一種柔性空間雙臂機器人的協(xié)同控制和避障方法*

馮 鈞，孔建壽，王 剛

0 引 言

近年來，隨著航天事業(yè)的迅速發(fā)展和空間探索技術的深入，空間機器人在空間探索領域發(fā)揮著越來越重要的作用,對空間機器人的研究日漸受到學者們的重視.同時，隨著仿生學和機器視覺的進展，越來越多的專家和學者注意到生物的柔性和靈活性，提出了柔性空間機器人的概念，使其成為未來機器人領域的一個新興的研究分支.

柔性空間機器人因其具有高靈活性、可變形性和能量吸收性、較強的環(huán)境適應性等特點，使其在一些諸如大型空間站的在軌組裝、搬運物體、姿態(tài)管理、輔助對接和裝配工序等復雜的空間應用越來越頻繁.因此，柔性空間機器人的運動學、動力學及控制問題研究具有重要的理論意義和實際價值.

目前，雙臂空間機器人比單臂空間機器人具有更大的負載能力，更好的運動穩(wěn)定性以及更高的靈活性，因此，關于雙臂空間機器人的協(xié)同控制的研究引起越來越多學者的興趣[1-5].

徐文福[6]等研究了雙臂空間捕獲目標的自主路徑規(guī)劃問題，提出了基座自由漂浮和姿態(tài)受控2種情況下的自主路徑規(guī)劃方法.洪昭斌[7]等研究了開鏈雙臂空間機器人系統(tǒng)的自學習控制.王從慶[8]等研究了載體位置、姿態(tài)均不受控情況下閉鏈雙臂空間機器人系統(tǒng)的魯棒協(xié)調(diào)控制問題.Shan[9]等研究了雙臂空間機器人捕獲衛(wèi)星過程中無反作用的最優(yōu)路徑規(guī)劃策略.程靖[10]等研究了基于雙臂機器人空間機器人系統(tǒng)的自適應模糊控制方案，但僅考慮了關節(jié)角及姿態(tài)鎮(zhèn)定控制問題.

本文對空間雙臂機器人協(xié)同控制的運動學問題展開研究，通過引入絕對位姿變量和相對位姿變量，獲得對協(xié)同控制任務在運動學層面上的直觀表述，并在此基礎上進一步提出一種新的基于自運動特性的柔性空間雙臂機器人協(xié)同控制和避障任務調(diào)度算法，有效解決在搬運任務執(zhí)行過程中可能發(fā)生的機械雙臂與其它物體之間的碰撞和接觸問題，最后通過仿真試驗和樣機模擬驗證算法的可靠性和有效性.

1 柔性空間機器人耦合動力學模型

在對雙臂機械手協(xié)同操作任務的描述中，采用面向任務的控制方式，通過引入表示空間中的目標實際運動情況的絕對位姿和用于表示兩個機械臂之間相對運動的相對位姿兩個概念，來分析柔性空間雙臂機器人的運動學特征[7].

1.1 空間絕對位姿

對于由兩個機械臂組成的協(xié)同控制系統(tǒng)，以其中任意一機械臂為分析對象，令xi(i=1,2)表示該機械臂的末端位置向量，Ri(i=1,2)表示該機械臂的末端坐標的姿態(tài)矩陣.機械臂末端的角速度向量ωi(i=1,2)和姿態(tài)矩陣Ri(i=1,2)存在如下關系：

(1)

為了實現(xiàn)對協(xié)同控制任務的運動學描述，首先通過一組變量來指定控制目標在空間中的實際位姿.位置由固連在操作目標上的絕對坐標系的原點表示，設該點在基坐標系中的位置坐標為xa，則

(2)

式(2)中，x1,x2分別表示雙機械臂的末端坐標位置向量.如圖1所示.

圖1 機器人雙臂末端圖Fig.1 Schematic of double-arm cooperative system

為了有效表示控制目標在工作空間中的絕對位姿，引入矩陣算子Rk(v)的概念，用以表示以單位向量k為軸線轉動角度v，則固定在操作目標上的絕對坐標系相對于基坐標系的姿態(tài)旋轉矩陣可以表示為

(3)

由式(2)對時間求導，可以得到絕對線速度

(4)

由式(3)對時間求導，可以得到絕對角速度

(5)

式(5)中，ωi(i=1,2)分別表示雙機械臂的終端相對于基坐標系的角速度向量.

