基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)途徑探析

◎張永珍 （唐山學(xué)院，河北 唐山 063000）

離散數(shù)學(xué)包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論四部分內(nèi)容.離散數(shù)學(xué)作為在數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)間構(gòu)建互通橋梁的基礎(chǔ)科目，無論是“數(shù)據(jù)庫原理與運(yùn)用”，還是“數(shù)統(tǒng)”等專業(yè)性科目，學(xué)生只有在掌握了離散數(shù)學(xué)之后，才可以更好地進(jìn)行后續(xù)相關(guān)科目的學(xué)習(xí).離散數(shù)學(xué)除了具備數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性及廣泛性之外，還具備可實(shí)踐性，這就需要教師利用合理的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，并且對(duì)其思維能力和邏輯能力進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng).同時(shí)，離散數(shù)學(xué)的分析與連續(xù)變量分析不同，需要學(xué)生具有一定的想象能力與發(fā)散思維，這就需要教師在教學(xué)手段方面進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化.

一、離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)查以及本人的離散數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為，目前離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中主要存在以下幾個(gè)問題：

1.從專業(yè)課程設(shè)置來看，不論是數(shù)學(xué)專業(yè)還是計(jì)算機(jī)專業(yè)，大都將離散數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)安排在大二年級(jí)進(jìn)行學(xué)習(xí).但是，計(jì)算機(jī)專業(yè)中很多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)都是以離散數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)和先驅(qū)學(xué)科的，這樣的學(xué)習(xí)順序?qū)е铝穗x散數(shù)學(xué)沒有發(fā)揮真正的作用，也為學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難.

2.從離散數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容來看，首先，離散數(shù)學(xué)課程從表面來看各部分是彼此獨(dú)立成體系的，但其實(shí)每個(gè)體系又存在內(nèi)在的聯(lián)系，因此，如果學(xué)生對(duì)某部分知識(shí)學(xué)得較為淺顯，那么就會(huì)影響其對(duì)整體課程的學(xué)習(xí)；其次，教師為了更好地進(jìn)行體系學(xué)習(xí)以及知識(shí)傳授，通常采用的教學(xué)手段都較為單一和傳統(tǒng)，都是以簡(jiǎn)單的問答、講解為主要的教學(xué)方式，這樣就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在進(jìn)行離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)，只能學(xué)到簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)邏輯思維，并不能真正地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力和想象思維.

3.從學(xué)生的注意力投入程度來看，部分學(xué)生在大學(xué)期間已經(jīng)逐漸開始準(zhǔn)備考研究生，或者到大二大三時(shí)期開始尋找合適的實(shí)習(xí)單位進(jìn)行職業(yè)訓(xùn)練，因此，大學(xué)生通常不能全身心地投入到學(xué)習(xí)中.而離散數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的要求就是需要具備一定的專注力以及邏輯想象力.由以上原因?qū)е聦W(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)通常不夠重視，教師自然也就不能完全達(dá)到教學(xué)目標(biāo).

二、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中具備必要性

1.有助于學(xué)生立體知識(shí)體系構(gòu)建，打破教材靜態(tài)格局

在著重培養(yǎng)創(chuàng)新能力教育的大體環(huán)境下，對(duì)于以教師為教學(xué)主體的傳統(tǒng)模式而言，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)具備一定的靈活性以及空間性.面對(duì)離散數(shù)學(xué)這個(gè)極具抽象性且學(xué)生在理解上存在較大難度的科目，傳統(tǒng)教育模式的靈活性明顯不夠.我們應(yīng)該將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)應(yīng)用于離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過多種創(chuàng)新手段，建立屬于離散數(shù)學(xué)的立體框架，使學(xué)生對(duì)所需掌握的知識(shí)一目了然，且在后期復(fù)習(xí)歸納時(shí)也能有跡可循.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不僅打破了教材的靜態(tài)格局，而且在一定程度上對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)也起到了一定的幫襯作用.

