控制力矩陀螺軸承組件摩擦力矩特性研究*

崔宇飛，鄧四二,2,3*，鄧凱文，張文虎，崔永存

0 前 言

近年來隨著我國空間技術(shù)的發(fā)展，人造衛(wèi)星、空間探測器等空間飛行器的需求越來越大.姿態(tài)控制對于空間飛行器至關(guān)重要，本文研究的控制力矩陀螺利用反作用力矩控制飛行器的姿態(tài).此類姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制精度及可靠性受軸承組件摩擦力矩的重要影響[1-2].

國內(nèi)學(xué)者對角接觸球軸承在高速、低速下摩擦力矩的研究均有涉及[3-9]，但缺乏對飛輪組件系統(tǒng)的研究.袁榮鋼[10]針對陀螺飛輪建立了陀螺飛輪轉(zhuǎn)子力學(xué)模型，分析了陀螺飛輪轉(zhuǎn)子中各個框架的運動特征，但未涉及軸承性能分析.有學(xué)者針對大力矩反作用飛輪軸承摩擦力矩波動，提出優(yōu)化信號處理及采用陶瓷球等方法，但都未從摩擦力矩產(chǎn)生的機理上去解決摩擦力矩增大及波動問題[11-12].王雅夢等[13]應(yīng)用有限元軟件對飛輪軸承組件的靜態(tài)特性和動力學(xué)特性進行了研究，但僅限于溫度及應(yīng)力等特性分析.NARAYAN[14]研究了旋轉(zhuǎn)的動量輪及其支承框架與其他子系統(tǒng)之間的動力耦合問題，研究指出動量輪在旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的陀螺力矩的影響是十分顯著的，因此飛輪系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)該考慮這一問題.

本文針對控制力矩陀螺軸承組件在有無重力、公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)工況下的軸承摩擦力矩特性進行分析研究，為控制力矩陀螺軸承組件的設(shè)計及應(yīng)用提供理論支持.

1 軸承組件動力學(xué)分析模型

1.1 參考坐標系

陀螺軸承組件坐標系如圖1所示.

圖1 軸承組件坐標系Fig.1 Coordinate system of flywheel bearing unit

1)慣性坐標系{O;X,Y,Z}〗，在空間中固定，軸系零件的位移及作用力均在該坐標系下描述.

2)外框架(指控制力矩陀螺組安裝的整星框架，下同)中心坐標系{o′;x′,y′,z′}，原點與外框架中心重合，x′軸沿軸系軸線方向，該坐標系及兩側(cè)軸承內(nèi)圈與外框架固定，隨外框架一起運動.

3)兩側(cè)外圈、隔套及飛輪盤體的整體(以下簡稱外圈整體)坐標系{oo;xo,yo,zo}，原點與軸系中心重合，xo軸與外圈旋轉(zhuǎn)軸線重合.

4)兩側(cè)軸承保持架中心坐標系{okc;xkc,ykc,zkc}(下標k為l表示左側(cè)，r表示右側(cè)，下同)，原點與保持架質(zhì)心重合，xkc軸與保持架旋轉(zhuǎn)軸線重合.

5)兩側(cè)軸承第j個保持架兜孔中心坐標系{okpj;xkpj,ykpj,zkpj}，坐標原點與k側(cè)保持架第j個兜孔中心重合，ykpj沿保持架徑向，zkpj沿保持架圓周方向，xkpj沿軸承軸向.

6)兩側(cè)軸承第j個鋼球中心坐標系{okbj;xkbj,ykbj,zkbj}，坐標原點與k側(cè)軸承第j個鋼球中心重合，ykbj沿軸承徑向，zkbj沿軸承圓周方向，xkbj沿軸承軸向.

1.2 軸承組件動力學(xué)微分方程

鋼球、保持架、外圈整體受力如圖2～圖4所示.建立各零件動力學(xué)微分方程如式(1)～式(3).圖3中，Mz、My為軸承組件公轉(zhuǎn)時外圈整體受到的附加力矩，由外圈整體轉(zhuǎn)動慣量及公轉(zhuǎn)速度決定；F′cz′、F′cy′為外圈整體受到的離心力；ω′為外圈整體繞y′軸公轉(zhuǎn)的角速度；Ge為外圈整體的重力；L為兩側(cè)軸承中心距離.圖4中，Qlczj為鋼球在運動方向上與保持架兜孔間的法向力；Q′lcxj為鋼球與保持架兜孔之間的軸向力；Flcj為鋼球與保持架兜孔間的摩擦力.圖2～4中及式(1)～(3)中未說明符號說明見參考文獻[5，15].

