亞軌道飛行器動(dòng)力段制導(dǎo)技術(shù)研究

姜博文，陳婷婷

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 211106)

0 引言

亞軌道飛行器是一種在亞軌道空間飛行、可重復(fù)使用的多用途飛行器。相比于軌道飛行器，亞軌道飛行器具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和發(fā)射條件簡(jiǎn)單、飛行成本低等特點(diǎn)。亞軌道飛行器上升段的飛行過(guò)程可以分成動(dòng)力段、無(wú)動(dòng)力段，其飛行軌跡如圖1所示。

圖1 飛行軌跡示意圖

動(dòng)力段是指亞軌道飛行器從地面發(fā)射場(chǎng)垂直起飛到助推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)或者燃料耗盡的飛行階段。該飛行過(guò)程內(nèi)，飛行器的速度、高度變化劇烈，動(dòng)壓、過(guò)載峰值大。因此，亞軌道飛行器動(dòng)力段需要考慮動(dòng)壓和過(guò)載的約束，同時(shí)，在動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，飛行器需要滿足速度、高度的窗口條件。

目前，國(guó)外對(duì)于飛行器動(dòng)力段制導(dǎo)的研究起步較早，GARY J Balas等提出一種攝動(dòng)制導(dǎo)的方法，其具體的方案是：首先確定一條動(dòng)力段的標(biāo)稱軌跡，然后對(duì)此軌跡進(jìn)行一階線性展開(kāi)，求出相應(yīng)的制導(dǎo)方程。該方法具有計(jì)算量小、穩(wěn)定性較好等明顯優(yōu)點(diǎn)，但是需要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)分析和裝訂[1-2]。國(guó)內(nèi)的吳家梁基于間接法進(jìn)行了上升段軌跡優(yōu)化方法研究，良好的軌跡優(yōu)化方法是制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的前提條件[3]。賀成龍介紹了動(dòng)力段閉環(huán)制導(dǎo)中迭代算法的應(yīng)用，加入最優(yōu)控制理論，提出自適應(yīng)迭代的制導(dǎo)方法，具有一定的可靠性[4]。

本文針對(duì)亞軌道飛行器上升過(guò)程中動(dòng)力段面臨的嚴(yán)苛約束條件及動(dòng)力段結(jié)束時(shí)的窗口條件，在推力和氣動(dòng)力等不確定性因素的影響下，提出一種基于跟蹤標(biāo)稱軌跡的高度跟蹤制導(dǎo)律，并對(duì)跟蹤效果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 動(dòng)力段制導(dǎo)問(wèn)題描述

1.1 亞軌道飛行器質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本文主要描述亞軌道飛行器動(dòng)力段縱向制導(dǎo)問(wèn)題，將飛行器看作質(zhì)點(diǎn)，僅考慮縱向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，忽略橫側(cè)向的影響。假設(shè)飛行器為剛體模型，則其三自由度運(yùn)動(dòng)方程描述為：

(1)

其中：x=[H,V,γ]；u=θ。忽略地球自轉(zhuǎn)、哥氏力、慣性離心力的影響，簡(jiǎn)化的飛行器三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式(2)-式(4)所示。

(2)

(3)

(4)

圖2是飛行器上升過(guò)程中有推力的情況下受力分析圖。

圖2 動(dòng)力段飛行器受力分析示意圖

(5)

(6)

(7)

(8)

Fx=-Lsinα+Dcosα

(9)

Fy=Lcosα+Dsinα

(10)

式中α為迎角。

1.2 制導(dǎo)問(wèn)題描述

本文主要研究亞軌道飛行器動(dòng)力段的制導(dǎo)技術(shù)，即飛行器跟蹤標(biāo)稱軌跡，在動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，需滿足一定的速度、高度約束條件：整個(gè)動(dòng)力段的動(dòng)壓不能過(guò)大。動(dòng)壓增大導(dǎo)致鉸鏈力矩增大，為了避免執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的鉸鏈力矩過(guò)大而無(wú)法操控，需要限定動(dòng)壓的最大值[5]，即有

(11)

對(duì)于樣例飛行器，動(dòng)壓最大值限定為32 000 Pa。

由于飛行器的結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度限制，動(dòng)力段的過(guò)載不能太大，而過(guò)載的約束主要體現(xiàn)在法向過(guò)載的約束上。過(guò)載nz的約束條件為

nz≤2g

(12)

動(dòng)力段的制導(dǎo)目的是在不同的環(huán)境條件下，飛行器都可以跟上標(biāo)稱軌跡，并且在動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，飛行器的高度、速度狀態(tài)滿足高度、速度的約束條件。即：

Mamin≤Ma≤Mamax

(13)

Hmin≤H≤Hmax

(14)

H=f(Ma)

(15)

根據(jù)要求，動(dòng)力段結(jié)束時(shí)高度、速度的約束條件可以近似線性化表示為：

Ma=3.5,H=26～29 km

(16)

Ma=4.0,H=29～32 km

(17)

Ma=4.5,H=32～35 km

(18)

根據(jù)上述約束條件，給出亞軌道飛行器動(dòng)力段的標(biāo)稱軌跡和高度、速度構(gòu)成的約束窗口如圖3所示。

圖3 約束窗口示意圖

2 動(dòng)力段制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

由上一小節(jié)中制導(dǎo)問(wèn)題的描述可知，動(dòng)力段制導(dǎo)的目的是使飛行器在飛行過(guò)程中動(dòng)壓、過(guò)載滿足限制條件，同時(shí)在偏差條件下，使飛行軌跡能跟得上標(biāo)稱軌跡。動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，飛行器的高度、速度狀態(tài)均在窗口內(nèi)。

