創(chuàng)設(shè)問題情境在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎胡春月 趙 雪 （北華大學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

“教師要給學(xué)生一杯水，自己就要有一桶水.”其實(shí)，真正意義上的教學(xué)是教師教會學(xué)生“找水”的能力，而不是當(dāng)他需要水的時(shí)候向教師要水喝.問題是數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)、靈魂，課堂上巧妙創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅可以打破數(shù)學(xué)課堂枯燥乏味的思維定式，引起學(xué)生的求知欲望，而且可以培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣，使其形成發(fā)散性與創(chuàng)造性思維.

二、高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的應(yīng)用

新課程改革的提出打破了“一言堂”式的傳統(tǒng)教學(xué)方式，它要求教師既要重視傳授基礎(chǔ)知識，又要注意培養(yǎng)學(xué)生的能力.不同教師運(yùn)用同一種教學(xué)方法會呈現(xiàn)出不同的教學(xué)形態(tài)，教師應(yīng)該善于在高中課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，避免提出過難、過易、脫離生活、枯燥無趣的問題.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、受教育者的認(rèn)知發(fā)展水平等來選擇合適的問題情境，以此激發(fā)學(xué)生渴望獲取知識的動機(jī).

1.創(chuàng)設(shè)生活化問題情境

教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生活化問題情境，將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活完美結(jié)合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的親切感，感受到現(xiàn)實(shí)世界中到處都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活又回歸生活.數(shù)學(xué)作為三大主科之一，具有高度的邏輯性與抽象性.學(xué)生覺得抽象的概念、推論、定理離自己很遙遠(yuǎn)，感覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，越是感覺困難就越不想做，從而產(chǎn)生抵觸的情緒.這時(shí)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)適時(shí)地將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生觀察與挖掘知識的能力.

例如，在學(xué)習(xí)“空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系”中的公理2的內(nèi)容時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)下面的問題情境.

教師反復(fù)開了兩次教室的門，以引起學(xué)生的注意，然后提出問題.

問題1：為什么我現(xiàn)在能打開門？ 我什么時(shí)候不能打開門？

問題2：能打開與不能打開有什么區(qū)別？

教師向?qū)W生展示教室的門，然后引入點(diǎn)、線、面：門的一側(cè)有兩個(gè)合頁，我可以隨便開、關(guān)這個(gè)門.如果門的另一側(cè)被鎖上，門就被固定在與墻面平行的平面上了.若把兩個(gè)合頁抽象成兩個(gè)點(diǎn)，把鎖抽象為一個(gè)點(diǎn)，那么確定一個(gè)平面是不是需要三個(gè)點(diǎn)？ 任意三個(gè)點(diǎn)都可以嗎？

問題3：大家想想生活中是否有過這種體驗(yàn)？ 停放自行車的時(shí)候?yàn)槭裁匆獙⒛_撐放下？ 把兩個(gè)車輪抽象為兩個(gè)點(diǎn)，把腳撐抽象為一個(gè)點(diǎn)，三點(diǎn)確定一個(gè)與地面平行的面，這樣地面才可以支撐自行車.如果三點(diǎn)在一條直線上，那么門永遠(yuǎn)都會來回?cái)[動，自行車也永遠(yuǎn)不能整齊停放.

利用學(xué)生身邊的實(shí)物來創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)，能夠激發(fā)學(xué)生去主動思考探究.

2.創(chuàng)設(shè)知識聯(lián)系型問題情境

高中數(shù)學(xué)的邏輯性比較強(qiáng)，內(nèi)容層層深入，知識之間是相互貫通、相互聯(lián)系的.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，是通過新舊知識的雙向、反復(fù)作用以及學(xué)科與學(xué)科之間的緊密聯(lián)系來形成和完善自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的.一方面，新知識的掌握要建立在舊知識的基礎(chǔ)之上，然而又不僅僅是舊知識的慣用套路，要依據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)有的新經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改正與改造.另一方面，學(xué)科與學(xué)科之間也有密不可分的聯(lián)系，數(shù)學(xué)中會用到物理思想，物理中會用到數(shù)學(xué)思想，化學(xué)中會用到數(shù)學(xué)計(jì)算，因此，教師在日常教學(xué)中可以將學(xué)科之間的聯(lián)系滲透到課堂中，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們勇于探索的精神.在新知識與舊知識的關(guān)系上產(chǎn)生出來的問題，學(xué)科與學(xué)科之間出現(xiàn)的聯(lián)系與矛盾，對激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突作用最為明顯.創(chuàng)設(shè)問題情境，首先要對學(xué)生已經(jīng)掌握的知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行全面分析，只有這樣才能找到合理的銜接點(diǎn)，開展有針對性的教學(xué).當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的時(shí)候，教師可以為其創(chuàng)設(shè)知識聯(lián)系型問題情境，這樣既利于舊知識的鞏固，又可以使學(xué)生順利邁進(jìn)新知識.

