基于知識(shí)關(guān)聯(lián)的個(gè)性化試題推薦：概念模型及實(shí)現(xiàn)機(jī)制

周 曄 張剛要

（南京郵電大學(xué) 教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

一、引言

提升教育質(zhì)量、促進(jìn)教育公平是當(dāng)今教育改革與發(fā)展的核心旨趣（褚宏啟，瞿志印，丁新，張震，王帥國，2019）。隨著教育改革和教育信息化的深入，用模子制出“標(biāo)準(zhǔn)人”的傳統(tǒng)模式化教學(xué)已然不能滿足學(xué)生綜合素養(yǎng)培育和個(gè)性化發(fā)展的需求，主張通過調(diào)查、診斷和測(cè)驗(yàn)進(jìn)行因材施教的個(gè)性化教育逐漸得到社會(huì)大眾的青睞。2019年9月，教育部等十一個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于促進(jìn)在線教育健康發(fā)展的指導(dǎo)意見》，強(qiáng)調(diào)要“大幅提升在線教育的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平，擴(kuò)大優(yōu)質(zhì)在線教育資源供給”，提供更為豐富的在線教育資源和服務(wù)。在信息技術(shù)快速變革、數(shù)據(jù)爆炸性增長的今天，不斷涌現(xiàn)的在線教育平臺(tái)積攢了海量的學(xué)生學(xué)習(xí)和答題數(shù)據(jù)，為在線學(xué)習(xí)行為分析帶來新的發(fā)展機(jī)遇，使個(gè)性化教育成為可能（張昕禹，梁越，高茜，2019）。

個(gè)性化試題推薦講究“精準(zhǔn)”二字，不僅表現(xiàn)在對(duì)學(xué)習(xí)者知識(shí)單元掌握情況的精準(zhǔn)診斷上，還體現(xiàn)在通過精準(zhǔn)推送相關(guān)試題助力個(gè)性化教育。以往的試題推薦大多是采用推薦算法尋找認(rèn)知程度相近的學(xué)生群體，根據(jù)他們的做題表現(xiàn)進(jìn)行試題推薦，研究重心置于學(xué)習(xí)者與試題之間的個(gè)性化匹配策略上，忽視了試題內(nèi)部知識(shí)單元的組織結(jié)構(gòu)。而知識(shí)關(guān)聯(lián)思想可以厘清試題內(nèi)部知識(shí)單元之間的關(guān)系與結(jié)構(gòu)，精準(zhǔn)定位薄弱知識(shí)點(diǎn)，從群體共性的個(gè)性化推薦策略中跳脫出來，精準(zhǔn)掌握學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握的薄弱之處，真正實(shí)現(xiàn)個(gè)性化推薦。因而，本研究將傳統(tǒng)試題推薦策略與知識(shí)關(guān)聯(lián)的相關(guān)思想相結(jié)合，根據(jù)知識(shí)單元失分率情況進(jìn)行知識(shí)單元的隱性推薦，從而確定學(xué)習(xí)者的薄弱知識(shí)單元，并根據(jù)試題和知識(shí)單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)行試題的二次推薦，由此構(gòu)建個(gè)性化試題推薦的概念模型并對(duì)其實(shí)現(xiàn)機(jī)制進(jìn)行剖析。