圖2 鋼球受力示意圖Fig.2 Forces acting on steel ball

圖3 外圈及輪體整體受力示意圖Fig.3 Forces acting on outerring and flywheel

圖4 保持架受到的作用力Fig.4 Forces acting on cage

左側(cè)鋼球在慣性坐標系{O;X,Y,Z}下的非線性動力學(xué)微分方程組如下所示：

(1)

左側(cè)保持架在慣性坐標系{O;X,Y,Z}下的非線性動力學(xué)微分方程組如下所示：

(2)

建立外圈在慣性坐標系{O;X,Y,Z}下的非線性動力學(xué)微分方程組如下所示：

(3)

2 仿真結(jié)果及分析

以B7004C軸承研究對象，表1列出了其主要結(jié)構(gòu)參數(shù).

文獻[5]給出的角接觸球軸承的摩擦力矩為

M=MR+MD+MS+MC+ML+MO

(4)

ML為保持架與引導(dǎo)套圈摩擦分量，本文分析的軸承組件采用保持架浸油潤滑：

(5)

式中，μc為保持架引導(dǎo)面與套圈引導(dǎo)面摩擦系數(shù)，D2e為保持架外徑.

MO為潤滑劑粘性摩擦分量，本文分析忽略潤滑劑粘性摩擦的影響，式(4)中其他摩擦力矩分量計算見參考文獻[5].

2.1 無公轉(zhuǎn)工況下軸承組件的摩擦力矩

軸承組件內(nèi)圈固定，外圈整體繞軸承軸線自轉(zhuǎn)，軸承組件整體無公轉(zhuǎn)，通過內(nèi)圈定位預(yù)緊，軸承運行在真空環(huán)境，不存在氣體阻力，考慮重力時重力方向為Y軸負向.

2.1.1 軸向預(yù)緊力對軸承組件摩擦力矩的影響

根據(jù)文獻[10]，若軸承摩擦系數(shù)取值為0.003，軸承外圈轉(zhuǎn)速2000 r/min時，防止該型號軸承鋼球發(fā)生陀螺旋轉(zhuǎn)的最小軸向力為35N.軸向預(yù)緊力取值40～65 N，引導(dǎo)間隙0.26 mm，保持架兜孔間隙比0.8(兜孔間隙與引導(dǎo)間隙的比值).分析有重力條件下，無公轉(zhuǎn)時不同預(yù)緊力下軸承組件的摩擦力矩及其波動性，結(jié)果圖5所示.

從圖5可以看出，在重力條件下，預(yù)緊力增大時，摩擦力矩均方根值先略微增大后降低，再明顯增大，預(yù)緊力在50～55 N時摩擦力矩較?。荒Σ亮夭▌有噪S著預(yù)緊力增大至55 N逐漸降低，然后略微增大.分析可知，過小或過大的預(yù)緊力都不利于降低軸承組件摩擦力矩及其波動性，即存在最佳預(yù)緊力使得控制力矩陀螺軸承組件的摩擦力矩幅值最小且波動最小.

圖5 不同軸向預(yù)緊力下摩擦力矩均方根值及波動值Fig.5 Root mean square value (RMS) and fluctuations of friction torque of bearing unit under different axial preload

2.1.2 不同保持架兜孔間隙對軸承組件摩擦力矩的影響

預(yù)緊力55 N，軸承組件轉(zhuǎn)速2000 r/min.保持架引導(dǎo)間隙0.26 mm，分析間隙比從0.4變化到1.0時軸承組件的摩擦力矩及其波動和保持架穩(wěn)定性.分析結(jié)果如圖6、圖7所示.

圖6 不同間隙比下摩擦力矩均方根值及波動值Fig.6 RMS and fluctuations of friction torque of bearing unit under different clearance ratios

圖7 不同間隙比下的保持架質(zhì)心軌跡Fig.7 Trail of cage mass center under different clearance ratios

從圖6可以看出，有重力及無重力條件下，隨著間隙比增大，軸承組件的摩擦力矩先減小后增大，且在間隙比為0.8時最小，軸承組件的摩擦力矩波動性隨保持架間隙比的增大而增大；無重力時，軸承組件摩擦力矩波動更小，即無重力環(huán)境下更有利于軸承組件摩擦力矩的穩(wěn)定.從圖7可以看出，重力條件下，兜孔間隙增大使得保持架質(zhì)心偏移增大，質(zhì)心軌跡變得不集中，即保持架穩(wěn)定性變差；無重力條件下，較小的兜孔間隙時渦動半徑小，軌跡較為集中；大的兜孔間隙保持架渦動半徑大，軌跡較為分散；無重力時保持架質(zhì)心軌跡更規(guī)律.