2.采取多元化教學(xué)方式，賦予課堂靈活性

離散數(shù)學(xué)雖然是數(shù)學(xué)專業(yè)與計(jì)算機(jī)專業(yè)的重點(diǎn)學(xué)科，但因其專業(yè)偏向不同，所以離散數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)存在一定差別.如何將離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程根據(jù)其專業(yè)要求進(jìn)行課堂優(yōu)化是離散數(shù)學(xué)的課程教學(xué)目標(biāo)之一.教師應(yīng)以專業(yè)要求為基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，將學(xué)生對(duì)該課程的掌握度與難點(diǎn)的講授需求相結(jié)合，從而在實(shí)現(xiàn)多元化教學(xué)方式的同時(shí)，使離散數(shù)學(xué)教學(xué)具備一定的靈活性.

3.以加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

離散數(shù)學(xué)作為研究離散量的結(jié)構(gòu)以及其中相互關(guān)系的學(xué)科，需要學(xué)生具備一定的邏輯能力以及思維發(fā)散能力.對(duì)于離散數(shù)學(xué)而言，利用傳統(tǒng)模式進(jìn)行教學(xué)顯得尤為枯燥，學(xué)生因其抽象性及無法找到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性而喪失學(xué)習(xí)積極性的現(xiàn)象不在少數(shù).創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程的結(jié)合，在改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的慣性思維產(chǎn)生了一定的沖擊.

三、離散數(shù)學(xué)在創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式下的機(jī)遇與挑戰(zhàn)

1.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性相掛鉤

基于“興趣是最好的老師”，如何培養(yǎng)學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)的興趣，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)是較為重要的.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)雖然與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比具備一定的先進(jìn)性，但若使用不當(dāng)，往往會(huì)出現(xiàn)與預(yù)期效果相悖的現(xiàn)象.教學(xué)工作者在提倡創(chuàng)新能力培養(yǎng)的同時(shí)，應(yīng)深化“對(duì)癥下藥”的教育理論，在因材施教的前提下，將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)運(yùn)用于離散數(shù)學(xué)的教學(xué)中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2.創(chuàng)新能力培養(yǎng)具備前沿性及未知性

離散數(shù)學(xué)是具有一定歷史性的基礎(chǔ)科目，再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，因此其教材大變動(dòng)的可能性極小，這就導(dǎo)致了離散數(shù)學(xué)教材中的案例都較為陳舊，缺乏前沿性.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與眾多教學(xué)方式相比較為新穎，雖然該模式彌補(bǔ)了離散數(shù)學(xué)教材缺乏前沿性的缺點(diǎn)，但也正因如此，其教學(xué)過程存在一定的未知性，需要教育工作者在進(jìn)行教學(xué)成果預(yù)估的前提下進(jìn)行探索和發(fā)展.

3.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與其多樣性的融合

創(chuàng)新一詞賦予了其教學(xué)模式多樣性的特點(diǎn)，并對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式產(chǎn)生一定的沖擊.離散數(shù)學(xué)雖然是數(shù)學(xué)專業(yè)與計(jì)算機(jī)專業(yè)的基礎(chǔ)科目，但對(duì)于學(xué)生而言，對(duì)它的學(xué)習(xí)還是存在一定的局限性.教學(xué)工作者如何將創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與其帶來的多樣性相結(jié)合，從而達(dá)到擴(kuò)展學(xué)生視野的效果，這是將其運(yùn)用于離散數(shù)學(xué)教學(xué)工作的一大挑戰(zhàn).

