有理數(shù)中話“負數(shù)”

文唐榮喜

由于生產(chǎn)、生活中表示“不足”“負債”等實際問題的需要，數(shù)學(xué)中解決計算“不夠減”的問題便應(yīng)運而生，古代數(shù)學(xué)家引入了“負數(shù)”。負數(shù)是數(shù)系家族中重要的成員之一，人類對負數(shù)的認識與應(yīng)用經(jīng)歷了漫長的過程，下面我們就來看看古代數(shù)學(xué)家是如何認識和表示負數(shù)的。

中國是世界上較早運用負數(shù)的國家，成書于公元前后的《九章算術(shù)》，明確給出了正負數(shù)概念和加減法則?！毒耪滤阈g(shù)》第八卷是“方程章”，文中出現(xiàn)了科學(xué)史上第一次使用負數(shù)的記錄，由于列出的方程出現(xiàn)了負數(shù)，解題過程中又遇到“小”減“大”的情況，正負數(shù)運算就不可避免地自然出現(xiàn)了。公元263 年，數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中建立了負數(shù)的加減法則，他在文中說明了正、負數(shù)的兩種記法：一是用紅色的算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負數(shù)；二是以正擺的算籌表示正數(shù)，斜擺的算籌表示負數(shù)。到了宋元時期，隨著方程理論的發(fā)展，天元術(shù)和四元術(shù)中，頻繁地運用了正負數(shù)，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》“總括”之“明乘除”一節(jié)中給出了正負數(shù)的乘法法則，他在數(shù)的最右的一個算籌上加斜杠表示負，這時負數(shù)的記法基本實現(xiàn)了統(tǒng)一。

相對于中國比較自然地接受負數(shù)，西方國家對負數(shù)的認識最初是排斥的。負數(shù)通過阿拉伯人的著作傳入歐洲，文藝復(fù)興時期，西方對負數(shù)有所了解，但對方程的負根不承認、不接受。被譽為“代數(shù)學(xué)鼻祖”的丟番圖在其著作《算術(shù)》中稱方程“4x+20=8”是沒有任何意義的。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾雖然最早解釋和系統(tǒng)地使用了負數(shù)，但他仍稱之為“假數(shù)”，比如方程“z+5=0”，笛卡爾認為它具有“假根”5。在17 世紀，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡對負數(shù)也持有懷疑態(tài)度，他認為從0 減去4 純粹是胡說。直到18 世紀，還有一些西方數(shù)學(xué)家不理解負數(shù)，他們堅持認為世界上沒有小于“一無所有（即‘0’）”的數(shù)。到了20 世紀，人們對負數(shù)才有了比較清晰的認識，負數(shù)被定義為小于0的數(shù)，負號在更廣泛意義上用來表示相反意義的量。1917 年美國數(shù)學(xué)家亨廷頓在著作中表示整數(shù)時記為“……-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，……”，給出了當代負數(shù)的記法，這時負數(shù)的記法才真正實現(xiàn)了統(tǒng)一。中國最終接受現(xiàn)代負號記法已是在辛亥革命之后了。

美國數(shù)學(xué)家M·克萊因說過：“數(shù)學(xué)家花了1000年才得到負數(shù)的概念，又花了1000年才接受負數(shù)的概念。”這足以說明，負數(shù)的引入經(jīng)歷了非常曲折、艱難的歷程。但是，負數(shù)的出現(xiàn)，最終為代數(shù)學(xué)的發(fā)展拓寬了道路。