小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)學(xué)歷案及其設(shè)計(jì)

顧新佳 劉娟娟

摘? ? 要

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂基本按照一課一練的結(jié)構(gòu)來(lái)教學(xué)。這無(wú)形中將知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)、教與學(xué)的結(jié)構(gòu)、學(xué)生個(gè)體認(rèn)知的結(jié)構(gòu)碎片化了，因此，應(yīng)當(dāng)突破這樣一種碎片化的教學(xué)結(jié)構(gòu)，將學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)引向結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)之中，以“整合學(xué)習(xí)目標(biāo)，統(tǒng)整核心問題，設(shè)計(jì)多元練習(xí)”為路徑，結(jié)構(gòu)化建構(gòu)學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程，將學(xué)生的思維引向深度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞

學(xué)歷案 小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，大多數(shù)教師熱衷于知識(shí)“點(diǎn)”的教學(xué)，滿足于課時(shí)教學(xué)任務(wù)的達(dá)成，在備課和教學(xué)過程中，對(duì)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)“面”的教學(xué)思考較少。殊不知，知識(shí)的學(xué)習(xí)走向結(jié)構(gòu)化，才能更深刻地促進(jìn)對(duì)知識(shí)的認(rèn)知與理解，促進(jìn)學(xué)生學(xué)活、用活知識(shí)，獲得創(chuàng)新能力。因此，教師應(yīng)開展結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠站在知識(shí)脈絡(luò)的制高點(diǎn)去審視一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生厘清知識(shí)本質(zhì)，弄懂知識(shí)背后的道理，從而自主建構(gòu)完整的知識(shí)體系。

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是基于知識(shí)整體單元發(fā)生與發(fā)展的學(xué)習(xí)，是展現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方法與過程的學(xué)習(xí)，是顯現(xiàn)了知識(shí)元素的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的學(xué)習(xí)”[1]。這就需要教師給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的材料和支架，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)化建構(gòu)的過程。而“學(xué)歷案是教師在班級(jí)教學(xué)的背景下，為了便于兒童自主或社會(huì)建構(gòu)經(jīng)驗(yàn)，圍繞某一相對(duì)獨(dú)立的學(xué)習(xí)單位，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行專業(yè)化預(yù)設(shè)的方案”[2]。它可以促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。下面筆者以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略——假設(shè)”單元為例，談?wù)劵趯W(xué)歷案的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的思考。

一、整合學(xué)習(xí)目標(biāo)，打通結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的路徑

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)需要打通知識(shí)建構(gòu)的路徑，首先要整合單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)而打破既定的課時(shí)劃分，進(jìn)行課時(shí)整合。以“解決問題的策略——假設(shè)”為例，本單元內(nèi)容主要教學(xué)用假設(shè)的策略解決含有兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，教材安排了兩道例題和一個(gè)單元練習(xí)。原定目標(biāo)和課時(shí)為：

1.學(xué)習(xí)第68～69頁(yè)例1和“練一練”，完成練習(xí)十一第1-3題，認(rèn)識(shí)倍數(shù)關(guān)系類問題中假設(shè)策略的價(jià)值（1課時(shí)）;

2.學(xué)習(xí)第70～71頁(yè)例2和“練一練”，完成練習(xí)十一第4-7題，認(rèn)識(shí)相差關(guān)系類問題中假設(shè)策略的價(jià)值（1課時(shí)）;

3.完成練習(xí)十一第8～14題（1課時(shí)）。

前兩課時(shí)，分別探究基于“倍數(shù)關(guān)系”和“相差關(guān)系”問題情境中的假設(shè)策略的方法和價(jià)值。從具體解題方法的類比中獲得對(duì)策略的認(rèn)同，這樣的思路對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)假設(shè)策略的價(jià)值是有幫助的。但在第一課時(shí)教學(xué)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍答不上來(lái)以前曾經(jīng)運(yùn)用假設(shè)策略解決過哪些問題。同時(shí)，學(xué)生僅在學(xué)習(xí)一個(gè)例題后，就對(duì)假設(shè)策略進(jìn)行梳理總結(jié)，對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知不夠深刻?；谏鲜稣J(rèn)識(shí)，筆者對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)和課時(shí)調(diào)整如下：

