本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)模式探究

王 毳

（寧城縣高級(jí)中學(xué)，內(nèi)蒙古 赤峰 024299）

什么是數(shù)學(xué)？羅素認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一種沒(méi)有內(nèi)容，只有形式的邏輯體系[1]182-183。《辭?！分斜硎鰹椋簲?shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)?？梢钥闯鰯?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)若即若離，一方面，數(shù)學(xué)通過(guò)完善自身的邏輯體系而得到發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)又通過(guò)建立與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系而獲取活力[2]32-40。數(shù)學(xué)就是這樣一門(mén)既抽象又具體的學(xué)科，那么教師如何才能將數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科很好地發(fā)展傳遞下去呢？

高中新的一輪課程改革要求數(shù)學(xué)教師努力改進(jìn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式，倡導(dǎo)進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)。這類新型的教與學(xué)的方式加強(qiáng)了師生、生生間的對(duì)話交流，結(jié)合高中學(xué)生年齡特征、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生的課堂參與度。但是由于教師對(duì)該新型的教與學(xué)的方式的內(nèi)涵、原理等方面理解不夠，所以在實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)諸多問(wèn)題。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許多自稱自主、合作、研究性學(xué)習(xí)的課堂上，課堂氣氛活躍了，學(xué)生動(dòng)手多了，學(xué)生說(shuō)的話多了，老師說(shuō)的話少了，但是學(xué)生動(dòng)腦少了。學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中只是表面現(xiàn)象，相當(dāng)一部分學(xué)生只是湊熱鬧，沒(méi)有或很少有實(shí)質(zhì)性的智力活動(dòng)[3]57-62。

筆者認(rèn)為，這種只關(guān)注外在形式，忽略數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程并沒(méi)有使學(xué)生真正獲得數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)與技能，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)含的思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值及精神。這種基于知識(shí)的簡(jiǎn)單堆積和形式上的重復(fù)訓(xùn)練的“合作學(xué)習(xí)”對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)基本技能、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面有很大的局限。如何讓教師在有限的教學(xué)時(shí)間里加強(qiáng)師生間的有效互動(dòng)交流，提高教學(xué)效率；如何讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，如領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；如何通過(guò)提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得高質(zhì)量的課堂互動(dòng)——這正是本研究的目的。

一、本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題理論

（一）本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)涵

不同學(xué)者從不同的視角對(duì)本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的概念進(jìn)行了如下界定：從教學(xué)理念上看，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題追求的是從數(shù)學(xué)學(xué)科本身出發(fā)，在某個(gè)數(shù)學(xué)主題教學(xué)中讓學(xué)生掌握該主題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，經(jīng)歷的是一種類似數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程[4]。從問(wèn)題意義上看，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題指的是數(shù)學(xué)教學(xué)中把某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的要素或基本構(gòu)成作為思考的第一問(wèn)題[5]58-60。從宏觀與微觀層次上看，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題可從兩個(gè)層次理解，宏觀上，幫助學(xué)生比較粗放地認(rèn)識(shí)某個(gè)數(shù)學(xué)主題內(nèi)容；從微觀上，幫助學(xué)生精細(xì)地研究某個(gè)數(shù)學(xué)核心知識(shí)與技能，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想與方法[6]43-45。

從數(shù)學(xué)學(xué)科的全局觀念上看，筆者認(rèn)為，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題就是指構(gòu)成某數(shù)學(xué)主題的核心或基本要素。從知識(shí)層面上講，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題是指能夠揭示某數(shù)學(xué)主題的基本概念，能夠聯(lián)系命題間的知識(shí)結(jié)構(gòu)性問(wèn)題；從思維層面上講，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題是指蘊(yùn)含在某數(shù)學(xué)定理背后的數(shù)學(xué)思想與方法，能夠激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和提升認(rèn)知水平的思維方式性問(wèn)題。

