基于小波包變換的紅外弱小目標(biāo)檢測

馮 洋

(渭南師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，陜西 渭南 714000)

0 引 言

復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)檢測一直是紅外告警系統(tǒng)中的核心技術(shù)。紅外目標(biāo)由于其遠(yuǎn)距離成像導(dǎo)致目標(biāo)成像面積較小、信號(hào)強(qiáng)度較弱，同時(shí)缺乏明顯的形狀和結(jié)構(gòu)特征，因而復(fù)雜背景下紅外目標(biāo)的檢測與跟蹤就成了一個(gè)難題，特別是在云天背景下受云層邊緣和陽光照射等干擾，對(duì)紅外弱小目標(biāo)的檢測更是困難。目前通常的檢測方法是通過背景抑制的方式使目標(biāo)突出，常用的方法有Max-Mean和Max-Median濾波[1]、形態(tài)學(xué)濾波[2-3]以及小波變換[4-8]和超小波領(lǐng)域的多尺度多方向分析等[9-14]。

近年來在小波領(lǐng)域和超小波領(lǐng)域的分析研究比較多，大多數(shù)方法都是在多尺度分解下進(jìn)行系數(shù)的優(yōu)化工作，通過不同算法選取有效的分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)[15-19]。但由于在紅外弱小目標(biāo)圖像中目標(biāo)和背景邊緣及雜波等干擾都表現(xiàn)為高頻特性，所以單一從高頻系數(shù)角度上優(yōu)化不能很好抑制背景中除目標(biāo)外的高頻特性。對(duì)超小波領(lǐng)域的多尺度多方向分析雖有一定的成效，但算法過于復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。因而本文提出一種基于小波包分解的紅外弱小目標(biāo)檢測方法，該方法能夠?qū)Ω哳l子帶進(jìn)行更詳細(xì)的分解，對(duì)于高頻子帶中信息能量比較大的節(jié)點(diǎn)表現(xiàn)的是背景中的云層等邊緣信息，而對(duì)于高頻子帶中信息能量比較小的節(jié)點(diǎn)又對(duì)目標(biāo)貢獻(xiàn)不大，只會(huì)導(dǎo)致更多雜波的引入，不利于后續(xù)的目標(biāo)分割，因而合理選取高頻頻帶中能量分布居中的頻帶節(jié)點(diǎn)系數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)就可以很好完成目標(biāo)背景抑制，最后通過簡單的分割方法就可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測。

1 紅外圖像的小波包變換

1.1 小波包變換[20-21]

在多分辨分析中，可以把L2(R)分解為不同的尺度下所有閉子空間Wj的正交和，即：

L2(R)=⊕Wj，j∈Z

其中，Wj為小波函數(shù)ψ(t)的小波子空間。如果將Wj以2的冪次進(jìn)行頻帶的細(xì)分，就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的多尺度分析。由多分辨性質(zhì)可知，尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)ψ(t)滿足雙尺度方程：

(1)

其中，gk=(-1)kh1-k，即2個(gè)系數(shù)具有正交關(guān)系。

(2)

則L2(R)的正交分解可表示為:

(3)

用u0(t)表示多分辨的尺度函數(shù)φ(t)，u1(t)表示小波基函數(shù)ψ(t)，則有：

(4)

則{un(t),n∈Z}是由φ(t)確定的正交小波包，un(t)遞歸定義為：

(5)

其中n=1,2,…，因此作迭代分解則有：

(6)

所以小波包可以對(duì)Wj進(jìn)一步分解，將頻譜窗口進(jìn)一步分割變細(xì)，實(shí)現(xiàn)了比小波更加精細(xì)的分解方法，具有更好的時(shí)頻特性。小波包變換將高頻部分劃分得更細(xì)，能夠更好地表示大量細(xì)節(jié)信息，如圖像中的邊緣、紋理、雜波等。因而將小波包分解運(yùn)用到紅外弱小目標(biāo)圖像的處理能更好地找出目標(biāo)的特性。