二、文獻(xiàn)綜述

知識(shí)關(guān)聯(lián)分析的作用在于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中的關(guān)聯(lián)性，從而描述某些事物中的某些屬性同時(shí)出現(xiàn)的規(guī)律。21世紀(jì)前期，以文庭孝、劉曉英為首的學(xué)者們從學(xué)科綜合與交叉、知識(shí)引用理論和相關(guān)性原理等角度出發(fā)，探討知識(shí)單元關(guān)聯(lián)的關(guān)系特征與結(jié)構(gòu)（文庭孝，劉曉英，劉進(jìn)軍，2010；文庭孝，劉曉英，劉燦姣，劉一鳴，劉歡，2011）。與此同時(shí)，知識(shí)關(guān)聯(lián)挖掘方法吸引了一大批研究者的注意，如溫有奎與焦玉英（2010）基于已有的知識(shí)元方面的研究方法，從信息與知識(shí)變換的角度討論文本知識(shí)元圖譜分析與提取的算法及實(shí)現(xiàn)；又如李錦、陳建斌和賀艷琴（2012）直接利用Apriori算法對(duì)數(shù)學(xué)高考題的頻繁項(xiàng)進(jìn)行分析，雖得出了知識(shí)點(diǎn)間的頻繁項(xiàng)集，但精準(zhǔn)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。隨著人工智能和大數(shù)據(jù)的興起，近些年仍有一部分學(xué)者致力于改進(jìn)算法，進(jìn)行更加精準(zhǔn)、多維的知識(shí)關(guān)聯(lián)挖掘方法研究（楊青，張亞文，張琴，袁佩玲，2019；吳嶸，張姣玲，劉小蘭，2020）。經(jīng)過近十年的發(fā)展，知識(shí)關(guān)聯(lián)更趨向于作為一種理論基礎(chǔ)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域或?qū)W科中，如溫浩、溫有奎和王民（2016）將知識(shí)關(guān)聯(lián)應(yīng)用于信息檢索中以便用戶能夠在大型數(shù)據(jù)庫中快速定位論文，而邵景峰和馬創(chuàng)濤（2018）將知識(shí)關(guān)聯(lián)應(yīng)用于工業(yè)控制中，實(shí)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)反饋的紡紗質(zhì)量控制。

教育領(lǐng)域中知識(shí)關(guān)聯(lián)的相關(guān)研究可分為兩方面，一方面是對(duì)教育領(lǐng)域個(gè)性化推薦算法的研究，如基于“xAPI標(biāo)準(zhǔn)的LMS平臺(tái)”項(xiàng)目，舒圣原（2016）、胡冰濤（2017）從在線課程推薦、學(xué)習(xí)效率和知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的角度對(duì)采集到的學(xué)習(xí)記錄（課件頁的收藏情況、頁面停留時(shí)間以及翻回動(dòng)作）進(jìn)行了分析和挖掘，提出在線課程推薦算法、學(xué)習(xí)效率分析模型和課程知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)挖掘模型，而吳笛與李保強(qiáng)（2017）提出結(jié)合情境感知技術(shù)和多層次、多關(guān)系的關(guān)聯(lián)算法來實(shí)現(xiàn)個(gè)性化推薦。另一方面是對(duì)個(gè)性化試題推薦系統(tǒng)的研究。最初的在線測(cè)試是通過固定的題目序列安排進(jìn)行的，不論學(xué)習(xí)者答題正確與否，題目序列都不會(huì)發(fā)生變化，并不能真正實(shí)現(xiàn)個(gè)性化。在大數(shù)據(jù)與在線教育發(fā)展到一定階段之后，單一試題和卷組的呈現(xiàn)不再滿足個(gè)性化培養(yǎng)的需求，學(xué)者們展開了對(duì)于個(gè)性化試題推薦的研究，主要聚焦于以下三個(gè)方面：①基于認(rèn)知診斷的試題推薦，如萬永權(quán)、燕彩蓉、朱明和蘇厚勤（2018）對(duì)試題難度和學(xué)生認(rèn)知層次進(jìn)行劃分，葉海智、楊柳、黃宏濤和梅鈺皎（2019）運(yùn)用Rasch模型對(duì)學(xué)生能力進(jìn)行劃分，二者均結(jié)合認(rèn)知診斷和基于內(nèi)容的推薦算法，提出基于反饋的自適應(yīng)推薦策略。②基于協(xié)同過濾算法的試題推薦，如齊斌、鄒紅霞、王宇和李冀興（2019）綜合考慮學(xué)生的個(gè)體特性和群體共性，提出將認(rèn)知診斷和概率矩陣分解相融合進(jìn)行推薦方法研究；李全、劉興紅、許新華和林松（2018）提出以QueRec方法為基礎(chǔ)的聯(lián)合矩陣分解算法，提高推薦的準(zhǔn)確性。③基于語義關(guān)聯(lián)規(guī)則的試題推薦，如魏偉、郭崇慧和邢小宇（2020）根據(jù)語義關(guān)聯(lián)規(guī)則實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)標(biāo)注與試題推薦。