四、基于創(chuàng)新能力培養(yǎng)下，離散數(shù)學(xué)教學(xué)途徑的探索與研究

1.教學(xué)內(nèi)容改革，加強(qiáng)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

教材是眾多專業(yè)教育工作者的共同心血，其權(quán)威性及可參考性不言而喻.面對(duì)創(chuàng)新能力培養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式融合的沖擊，傳統(tǒng)性較強(qiáng)的教材需要做出一些調(diào)整.離散數(shù)學(xué)作為眾多專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，其教材的改革可根據(jù)專業(yè)的理論性和實(shí)踐性的偏向進(jìn)行，從而優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容.在保證“因材施教”的前提下，要重視創(chuàng)新能力，加強(qiáng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

教學(xué)內(nèi)容作為教學(xué)的核心部分，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升有著不可忽視的作用.離散量作為離散數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象，因數(shù)量龐大而導(dǎo)致離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容非常廣泛，因此，離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容都是進(jìn)行了整合與統(tǒng)一的，大致分為四個(gè)方面，分別是集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論以及數(shù)理邏輯.教師在進(jìn)行學(xué)時(shí)與教學(xué)安排的時(shí)候，可以主要將這四個(gè)部分的知識(shí)作為必講內(nèi)容.同時(shí)，教師可以按照學(xué)校的課時(shí)安排和學(xué)生的接受能力，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一定的改革，將課本的內(nèi)容不做全部講授處理，而是對(duì)其中可以鍛煉學(xué)生思維邏輯能力以及創(chuàng)新能力的部分進(jìn)行精講與多練，將一些簡(jiǎn)單的內(nèi)容以作業(yè)或者研究論文的形式讓學(xué)生組內(nèi)學(xué)習(xí)或者自主學(xué)習(xí).教師還要將一些抽象的內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)實(shí)化和合理化，如集合論中的關(guān)系、等價(jià)關(guān)系等，為了更好地將抽象的知識(shí)實(shí)體化，教師可以讓學(xué)生自己進(jìn)行創(chuàng)新的解讀與研究，然后在課堂上進(jìn)行匯報(bào).學(xué)生課堂匯報(bào)的表現(xiàn)可以作為其成績(jī)的一部分，從而真正激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的興趣與熱情，也能真正鍛煉其各方面的能力.

2.利用信息技術(shù)將教學(xué)與生活融合，使教學(xué)趨于生活化

由于互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，將信息技術(shù)運(yùn)用于課堂早已成為家常便飯.傳統(tǒng)課堂雖無法滿足當(dāng)前的教學(xué)需求，但它仍具備一定的可借鑒性.對(duì)于較為抽象且要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中具備一定聯(lián)想性的離散數(shù)學(xué)，教育工作者可在以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為基礎(chǔ)的前提下，將信息技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)模式及日常生活相結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)知識(shí)的熟悉程度，從而達(dá)到使教學(xué)生活化的目標(biāo).

離散數(shù)學(xué)雖是基礎(chǔ)課程，但其中的定義及定理等較為雜亂且數(shù)量繁多，如果教師只是對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的羅列和講授，那么就會(huì)造成整個(gè)課程內(nèi)容乏味，過于傳統(tǒng)，學(xué)生也會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣.因此，教師在進(jìn)行離散數(shù)學(xué)的教學(xué)之前，要在基本概念和基本理論的講解方面進(jìn)行教學(xué)方式的改革，多用學(xué)生可以接受并喜歡的方式進(jìn)行講授，如可以利用信息設(shè)備或者卡片進(jìn)行定義的分類、集合與歸納，或者利用一些生活中熟悉的例子進(jìn)行比喻與講解.例如，在對(duì)“關(guān)系”這一章節(jié)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以將“旅游時(shí)入住酒店”與其相關(guān)聯(lián)，可利用“不同人對(duì)應(yīng)不同的房間”為例，使學(xué)生對(duì)“關(guān)系”這一概念的理解更加深刻.

