多段迭代制導(dǎo)對(duì)零窗口發(fā)射的適應(yīng)性研究

呂建強(qiáng)，王晉麟，徐 帆

（北京航天自動(dòng)控制研究所，北京，100854）

0 引 言

衛(wèi)星發(fā)射窗口是指可供火箭發(fā)射的時(shí)間集合，包括發(fā)射日期和發(fā)射時(shí)刻[1]。從衛(wèi)星軌道上劃分，發(fā)射窗口定義為異面窗口和相位窗口[2]，其中相位窗口主要受發(fā)射時(shí)刻和火箭飛行時(shí)間影響[3]。零窗口發(fā)射要求火箭不僅把衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，還必須滿足相位要求。

發(fā)射窗口由衛(wèi)星任務(wù)與星上設(shè)備要求所決定[1,4,5]，在某些情況下，需要火箭具有零窗口發(fā)射能力，例如交會(huì)對(duì)接、探月任務(wù)等。長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭采用迭代制導(dǎo)實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確入軌[6]，對(duì)零窗口發(fā)射要求具備一定的適應(yīng)能力。長(zhǎng)征七號(hào)是二級(jí)火箭，采用單級(jí)迭代制導(dǎo)方案，對(duì)于多級(jí)或者多飛行段的火箭，可以采用多段迭代制導(dǎo)方案，通過適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)，可以提升火箭對(duì)零窗口發(fā)射的適應(yīng)性。

1 制導(dǎo)方法

理想情況下，運(yùn)載火箭在指定時(shí)刻起飛，按照理論時(shí)間飛行即可滿足入軌要求，但是由于各種原因，火箭并不能在指定時(shí)刻起飛，例如設(shè)計(jì)彈道時(shí)并不知道從點(diǎn)火到起飛的精確時(shí)間。實(shí)踐中一般通過制導(dǎo)設(shè)計(jì)來克服起飛時(shí)間偏差問題。

運(yùn)載火箭在大氣層內(nèi)飛行時(shí)，一般采用攝動(dòng)制導(dǎo)。攝動(dòng)制導(dǎo)需要事先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)彈道，克服飛行中各種干擾帶來的偏差，而干擾是未知的，所以飛行時(shí)長(zhǎng)是未知的，單純的攝動(dòng)制導(dǎo)難以適應(yīng)零發(fā)射窗口的要求。

中國(guó)新一代火箭在大氣層外飛行時(shí)，基本采用迭代制導(dǎo)方法[6]，迭代制導(dǎo)是以最優(yōu)控制原理為基礎(chǔ)，通過在線計(jì)算入軌點(diǎn)，解析計(jì)算出飛行程序角[6]，調(diào)整飛行軌跡，實(shí)現(xiàn)精確入軌。通過對(duì)入軌點(diǎn)的自適應(yīng)調(diào)整，迭代制導(dǎo)可以滿足一定條件下的零窗口發(fā)射要求。

迭代制導(dǎo)指令程序角cxφ 、ψcx，由式（1）計(jì)算得到[6,7]：

速度約束：

式中 Δ Wx, ΔWy,Δ Wz為發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的速度增量在箭體系的分解。

位置約束：

火箭飛行時(shí)控制6 個(gè)軌道根數(shù) a , e, i , Ω ,ω ,τ 中的5 個(gè)參數(shù)，τ 由起飛時(shí)間保證，要控制的5 個(gè)量與時(shí)間相關(guān)的是Ω ，因此本文主要討論多段迭代制導(dǎo)對(duì)升交點(diǎn)經(jīng)度的控制。

2 單段迭代對(duì)零窗口的適應(yīng)性

假設(shè)起飛時(shí)刻偏差是一個(gè)較小的時(shí)間，目標(biāo)軌道的其它量不變。理論起飛協(xié)調(diào)世界時(shí)（Coordinated Universal Time，UTC）為t理論，實(shí)際起飛UTC 時(shí)刻為t實(shí)際，起飛時(shí)刻偏差為

地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，目標(biāo)軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度為