綜上所述，已有的相關(guān)研究主要是集中在算法上，闡述不同個(gè)性化試題推薦方法的邏輯實(shí)現(xiàn)機(jī)理，最終驗(yàn)證該推薦方法的有效性。不難看出，個(gè)性化試題推薦算法越來越精進(jìn)，能夠大幅度提高判斷學(xué)生知識(shí)單元掌握情況和試題推送的精準(zhǔn)度，并且試題推薦的細(xì)度已然呈現(xiàn)出從試題深入到知識(shí)單元層面的趨勢(shì)。值得注意的是：已有的研究多是在知識(shí)關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上利用關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行個(gè)性化試題推薦研究，甚少提及知識(shí)關(guān)聯(lián)思想的相關(guān)理論，缺乏一種將相關(guān)理論納入研究的系統(tǒng)性闡述，并且它們?nèi)晕纯紤]到知識(shí)單元與知識(shí)單元之間存在的多元關(guān)系以及知識(shí)單元與試題之間存在的一對(duì)一、一對(duì)多甚至是多對(duì)多的關(guān)系。另外，學(xué)者們對(duì)于知識(shí)關(guān)聯(lián)的研究漸趨完善，經(jīng)歷了從概念理論分析到關(guān)聯(lián)挖掘算法研究再到應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域的歷程，整體呈現(xiàn)工具化的發(fā)展態(tài)勢(shì)，可以說知識(shí)關(guān)聯(lián)具備作為個(gè)性化推薦領(lǐng)域理論基礎(chǔ)的資質(zhì)。因此，本研究將從知識(shí)關(guān)聯(lián)出發(fā)，利用知識(shí)關(guān)聯(lián)的類型與結(jié)構(gòu)得出各知識(shí)單元權(quán)重與失分率，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建基于知識(shí)單元的二次個(gè)性化推薦概念模型，并從認(rèn)知診斷、薄弱知識(shí)單元定位、試題規(guī)律生成三部分分析概念模型的實(shí)現(xiàn)機(jī)制。

三、知識(shí)關(guān)聯(lián)的思想

客觀世界是一個(gè)普遍聯(lián)系的整體，知識(shí)是對(duì)世界萬象的抽象解釋，必然會(huì)受客觀世界普遍聯(lián)系的影響，形成各種各樣的知識(shí)關(guān)聯(lián)（文庭孝，龔蛟騰，張蕊，劉曉英，劉進(jìn)軍，2011）。本研究將知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系分為兩個(gè)層面（見圖1），分別存在于知識(shí)單元與試題之間以及知識(shí)單元與知識(shí)單元之間；知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)則是在知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上形成的。

（一）知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系

1. 知識(shí)單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

本研究在前人研究的基礎(chǔ)之上（劉昊，2018；王立彬，2018；周志威，2019），提出知識(shí)單元與知識(shí)單元之間的三種關(guān)聯(lián)關(guān)系（見圖1）：一是前驅(qū)關(guān)系，若知識(shí)單元A是B的前驅(qū)知識(shí)，那么學(xué)習(xí)B之前必須要先學(xué)習(xí)A；二是聚合關(guān)系，多個(gè)元知識(shí)單元組合形成復(fù)合知識(shí)單元，也就是說若知識(shí)單元A與A1、A2、A3是聚合關(guān)系，即知識(shí)單元A可以分解為A1、A 2 和A 3；三是關(guān)聯(lián)關(guān)系，知識(shí)單元間不存在必然的前驅(qū)和聚合關(guān)系，但在內(nèi)容或邏輯上存在某種相關(guān)性，如平行、同義等關(guān)系。需要說明的是，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系的建立必須借助專家知識(shí)。

