教育信息化背景下對線性代數(shù)課程的思考

黃鑫梅

（金陵科技學(xué)院理學(xué)院 江蘇·南京 211169）

當(dāng)今信息化社會要求我們的教育也要加入信息化大軍。所謂教育信息化，即要求在教育過程中較全面地運(yùn)用以計算機(jī)、多媒體、大數(shù)據(jù)、人工智能和網(wǎng)絡(luò)通訊為基礎(chǔ)的現(xiàn)代信息技術(shù)。教育信息化可以促進(jìn)教育改革，從而適應(yīng)信息化社會對教育提出的新要求。慕課（MassiveOpenOnline Course，簡稱MOOC）即“大規(guī)模開放在線課程”，這是在高度發(fā)達(dá)的互聯(lián)網(wǎng)背景下涌現(xiàn)的一種在線課程開發(fā)模式。微課（Microlecture）指運(yùn)用信息技術(shù)按照認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程及擴(kuò)展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源。在2020年突發(fā)公共衛(wèi)生事件期間，作為教育信息化一部分的慕課、微課以及在線課堂成為教學(xué)的重頭戲，保證了高校如期開展正常的教學(xué)工作。

線性代數(shù)是高校理工科、經(jīng)管等非數(shù)學(xué)專業(yè)必修的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是在很多領(lǐng)域中有著非常重要應(yīng)用的一種重要的數(shù)學(xué)工具。然而，很多時候?qū)W生感覺線性代數(shù)知識點繁多，而且比較抽象，學(xué)習(xí)時沒有實際應(yīng)用支撐，對某些概念的理解比較困難，也很難去應(yīng)用；教師感覺課時緊張，經(jīng)常趕場子似的把大綱要求的知識點講解完，沒有足夠的時間幫助學(xué)生理解掌握所學(xué)內(nèi)容。在當(dāng)前教育信息化背景下，如何利用微課、慕課資源，結(jié)合課堂教學(xué)幫助學(xué)生理解線性代數(shù)課程思想，掌握學(xué)習(xí)的重點、難點；如何豐富課堂教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這些是我一直在思考的問題?，F(xiàn)從我校線性代數(shù)課程的特點以及自身的教學(xué)實際出發(fā)提出對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的一些思考，希望能達(dá)到良好的教學(xué)效果。

1 教學(xué)內(nèi)容的探討

1.1 借助空間解析幾何幫助學(xué)生理解線性代數(shù)的抽象概念

針對線性代數(shù)抽象難懂的特點，我校把空間解析幾何內(nèi)容放到了線性代數(shù)課程中講解，借助解析幾何的直觀形象幫助學(xué)生去理解線性代數(shù)的抽象概念，使學(xué)生既有代數(shù)的概念又有幾何的思維。比如，行列式可以看作該行列式中的行向量或列向量所構(gòu)成的超平行多面體的有向面積或有向體積。我校線性代數(shù)課程的安排雖然幫助了學(xué)生對抽象概念的理解，但線性代數(shù)課程為48課時，課時非常緊張。為了解決課時緊張的問題，教師可以根據(jù)上課情況，把重點、難點以及學(xué)生易錯的知識點有針對性的錄制成微課，供學(xué)生課后學(xué)習(xí)觀看。對學(xué)習(xí)主動性高的學(xué)生，可以推薦一些優(yōu)秀的慕課資源，讓他們更深入、系統(tǒng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這部分學(xué)習(xí)可以作為課程考核的加分項，記入最終的課程成績中。

1.2 以Matlab軟件進(jìn)行線性代數(shù)輔助教學(xué)

MATLAB是Matrix Laboratory(矩陣實驗室)的縮寫，最初是專門用于矩陣計算的軟件，現(xiàn)在它是集計算、可視化和編程等功能為一身的一種先進(jìn)的科學(xué)與工程計算軟件。我校使用的教材附錄——線性代數(shù)實驗就介紹了Matlab軟件在線性代數(shù)中的應(yīng)用，這部分內(nèi)容可以由教師在課堂上講解相關(guān)知識點的時候穿插講解，學(xué)生課后進(jìn)行相關(guān)演練，也可以由教師把相關(guān)內(nèi)容錄制成微課供學(xué)生學(xué)習(xí)。將MATLAB引入線性代數(shù)教材和教學(xué)過程，可以簡化線性代數(shù)問題求解中的大量煩瑣的計算，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，以MATLAB輔助線性代數(shù)教學(xué)工作，可以提高學(xué)生的抽象思維能力、改善線性代數(shù)教學(xué)繁、難的現(xiàn)狀，提升教學(xué)效果。

1.3 加入數(shù)學(xué)專業(yè)英語詞匯教學(xué)

隨著中外教育交流合作的發(fā)展，我校的國際教育學(xué)院有四個中外合作辦學(xué)項目：中美園藝（生物技術(shù)）、中澳軟件工程、中英通信工程、中英土木工程，對于這些專業(yè)的學(xué)生和那些準(zhǔn)備繼續(xù)深造的學(xué)生，教師可以適當(dāng)加入數(shù)學(xué)專業(yè)英語詞匯以方便學(xué)生閱讀英文版的書籍和論文，為他們?nèi)谌雵H大環(huán)境奠定基礎(chǔ)。鑒于線性代數(shù)課程課時較少，教師也可以把這些內(nèi)容錄制成微課便于學(xué)生學(xué)習(xí)。