從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的角度看，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)源主要有兩個(gè)方面：一方面來(lái)源于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，由教師根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)體系、思想方法以及發(fā)展脈絡(luò)，設(shè)計(jì)出適合所授主題的核心知識(shí)與技能的本質(zhì)性數(shù)學(xué)問(wèn)題；一方面來(lái)源于學(xué)生的樸素觀點(diǎn)，由學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣及認(rèn)知水平，提出有關(guān)所學(xué)主題的樸素想法。前者意味著教師要有較為精深的學(xué)科素養(yǎng)，能夠明晰學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握學(xué)科主題概念；能夠把握學(xué)科發(fā)展脈絡(luò)，梳理清楚命題間的聯(lián)系；能夠領(lǐng)悟?qū)W科思想方法，較為熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題。后者意味著教師要有較為深厚的教學(xué)素養(yǎng)，能夠較為準(zhǔn)確地把握學(xué)生的特點(diǎn)，敏銳地抓住學(xué)生提出的能夠反映學(xué)科主題的樸素觀點(diǎn)，并且合理地引導(dǎo)學(xué)生將樸素的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科本原性問(wèn)題[7]38-40。

（二）本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征

1.存在性。本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題揭示了學(xué)科內(nèi)容的要素和基本結(jié)構(gòu)，是存在性的問(wèn)題，需要在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并提出。教師的任務(wù)就是在教學(xué)過(guò)程中使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的要素和基本結(jié)構(gòu)有深刻的認(rèn)識(shí)與理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)存在的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本原性問(wèn)題的轉(zhuǎn)化與理解，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。

2.互動(dòng)性。本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題為教師與學(xué)生認(rèn)知領(lǐng)域交集的問(wèn)題，它在師生、生生的教學(xué)對(duì)話、互動(dòng)中產(chǎn)生。首先教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)有較為深刻的理解，然后根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)與學(xué)習(xí)習(xí)慣，教師將學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的樸素想法進(jìn)行引導(dǎo)，最后將學(xué)生產(chǎn)生的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題。教師的任務(wù)就是具備敏銳的觀察力，及時(shí)抓住學(xué)生的樸素觀念，聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科基本概念、方法，引導(dǎo)學(xué)生建立個(gè)性化的涉及數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解與結(jié)構(gòu)。

3.開(kāi)放性。本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題不拘泥于形式，問(wèn)題形式多樣，不唯一，能夠揭示數(shù)學(xué)教學(xué)主題內(nèi)容、核心內(nèi)容及基本要素的關(guān)鍵問(wèn)題即可。教師的任務(wù)為鼓勵(lì)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題時(shí)，從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科概念、思想進(jìn)行聯(lián)系，從而發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的深刻理解，并在教學(xué)過(guò)程中努力營(yíng)造平等和諧的學(xué)習(xí)氛圍，加強(qiáng)師生、生生間的交流對(duì)話[8]48-50。

（三）本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生條件

本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的產(chǎn)生條件有兩個(gè)方面：一方面要求教師要有精深的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)和深厚的教學(xué)素養(yǎng)。表現(xiàn)為教師能夠準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展脈絡(luò)、思想方法及結(jié)構(gòu)體系，并且敏銳地抓住學(xué)生的樸素觀點(diǎn)，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，上升為對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。另一方面要求學(xué)生要有問(wèn)題意識(shí)和反思能力。表現(xiàn)為學(xué)生根據(jù)自身認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)習(xí)慣提出有關(guān)數(shù)學(xué)主題的樸素觀念，通過(guò)師生、生生間的交流，反思建構(gòu)形成個(gè)性化的知識(shí)體系[4]。

（四）本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的教育價(jià)值

本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)，不但著力于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科思想與方法的學(xué)習(xí)，而且更加關(guān)注師生間的相互學(xué)習(xí)。因此，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有以下兩個(gè)方面的教育價(jià)值：