圖1 知識(shí)關(guān)聯(lián)示意圖

2. 知識(shí)單元與試題之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系

此處的知識(shí)關(guān)聯(lián)是指試題所包含的知識(shí)單元與試題本身建立的關(guān)聯(lián)關(guān)系。這方面的關(guān)聯(lián)幫助我們打破個(gè)性化試題推薦的傳統(tǒng)思維，認(rèn)識(shí)到知識(shí)內(nèi)容與知識(shí)載體之間的關(guān)聯(lián)并不存在固定不變的一對(duì)一關(guān)系，在個(gè)性化試題推薦的過程中，我們必須要考慮到知識(shí)單元與試題之間可能存在多對(duì)一和多對(duì)多的關(guān)系。本研究通過專家知識(shí)預(yù)先確定知識(shí)單元與試題之間各自的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終通過試題規(guī)律生成機(jī)制將這一層面的關(guān)聯(lián)關(guān)系應(yīng)用到個(gè)性化試題推薦當(dāng)中。

（二）知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)

在關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，知識(shí)關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)出非常明顯的結(jié)構(gòu)特征，主要有以下三種形式：鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)、等級(jí)結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（文庭孝，劉曉英，劉燦姣，劉一鳴，劉歡，2011），而這三種形式又通過知識(shí)關(guān)聯(lián)鏈、知識(shí)關(guān)聯(lián)樹與知識(shí)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)來表示。由于知識(shí)關(guān)聯(lián)樹能夠呈現(xiàn)出知識(shí)單元之間清晰的層級(jí)結(jié)構(gòu)，便于知識(shí)單元權(quán)重與失分率的計(jì)算。因而，本研究選用知識(shí)關(guān)聯(lián)樹具象表示知識(shí)單元之間繁復(fù)的等級(jí)關(guān)聯(lián)關(guān)系（見圖2）。

圖2 知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖

知識(shí)單元關(guān)系和結(jié)構(gòu)的挖掘與梳理，即知識(shí)關(guān)聯(lián)分析，有利于“順藤摸瓜”找出學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)，并精準(zhǔn)推送不同的試題促進(jìn)學(xué)習(xí)者的理解與應(yīng)用。與“題海戰(zhàn)術(shù)”相比，將知識(shí)關(guān)聯(lián)應(yīng)用于試題推薦能夠有效提高學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)效率?？梢哉f，知識(shí)單元關(guān)系與結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的關(guān)聯(lián)關(guān)系是個(gè)性化試題推薦概念模型搭建的基石。只有清晰呈現(xiàn)知識(shí)單元之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系與結(jié)構(gòu)，個(gè)性化試題推薦才能夠有的放矢，發(fā)揮其個(gè)性化推薦的功效。那么，如何將知識(shí)單元構(gòu)成的繁復(fù)結(jié)構(gòu)和關(guān)系融入概念模型當(dāng)中，是本研究至關(guān)重要的一環(huán)。

四、個(gè)性化試題推薦系統(tǒng)的概念模型

本研究將原用于學(xué)習(xí)資源推薦的三維本體關(guān)聯(lián)模型（李浩君，聶新邦，楊琳，張鵬威，2019）遷移到個(gè)性化試題推薦當(dāng)中，保留其中“本體設(shè)計(jì)”這一概念，將“課程—學(xué)習(xí)者—學(xué)習(xí)資源”演變?yōu)椤霸囶}—學(xué)習(xí)者—知識(shí)單元”三本體，如圖3所示，該模型主要包括：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理模塊、數(shù)據(jù)收集模塊以及技術(shù)支持模塊。知識(shí)關(guān)聯(lián)思想主要體現(xiàn)在根據(jù)知識(shí)單元之間以及知識(shí)單元與試題之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系與結(jié)構(gòu)，進(jìn)行知識(shí)單元權(quán)重與失分率的計(jì)算方面。