2 教學(xué)方法探討

2.1 傳統(tǒng)課堂與慕課、微課的有機(jī)融合

鑒于我校的實際情況，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，對線性代數(shù)課程的需求也不盡相同，在傳統(tǒng)課堂上教師傳授了基本知識后，可以讓有興趣、有需要的學(xué)生利用慕課資源在課后開展自主學(xué)習(xí)。豐富的慕課學(xué)習(xí)資源，有利于學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，但也使得學(xué)生眼花繚亂，教師可以給予一定的指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠快速有效地利用好慕課資源。微課，顧名思義就是一節(jié)小而簡練的課，教師利用微課言簡意賅地介紹某一個知識點或某種解題技巧。微課的出現(xiàn)讓教師可以根據(jù)所教班級學(xué)生的具體情況，靈活地組織教學(xué)，真正實現(xiàn)因材施教。對于線性代數(shù)中的重點、難點，教師可以精心錄制相應(yīng)的微課作為課堂的補(bǔ)充，以便學(xué)生重復(fù)觀看和學(xué)習(xí)理解。對于線性代數(shù)知識點的應(yīng)用和MATLAB軟件的應(yīng)用，教師可以錄制微課來擴(kuò)展課堂教學(xué)內(nèi)容，作為線性代數(shù)課程的延伸，這些內(nèi)容應(yīng)注重思維訓(xùn)練和動手實踐，幫助學(xué)生全面提升解決問題的能力。

2.2 以問題為導(dǎo)向，啟發(fā)學(xué)生探索式的解決問題

調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性是每位教師不斷思索的問題。教學(xué)過程中可以嘗試在每次課結(jié)束時提一個跟本次課或下次課內(nèi)容相關(guān)的問題，這個問題可以是本次課所教知識點的一個應(yīng)用，也可以是下次課將學(xué)習(xí)的知識點的產(chǎn)生背景。教師提供一些提綱挈領(lǐng)的資料，并提出一些問題，讓學(xué)生課后去閱讀思考，翻閱相關(guān)書籍、論文，進(jìn)而解決問題。比如，通過信息編碼和解碼引入逆矩陣概念和矩陣求逆問題；通過傳染病問題和生物種群的發(fā)展趨勢引入特征值和特征向量概念。課堂上作為整個教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)的問題引入或問題總結(jié)所占用的時間要合理，一般不超過10分鐘，剩余的時間主要用在概念的理解、方法原理的解釋、結(jié)論的嚴(yán)格推導(dǎo)證明等傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容上。

3 教育評價體系的構(gòu)建

線性代數(shù)課程要構(gòu)建一套適應(yīng)傳統(tǒng)課堂+微課+慕課的評價系統(tǒng)。教育信息化背景下，教師除了認(rèn)真進(jìn)行線下課堂教學(xué)，對線上微課、慕課等教學(xué)，不是只提供一些學(xué)習(xí)網(wǎng)站和學(xué)習(xí)視頻就可以了，而要對學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況和效果進(jìn)行統(tǒng)計分析，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，給予有效的指導(dǎo)，最終提高課程教學(xué)的質(zhì)量。在課程考核中，考試成績是衡量學(xué)生學(xué)習(xí)好壞最直接的方式，但并不是唯一的方式。要想掌握線性代數(shù)的內(nèi)容，領(lǐng)會線性代數(shù)涵蓋的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，課程考核中除了期末成績、平時作業(yè)、課堂表現(xiàn)以外還應(yīng)把過程性評價作為平時成績考核的一部分。一般而言，對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行量化評價是一個比較難的問題。在信息化教學(xué)過程中，微課、慕課所進(jìn)行的線性代數(shù)輔助教學(xué)的學(xué)習(xí)情況（如：學(xué)習(xí)時長、學(xué)習(xí)內(nèi)容測試等）可以納入學(xué)生過程性考核評價中。加入過程性考核評價不僅關(guān)注了學(xué)生的期末考試成績，也關(guān)注了學(xué)生獲取知識的多少，以及學(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)，能夠更客觀的評價學(xué)生在本課程中的學(xué)習(xí)情況。

總之，基于教育信息化的線性代數(shù)教學(xué)的研究是一個影響深遠(yuǎn)的課題。互聯(lián)網(wǎng)以及智能手機(jī)的普及為線性代數(shù)課程的教學(xué)改革和實踐提供了更多的可能和便利。希望通過廣大教師對這些教育技術(shù)新手段的探索，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)知識的積極性。希望通過對Matlab應(yīng)用軟件的教學(xué)，可以提高學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。希望問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式可以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)改革任重而道遠(yuǎn)，作為教育工作者，讓我們不斷的探索與實踐，努力提高自身素養(yǎng)，為培養(yǎng)創(chuàng)新型終生學(xué)習(xí)的人才作出自己應(yīng)有的貢獻(xiàn)。