1.對(duì)于學(xué)生的價(jià)值。首先，當(dāng)本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于教師的精心設(shè)計(jì)時(shí)，該問(wèn)題有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，將合作探究的目標(biāo)指向?qū)λ鶎W(xué)學(xué)科本質(zhì)的探究和理解上，能夠幫助學(xué)生從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與結(jié)構(gòu)，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)是揭示數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的動(dòng)態(tài)教學(xué)過(guò)程。其次，當(dāng)本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于學(xué)生的樸素想法時(shí)，該問(wèn)題有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)是充滿生機(jī)與活力的學(xué)習(xí)過(guò)程。再者，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于學(xué)生形成問(wèn)題意識(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式下的學(xué)生提問(wèn)往往是以師生間問(wèn)答的形式進(jìn)行的，缺乏創(chuàng)造性，這種方式培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生或許能夠成為解題高手，但是絕不會(huì)成為具有創(chuàng)新精神的時(shí)代人才，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的生成式教學(xué)，給學(xué)生機(jī)會(huì)提出有關(guān)于該學(xué)科的最原始、樸素的想法，教師抓住其關(guān)鍵點(diǎn)并進(jìn)行加工，使之成為反映數(shù)學(xué)學(xué)科主題的內(nèi)容。最后，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于發(fā)展學(xué)生的交流與反思能力，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題是由師生、生生共同生成的，在課堂教學(xué)過(guò)程中需要學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)不同的見(jiàn)解，并且準(zhǔn)確地表達(dá)自己的想法，進(jìn)而歸納不同看法，反思數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，最終形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特理解。

2.對(duì)于教師的價(jià)值。首先，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于提升教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)，若本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題由教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中精心準(zhǔn)備，在課堂中合理生成，則需要教師能夠準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)學(xué)科主題的本質(zhì)內(nèi)容，能夠掌握該教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)體系及數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史，能夠具備將數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展史融入教學(xué)設(shè)計(jì)中，根據(jù)具體的教學(xué)情境，改變教學(xué)策略以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于發(fā)展教師的教學(xué)技能，若本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題由學(xué)生在課堂中提出，教師需要加工學(xué)生針對(duì)某數(shù)學(xué)主題內(nèi)容的原始性想法，發(fā)展為能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，要做到確定、引導(dǎo)、重組學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，均需要較高的教學(xué)水平。再者，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于教師提升自身的問(wèn)題意識(shí)，教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的樸素觀點(diǎn)，敏銳地抓住能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的本原性問(wèn)題并加以引導(dǎo)，教師的問(wèn)題意識(shí)從何而來(lái)？不是從數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域而來(lái)，而是從數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域與學(xué)生的特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣中來(lái)，是教師預(yù)設(shè)之外的問(wèn)題。最后，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題有利于提升教師的教學(xué)機(jī)智，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題可以是教師根據(jù)所授教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，設(shè)計(jì)好本原性問(wèn)題，在教學(xué)活動(dòng)中對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)；本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題也可以是學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中自發(fā)地產(chǎn)生的針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題，這時(shí)就需要教師能夠具備將學(xué)生提出的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為符合該主題內(nèi)容的本原性問(wèn)題的能力[5]58-60。

二、本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的教學(xué)特征

問(wèn)題引領(lǐng)是為達(dá)成學(xué)科教育目標(biāo)所進(jìn)行的思考，即通過(guò)提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握，對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)體系的認(rèn)識(shí)，對(duì)學(xué)科思想、方法的領(lǐng)悟，主要目的在于選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題來(lái)領(lǐng)導(dǎo)組織教學(xué)，以體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，達(dá)成學(xué)科教育目標(biāo)[9]4-8。

（一）從知識(shí)層面組織數(shù)學(xué)教學(xué)

從學(xué)科知識(shí)內(nèi)容角度分析，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的核心內(nèi)容展開(kāi)，以本原性問(wèn)題引領(lǐng)教學(xué)，能夠使學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)科某主題內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握學(xué)科知識(shí)技能。因此這類問(wèn)題即為體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的本原性問(wèn)題，此類本原性問(wèn)題為引領(lǐng)某一節(jié)課或幾節(jié)課的內(nèi)容，也可以是某一階段的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容，既能體現(xiàn)某學(xué)科主題的核心內(nèi)容，又能起到聯(lián)系其他主題的作用。通過(guò)提煉出的本原性問(wèn)題，學(xué)生能夠理解所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科主題的要點(diǎn)，能夠厘清與其他問(wèn)題的邏輯關(guān)系，進(jìn)而能夠建構(gòu)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)。以函數(shù)主題的學(xué)習(xí)為例：