1.2 空間相對位姿

絕對位姿變量通過雙機械臂的終端位姿的組合實現(xiàn)了對控制目標的運行狀況的描述，但僅憑絕對位姿變量無法實現(xiàn)對整個協(xié)同控制的具體描述.在對協(xié)同控制和操作任務進行描述的過程中，還須考慮雙機械臂之間的相對位置，因而再引入相對位姿變量來對雙機械臂的協(xié)同控制情形進行描述.

雙機械臂末端之間的相對位置即為

xr=x2-x1

(6)

雙機械臂終端之間的相對姿態(tài)可以定義為雙機械臂終端之間的相對旋轉矩陣，即

(7)

由式(6)對時間求導，可得到相對線速度

(8)

由式(7)對時間求導，并結合式(1)，可得到

(9)

可得到相對角速度

ωr=ω2-ω1

(10)

1.3 運動學方程

不失一般性，考慮雙臂空間機器人單機械手終端速度和關節(jié)速度間的關系為

(11)

其中，J,q分別表示機械手的Jacobian矩陣和關節(jié)速度向量.

根據(jù)式(11)，結合式(4)、(5)得到

(12)

同理，結合式(8)、(10)可以得到

(13)

通過以上步驟，結合式(12)、(13)，得到空間雙臂機器人系統(tǒng)整體動力學方程

(14)

其中：

(15)

(16)

(17)

1.4 剛柔耦合系統(tǒng)動力學模型

采用多體動力學軟件ADAMS建立柔性機械臂的動力學模型，基于拉格朗日法和假設模態(tài)法，機械臂的剛柔耦合動力學模型描述如下：

(18)

2 空間雙臂機器人協(xié)同控制和避障任務調(diào)度算法

柔性空間雙臂機器人的協(xié)調(diào)操作規(guī)劃中，也存在著為了保障工作人員和機器人系統(tǒng)的安全而必須考慮的避障問題.基于目前已被廣泛使用的最小距離的單臂冗余度機器人避障算法的基本原理[8]，本文提出柔性雙臂機器人的協(xié)調(diào)控制和避障算法，使得冗余雙臂機器人的能夠同時完成末端的協(xié)調(diào)操作和避障任務.

2.1 柔性空間機器人的運動學逆解

(19)

2.2 擬運動學解空間

柔性空間雙臂機器人的協(xié)同控制和避障是通過雙機械臂上的傳感裝置來持續(xù)地檢測障礙物的位置信息，當發(fā)現(xiàn)障礙物和雙機械臂之間的最小距離小于設定閾值時，開啟避障功能.該方法的原理就是設定一個最小距離，并定義雙機械臂上最靠近障礙的點為關鍵點.避障就是通過運動學求解，得到一個使關鍵點遠離障礙的避障速度向量.

設di0為障礙上最近點指向機械臂i上的關鍵點的向量，其對應單位向量為

(20)

則關鍵點運動Jacobian矩陣為

(21)

其中：J0為關鍵點空間運動Jacobian矩陣.

2.3 柔性空間機器人雙臂協(xié)同控制和避障任務調(diào)度算法

柔性空間雙臂機器人的協(xié)同控制和避障規(guī)劃問題，要求在機械臂執(zhí)行任務時，既不與障礙發(fā)生碰撞的同時，又能夠完成雙機械臂終的協(xié)同控制任務.為了有效解決柔性空間機器人逆運動學解運算量大、實時性差的特點，可在式(14)的基礎上，通過將逆運動學解空間看作一個光滑流形，對位置工作空間流形和自討工作空間流形分別進行降維，通過算法改進得到新的面向柔性空間雙臂機器人的相應優(yōu)化逆解為

(22)

(23)

式(23)中：νi0為給定的關鍵點的避障速度初始值，αi為避障增益

(24)

關節(jié)速度和關節(jié)角速度的關系為

(25)

綜上所述，由于雙機械臂的控制行為運動都僅僅在零空間上進行，故不會對協(xié)同控制任務造成影響.因而可運用該算法同時實現(xiàn)雙臂機器人的協(xié)同控制和避障規(guī)劃.

3 仿真實驗

3.1 仿真環(huán)境

為了驗證本文提出的協(xié)同控制和避障算法的可行性，下面以某空間雙臂機器人作為研究對象進行仿真試驗，如圖2所示.

圖2 柔性空間雙臂機器人Fig.2 Flexible space dual-arm robot

該機器人由高度模擬化的雙機械臂組成，每個機械臂由七個旋轉關節(jié)串接而成，如圖3所示.

