dòng)土壓力隨圍堤坡角增加先增大，后減??；2）當(dāng)填土與圍堤坡面摩擦角等于填土內(nèi)摩擦角，主動(dòng)土壓力隨圍堤坡角增加先保持不變，后減??；3）圍堤坡角相同時(shí)，填土與圍堤坡面摩擦角越小，主動(dòng)土壓力越大，且相對(duì)增幅越大；4）圍堤坡角θR=0代表半無限土體模型，曲線表明當(dāng)填土與圍堤坡面摩擦角小于填土內(nèi)摩擦角時(shí)，會(huì)出現(xiàn)有限土體主動(dòng)土壓力遠(yuǎn)大于半無限土體模型的工況，因此，工程設(shè)計(jì)中忽略有限填土問題，將存在安全隱患。

3 理論計(jì)算和數(shù)值模擬對(duì)比分析

根據(jù)前文坡面的臨界坡角計(jì)算公式（4），當(dāng)δR分別為 10°和 20°時(shí)，θR0為 17°和 34°。圖 5 表明：1）當(dāng)填土與坡面摩擦角小于填土內(nèi)摩擦角，即δR=10°、20°，圍堤坡角大于臨界坡角時(shí)，主動(dòng)土壓力理論計(jì)算和數(shù)值模擬基本相等；圍堤坡角小于臨界坡角時(shí)，理論計(jì)算為定值且與經(jīng)典庫倫土壓力結(jié)果相同，但都小于數(shù)值模擬；2）當(dāng)填土與坡面摩擦角等于填土內(nèi)摩擦角，即δR=30°，主動(dòng)土壓力理論計(jì)算恒小于數(shù)值模擬。

圖5 不同δR 下Ea～θR 關(guān)系曲線

為揭示土體中滑裂面的位置，以圍堤坡角θR=30°為例，當(dāng)δR=10°，θR＞θR0=17°有限元模型中塑性點(diǎn)沿圍堤坡面分布，表明滑裂面為平面；當(dāng)δR=20°，θR＜θR0=34°，模型中塑性點(diǎn)已經(jīng)發(fā)展到填土內(nèi)部，滑裂面近似為一段平面和一段曲面，塑性點(diǎn)分布如圖6所示。

圖6 θR=30°模型中塑性點(diǎn)分布示意

出現(xiàn)圖5曲線的原因是：1）當(dāng)填土與坡面摩擦角小于填土內(nèi)摩擦角，界面強(qiáng)度小于周邊土體強(qiáng)度，圍堤坡角大于臨界坡角時(shí)，土體沿圍堤坡面滑裂，滑裂面為平面的假定符合實(shí)際情況，因此理論計(jì)算和數(shù)值模擬基本相等；而圍堤坡角小于臨界坡角時(shí)，滑裂面近似為一段平面和一段曲面組成的復(fù)合滑裂面，此時(shí)土體沿平面滑裂的抗力大，因此理論計(jì)算小于數(shù)值模擬；2）當(dāng)填土與坡面摩擦角等于填土內(nèi)摩擦角，界面強(qiáng)度與周邊土體一致，滑裂面始終為復(fù)合曲面，土體沿平面滑裂的抗力大，主動(dòng)土壓力理論計(jì)算恒小于數(shù)值模擬，但偏差滿足一般工程的精度要求。

4 結(jié) 語

1）本文針對(duì)任意角度穩(wěn)定坡面的有限土體模型，提出了相應(yīng)的主動(dòng)土壓力計(jì)算方法。

2）通過理論計(jì)算和數(shù)值模擬對(duì)比分析，驗(yàn)證了理論計(jì)算的適用性。

當(dāng)填土與坡面摩擦角小于填土內(nèi)摩擦角，且圍堤坡角大于臨界坡角時(shí)，平面滑裂符合實(shí)際情況，理論計(jì)算和數(shù)值模擬相等；而當(dāng)圍堤坡角小于臨界坡角時(shí)，真實(shí)滑裂面為復(fù)合曲面，主動(dòng)土壓力理論計(jì)算小于數(shù)值模擬。當(dāng)填土與坡面摩擦角等于填土內(nèi)摩擦角時(shí)，真實(shí)滑裂面始終為復(fù)合曲面，主動(dòng)土壓力理論計(jì)算恒小于數(shù)值模擬，但偏差滿足一般工程的精度要求。

3）實(shí)際工程中存在有限土體主動(dòng)土壓力大于半無限土體模型的工況，設(shè)計(jì)中忽略有限填土問題，將存在安全隱患。