1.函數(shù)的概念的課堂教學(xué)

（1）分析函數(shù)主題學(xué)習(xí)的意義：函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是解決現(xiàn)實(shí)世界變量關(guān)系和規(guī)律的最基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具，在解決實(shí)際問(wèn)題中日益發(fā)揮著重要作用，如氣象預(yù)測(cè)、股市分析及計(jì)算科學(xué)的發(fā)展等。

（2）明確《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中關(guān)于函數(shù)主題的要求：①函數(shù)概念-函數(shù)性質(zhì)-函數(shù)模型-解決問(wèn)題的理解；②感悟運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、極限思想等數(shù)學(xué)思想方法；③提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（3）認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的核心內(nèi)容主要從以下三個(gè)維度：第一個(gè)維度為變量說(shuō)，函數(shù)是描述變量與變量之間依賴關(guān)系的模型，這種變量與變量之間的依賴關(guān)系為：當(dāng)一個(gè)變量取一個(gè)定值，另一個(gè)變量憑借著變量之間的依賴關(guān)系有唯一確定的值與之相對(duì)應(yīng)。第二個(gè)維度為對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)，函數(shù)是描述數(shù)集與數(shù)集之間的映射，這種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用解析法、圖象法和列表法進(jìn)行表示。對(duì)比初中有關(guān)函數(shù)的單一的表示方法，這三種函數(shù)表示法從整體上體現(xiàn)了函數(shù)的工具性特點(diǎn)：解析法簡(jiǎn)明概括了變量間關(guān)系，方便運(yùn)算；圖象法直觀形象地表示了自變量的變化和相應(yīng)函數(shù)值變化的趨勢(shì)；列表法可直接獲得與自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。對(duì)于這些本原性問(wèn)題的探究可以更好地理解函數(shù)的本質(zhì)。第三個(gè)維度為思想方法說(shuō)，從數(shù)學(xué)思想上講，函數(shù)用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)描述了具體數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)特征，可應(yīng)用于分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之中，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體表現(xiàn)為：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想；從數(shù)學(xué)方法上講，在函數(shù)思想指導(dǎo)下，為數(shù)學(xué)活動(dòng)提供了思路和手段以及具體操作原則的途徑、方式和手段等，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)思維方法（例如抽象與概括）、邏輯學(xué)中的方法（例如分析法、綜合法）[10]12-16。

（4）梳理比較函數(shù)概念的安排和處理方式：①以函數(shù)概念的發(fā)展為線索介紹函數(shù)。以發(fā)展史-直觀描述-數(shù)學(xué)抽象-數(shù)學(xué)表征為順序安排教學(xué)活動(dòng)。②以聯(lián)系、整合為方法學(xué)習(xí)函數(shù)。聯(lián)系初中函數(shù)概念，比較初中、高中函數(shù)異同，整合函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式、函數(shù)與圖象等學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.設(shè)計(jì)引領(lǐng)函數(shù)概念教學(xué)的本原性問(wèn)題

（1）“初中階段的函數(shù)的概念是什么？”

（2）“為何到了高中階段要重新定義函數(shù)的概念？初中與高中函數(shù)概念有何異同？”

（3）“能否構(gòu)建出具體的基本函數(shù)模型？”

教師應(yīng)該做到通過(guò)對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)體系的把握，及對(duì)課標(biāo)和教材的研讀，真正弄清什么是學(xué)科主題的本原性問(wèn)題，什么可以看成相關(guān)問(wèn)題和延續(xù)性問(wèn)題。

（二）從思維層面組織數(shù)學(xué)教學(xué)

從學(xué)科思維方式的角度分析，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題更加重視將學(xué)生的注意力由知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)科的思想與方法，將數(shù)學(xué)方法提煉出其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，如此便能夠更清晰、更合理、更全面地對(duì)該學(xué)科的本質(zhì)進(jìn)行思考。什么是數(shù)學(xué)思想與方法？數(shù)學(xué)思想的標(biāo)準(zhǔn)有兩個(gè)，其一是影響數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的思想，其二是真正學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人在思維上與普通人的區(qū)別。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所運(yùn)用的方法均可提煉出其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，比如：列舉法，其蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)分類思想；畫(huà)圖法，其蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化法，其蘊(yùn)含著化歸與轉(zhuǎn)化的思想[11]1-9。