圖3 結構圖Fig.3 Diagram of mechanism

仿真試驗在RecurDyn V7R5的軟件環(huán)境下進行，驗證柔性空間雙臂機器人在有障礙物的工作環(huán)境中是否能夠順利完成協(xié)同抓取任務.協(xié)同控制任務的過程為兩個機械臂共同抓取一物體并將它從初始位姿移動到指定的目標位置.

仿真參數(shù)設定：機器人各構件長度為L1=L5=0.49 m,L2=L6=0.317 m，L3=L7=0.304 m,L4=L8=0.311 m，工件長度為0.38 m；初始關節(jié)角分別為：

左臂、右臂的初始末端位置分別為(0,-0.19,0.31)，(0,0.19,0.31)，左臂和右臂相對于基坐標系的初始姿態(tài)旋轉矩陣分別為

仿真時間設置為2 s.在空間中存在兩個半徑是0.05 m的綠色球體，其球心位置為(-0.021,-0.52,0.24)、(0.047,0.63,0.27).

圖4 起始狀態(tài)Fig.4 Initial state

3.2 仿真結果

柔性雙臂機器人運動情況與障礙位置關系如圖5所示.從圖中可看出，機械雙臂預期可完成任務，但會與綠球發(fā)生碰撞.

圖5 算法實施前機器人運動軌跡Fig.5 Traces of robot before the implementation of the algorithm

采用式(21)所描述的算法后機器人的運動情況如圖6所示.從圖6中可以看出，雙臂靈活地避免了與障礙物之間的碰撞，并較好地實現(xiàn)了協(xié)同控制任務.

圖6 算法實施后機器人運動軌跡Fig.6 Traces of robot after the implementation of the algorithm

圖7 最小距離Fig.7 Minimum distance

圖8、9分別標明了機械雙臂關節(jié)角度變化曲線連續(xù)、平滑、表明關節(jié)運動平穩(wěn).

圖8 左臂關節(jié)柔性變化軌跡圖Fig.8 Flexibility change trajectory diagram of left arm joint

圖9 右臂關節(jié)柔性變化軌跡圖Fig.9 Flexibility change trajectory diagram of right arm joint

4 面向搬運任務的樣機試驗

4.1 虛擬樣機系統(tǒng)的構建

根據(jù)相對位置關系將各關節(jié)組裝成裝配體，基于三維建模軟件SolidWorks建立機器人雙臂各關節(jié)、腰部和L型關節(jié)連接件的立體CAD模型，如圖10所示.

圖10 空間機器人系統(tǒng)立體模型Fig.10 Three-dimensional model of space robot system

4.2 雙臂協(xié)調(diào)搬運任務的仿真實驗

空間雙機械臂在相同時刻協(xié)同抓取并搬運物體的工作流程圖如圖11所示.

圖11 協(xié)同搬運工作流程圖Fig.11 Flowchart of coordination handing

搬運任務屬于緊協(xié)調(diào)任務，最主要的部分是基于提出的反向運動學模型進行計算，需要根據(jù)左右臂之間嚴格的約束條件規(guī)劃好它們的運動軌跡.通過冗余機器人雙臂協(xié)調(diào)控制，可以完成協(xié)調(diào)搬運任務，如圖12所示.

圖12 協(xié)同搬運任務試驗Fig.12 Test of coordination handing task

在協(xié)同搬運任務試驗中雙臂各關節(jié)變化曲線如圖13和圖14所示.

圖13 左臂各關節(jié)柔性變化軌跡圖Fig.13 Flexibility change trajectory diagram of the left arm joints

圖14 右臂各關節(jié)柔性變化軌跡圖Fig.14 Flexibility change trajectory diagram of the right arm joints

圖13和14中前10 s雙臂關節(jié)均為均勻運動，10 s后是機械雙臂抓取并搬運空間物體的關節(jié)角度變化軌跡，在20～30 s則是雙臂分別復位的關節(jié)角度變化軌跡.從圖中可以看出，各關節(jié)轉角均未突破關節(jié)運動極限，從而可以有效實現(xiàn)空間協(xié)同搬運任務.

5 結 論

本文針對柔性空間雙臂機器人系統(tǒng)的協(xié)同控制和避障規(guī)劃問題，提出了空間位姿變量來描述協(xié)同控制并完成空間在軌搬運任務的方法.仿真試驗表明該方法在保證空間雙機械臂能夠順利完成協(xié)同搬運控制任務的同時，可順利實現(xiàn)避開空間障礙物.