3 多段迭代對(duì)零窗口的適應(yīng)性

以3 段迭代制導(dǎo)的火箭為例，發(fā)射高軌衛(wèi)星通常采用具有中間軌道的發(fā)射軌道[8]，典型的一種彈道設(shè)計(jì)是飛行過程中具有停泊軌道和轉(zhuǎn)移軌道[9]，見圖1。

圖1 飛行軌跡和軌道示意Fig.1 Illustration of Motion Trajectory and Orbit

多級(jí)火箭制導(dǎo)方法按照大氣層內(nèi)攝動(dòng)制導(dǎo)，大氣層外迭代制導(dǎo)設(shè)計(jì)，迭代制導(dǎo)二級(jí)飛行段、三級(jí)一次飛行段和三級(jí)二次飛行段，存在3 個(gè)不同的目標(biāo)軌道。

如果存在起飛時(shí)間偏差 Δt ，則3 個(gè)目標(biāo)軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度同時(shí)存在偏差，其中最終目標(biāo)軌道的偏差如圖2 所示。

圖2 起飛時(shí)間偏差帶來的軌道偏差Fig.2 Orbit Aberration Caused by Launch Time Deviation

針對(duì)零窗口的發(fā)射要求，設(shè)計(jì)方案為：

a）方案1：補(bǔ)償二級(jí)飛行目標(biāo)軌道、三級(jí)一次飛行目標(biāo)軌道、三級(jí)二次飛行目標(biāo)軌道；

b）方案2：補(bǔ)償三級(jí)一次飛行目標(biāo)軌道和三級(jí)二次飛行目標(biāo)軌道；

c）方案3：補(bǔ)償三級(jí)二次飛行目標(biāo)軌道。

二級(jí)飛行目標(biāo)軌道是一種亞軌道，考慮殘骸落點(diǎn)要求、對(duì)入軌精度影響、安全性問題，二級(jí)不適合改變目標(biāo)軌道參數(shù)，只有方案2 和方案3 可行，其中方案3 與單級(jí)迭代制導(dǎo)對(duì)零窗口適應(yīng)性相同，假設(shè)起飛偏差為Δ1t ，方案2 和方案3 入軌精度仿真對(duì)比見表1。

表1 方案2 和方案3 的入軌精度對(duì)比Tab.1 Comparison of Accuracies of the Second Method and the Third Method

方案2 和方案3 區(qū)別在于飛行時(shí)間的差異，見表2。

表2 方案2 和方案3 的飛行時(shí)間對(duì)比Tab.2 Comparison of Flight Period of the Second Method and the Third Method

在入軌精度方面，兩種方案都能滿足要求，升交點(diǎn)經(jīng)度偏差較不補(bǔ)償時(shí)大大減小。其中方案3 的入軌精度比方案2 差一些，對(duì)于一定的起飛偏差仍然能夠適應(yīng)，且留有足夠的余量，僅對(duì)三級(jí)二次的目標(biāo)軌道參數(shù)補(bǔ)償足夠使用。

在飛行時(shí)間方面，方案2 的總飛行時(shí)間偏差小0.203 s，對(duì)應(yīng)的三級(jí)推進(jìn)劑約為3.9 kg。

綜合考慮，可以根據(jù)任務(wù)需求從方案2 和方案3中選擇任意一種。

對(duì)有限級(jí)的運(yùn)載火箭來說，隨著中間軌道數(shù)目的增加，軌道控制也變得更為復(fù)雜[8]。復(fù)雜帶來了更多的控制維度，對(duì)于起飛延遲帶來的升交點(diǎn)經(jīng)度偏差，在一定條件下，可以通過調(diào)整滑行段時(shí)間來補(bǔ)償。例如三級(jí)一次不補(bǔ)償?shù)那闆r下，停泊軌道的升交點(diǎn)經(jīng)度發(fā)生變化，但停泊軌道必然有一個(gè)點(diǎn)可以滿足升交點(diǎn)經(jīng)度，改變滑行時(shí)間，仍然可以控制三級(jí)二次目標(biāo)的升交點(diǎn)經(jīng)度。