1.函數(shù)的單調(diào)性的課堂教學(xué)

（1）函數(shù)主題性質(zhì)的意義：函數(shù)的性質(zhì)是變量關(guān)系所體現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的規(guī)律，包括函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的周期性、函數(shù)的奇偶性等。函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)的變化，決定了函數(shù)圖象的走勢(shì)。

（2）研究函數(shù)性質(zhì)的思路：以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)。①歸納法的思路，通過(guò)研究典型函數(shù)的性質(zhì)，歸納得出函數(shù)的一般性質(zhì)；②圖象法的思路，首先觀察所畫(huà)函數(shù)圖象，用自然語(yǔ)言描述出函數(shù)的變化規(guī)律，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)的變化規(guī)律。

（3）函數(shù)的單調(diào)性所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有：變化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算思想、極限思想等。函數(shù)單調(diào)性所蘊(yùn)含的本原性問(wèn)題為：列表所蘊(yùn)含的本原性問(wèn)題為數(shù)學(xué)對(duì)象分類或概念劃分思想，畫(huà)圖所蘊(yùn)含的本原性問(wèn)題為數(shù)形結(jié)合思想，列舉所蘊(yùn)含的本原性問(wèn)題為數(shù)學(xué)分類思想，轉(zhuǎn)化所蘊(yùn)含的本原性問(wèn)題為不變量思想與等量代換方法等[12]52-55。

（4）對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究分為兩個(gè)階段：第一個(gè)階段為利用不等關(guān)系的形式化定義研究函數(shù)的單調(diào)性，這個(gè)階段的基本要素和構(gòu)成為：①函數(shù)變量之間與變化方向的相互依賴關(guān)系；②這種相互依賴關(guān)系是在一定范圍內(nèi)討論的；③通過(guò)任意兩點(diǎn)大小變化關(guān)系來(lái)描述函數(shù)整體變化趨勢(shì)。第二個(gè)階段為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，這個(gè)階段的基本要素和構(gòu)成為：①導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象可以畫(huà)出；②利用函數(shù)單調(diào)性可以判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。

2.設(shè)計(jì)引領(lǐng)函數(shù)單調(diào)性的本原性問(wèn)題

（1）“什么是函數(shù)單調(diào)性？能否用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述和概括？”

（2）“為什么要將函數(shù)單調(diào)性的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言？”

（3）“如何描述基本函數(shù)的性質(zhì)？”

教師應(yīng)該利用思維方法帶動(dòng)具體知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考不同概念、方法、問(wèn)題之間的聯(lián)系，做到真正的學(xué)懂、學(xué)會(huì)、學(xué)透。

四、本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的教學(xué)流程

（一）確定教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容不僅局限于教材中的章節(jié)內(nèi)容，而且要有很大的伸縮性，劃分形式要多樣化與個(gè)性化。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，有以下三種教學(xué)內(nèi)容分類：（1）以知識(shí)內(nèi)容為線索的主題類教學(xué)內(nèi)容分類（函數(shù)主題、概率與統(tǒng)計(jì)主題、立體幾何主題等），如函數(shù)主題學(xué)習(xí)內(nèi)容包括函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、不等關(guān)系式及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；（2）以數(shù)學(xué)思想方法為線索的方法類教學(xué)內(nèi)容分類（數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等），如以數(shù)形結(jié)合思想組織教學(xué)內(nèi)容，可包括：函數(shù)與方程、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、曲線與方程及導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等；（3）以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為線索的素養(yǎng)類教學(xué)內(nèi)容分類（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等），數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)類的教學(xué)內(nèi)容的確定較為復(fù)雜，通常伴隨主題類和方法類教學(xué)產(chǎn)生，如以數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)組織教學(xué)內(nèi)容，可包括：函數(shù)主題與數(shù)形結(jié)合思想。