1.2 紅外圖像的小波包分解

對(duì)單幀紅外弱小目標(biāo)圖像進(jìn)小波包變換可以實(shí)現(xiàn)多尺度分析，不僅能保持時(shí)頻局部化特性，同時(shí)還能在頻率分析上更加精細(xì)，使其能精確地檢測出目標(biāo)分布。紅外圖像背景往往呈現(xiàn)大面積灰度值連續(xù)，大部分背景的灰度值在空間上起伏不大，但在不同背景邊緣如云天背景的云層邊緣、地面不同景物的邊界處等，這些地方將表現(xiàn)為圖像的高頻特性。而目標(biāo)與周圍背景的相關(guān)性不大，往往高于背景的輻射強(qiáng)度，但如果目標(biāo)恰好處在背景邊緣，則檢測的難度將加大。所以為了更好地檢測出目標(biāo)，需要對(duì)圖像的高頻信息做更加詳細(xì)的分解。

對(duì)一幅紅外圖像做小波包變換后，可以得到圖像分解的小波包樹。如圖1所示，本文采用真實(shí)的紅外弱小目標(biāo)圖像進(jìn)行2層小波包分解，左圖括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)據(jù)代表分解的層數(shù)，第二個(gè)數(shù)據(jù)代表節(jié)點(diǎn)數(shù)。右圖為某一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)偽彩色圖，這個(gè)系數(shù)決定圖像的頻帶信息。每一層的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)為低頻系數(shù)，重構(gòu)對(duì)應(yīng)為圖像的背景信息，其它的節(jié)點(diǎn)為高頻系數(shù)，重構(gòu)為圖像的細(xì)節(jié)部分，也就是圖像的高頻分量。所以利用小波包變換進(jìn)行背景估計(jì)與抑制，就是利用小波包系數(shù)中的高頻頻帶系數(shù)進(jìn)行圖像重構(gòu)，如何選取有效的高頻頻帶系數(shù)決定了紅外圖像背景抑制的好壞。

圖1 紅外圖像小波包分解

2 紅外圖像的小波包變換重構(gòu)

在采用小波變換的紅外圖像背景抑制中，通常是通過選取合適的閾值進(jìn)行小波系數(shù)截?cái)?，將大于閾值的小波系?shù)置0，然后重構(gòu)圖像就可得到背景抑制后的目標(biāo)圖像，這樣做的缺點(diǎn)就是將目標(biāo)和背景邊緣以及雜波等采用統(tǒng)一的尺度進(jìn)行處理，選取的閾值小將保留邊緣信息多，目標(biāo)淹沒在背景邊緣和雜波中，如果閾值選取過大則目標(biāo)強(qiáng)度大大減弱，不利于后續(xù)的目標(biāo)分割。而小波包引入頻率參數(shù)克服了小波時(shí)間分辨率高時(shí)頻率分辨率低的缺陷，因而可以根據(jù)被分析圖像的特征，自適應(yīng)地選擇與之相關(guān)的高頻頻帶系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到更好的背景抑制圖像。

2.1 小波包頻帶能量的計(jì)算

對(duì)圖像的小波包變換相當(dāng)于是對(duì)圖像進(jìn)行了不同頻帶的帶通濾波，而不同圖像信息在各頻帶的能量分布是不同的，圖像信號(hào)在各頻帶上的能量總和與原圖像的能量是一致的。對(duì)第j個(gè)頻段的能量可以定義為某頻段內(nèi)的小波包變換系數(shù)的平方和[22-23]。

即：

(7)

假設(shè)對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行2層小波包分解，如圖2所示，可以將圖像頻率范圍分解成16個(gè)頻段。原始圖像的能量被分解到16個(gè)正交頻帶上，對(duì)頻帶能量進(jìn)行歸一化后可以得到圖像的頻帶能量統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖2所示。由于低頻頻帶能量所占比重較大，為了更好地顯示高頻頻帶能量所占比重，在直方圖中只顯示了高頻頻帶。

圖2 頻帶能量統(tǒng)計(jì)直方圖

2.2 紅外圖像小波包變換重構(gòu)

