論新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

◎張少峰 （甘肅省秦安一中，甘肅 天水 741600）

數(shù)學(xué)是一門具有高度邏輯性的學(xué)科，在高中教學(xué)中有著很重要的位置.數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)的時候，一定要幫助學(xué)生掌握理解數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中存在的規(guī)律，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題存在的問題

1.審題不準確

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生解題時經(jīng)常會因為漏看題目中的信息而導(dǎo)致無法正確理解題目的意思，沒有審清楚題意就開始答題，這樣在解題的時候就會出現(xiàn)很多問題，得不出正確答案.在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會學(xué)生審題是非常重要的.學(xué)生在解題時如果沒有審好題，就會不清楚解題所需的條件，導(dǎo)致在解題時出現(xiàn)問題，甚至有的學(xué)生根本不清楚從何處下手.在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生的審題能力重視不夠是造成學(xué)生審題不準確的主要原因.

2.解題方法不規(guī)范

現(xiàn)階段，很多高中生普遍存在的一個問題是無法用自己的話把解題的方法敘述出來，在解決數(shù)學(xué)問題的時候沒有解題思路，只是機械地套用數(shù)學(xué)公式.還有一部分學(xué)生在寫解題步驟的時候，因為格式不規(guī)范而導(dǎo)致教師批改的時候看不清內(nèi)容，造成無謂的丟分.而且學(xué)生在解完數(shù)學(xué)題之后，不會對題目進行檢查，有時候也會出現(xiàn)錯誤.長此以往，如果學(xué)生和教師都不重視解題方法不規(guī)范這一問題，學(xué)生的解題能力將無法提升，教學(xué)效果也會下降.

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的策略

1.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力

數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)的時候，經(jīng)常會忽略審題的教學(xué).要想正確地解決數(shù)學(xué)問題，一定要清楚地審題.許多學(xué)生擔(dān)心時間不夠，會快速地瀏覽題目后馬上答題.沒有清楚地了解題目中所有的條件，會導(dǎo)致在解題的時候出現(xiàn)很多問題，而得不出正確答案.可以說，準確審題是成功解題的關(guān)鍵.

例如，在教學(xué)“一元二次不等式”的時候，教師可以設(shè)計一個問題：求不等式－x2＋2x－3＞0 的解集.教師在進行講解的時候，可以讓學(xué)生仔細觀察這個不等式，找出規(guī)律.學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識把這個不等式轉(zhuǎn)化成x2－2x＋3＜0，然后就可以解題了.教師在進行教學(xué)的時候一定要講解解題方法，這樣學(xué)生才可以舉一反三，真正掌握知識.

2.借助信息技術(shù)進行解題教學(xué)

在新課改的背景下，教師可以借助信息技術(shù)進行教學(xué).在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)方法枯燥乏味，再加上數(shù)學(xué)知識本身就比較復(fù)雜，因此會導(dǎo)致學(xué)生沒有學(xué)習(xí)的動力，在解決數(shù)學(xué)問題的時候更是沒有解題思路.借助多媒體技術(shù)進行數(shù)學(xué)教學(xué)可以有效地提升教學(xué)效果，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，使其主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題.而且多媒體技術(shù)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，把題目直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，從而使某些難點變得簡單.

例如，在學(xué)習(xí)“空間幾何體的結(jié)構(gòu)”時，教師要想把這些幾何圖形畫在黑板上是非常麻煩的，而且畫出來的幾何圖形學(xué)生可能無法看清，這時就可以借助多媒體技術(shù)來解決這個問題.在網(wǎng)絡(luò)中找出相關(guān)幾何圖形的圖片，然后展示給學(xué)生.這樣的展示方法可以讓學(xué)生對幾何圖形的相關(guān)問題有更加全面的了解，以后解答相關(guān)題目的時候?qū)W生的腦海里就會浮現(xiàn)出這些圖形，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.借助多媒體技術(shù)進行數(shù)學(xué)教學(xué)，能使學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得到明顯提升.

3.滲透“一題多解”“多題一解”思想

案例1

題1在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ＝4cosθ.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求點P（2，1）到線段MN的中點E的距離.