例如，在學(xué)習(xí)“正弦定理”時(shí)可創(chuàng)設(shè)如下問題情境.

問題1：嫦娥奔月的故事想必大家都聽過，那你們想過月球距離我們到底有多遠(yuǎn)嗎？

問題2：在河對岸選取兩個(gè)點(diǎn)，給予完備的數(shù)學(xué)用具，要求不過河，如何測量河寬呢？

教師提醒：如果想要解決這兩個(gè)問題，那么就要對我們熟悉的三角形進(jìn)行深層的剖析.

問題3：給出一個(gè)三角形，我們能否很快找到邊角關(guān)系？

問題4：如果不可以，那么我們學(xué)過的最特殊的三角形是什么？

問題5：初中學(xué)過的直角三角形的邊與角具有什么性質(zhì)？

教師通過創(chuàng)設(shè)與生活緊密關(guān)聯(lián)的實(shí)際問題來引起學(xué)生的興趣，再利用初中的知識順理成章地引出正弦定理的內(nèi)容，將初中與高中、數(shù)學(xué)與生活之間緊密地聯(lián)系起來，不斷深化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生遷移知識的能力.

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)用應(yīng)用型問題情境

對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，教師要讓學(xué)生清楚了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目標(biāo)，通過感知數(shù)量與空間、現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，圍繞實(shí)用應(yīng)用型問題引入“數(shù)學(xué)建模”思想.

模型來源于數(shù)學(xué)情境，學(xué)生應(yīng)該掌握在情境中尋找模型、提出并建立模型的技能.教師要成為模型思想的引入者，在日常教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)實(shí)際應(yīng)用類問題，從實(shí)際問題中抽象出本質(zhì)問題.

例如，辦理貸款時(shí)應(yīng)選擇等額本金還是等額本息呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，然后抽象出數(shù)列模型.

平均增長率、急剎車停車距離、指數(shù)爆炸等問題的函數(shù)模型，鞋號問題的線性模型，包裝彩繩、建筑等問題的直觀幾何模型，體重與脈搏問題的比例模型等，都蘊(yùn)含在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中.

教師可以選取實(shí)際應(yīng)用類問題來創(chuàng)設(shè)情境，一步步引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，不斷提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力.

4.創(chuàng)設(shè)開放式問題情境

一位教育家說過：應(yīng)將知識放在學(xué)生跳一跳就能夠得到的位置.學(xué)生的認(rèn)知水平是從已知區(qū)發(fā)展到最近發(fā)展區(qū)，最后過渡到未知區(qū).開放式問題沒有固定的解答過程，可以給予學(xué)生充分的思考空間.

例如，學(xué)習(xí)“兩角和與差的余弦公式”時(shí)可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境.

問題 1：cos 15°＝cos（60°－45°）＝ cos 60°－cos 45°這個(gè)等式是否成立？

問題2：請大家觀察下面幾個(gè)式子，并試著找到規(guī)律.

cos 30°cos 60°＋sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 60°－sin 30°sin 60°＝？ ＝cos（？）

cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝？ ＝cos（？）

cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45°＝？ ＝cos（？）

問題3：請大家?guī)臀覛w納出cos（α＋β）等于什么.

這樣的開放式問題情境有助于學(xué)生快速參與到課堂中，讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并不斷開闊思考問題的空間，達(dá)到快速解決問題并且牢固掌握知識的目的.

5.創(chuàng)設(shè)矛盾式問題情境

學(xué)生之間存在差異，他們的基礎(chǔ)知識、思維能力、思考方式是不一樣的，因此，每名學(xué)生對同一種事物會產(chǎn)生自己獨(dú)到的見解與想法.教師在教學(xué)過程中可以利用學(xué)生對同一種事物在各種角度、各種層面具有不同的理解與想法的差異以及事物的矛盾性，不斷地引導(dǎo)學(xué)生分析過程，思考矛盾事物的成因，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考探究，引發(fā)爭論，將矛盾推到高潮，以此激發(fā)學(xué)生的興趣，使其積極探索，并在探索過程中收獲知識，全面認(rèn)識知識，不斷培養(yǎng)創(chuàng)造性邏輯思維.學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)錯(cuò)誤，正因?yàn)槿绱瞬艜∠笊羁?，才能得出正確答案.教師可以利用易錯(cuò)題、易錯(cuò)知識點(diǎn)來創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)誤的狀態(tài)下不斷尋求正確的答案.這樣學(xué)生不僅可以獲得新的知識，而且可以加深對這個(gè)知識點(diǎn)的理解.