滑行段補(bǔ)償機(jī)理是改變滑行時(shí)間，直接控制轉(zhuǎn)移軌道面，彌補(bǔ)迭代制導(dǎo)對(duì)軌道面控制能力弱的問題，利用迭代制導(dǎo)軌道面內(nèi)控制能力強(qiáng)，自行調(diào)整程序角適應(yīng)各種變化。

假設(shè)起飛偏差為Δt2，對(duì)上述方案仿真的入軌精度見表3。

表3 調(diào)整滑行時(shí)間的入軌精度Tab.3 Accuracy of Changing Non-thrust Period

起飛延遲 Δt ，則滑行段減少 Δt 時(shí)間，可以完全補(bǔ)償?shù)?，仿真結(jié)果表明改變滑行時(shí)間可以減少起飛延遲帶來的升交點(diǎn)偏差。

迭代制導(dǎo)升交點(diǎn)經(jīng)度補(bǔ)償和停泊軌道滑行時(shí)間調(diào)整綜合使用，可以增加三級(jí)火箭對(duì)零窗口發(fā)射的適應(yīng)能力。

設(shè)起飛延遲 Δ t，三級(jí)二次迭代制導(dǎo)補(bǔ)償Δ t32，滑行時(shí)間補(bǔ)償Δ thx，且滿足 Δt =Δt32+Δ thx，仿真結(jié)果見表4、表5。

表4 不同補(bǔ)償方案入軌精度對(duì)比Tab.4 Comparison of Accuracies of Different Methods

表5 不同補(bǔ)償方案飛行時(shí)間對(duì)比Tab.5 Comparison of Flight Period of Different Methods

從仿真結(jié)果看，迭代補(bǔ)償和滑行時(shí)間補(bǔ)償互不影響，且對(duì)入軌精度影響程度相同，各項(xiàng)指標(biāo)均可以滿足要求。

只修改迭代制導(dǎo)目標(biāo)，迭代制導(dǎo)會(huì)產(chǎn)生比較大的偏航程序角，如果目標(biāo)改動(dòng)，容易導(dǎo)致迭代失??；調(diào)整滑行時(shí)間，不會(huì)對(duì)三級(jí)二次之前的迭代制導(dǎo)產(chǎn)生影響，但是會(huì)影響三級(jí)二次關(guān)機(jī)時(shí)的緯度，如果調(diào)整太多，會(huì)導(dǎo)致三級(jí)二次難以入軌。所以對(duì)于零窗口發(fā)射的需求，可以將多段迭代制導(dǎo)調(diào)整目標(biāo)軌道參數(shù)與改變滑行段時(shí)間長(zhǎng)度的方法共同補(bǔ)償起飛延遲帶來的升交點(diǎn)經(jīng)度偏差，這樣可以在一定程度上增加制導(dǎo)對(duì)零窗口發(fā)射的適應(yīng)性。

需要注意的是改變滑行時(shí)間會(huì)帶來其它參數(shù)的變化，因而只能在小范圍內(nèi)變化。一般在彈道設(shè)計(jì)時(shí)，停泊軌道是用來滿足轉(zhuǎn)移軌道關(guān)機(jī)點(diǎn)的緯度的，滑行時(shí)間的改變，對(duì)緯度影響較大，需要考慮衛(wèi)星用戶對(duì)三級(jí)二次關(guān)機(jī)點(diǎn)緯度的要求，這一般靠彈道設(shè)計(jì)保證，制導(dǎo)設(shè)計(jì)只能在彈道設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)來適應(yīng)干擾。

4 結(jié)束語

本文比較了多段迭代制導(dǎo)和單段迭代制導(dǎo)對(duì)零窗口發(fā)射要求的適應(yīng)性，對(duì)于多段迭代制導(dǎo)的火箭，提出了將調(diào)整迭代制導(dǎo)目標(biāo)軌道參數(shù)和控制滑行時(shí)間共同補(bǔ)償起飛延遲帶來的升交點(diǎn)經(jīng)度偏差的方法，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。