1.從假設(shè)的上位知識(shí)角度，認(rèn)識(shí)假設(shè)策略的價(jià)值.（2課時(shí)連上）

（1）經(jīng)歷策略的形成過程。①發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)未知量;②發(fā)現(xiàn)兩個(gè)未知量之間有相等關(guān)系;③根據(jù)相等關(guān)系可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

（2）感受策略是一種思路。①再次尋找關(guān)系，并根據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)換;②比較不同關(guān)系轉(zhuǎn)換時(shí)的“變”與“不變”;③回顧學(xué)習(xí)過程，結(jié)構(gòu)化認(rèn)知假設(shè)策略。

2.以“關(guān)系分析與判斷”為主題練習(xí)進(jìn)行假設(shè)策略類問題的練習(xí)。（1課時(shí)）

假設(shè)策略是尋找到兩種未知量之間的相等關(guān)系，將之假設(shè)為一種未知量，從而幫助問題的解決。因此，“未知量之間的相等關(guān)系”是假設(shè)策略學(xué)習(xí)的上位知識(shí)。從這個(gè)上位知識(shí)統(tǒng)攝整個(gè)單元的學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)的過程結(jié)構(gòu)化。為了讓學(xué)生建構(gòu)假設(shè)的策略，教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷：“發(fā)現(xiàn)兩種未知量——尋找兩種未知量之間的相等關(guān)系——根據(jù)相等關(guān)系可以假設(shè)為一種未知量來(lái)算”的完整的學(xué)習(xí)歷程，幫助學(xué)生建構(gòu)假設(shè)策略形成的結(jié)構(gòu)化過程。因此，筆者設(shè)計(jì)了如下的學(xué)歷案：

為了更好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)，形成結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力，筆者對(duì)常態(tài)課時(shí)的設(shè)置進(jìn)行了整合，安排了兩課時(shí)連上，具體是按40分鐘+30分鐘的時(shí)長(zhǎng)分段教學(xué)，且考慮到小學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，表1中，1-1和1-2兩個(gè)驅(qū)動(dòng)問題在第一段教學(xué)，休息10分鐘，第二段繼續(xù)安排表2中的1-3和1-4學(xué)習(xí)。目標(biāo)和課時(shí)的整合，跨越學(xué)習(xí)時(shí)空，打通知識(shí)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的路徑，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷策略建構(gòu)的完整過程，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

二、統(tǒng)整核心問題，疏通結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的障礙

學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解之所以不能融會(huì)貫通，其原因就是沒有將新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，無(wú)法建構(gòu)新的意義。因此，基于結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的原則，設(shè)計(jì)學(xué)歷案時(shí)，須緊扣大概念教學(xué)，回歸數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)?！按蟾拍钍菉W蘇伯爾所說的上位知識(shí)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度講，大概念是一個(gè)‘綱，綱舉目張，是一個(gè)組織者，整合所學(xué)的知識(shí)，是一根紅線，把知識(shí)串起來(lái)。”[3]換句話說，大概念就是知識(shí)結(jié)構(gòu)的頂層概念，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)歷案中，我們通過統(tǒng)攝性問題實(shí)現(xiàn)綱舉目張，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”單元時(shí)，緊扣統(tǒng)攝性問題展開教學(xué)，問題推進(jìn)路徑是這樣的：

筆者緊扣“題中有幾種量？”“兩種量有關(guān)系嗎？”“可以換成一種量嗎？”等統(tǒng)攝性問題，抓住“關(guān)系—轉(zhuǎn)換”的內(nèi)在結(jié)構(gòu)展開教學(xué)。

1.統(tǒng)攝性問題，疏通知識(shí)扎根的障礙

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)遇到一個(gè)又一個(gè)思維進(jìn)階的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)決定了思維進(jìn)階的走向，要想幫助學(xué)生突破進(jìn)階節(jié)點(diǎn)，將知識(shí)之根順利扎下，可采用統(tǒng)攝性問題推進(jìn)。