（一）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與預(yù)處理

圖3 基于知識(shí)關(guān)聯(lián)的個(gè)性化試題推薦系統(tǒng)（概念模型）

不論是在試題庫還是海量知識(shí)體系中，為了方便后期的調(diào)用，都需要對(duì)試題、知識(shí)單元的屬性特征進(jìn)行表征記錄并關(guān)聯(lián)。這也是數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模塊中最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的工作?；陬}庫的試題數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作要簡(jiǎn)單得多：首先，進(jìn)行試題編號(hào)；其次，對(duì)試題難度等級(jí)進(jìn)行劃分；再次，將試題中包含的知識(shí)單元提取出來并進(jìn)行記錄；最后，根據(jù)教學(xué)大綱中對(duì)于知識(shí)單元掌握程度的要求，將試題中各知識(shí)單元對(duì)應(yīng)的權(quán)重進(jìn)行初步等級(jí)劃分。由于學(xué)者們不再滿足于題庫中的試題推薦，轉(zhuǎn)向不受題庫限制但難度更大的海量試題，這就對(duì)知識(shí)單元獲取提出了更高的要求。在海量試題中知識(shí)單元的自動(dòng)提取是一個(gè)逐步篩選、去粗取精并適當(dāng)補(bǔ)充、深化的信息精煉化過程，在一定程度上可以視為試題編制的“逆”過程。首先必須針對(duì)學(xué)科進(jìn)行初步的試題篩選，根據(jù)學(xué)科內(nèi)知識(shí)分類的實(shí)際情況對(duì)試題分類；其次，根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求對(duì)試題進(jìn)一步地約束式篩選，找出符合學(xué)習(xí)者所屬年齡段基本認(rèn)知水平的試題；最后，利用算法程序?qū)υ囶}中的文本語料進(jìn)行分詞語料的獲取和整理，通過詞性標(biāo)注、命名實(shí)體識(shí)別等方式進(jìn)行語料處理，并且結(jié)合知識(shí)圖譜與外部語義知識(shí)（教輔材料）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模進(jìn)行文本蘊(yùn)含識(shí)別，最終憑借知識(shí)單元相關(guān)特性將試題中所包含的知識(shí)單元鎖定并記錄。由于知識(shí)單元的自動(dòng)識(shí)別非常復(fù)雜，需要利用算法建立嚴(yán)密的篩選與標(biāo)注體系，因此本研究中章節(jié)知識(shí)單元標(biāo)注主要依靠人工完成。

此外，數(shù)據(jù)預(yù)處理便于針對(duì)學(xué)習(xí)者的個(gè)體學(xué)習(xí)表現(xiàn)調(diào)用知識(shí)單元與試題。這一步主要是基于知識(shí)關(guān)聯(lián)思想，利用專家知識(shí)對(duì)試題中知識(shí)單元關(guān)系進(jìn)行界定與分類，計(jì)算、存儲(chǔ)與更新知識(shí)單元權(quán)重和失分率。知識(shí)單元的初始權(quán)重是按照自身的難易程度進(jìn)行界定，一般元知識(shí)單元的難易程度為1，依次遞增?？紤]到試題的側(cè)重點(diǎn)及其同知識(shí)單元之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不同試題中的同一知識(shí)單元權(quán)重會(huì)有所變化。因此，本研究計(jì)算各知識(shí)單元的題內(nèi)權(quán)重（初始失分率）依據(jù)以下公式計(jì)算：

（二）數(shù)據(jù)收集

數(shù)據(jù)是一切結(jié)果的源頭，個(gè)性化試題推薦需要從大量的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中分析學(xué)習(xí)者個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)和水平，并利用關(guān)聯(lián)關(guān)系來預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者的做題表現(xiàn)，為每個(gè)學(xué)習(xí)者推薦能夠促進(jìn)其認(rèn)知改善與發(fā)展的試題。數(shù)據(jù)采集部分主要是面向?qū)W習(xí)者主體，收集他們?cè)诖痤}過程中所產(chǎn)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行記錄與存儲(chǔ)。主要包括：題目數(shù)量、錯(cuò)題與知識(shí)單元序號(hào)、習(xí)題得分、做題時(shí)長、正確率等數(shù)據(jù)。其中錯(cuò)題與知識(shí)單元序號(hào)是在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備模塊中知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)習(xí)者的做題表現(xiàn)，記錄學(xué)習(xí)者尚未掌握的知識(shí)單元序號(hào)，以此為依據(jù)分析學(xué)習(xí)者的知識(shí)單元掌握情況。這部分的關(guān)鍵在于如何解決“冷啟動(dòng)”問題，用于學(xué)習(xí)分析的數(shù)據(jù)不足以支撐個(gè)性化推薦的實(shí)現(xiàn)，解決這一問題需要投入足夠數(shù)量的試題以及使用合適的認(rèn)知診斷模型對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知進(jìn)行精確的診斷。