在這道題目第二問的教學(xué)中，教師可以給出以下三種解題思路.

解法 1由（1）可知直線l的斜率為設(shè)直線l的傾斜角為α，則

因為 0≤α＜π，所以

所以直線l的標準參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

把上式代入y2＝4x，整理可得

設(shè)點M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由根與系數(shù)的關(guān)系可得

由參數(shù)方程的幾何意義可知：點P（2，1）到線段MN的中點E的距離

解法2由第一問可知直線l的直角坐標方程為x＋2y－4＝0，曲線C的直角坐標方程為y2＝ 4x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1＋y2＝－8，

所以點E的縱坐標為

點E的橫坐標為x＝4－2×（－4）＝ 12，所以點E（12，－4）.

解法 3將代入y2＝4x，

整理可得t2＋10t－7＝0，

由根與系數(shù)的關(guān)系得t1＋t2＝－10.

由直線非標準方程的幾何意義可知，點P（2，1）到線段MN的 中 點E的 距 離 為

在題1 第二問的教學(xué)中，我們運用了“一題多解” 的思想.解法1 運用了直線的標準參數(shù)方程法，將直線非標準參數(shù)方程化為直線標準參數(shù)方程，再代入拋物線的直角坐標方程，整理出關(guān)于t的一元二次方程，由韋達定理得到t1＋t2，再由直線參數(shù)方程的幾何意義得出｜PE｜的值；解法2 運用了直角坐標法，將直線l的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程聯(lián)立消去x，由根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1＋y2的值，再由中點坐標公式得到的值，代入直線方程得到點E的橫坐標，再由兩點間的距離公式求出｜PE｜；解法3 運用了直線非標準參數(shù)方程的幾何意義法.教師引導(dǎo)學(xué)生比較解法1 和解法3，提醒學(xué)生避免在非標準參數(shù)方程中運用標準參數(shù)方程幾何意義的做法.

對同一道題目運用不同的解法，可以提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力及創(chuàng)新意識，提升學(xué)生解題思維的靈活性，使學(xué)生可以做到對精彩解法信手拈來.學(xué)生通過解一道題能融會貫通一類知識，學(xué)會很多解題技巧，在枯燥的解題活動中感受到數(shù)學(xué)帶來的樂趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，達到通過解有限的題目掌握更多的解題方法的目的.

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，我們還要關(guān)注“多題一解”的思想方法.

案例2奇函數(shù)具有下面的性質(zhì)：奇函數(shù)f（x）的定義域為D，若a，b∈D且a＋b＝0，則f（a）＋f（b）＝ 0.

題 2設(shè)f（x） ＝ax5＋bx3＋cx＋ 10 且f（3） ＝ 3， 則f（－3）＝________.

解令g（x）＝f（x）－10＝ax5＋bx3＋cx，所以g（x）為奇函數(shù)，g（3）＋g（－3）＝ 0，即［f（3）－10］＋［f（－3）－10］＝0，

所以f（3）＋f（－3）＝ 20，

而f（3）＝ 3，所以f（－3）＝ 17.

題 3已知函數(shù)

f（log10（log310））＝ 5，求f（log10（log103））的值.

解因為f（x）為奇函數(shù)，

且log10（log310）＋log10（log103）＝ log10（log310·log103）＝log101＝0，

所以f（log10（log310））＋f（log10（log103））＝ 0.

因為f（log10（log310））＝ 5，

所以f（log10（log103））＝ －5.

題2 和題3 的解答過程中都用到了前面奇函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了“多題一解”的思想方法.在平時的習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把同類型的題目歸類，注重通性、通法，為學(xué)生通過解題活動掌握高中主干知識、基本方法和基本技能奠定基礎(chǔ)，把高考考查的內(nèi)容貫穿于解題活動中.

學(xué)好數(shù)學(xué)離不開刷題，在茫茫題海中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運用好“一題多解”和“多題一解”的思想方法，豐富學(xué)生的解題素養(yǎng)，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，使學(xué)生通過解題活動增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

三、結(jié)束語

總的來說，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時不要只重視學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，更要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng).培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力不僅可以使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效果，而且可以促進學(xué)生的發(fā)展.