【片斷1】

出示例題：“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

師：題中有幾種未知量？

生：大杯和小杯的量都不知道。

師：題目中既有大杯也有小杯，也就是有2種未知量，且大小不一樣，不能直接平均分。這兩個(gè)未知量大小不一樣，那它們有關(guān)系嗎？對(duì)“小杯的容量是大杯的■”這句話，你是怎么理解的？請(qǐng)?jiān)趯W(xué)歷案上畫一畫或?qū)懸粚憽?/p>

學(xué)生用線段圖、文字、示意圖等方式對(duì)大杯和小杯的關(guān)系作了標(biāo)示。接下來(lái)，教師重點(diǎn)問：大、小杯之間既然有關(guān)系，（指著6個(gè)小杯和1個(gè)大杯）能換成同一種杯子嗎？怎么變呢？請(qǐng)你把換的過程在學(xué)歷案上表示出來(lái)。

統(tǒng)攝性問題是統(tǒng)攝整個(gè)知識(shí)的基本組織，關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，是離知識(shí)結(jié)構(gòu)最近的問題，在本課教學(xué)中，筆者始終抓住“兩種未知量如何假設(shè)成一種未知量？”這個(gè)統(tǒng)攝性問題，推進(jìn)學(xué)生完整經(jīng)歷用“假設(shè)”策略解決問題的全過程。

2.遞進(jìn)性問題，疏通知識(shí)生長(zhǎng)的障礙

統(tǒng)攝性問題決定學(xué)生思維的走向，而遞進(jìn)性問題則將學(xué)生的思維引向深入。在教學(xué)本課時(shí)，學(xué)生初步感悟到假設(shè)策略的內(nèi)在結(jié)構(gòu)后，對(duì)于假設(shè)策略有何價(jià)值、如何應(yīng)用。就需要遞進(jìn)性問題來(lái)疏通知識(shí)生長(zhǎng)的障礙。

【片斷2】

在學(xué)生對(duì)大杯和小杯的關(guān)系已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)，并且能夠根據(jù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)兩種未知量向一種未知量的轉(zhuǎn)換時(shí)教師提問：大杯、小杯的容量各是多少？在學(xué)歷案的反面寫一寫。

對(duì)關(guān)系的理解，將“兩種未知量假設(shè)成一種未知量”的目的是為解決問題，對(duì)問題內(nèi)在結(jié)構(gòu)掌握后，適時(shí)拋出遞進(jìn)性問題，可以疏通學(xué)生在探尋知識(shí)結(jié)構(gòu)過程中的困頓和迷茫，幫助學(xué)生找到知識(shí)內(nèi)化的另一個(gè)出口，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的順利合流，從而建構(gòu)新的知識(shí)。

3.關(guān)聯(lián)性問題，疏通知識(shí)結(jié)網(wǎng)的障礙

遞進(jìn)性問題幫助學(xué)生找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生真實(shí)感受到知識(shí)生長(zhǎng)拔節(jié)，而關(guān)聯(lián)性問題，則是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的最后一步。通過對(duì)大量樣例的對(duì)比分析，關(guān)聯(lián)猜想，可以幫助學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【片斷3】

學(xué)生學(xué)完例1和例2后，適時(shí)拋出如下問題：回顧例1和例2的解答過程，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)這兩道題都有兩個(gè)未知量，而且知道這兩個(gè)量之間的關(guān)系，并且還知道兩個(gè)量的總量是多少。

生2：我還發(fā)現(xiàn)，這兩道題都可以用假設(shè)的策略來(lái)解決，并且都可以用方程來(lái)解答。

生3：我發(fā)現(xiàn)雖然這兩題都可以用“假設(shè)”的策略來(lái)解決，但還是有不同點(diǎn)的，比如倍數(shù)關(guān)系類假設(shè)時(shí)，總量不變，杯子的數(shù)量變了;相差關(guān)系類假設(shè)時(shí)，總量變了，盒子的數(shù)量不變。

關(guān)聯(lián)性問題可以幫助學(xué)生進(jìn)一步厘清假設(shè)策略的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生完整地建構(gòu)知識(shí)體系。