例如，學(xué)習(xí)“復(fù)數(shù)的概念”時(shí)可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境.

教師：很久之前人們?yōu)榱松钜獙W(xué)會計(jì)數(shù).為了滿足計(jì)數(shù)的需求，整數(shù)的概念被引入了.

問題1：當(dāng)有10 個(gè)桃子要分給3 名同學(xué)時(shí)，會出現(xiàn)什么情況？

問題2：我們在初中學(xué)過勾股定理，當(dāng)求解直角三角形的三條邊時(shí)，會出現(xiàn)非整數(shù)或非分?jǐn)?shù)，為此我們又引入了什么數(shù)？

問題3：當(dāng)我們解x2＋1＝0 時(shí)，會發(fā)現(xiàn)什么？

教師通過提問啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考.學(xué)生在探索的過程中會發(fā)現(xiàn)問題所在，產(chǎn)生自我認(rèn)知沖突.這時(shí)，教師就可以順應(yīng)學(xué)生的思考方向引入“復(fù)數(shù)”這個(gè)全新的概念.從有理數(shù)到無理數(shù)，再到實(shí)數(shù)，再過渡到復(fù)數(shù)集，通過這樣的問題情境，不僅能讓學(xué)生體會到知識的連貫性、統(tǒng)一性，而且能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展史有更清楚的思路，體會到數(shù)學(xué)的樂趣及數(shù)學(xué)思想的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性.

例如：學(xué)習(xí)“排列組合”時(shí)可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境.

問題1：甲、乙、丙三人要去四個(gè)不同的工廠，并且保證每個(gè)人至少去一個(gè)工廠，那么一共有多少種不同的分配方法？

大部分學(xué)生都是按照以前學(xué)過的知識，先在這四個(gè)工廠中選擇三個(gè)工廠分配給這三個(gè)人，剩下的一個(gè)工廠再分配給甲、乙、丙中任何一個(gè)人.完成這件事情要分成兩步，根據(jù)之前所學(xué)的分步計(jì)數(shù)原理可以得出一共有72 種分配方法.

問題2：大家檢查一下結(jié)果是否正確.小組討論一下，可否用列舉法寫出所有的分配方法？ 一共有多少種？

等到小組討論結(jié)束，教師可以通過列舉法把所有情況列出來，這時(shí)就會發(fā)現(xiàn)只有36 種分配方法.

問題3：究竟哪里出錯(cuò)了呢？ 請大家找一下錯(cuò)誤的原因.

教師讓學(xué)生通過自己的努力認(rèn)識到原來的解題方法與思路的錯(cuò)誤，然后通過小組討論與探究發(fā)現(xiàn)解題錯(cuò)誤的原因是有重復(fù)的情況.

教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生不斷分析問題、解決問題并總結(jié)方法：元素是同等地位的，要把重復(fù)的情況減去，從而得到正確的結(jié)果（36 種）.

創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，不僅可以讓學(xué)生知道錯(cuò)誤的想法是如何糾正過來的，而且引出了一種新的解決排列組合的數(shù)學(xué)思想——捆綁法.同時(shí)，學(xué)生在探究過程中學(xué)會分析錯(cuò)誤的原因，在分析問題與解決問題中獲得了新的思想方法與新的解題技巧.

三、結(jié) 語

問題是根據(jù)一定的教學(xué)目標(biāo)提出來的.設(shè)置問題情境不僅可以開門見山地導(dǎo)入知識，而且可以拓寬學(xué)生的思維，活躍課堂氛圍，也可在課后留給學(xué)生一種回味無窮的感受.有效的問題情境是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是學(xué)生打開思維的起點(diǎn).創(chuàng)設(shè)問題情境是一節(jié)課的先導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境是一節(jié)好課的關(guān)鍵，也是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要環(huán)節(jié).創(chuàng)設(shè)問題情境有很多方法與策略，教師在日常教學(xué)中可以根據(jù)班級的實(shí)際情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，還可以利用多種情境創(chuàng)設(shè)的方法將它們結(jié)合在一起，巧妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，激活他們的認(rèn)知起點(diǎn)，不斷提高教育教學(xué)效率，讓學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)，突破重難點(diǎn)，獲取新的知識.教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合教學(xué)目標(biāo)、適合學(xué)生實(shí)際水平的有效問題，以此不斷激發(fā)學(xué)生的求異思維與創(chuàng)新思維，使其不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu).