波動承壓水下基坑底部弱透水層的非Darcy滲流分析

應宏偉， 許鼎業(yè)， 王 迪， 章麗莎

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心； 浙江省城市地下空間開發(fā)工程技術研究中心;軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室， 杭州 310058； 2. 浙江大學城市學院 土木工程系， 杭州 310015)

在承壓含水層場地進行基坑開挖過程中，對基底弱透水層突涌穩(wěn)定性等問題考慮不周易引起施工事故[1-3].在臨海、沿江地區(qū)，承壓含水層還受到河流、潮波和人工抽水回灌等因素的影響[4-5]，水位變化更為復雜.因此，研究承壓水變化對基坑坑底土體穩(wěn)定性的影響，對濱海基坑工程具有重要指導意義.

針對恒定承壓水作用下基坑坑底抗突涌的穩(wěn)定性問題，國內外學者進行了大量研究.當坑底為不透水層時，應從塑性破壞角度對基坑突涌進行分析[6-7]；當坑底為弱透水層土時[7-9]，應從滲透破壞角度進行分析.弱透水層土單元要承受承壓水頭壓力和動水壓力(滲透力)，而基坑突涌的形式多表現為涌水、流土和冒砂，用強度理論和壓力平衡理論難以解釋.因此，應考慮隔水層的滲透性，分析承壓水通過基坑底板發(fā)生越流的情況.針對由承壓水變化引起的弱透水性土層中超孔壓發(fā)展的問題，可通過Terzaghi一維固結方程求解承壓水位在不同變動形式下的坑底超孔壓解析式[8-10].Cavalera[11]通過改進三軸儀裝置，探究了高水壓作用下黏性土在矩形波動形式時孔壓的變化規(guī)律.文獻[8-10]均采用 Darcy 定律來描述水在黏性土層中的滲流情況，而黏性土的滲流在水力坡降小于臨界水力坡降時會偏離Darcy定律[12-14].Hansbo[14]的非Darcy滲流理論主要集中于黏性土一維固結[15-17]，提出當外荷載在土層中產生的水力坡降小于臨界水力坡降時，非Darcy滲流對土體固結的影響不可忽略；而在承壓水基坑中，坑底弱透水層所能承受的最大水力坡降往往小于臨界水力坡降，孔隙水在坑底弱透水層中的滲流應服從非Darcy定律.目前，基坑滲流計算均以Darcy定律為基礎，與真實情況不符.同時，承壓水通過基坑底板向上滲流會改變土體的有效應力，使土層產生變形，反之又影響孔隙水的滲流，兩者為耦合關系.因此，本文將承壓水作用的基坑坑底土板視為弱透水性土層，從滲流固結的角度出發(fā)，考慮非Darcy滲流因素，利用有限差分法求解，分析了非Darcy參數對超孔壓傳遞的影響，研究了不同承壓水波動周期和初始水位作用下超孔壓的變化規(guī)律，并將本文的方法進行了工程應用.

1 方程的建立和求解

濱海地區(qū)承壓含水層場地的基坑斷面如圖1所示，L為坑底弱透水層厚度，H為承壓水初始水頭高度，t為承壓水波動時間，z為以弱透水層底部為原點的豎直方向的坐標值.p為作用于坑底弱透水層下表面的承壓水壓力，且

p(t)=p0+f(t)

式中：f(t)為承壓水波動壓力；p0為承壓水初始壓力，且p0=Hγw，γw為水的重度.

圖1 濱海地區(qū)基坑斷面圖

基坑底部位于弱透水土層中，其下臥承壓含水層與附近的河流、海洋存在水力聯(lián)系，承壓水位因受到潮波波動的影響而具有動態(tài)變化特點，對于平面尺寸較大的基坑，可將其坑底中心區(qū)域的土層簡化為一維進行分析[9].

Terzaghi一維固結方程可用于研究堆載固結和水位變化引起的土體內部孔壓響應問題.但是，該方程假定滲流符合Darcy定律，這與黏性土實際情況不相符.因此，應考慮黏性土的非Darcy滲流，在邊界孔壓波動情況下改進固結方程并求解.非Darcy滲流曲線如圖2所示，其表達式為

(1)

圖2 典型黏性土非Darcy滲流曲線[14]

在廣義Darcy定律下，非Darcy定律滲流曲線段的滲透系數k(i)是i的函數，則式(1)可變?yōu)?/p>

v=k(i)i=kvφ(i)i

(2)

式中：φ(i)為關于i的非Darcy滲流特征函數，且

根據飽和黏性土固結滲流連續(xù)條件，在dt時間內，單元體流出水量等于同一時間孔隙的變化

(3)

式中：e為孔隙比；e0為初始孔隙比；a為土體壓縮系數；u為土體內部孔壓；Es為土體壓縮模量；σ′為有效應力；σ為總應力.在承壓水位變化過程中總應力不變，因此式(3)可變?yōu)?/p>