（二）分析教學(xué)要素

教學(xué)要素分析主要包括學(xué)科分析、課教分析、學(xué)情分析及重難點(diǎn)分析。學(xué)科分析就是從學(xué)科角度定位數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)容（包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)），并且梳理數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。課教分析就是從課程標(biāo)準(zhǔn)分析，明確課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求；從教材分析，把握教材對(duì)該教學(xué)內(nèi)容的編排的方式和意圖，從而加深對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解。學(xué)情分析就是教師通過(guò)日常教學(xué)了解學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、特點(diǎn)等。重難點(diǎn)分析就是明確教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)與難點(diǎn)，以準(zhǔn)確地制定教學(xué)策略。

（三）確立本原性教學(xué)目標(biāo)

本原性問(wèn)題引領(lǐng)下的教學(xué)目標(biāo)主要有以下幾個(gè)方面：在教學(xué)內(nèi)容及要素分析的基礎(chǔ)上，明確學(xué)科主題的核心內(nèi)容及構(gòu)成，確定知識(shí)技能目標(biāo)；明確數(shù)學(xué)學(xué)科思想與方法，確定思想方法目標(biāo)；根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定符合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)目標(biāo)。比如函數(shù)最值的本原性教學(xué)目標(biāo)可表述為：從學(xué)生認(rèn)知水平上分析，什么是生活中的最值？用自然語(yǔ)言進(jìn)行概括；從數(shù)學(xué)知識(shí)技能上分析，怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行概括函數(shù)最值？從數(shù)學(xué)思想與方法分析，如何利用典型函數(shù)方程與圖像驗(yàn)證某個(gè)值是否為最值？

（四）設(shè)計(jì)本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題

本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：其一，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；其二，要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知水平，實(shí)現(xiàn)師生雙方面的積極互動(dòng)；其三，要重視數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)與體系的展示，使問(wèn)題具有連續(xù)性與延展性，能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)之間的聯(lián)系，方法之間的銜接；其四，要能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情，并且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。此外，刺激學(xué)生在課堂上提出針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的樸素想法亦是很有價(jià)值的。

（五）反思與歸納

針對(duì)教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題及本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程，反思需從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一方面教師需要反思課堂上是否能夠準(zhǔn)確地抓住學(xué)生提出的樸素的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且加以引導(dǎo)加工為實(shí)質(zhì)的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題，與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科交流上產(chǎn)生共鳴；另一方面學(xué)生需要反思課堂上最終形成的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)質(zhì)、結(jié)構(gòu)體系的聯(lián)系，能夠用自己的語(yǔ)言解決本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題等。歸納需從以下兩個(gè)方面進(jìn)行：一方面教師需要?dú)w納課堂上學(xué)生產(chǎn)生的樸素的原發(fā)性數(shù)學(xué)問(wèn)題，總結(jié)學(xué)生的思維特點(diǎn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，另一方面學(xué)生應(yīng)該以課堂上形成的本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，并歸納總結(jié)形成個(gè)性化的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)[13]49-52。

五、總結(jié)

本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)模式是從數(shù)學(xué)學(xué)科全局觀念出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題進(jìn)行綜合考量，提高課堂互動(dòng)效率，從而幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。該模式的教學(xué)特征及流程均體現(xiàn)其具有可操作性，易于在課堂教學(xué)中展開(kāi)實(shí)施。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的課堂教學(xué)模式豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)模式，有助于活躍課堂氛圍，加強(qiáng)師生、生生間的合作交流，真正意義上實(shí)現(xiàn)了平等和諧的學(xué)習(xí)。對(duì)于教師而言，本原性數(shù)學(xué)問(wèn)題引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)促使教師加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的理解，同時(shí)提升教師的素養(yǎng)和教學(xué)技能，發(fā)展教師的教學(xué)機(jī)智，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。對(duì)學(xué)生而言，該模式增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索，增加了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與興趣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)概念、理論內(nèi)化為自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這在某種意義上真正實(shí)現(xiàn)了讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)[14]16-21。