（三）實(shí)現(xiàn)機(jī)制

基于知識(shí)關(guān)聯(lián)的個(gè)性化試題推薦結(jié)合相關(guān)算法，形成了以下三種實(shí)現(xiàn)機(jī)制：①認(rèn)知診斷機(jī)制；②薄弱知識(shí)單元定位機(jī)制；③試題規(guī)律生成機(jī)制。其中薄弱知識(shí)單元定位與試題規(guī)律生成機(jī)制均屬于圖3中的技術(shù)支持模塊。通過這三種實(shí)現(xiàn)機(jī)制之間的相互作用與支持，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)者對(duì)于知識(shí)單元的掌握程度與認(rèn)知水平，并根據(jù)知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行知識(shí)單元和試題的推薦，有望提高學(xué)習(xí)者在攻克知識(shí)單元時(shí)的學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)知識(shí)的習(xí)得與遷移。

1. 認(rèn)知診斷機(jī)制（學(xué)習(xí)者本體）

認(rèn)知診斷主要作用在兩個(gè)層面：一是建立試題、知識(shí)單元與學(xué)習(xí)者的關(guān)聯(lián)矩陣分析出學(xué)習(xí)者知識(shí)單元的掌握程度和認(rèn)知水平；二是在試題推薦過程中根據(jù)試題的難度和學(xué)習(xí)者知識(shí)水平進(jìn)行匹配與推薦。認(rèn)

五、技術(shù)支持模塊的解釋案例

該部分以蘇教版高二《數(shù)學(xué)》（必修五）中的第二章“數(shù)列”為知識(shí)載體，以知識(shí)關(guān)聯(lián)思想為線索，具象呈現(xiàn)知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系與結(jié)構(gòu)圖、知識(shí)單元權(quán)重與失分率表格以及試題關(guān)聯(lián)推薦流程，以便理解技術(shù)支持模塊，促進(jìn)該概念模型的推廣與實(shí)踐。

（一）知識(shí)關(guān)聯(lián)關(guān)系與結(jié)構(gòu)圖

教材中“數(shù)列”這一章節(jié)包含“數(shù)列的定義”“數(shù)列的分類”以及“數(shù)列的單調(diào)性”三個(gè)小節(jié)，結(jié)合教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)與專家知識(shí)，這一章節(jié)所包含的知識(shí)單元關(guān)聯(lián)關(guān)系與結(jié)構(gòu)圖以下頁圖4和圖5的形式呈現(xiàn)。在該關(guān)聯(lián)關(guān)系圖中，“數(shù)列的定義”是“數(shù)列的分類”與“數(shù)列的單調(diào)性”的前驅(qū)知識(shí)單元，后兩者之間存在著一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系，且“數(shù)列分類”是等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的前驅(qū)知識(shí)單元。在此需要格外注意的是，雖然“數(shù)列的單調(diào)性”和“數(shù)列分類”之間不存在前驅(qū)或聚合關(guān)系，但它涉及到數(shù)列的最值問題，是“等比數(shù)列最值問題”和“等差數(shù)列最值問題”的前驅(qū)知識(shí)單元，因而等比數(shù)列與等差數(shù)列的最值問題則與“數(shù)列的分類”“數(shù)列的通項(xiàng)公式”“數(shù)列的求和公式”與“數(shù)列的單調(diào)性”之間存在聚合關(guān)系。正因如此，在圖5知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖中，“等差與等比兩種數(shù)列最值問題”這一知識(shí)單元能夠被劃分為一級(jí)知識(shí)單元。雖然數(shù)列的求和公式與數(shù)列的單調(diào)性之間并不存在直接的線性關(guān)系，但它們的前驅(qū)知識(shí)單元均是數(shù)列的通項(xiàng)公式，在邏輯上均屬于知識(shí)單元“數(shù)列的通項(xiàng)公式”的后繼知識(shí)單元，因而它們被劃分為關(guān)聯(lián)關(guān)系中的“同義”類型，歸屬于二級(jí)知識(shí)單元。經(jīng)過這樣的層層劃分并進(jìn)行編號(hào)，將“數(shù)列”這一章節(jié)包含的知識(shí)單元分為五級(jí)，以樹狀結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)出來，第五級(jí)為元知識(shí)單元“數(shù)列的定義”。