將式(2)代入上式中，得到

(4)

式中：Cv為豎向固結系數，且Cv=kvEs/γw.土體內部孔壓初始條件和孔壓邊界條件分別為

式(4)為典型的非線性固結方程，結構形式和邊界條件復雜，可采用有限差分法對其求解.將土層劃分為n個薄層，則共有n+1個節(jié)點，Δz為空間步長，k為節(jié)點編號，且k=1，2，…，n+1；z1為土層底面，zn+1為土層頂面；j為時間節(jié)點，且j∈N，Δt為時間步長.求解步驟為對空間和時間進行離散化，在微小的Δt內令每個土層土體的非Darcy滲透系數k(i)、φ(i)為常量.則可將式(4)離散為差分形式

整理得到

(5)

式中：

分別對土體孔壓初始條件和土層邊界條件進行離散化

對上述公式進行編程計算，利用“追趕法”求解式(5).根據上一時刻得到的孔壓分布計算出各節(jié)點間的水力坡降，并代入式(2)，求出各薄層上一時刻的k(i)、φ(i)，并將結果代入到該時刻的孔壓中求解.在求解時間內循環(huán)上述步驟至計算結束.

在此求解方法下，本模型可以解決任意變化承壓水位下孔壓響應的問題.根據水力坡降的定義可知，基坑開挖面處土體的出逸比降為

(6)

采用離散方法將式(6)轉化為

(7)

根據已求得的孔壓在時間和空間上的分布，可以利用式(7)求得出逸比降隨時間變化的關系.

2 計算與分析

2.1 數值解的驗證

將本文解法得到的數值解退化到Darcy滲流情況，并與解析法得到的數值解[9]對比，以驗證解法的有效性和編程的合理性.土層參數設置為L=10 m，kv=50 nm/s，Es=5 MPa，i1=5，m=1.5.承壓水壓力波動呈正弦分布，波動幅值A為1.5 m，周期T為15 d，初始承壓水位與基坑坑底弱透水層表面齊平，即邊界孔壓變化形式為

u(0,t)=25-15cos(2πt/T)

當i0=i1=0，m=1時，式(4)退化為Darcy滲流條件下的固結方程.為方便研究，選取z=L/4、L/2和3L/4處的超孔壓(Pe)變化進行比較，如圖3所示.結果表明，數值解與解析解的吻合程度較好，驗證了本文解法的有效性.此外，不同深度位置的Pe變化曲線具有相似的波動規(guī)律，為了便于研究不同參數對Pe的影響規(guī)律，下文對z=L/2處的Pe進行分析.

圖3 數值解和解析解對比

2.2 非Darcy滲流的影響

不同m值下Pe隨時間的變化如圖4所示.在波動承壓水作用下，Pe值隨波動時間的延長而增加，若干周期后達到穩(wěn)定波動狀態(tài)；相比Darcy滲流條件，非Darcy滲流條件下的Pe的振幅均較低.m值越大，Pe達到波動穩(wěn)定所需的時間越長，滯后現象越明顯，Pe從坑底弱透水土層底部傳到表面的時間越長.

圖4 不同m值的超孔壓隨時間的變化

圖5 不同i1值的超孔壓隨時間的變化

Hansbo[14]認為，i1代表克服最大結合水吸附力所需的水力坡降，而只有當i>i1時，滲流才符合線性關系，因此i1值決定了水在黏性土中的滲流規(guī)律，并對Pe的傳遞有重要影響.不同i1值下Pe隨時間的變化如圖5所示.i1值越大，承壓水壓力傳遞到土體表面所需要的時間越長，且Pe的振蕩現象越不明顯.可見，水在黏性土滲流中存在非Darcy現象，非Darcy流對波動承壓水在基坑底部弱透水層中的越流具有“削峰滯尾”的作用：非Darcy滲流不僅延緩了Pe在土體內部的增長速度，還減小了Pe的振幅，進而延長了Pe從弱透水層底面?zhèn)鬟f至表面的時間.因此，當施工周期較短時，可將坑底弱透水層視為隔水層，抗突涌設計可從塑性角度出發(fā)；當施工周期較長時，應充分考慮滲流破壞的可能性.

2.3 承壓水波動周期和初始水位的影響

不同承壓水波動周期下Pe隨時間的變化如圖6所示.可以看出，波動周期越長，土體中Pe的振幅越大，即承壓水變化越緩慢，Pe越易傳入弱透水層.因此，當在承壓水位波動周期較長的場地開挖基坑且暴露時間較長時，應充分考慮由承壓水波動引起的基坑坑底土體發(fā)生的滲透破壞.此外，在不同周期下，各Pe曲線達到穩(wěn)定波動狀態(tài)的時間基本一致.