3.以小組為單位進(jìn)行模型的構(gòu)建，提高學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)能力

基于離散數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)教材中的知識(shí)點(diǎn)以實(shí)驗(yàn)課程的形式進(jìn)行加強(qiáng)與鞏固，不僅能加深學(xué)生對(duì)教材知識(shí)的理解，而且對(duì)學(xué)生“舉一反三”的能力也有一定的提高.對(duì)于實(shí)踐而言，如何建立學(xué)生之間的互動(dòng)聯(lián)系以及將這種互動(dòng)與教師進(jìn)行事實(shí)反饋，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力中較為重要的一環(huán).小組制模型的構(gòu)建，使學(xué)生既可以在小組成員之間集思廣益，又可以在小組之間交流構(gòu)建過程，保證了思維利用的最大化.而對(duì)于模型的構(gòu)建，教師可以進(jìn)行一定的評(píng)價(jià)并提出修改意見，從而保證學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以通過該模型達(dá)到鞏固知識(shí)點(diǎn)的目的.

例如，在進(jìn)行“差分方程”的授課時(shí)，教師可隨機(jī)將班內(nèi)的學(xué)生分為“四人小組”，以層次分析模型為出發(fā)點(diǎn)，從日常工作、社會(huì)經(jīng)濟(jì)以及主觀視角對(duì)其進(jìn)行模型的構(gòu)建，要求學(xué)生以“建立層次分析結(jié)構(gòu)模型”“構(gòu)造成對(duì)比較矩陣”“計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)”“計(jì)算組合權(quán)向量”四個(gè)基本步驟對(duì)模型步驟進(jìn)行優(yōu)化.教師在學(xué)生構(gòu)建模型之后，可率先將各小組模型的優(yōu)勢(shì)進(jìn)行講解后再對(duì)他們的不足點(diǎn)提出改進(jìn)意見，在提高學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)，提高其舉一反三的能力.該模式使學(xué)生以小組合作及實(shí)際問題解決的方式進(jìn)行鍛煉與解析，使其真正了解了每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟知了每個(gè)技巧的使用方式，從而讓課堂活躍了起來，也能真正鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新能力.教師在課堂教學(xué)中也需要多利用一些生活中學(xué)生可以接觸到的案例，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)綜合能力.

4.以“因材施教”為核心對(duì)離散數(shù)學(xué)考核方式進(jìn)行改革

傳統(tǒng)教學(xué)的考核偏向于“紙上談兵”，對(duì)于數(shù)學(xué)類科目，這種考核方式主要表現(xiàn)為讓學(xué)生進(jìn)行題目的解析.雖然這種考核方式對(duì)學(xué)生的硬性知識(shí)起到了很好的鞏固作用，但卻極大削弱了其實(shí)際運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.對(duì)于離散數(shù)學(xué)學(xué)科，教師應(yīng)該在實(shí)踐與理論相結(jié)合的基礎(chǔ)上實(shí)施“因材施教”的教學(xué)模式，并將其運(yùn)用于考核中.教師在對(duì)實(shí)踐與理論分值占比進(jìn)行良好規(guī)劃的前提下，可以將實(shí)踐融入主要考核方式中，從而保證學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用能力的培養(yǎng).

以計(jì)算機(jī)學(xué)院的離散數(shù)學(xué)教學(xué)為例，教師可將“查找與排序”“集合與序列”“關(guān)系與函數(shù)”“圖論”“網(wǎng)絡(luò)模型”作為期末實(shí)驗(yàn)考核的核心重點(diǎn)，并將其以“環(huán)環(huán)相連”的模式進(jìn)行綜合性考核.除此之外，對(duì)于參加過一定項(xiàng)目的學(xué)生，教師還可以對(duì)其采取特定的考核方式，從而使不同水平的學(xué)生可以在復(fù)習(xí)過程中都能有所收獲.

總之，為了更好地培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教師在離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中需要總結(jié)目前所存在的問題，然后針對(duì)問題，在教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式方面進(jìn)行有目的性和創(chuàng)造性的探究與思考，從而為社會(huì)培養(yǎng)更多會(huì)用知識(shí)、有創(chuàng)新思維能力、發(fā)展中的人才.