三、設(shè)計(jì)多元練習(xí)，聯(lián)通結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的經(jīng)絡(luò)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為：“同化和順應(yīng)，是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的兩種途徑或方式?！盵4]為了達(dá)到同化和順應(yīng)的平衡，在新知識(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束，必須接受一定量的練習(xí)，以量的累積達(dá)到質(zhì)的變化。因此，多元練習(xí)可以聯(lián)通知識(shí)結(jié)構(gòu)化的經(jīng)絡(luò)。教學(xué)本課時(shí)，為了推進(jìn)學(xué)生經(jīng)歷完整的學(xué)習(xí)歷程，在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中設(shè)計(jì)了如下練習(xí)。

1.跟進(jìn)式練習(xí)，保障知識(shí)結(jié)網(wǎng)的連續(xù)性

學(xué)習(xí)就是知識(shí)建構(gòu)的過程，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，當(dāng)我們學(xué)習(xí)完新的知識(shí)時(shí)，新知識(shí)與學(xué)生腦中原有的舊知識(shí)會(huì)產(chǎn)生碰撞與勾連，這時(shí)如果不做練習(xí)，進(jìn)而研究下一個(gè)新知識(shí)，會(huì)讓學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性產(chǎn)生割裂。因此，有必要及時(shí)進(jìn)行跟進(jìn)式練習(xí)。比如，在學(xué)生已經(jīng)分析出大杯和小杯的關(guān)系，且能將兩種未知量變?yōu)橐环N未知量時(shí)，筆者及時(shí)跟進(jìn)練習(xí)。

【片斷4】

師：（呈現(xiàn)表1學(xué)歷案中的兩道學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)題）這兩種方法有什么相同點(diǎn)？為什么可以變？依據(jù)是什么？ 生：兩種未知量都存在關(guān)系。都可以變成一種未知量。

小結(jié)：看來(lái)，在解決問題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量都不知道時(shí)，如果能找到它們之間的關(guān)系，就可以依據(jù)這個(gè)關(guān)系把它們變成一種量，從而順利解決問題。這種解決問題的策略叫作假設(shè)。

2.對(duì)比性練習(xí)，保障知識(shí)結(jié)網(wǎng)的整體性

單個(gè)知識(shí)點(diǎn)不能完全展現(xiàn)知識(shí)的全貌，而對(duì)比性練習(xí)往往能夠把握知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性。比如本節(jié)課的最后一個(gè)評(píng)價(jià)問題“求蘋果樹，桃樹和梨樹各有多少棵？”就是一道與之前例題進(jìn)行對(duì)比的對(duì)比性練習(xí)，設(shè)計(jì)這道題就是希望通過不同問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生由表及里，透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“假設(shè)”類問題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，從而保障學(xué)生在知識(shí)結(jié)網(wǎng)過程中的全局觀和整體性。

3.拓展性練習(xí)，保障知識(shí)結(jié)網(wǎng)的豐富性

拓展性練習(xí)是對(duì)學(xué)生新建知識(shí)結(jié)構(gòu)的一種拆解與重組的考驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生剛剛建立起一個(gè)新的知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，如果再增進(jìn)一些拓展性的練習(xí)，無(wú)疑會(huì)豐富學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)外延的再認(rèn)識(shí)、再創(chuàng)造。本節(jié)課最后，筆者提出以下問題：“在以前的學(xué)習(xí)中，你還知道哪些問題運(yùn)用過假設(shè)的策略來(lái)解決？”結(jié)合學(xué)生的回答，呈現(xiàn)和差、和倍、差倍關(guān)系的問題，引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)的策略重新思考。最后，提出要求：“請(qǐng)你找一找，嘗試用今天學(xué)到的假設(shè)的策略來(lái)解答?！蓖ㄟ^這樣拓展性的練習(xí)，將學(xué)生的思維引向了更廣闊，更豐富的空間，從而讓他們對(duì)假設(shè)策略的知識(shí)結(jié)構(gòu)有了更深刻的認(rèn)識(shí)和更豐富的建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳玉國(guó).結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：讓教育回歸自然[J].江蘇教育研究，2016（9A）.

[2] 崔允漷.指向深度學(xué)習(xí)的學(xué)歷案.[J].人民教育，2017（20）.

[3] 余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2017.

[4] 高文，徐斌艷，吳剛主編.建構(gòu)主義教育研究[M].北京：教育科學(xué)出版社，2008

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]