對(duì)紅外圖像弱小目標(biāo)圖像進(jìn)行背景抑制就是舍去低頻信息，直接用高頻頻帶節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，但由于噪聲或起伏背景輪廓等對(duì)圖像造成的擾動(dòng)也表現(xiàn)為高頻特性，所以直接利用高頻頻帶節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)達(dá)不到理想的效果。經(jīng)多次試驗(yàn)驗(yàn)證，最能反映紅外弱小目標(biāo)信息的頻帶主要處在高頻頻帶能量居中的部分，如圖2中的2、4、6、9、11等節(jié)點(diǎn)，對(duì)于節(jié)點(diǎn)3雖對(duì)目標(biāo)貢獻(xiàn)較大，但同時(shí)也對(duì)噪聲或起伏背景輪廓貢獻(xiàn)較大，所以舍去，對(duì)于其它頻帶能量小的節(jié)點(diǎn)直接忽略。因而選取合適的高頻節(jié)點(diǎn)系數(shù)完成圖像的重構(gòu)既可以保證目標(biāo)能量損失不大，也能達(dá)到很好的背景抑制效果。本文選用高頻頻帶能量總和的5%～15%范圍內(nèi)的頻帶節(jié)點(diǎn)系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)可以達(dá)到很好的背景抑制效果。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文選取云天背景下的紅外弱小目標(biāo)圖像序列進(jìn)行仿真驗(yàn)證，圖片大小為128×128，256灰度級(jí)，目標(biāo)大小約為3×3。仿真實(shí)驗(yàn)分別采用小波變換和小波包變換進(jìn)行背景抑制，其中小波分解采用“db2”小波進(jìn)行3層分解，采用軟閾值進(jìn)行系數(shù)選擇。小波包變換采用“db2”小波進(jìn)行2層分解，重構(gòu)系數(shù)采用本文方法。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3(a)和圖4(a)分別為真實(shí)紅外圖像序列中的第45幀和第70幀，圖3(b)和圖4(b)為小波軟閾值處理的結(jié)果；圖3(c)和圖4(c)為小波包本文處理算法效果；圖3(d)和圖4(d)為小波包變換背景抑制后自適應(yīng)分割的最終目標(biāo)檢測結(jié)果。圖3(e)～圖3(g)和圖4(e)～圖4(g)分別為原始圖像、小波背景抑制后和小波包背景抑制后的灰度強(qiáng)度的三維視圖，x、y代表圖像的空間坐標(biāo)，z為像素點(diǎn)的灰度值大小。

(a) 原始圖像

(b) 小波濾波

(c) 小波包濾波

(d) 探測結(jié)果

(e) 原始圖像三維灰度圖

(f) 小波濾波后三維灰度圖

(g) 小波包濾波后三維灰度圖

(a) 原始圖像

(b) 小波濾波

(c) 小波包濾波

(d) 探測結(jié)果

(e) 原始圖像三維灰度圖

(f) 小波濾波后三維灰度圖

(g) 小波包濾波后三維灰度圖

從仿真處理的2幅圖像看,第一幅圖像背景比較均勻，第二幅圖背景起伏大。紅外圖像經(jīng)小波軟閾值處理后的背景抑制效果不好，特別是在強(qiáng)起伏背景中，經(jīng)背景抑制后的目標(biāo)幾乎淹沒在了背景輪廓下，目標(biāo)后續(xù)分割有一定難度。但2幅圖片經(jīng)本文中算法處理后，目標(biāo)的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于抑制后背景灰度值，目標(biāo)能量有損失但不影響后續(xù)分割檢測。為了進(jìn)一步說明本文算法的有效性，用表1中的指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，RSCin、RCin、IRSC、IRC、FBS分別為信雜比、對(duì)比度、信雜比增益、對(duì)比度增益和背景抑制比[14]。從表1參數(shù)可以看出，本文的算法在信雜比增益、對(duì)比度增益和背景抑制比上都優(yōu)于小波變換，因而本文算法在一定環(huán)境下目標(biāo)的檢測效果高于小波變換。

表1 不同算法性能比較

4 結(jié)束語

本文針對(duì)復(fù)雜背景下紅外弱小目標(biāo)的檢測問題，采用小波包變換獲取節(jié)點(diǎn)頻帶能量，通過選取最優(yōu)頻帶能量進(jìn)行圖像重構(gòu)來獲取背景抑制后的紅外目標(biāo)圖像。通過真實(shí)紅外序列圖像模擬仿真驗(yàn)證，該算法能夠很好地檢測出低信雜比和低對(duì)比度下的紅外目標(biāo)，并且在背景抑制、對(duì)比度等參數(shù)上都優(yōu)于多尺度小波變換濾波，算法原理簡單，實(shí)用性強(qiáng)，對(duì)實(shí)際的紅外弱小目標(biāo)檢測有一定的借鑒作用。