根據(jù)式(7)和式(8)可知，動(dòng)力段的推力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于機(jī)體軸上的氣動(dòng)分力，因而可以通過(guò)調(diào)整俯仰角的值改變推力的方向?qū)崿F(xiàn)對(duì)高度、速度的跟蹤。

利用小擾動(dòng)原理對(duì)非線性微分方程進(jìn)行小擾動(dòng)線性化處理，則式(5)可以寫成：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中ΔH=Hr-H，根據(jù)誤差方程，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，偏差為0，將式(24)轉(zhuǎn)化為

(25)

可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化關(guān)于俯仰角指令的制導(dǎo)律：

(26)

其中：

(27)

(28)

由式(26)中各個(gè)參數(shù)的物理意義，結(jié)合物理概念，可以確定制導(dǎo)律中各個(gè)參數(shù)的大小。動(dòng)力段飛行過(guò)程中，高度和俯仰角隨著速度的增大單調(diào)變化，由實(shí)際高度與標(biāo)稱高度的高度偏差產(chǎn)生俯仰角增量，將俯仰角增量和標(biāo)稱俯仰角的和作為俯仰角指令值。因而制導(dǎo)律參數(shù)可以按照單一變量給出。圖4為該制導(dǎo)律的結(jié)構(gòu)圖，該結(jié)構(gòu)可近似為PD控制。

圖4 動(dòng)力段制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)圖

考慮到動(dòng)力段高度、速度變化范圍跨度大，以表1的形式給出不同速度條件下的制導(dǎo)律參數(shù)值。

表1 高度制導(dǎo)回路參數(shù)

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證制導(dǎo)律的魯棒性，對(duì)于亞軌道飛行器的動(dòng)力段需要進(jìn)行極限偏差仿真，考慮的不確定性偏差因素有：大氣密度、軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖、流量、混合比同向偏差、最大風(fēng)干擾。

3.1 仿真環(huán)境建立

仿真環(huán)境以通用PC計(jì)算機(jī)作為硬件平臺(tái)，由等效飛行控制軟件和集成仿真軟件組成，其總體架構(gòu)如圖5所示。

圖5 仿真環(huán)境總體架構(gòu)

等效飛行控制軟件為實(shí)際運(yùn)行在飛行器上的飛行控制軟件在Windows下的移植。主要功能是進(jìn)行制導(dǎo)律與控制律的解算任務(wù)，為了保證任務(wù)解算的實(shí)時(shí)性，采用μC/OS實(shí)時(shí)內(nèi)核進(jìn)行任務(wù)調(diào)度。

仿真軟件集成了飛行器數(shù)學(xué)模型和仿真控制臺(tái)界面。飛行器數(shù)學(xué)模型的功能是模擬飛行器真實(shí)的特性。為了使模型解算嚴(yán)格和實(shí)際時(shí)間同步，采用高精度的多媒體定時(shí)器調(diào)用模型解算的接口函數(shù)。仿真控制臺(tái)用于控制仿真程序的運(yùn)行，而且可以設(shè)置仿真參數(shù)，同時(shí)以航跡圖、歷史曲線、數(shù)字等方式顯示飛行器當(dāng)前的飛行狀態(tài)。

3.2 仿真結(jié)果

在3.1節(jié)描述的仿真環(huán)境中對(duì)樣例亞軌道飛行器動(dòng)力段飛行過(guò)程進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到結(jié)果如下：圖6是動(dòng)力段的動(dòng)壓變化曲線，線1是動(dòng)壓限制曲線，藍(lán)線是偏差仿真時(shí)動(dòng)壓的變化曲線；圖7是動(dòng)力段的法向過(guò)載變化曲線，藍(lán)線是偏差仿真時(shí)法向過(guò)載的變化曲線；圖8是動(dòng)力段的高度、馬赫數(shù)變化曲線，線1是動(dòng)力段結(jié)束時(shí)窗口的約束條件(本刊為黑白印刷，如有疑問(wèn)請(qǐng)咨詢作者)。

圖6 動(dòng)壓變化曲線

圖7 法向過(guò)載變化曲線

圖8 高度-馬赫數(shù)變化曲線

從不確定性仿真結(jié)果圖可知，動(dòng)力段動(dòng)壓滿足約束條件，法向過(guò)載遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于約束條件，不會(huì)超限。動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，高度、速度狀態(tài)均在走廊內(nèi)，因而設(shè)計(jì)的高度跟蹤制導(dǎo)律滿足條件。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于高度跟蹤的制導(dǎo)律，通過(guò)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推導(dǎo)出高度和高度變化率之差與俯仰角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，又有動(dòng)力段推力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣動(dòng)力，因而通過(guò)改變推力方向，即改變俯仰角大小可以改變速度、高度的值。同時(shí)，動(dòng)力段飛行過(guò)程需要滿足一定的動(dòng)壓、過(guò)載約束，在動(dòng)力段結(jié)束時(shí)，高度、速度的狀態(tài)處在走廊內(nèi)。通過(guò)極限偏差仿真驗(yàn)證，高度跟蹤制導(dǎo)律使得飛行器動(dòng)力段的飛行狀態(tài)完美滿足約束條件。