圖6 不同波動周期的超孔壓隨時間的變化

圖7 不同初始水位的超孔壓隨時間的變化

不同承壓水初始水位下Pe隨時間的變化如圖7所示.在Darcy流情況下，不同初始水位下的Pe隨時間的變化一致.而在非Darcy流情況下，當其他參數不變時，初始水位越高，則初始水力坡降越大，越接近臨界水力坡降，由承壓水水位波動引發(fā)的Pe在土體內部的傳播速率越快，傳播的滯后效應越接近Darcy滲流的情況.由此可見，當基于Darcy定律研究Pe在土體內部的分布規(guī)律時，Pe傳遞的速率和大小與初始水位無關；當考慮非Darcy滲流因素時，Pe傳遞與初始水位密切相關.此外，隨著承壓水初始水位的提高，Pe的振幅增大.由此可知，基坑底部弱透水層承受的初始水位越高，Pe對承壓水壓力變化的響應越敏感.

3 工程應用

杭州錢塘江區(qū)域某基坑工程開挖，基坑斷面參考圖1.坑底坐落在弱透水性土層，下臥承壓含水層較厚，地下連續(xù)墻支護墻未隔斷承壓水，承壓含水層與錢塘江存在水力聯(lián)系，受錢塘江水位波動的影響，承壓水位具有動態(tài)變化特性.為了避免坑底流土而發(fā)生涌水事故，在基坑開挖至坑底前，需利用減壓降水井將承壓水降至合理水位.土層參數設置為L=15 m，kv=0.1 μm/s，Es=8 MPa，i1=5，m=1.5.取T=30 d，A=3 m，考慮承壓水頭波動影響，作用在坑底弱透水層底部的孔壓隨時間的變化為

u=Hγw+30(1-cos(2πt/T))

目前，工程中關于該問題的簡化分析法為假定坑底弱透水層中任意一點的水頭和承壓水壓力同步變化，土層中的孔壓按Darcy穩(wěn)定滲流求解，即孔壓沿滲流路徑線性衰減.但實際上，由波動承壓水引起的弱透水層中的Pe存在相位滯后現象，其與深度的變化并不同步.為了防止坑底發(fā)生流土破壞，在設計中常常降低承壓水位使坑底表面的ie不大于臨界水力坡降(icr)，其中

icr=γ′/γw

式中：γ′為土體浮重度.取icr=1，并在此條件下求解臨界初始承壓水位(Hcr)，令受到承壓水波動影響后的出逸比降等于臨界水力坡降.

利用式(5)和(7)，采用逼近法求得非Darcy滲流情況下Hcr的最優(yōu)解為25.4 m，并與簡化分析法的Hcr=24.0 m以及Darcy流的Hcr=24.6 m[9]進行對比.相比于簡化分析法，另外兩種方法的Hcr值較高，其中非Darcy流的Hcr值最高.由此可見，考慮非Darcy流的“削峰滯尾”效應后，需要控制的臨界初始承壓水位更高，實際工程中的降水費用更低，環(huán)境影響更小.

圖8為分別用這3種不同的方法計算得到Hcr時，坑底表面出逸比降隨時間的變化.可見：出逸比降隨波動時間的延長而增加，若干周期后達到穩(wěn)定波動狀態(tài)；相比于Darcy流情況，非Darcy得到的出逸比降振幅較小，而且達到穩(wěn)定波動狀態(tài)所需的時間較長，滯后效應明顯，可以有效延緩承壓水透過弱透水層向上越流的速度.

圖8 不同計算方法的出逸比降隨時間的變化

4 結 論

針對黏性土在低水力梯度滲流下偏離Darcy定律的問題，本文在承壓水基坑滲流分析中考慮非Darcy滲流因素，通過改進計算模型，令承壓水基坑滲流的計算方法更符合實際情況.同時對非Darcy滲流參數和不同承壓水波動情況進行研究，并應用于實際工程，得出以下結論：

(1) 在波動承壓水作用下，弱透水層中的超孔壓隨波動時間的延長而增加，若干周期后達到穩(wěn)定波動狀態(tài).非Darcy滲流參數m和i1的值越大，超孔壓的振幅越小，滯后現象越明顯.

(2) 承壓水波動周期越長，土層中超孔壓的振幅越大，對基坑的抗?jié)B流穩(wěn)定性越不利；不同周期下，超孔壓達到穩(wěn)定波動狀態(tài)的時間基本一致.

(3) 承壓水初始水位越高，弱透水層超孔壓的振幅越大，孔壓傳播的滯后時間越短，非Darcy滲流和Darcy滲流之間計算結果的偏差越小.

(4) 在受動態(tài)承壓水影響的基坑工程中，考慮土體的非Darcy因素時，波動承壓水在坑底弱透水層的傳播具有“削峰滯尾”的作用，可適當減小按簡化方法得到的承壓水位的下降深度.