（二）知識(shí)單元權(quán)重與失分率表

圖4 數(shù)列—知識(shí)單元關(guān)聯(lián)關(guān)系

圖5 數(shù)列—知識(shí)單元關(guān)聯(lián)樹與編號(hào)

在A學(xué)生的答題表現(xiàn)中，試題1和2的答案是正確的，而試題3和4是錯(cuò)誤的。那么，我們結(jié)合知識(shí)單元權(quán)重與錯(cuò)題中各知識(shí)單元失分率的計(jì)算公式，得出試題與知識(shí)單元的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 數(shù)列—知識(shí)單元權(quán)重與失分率表

（三）試題關(guān)聯(lián)推薦流程

本研究中的個(gè)性化試題推薦是根據(jù)學(xué)生的做題表現(xiàn)分析知識(shí)單元掌握情況找出薄弱知識(shí)單元，并通過計(jì)算包含該單元的試題推薦度及答對(duì)概率來推薦對(duì)于該生而言難度適中的試題。若該學(xué)生沒有任何的做題數(shù)據(jù)，則按照知識(shí)單元的初始權(quán)重由小到大向其推薦相關(guān)試題，答對(duì)之后再進(jìn)行難度更高的知識(shí)單元與試題推薦。例如：在學(xué)生答對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式相關(guān)試題之后，繼而系統(tǒng)給他推薦難度更大的“等比數(shù)列求和公式”或“等差數(shù)列求和公式”相關(guān)試題，此后重復(fù)此過程向更高難度的試題發(fā)起挑戰(zhàn)。直到學(xué)生答錯(cuò)“等差數(shù)列最值問題”，此時(shí)應(yīng)根據(jù)試題中包含的知識(shí)單元失分率情況找出知識(shí)薄弱點(diǎn)，并適當(dāng)考慮推薦包含該知識(shí)單元但難度相對(duì)較低的試題來恢復(fù)學(xué)生的自信心，直到該學(xué)生較好地掌握該知識(shí)單元為止。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)來看，由于A學(xué)生答錯(cuò)了試題3和試題4，而錯(cuò)題列表中按照知識(shí)單元更新后的失分率來看，3.1的值最高，繼而將通過認(rèn)知診斷中的答對(duì)概率結(jié)合試題推薦度，向A學(xué)生推薦包含知識(shí)單元3.1且難度適中的題目。

六、總結(jié)與展望

個(gè)性化試題推薦可以解決在線教育中僅僅收集答題數(shù)據(jù)而不進(jìn)行分析，且未采取有效措施促進(jìn)學(xué)習(xí)者認(rèn)知發(fā)展的問題。本研究將知識(shí)關(guān)聯(lián)思想融入個(gè)性化試題推薦系統(tǒng)，提出基于知識(shí)關(guān)聯(lián)的個(gè)性化試題推薦概念模型，旨在強(qiáng)調(diào)知識(shí)單元關(guān)聯(lián)關(guān)系的重要性，推薦思想主要分為兩步：一是在知識(shí)單元關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)之上根據(jù)權(quán)重和失分率進(jìn)行薄弱知識(shí)單元的定位；二是結(jié)合試題的答對(duì)概率和推薦度進(jìn)行包含薄弱知識(shí)的試題推薦。由于文中提出的推薦系統(tǒng)還只是個(gè)概念模型，相關(guān)的解釋案例僅僅是對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用的簡(jiǎn)略說明。無論是概念模型本身，還是其衍生出的實(shí)現(xiàn)機(jī)制，抑或相應(yīng)的支架及其系統(tǒng)開發(fā)的技術(shù)應(yīng)用，都值得進(jìn)一步探索。另外，由于本研究僅在理論的基礎(chǔ)上提出了實(shí)現(xiàn)機(jī)制的部分算法與計(jì)算公式，對(duì)于支持系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的算法統(tǒng)整、系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及該推薦系統(tǒng)的有效性檢驗(yàn)都是我們未來的研究方向。