2.2 公轉(zhuǎn)工況下軸承組件的摩擦力矩

控制力矩陀螺軸承組件整體隨外框架以-100 r/min的角速度繞Y軸轉(zhuǎn)動，軸承組件以2000 r/min的速度繞軸承軸線自轉(zhuǎn).分析預(yù)緊力及間隙比對公轉(zhuǎn)工況下軸承組件摩擦力矩的影響.

2.2.1 預(yù)緊力對公轉(zhuǎn)工況下軸承組件摩擦力矩的影響

保持架間隙比為0.8，研究不同預(yù)緊力、有無重力條件下控制力矩陀螺軸承組件的摩擦力矩.結(jié)果如圖8所示.

從圖8可以看出，較小或較大的預(yù)緊力都不利于降低軸承組件的摩擦力矩及其波動性.當間隙比為0.8時，造成軸承組件摩擦力矩波動的主要因素是鋼球與保持架之間的摩擦力矩.

2.2.2 保持架間隙比對公轉(zhuǎn)工況下軸承組件摩擦力矩的影響

預(yù)緊力55 N，保持架引導(dǎo)間隙0.26 mm.考慮保持架兜孔加工誤差為0～-0.03 mm，分析保持架間隙比為0.8時在兜孔加工誤差為0(間隙比0.8)、-0.015(間隙比0.742)、-0.03 mm(間隙比0.685)時控制力矩陀螺軸承組件的摩擦力矩，結(jié)果如圖9～圖10所示.

圖9 軸承組件公轉(zhuǎn)工況下不同間隙比時軸承組件摩擦力矩Fig.9 Friction torques of bearing unit under revolution condition with different clearance ratios

對預(yù)緊力55 N，保持架間隙比0.8的分析結(jié)果集中對比如圖10.

從圖10可以看出，對于無公轉(zhuǎn)工況下最優(yōu)的間隙比，當軸承組件公轉(zhuǎn)時，間隙比在公差范圍內(nèi)變化時，軸承組價摩擦力矩變化很小，隨著間隙比減小摩擦力矩波動性有所降低；從圖11可以看出，對于無公轉(zhuǎn)及有公轉(zhuǎn)下的軸承組件，無重力條件下，軸承組件的摩擦力矩波動性都更小，即無重力環(huán)境下，軸承組件運行會更加穩(wěn)定.

圖10 公-自轉(zhuǎn)，重力條件摩擦力矩情況對比Fig.10 Comparison of friction torques of bearing unit in revolution/rotation, with/without gravity

3 結(jié) 論

1) 對于無公轉(zhuǎn)及有公轉(zhuǎn)的軸承組件，過小或過大的預(yù)緊力都會導(dǎo)致軸承組件摩擦力矩增大，保持架穩(wěn)定性降低.針對該型號控制力矩陀螺軸承組件，較為合適的預(yù)緊力為50～55 N.

2) 對于無公轉(zhuǎn)及有公轉(zhuǎn)的軸承組件，間隙比增大都會導(dǎo)致公轉(zhuǎn)工況下軸承組件的波動性增大，公轉(zhuǎn)工況下增大更明顯.自轉(zhuǎn)工況下，鋼球與保持架之間的摩擦力矩一直是導(dǎo)致軸承組件摩擦力矩波動的主要原因，對于本文分析的軸承組件，保持架間隙比應(yīng)控制在0.6～0.8.

3) 保持架穩(wěn)定性與軸承組件摩擦力矩波動有直接關(guān)系，保持架運動越穩(wěn)定，軸承組件摩擦力矩波動越小，即可以采取措施提高保持架穩(wěn)定性來降低控制力矩陀螺軸承組件的摩擦力矩波動.

4) 無論對于自轉(zhuǎn)還是公轉(zhuǎn)工況，無重力條件下軸承組件的摩擦力矩波動較重力條件下可以降低50%左右，保持架運動也更穩(wěn)定，即無重力環(huán)境下軸承組件運行會更穩(wěn)定.