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    基于砂土剛度衰減模型的修正p -y曲線(xiàn)法

    2020-12-30 05:07:40胡安峰南博文
    關(guān)鍵詞:砂土模量樁基

    胡安峰, 南博文, 陳 緣, 付 鵬

    (浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心; 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 杭州 310058)

    大直徑樁基礎(chǔ)在海洋工程建設(shè)中被廣泛應(yīng)用[1-2].在風(fēng)、波浪等低頻水平循環(huán)荷載的長(zhǎng)期作用下,砂土?xí)l(fā)生循環(huán)剛度弱化進(jìn)而引起樁基承載力的下降以及側(cè)向位移的累積,嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及海上結(jié)構(gòu)物的安全.

    目前,樁基礎(chǔ)水平受荷的分析多采用美國(guó)石油協(xié)會(huì)(API)規(guī)范[3]所建議的p-y曲線(xiàn)法(p為作用在沿樁長(zhǎng)單位長(zhǎng)度上的樁周土反力;y為樁身水平撓度),但以該規(guī)范方法為代表的p-y曲線(xiàn)表達(dá)式大多是基于有限循環(huán)次數(shù)下小直徑樁的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)提出,無(wú)法反映出大直徑樁在長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的受力特性[4-7],基于此,眾多學(xué)者通過(guò)理論研究和試驗(yàn)分析對(duì)p-y曲線(xiàn)進(jìn)行了相應(yīng)的修正.Long等[8]認(rèn)為可通過(guò)對(duì)靜力條件下的p-y曲線(xiàn)的折減來(lái)體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng),并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果分別提出了考慮循環(huán)次數(shù)、循環(huán)荷載比和砂土密度的循環(huán)折減系數(shù),但由于該系數(shù)缺乏對(duì)砂土循環(huán)弱化效應(yīng)機(jī)理的準(zhǔn)確描述,所以難以應(yīng)用于循環(huán)多于50次的大直徑樁基水平受荷分析.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[9-10]分別基于有限循環(huán)次數(shù)下的離心機(jī)試驗(yàn),對(duì)土反力p進(jìn)行折減以考慮樁基的水平循環(huán)特性,并給出了考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的p-y曲線(xiàn)折減方法,兩者均較好地描述了試驗(yàn)樁基的水平循環(huán)受荷特性,但所提出的折減方法過(guò)多地依賴(lài)于擬合參數(shù),其準(zhǔn)確性還有待商榷.

    樁基礎(chǔ)水平受荷問(wèn)題還可采用有限元法進(jìn)行分析.有限元分析法不受場(chǎng)地大小、儀器精度限制,能夠模擬土體的連續(xù)性、非線(xiàn)性和樁土間的界面行為,在系數(shù)選擇合理的情況下能準(zhǔn)確描述樁基在側(cè)向荷載作用下的受力特性.為考慮長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的單樁受力特性,文獻(xiàn)[11-12]通過(guò)對(duì)有限元軟件的二次開(kāi)發(fā),在數(shù)值分析中考慮了砂土的剛度衰減特性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的大直徑樁基累積側(cè)向位移的分析.但有限元計(jì)算及二次開(kāi)發(fā)往往需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力,且要求設(shè)計(jì)者具備較高的理論水平和豐富的數(shù)值分析經(jīng)驗(yàn),因此難以在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用.

    基于此,本文通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā),建立了考慮砂土長(zhǎng)期循環(huán)弱化效應(yīng)的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型,獲取了能夠反映長(zhǎng)期循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn).在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了對(duì)初始地基反力模量的修正,并從砂土循環(huán)弱化機(jī)理的角度出發(fā),通過(guò)引入循環(huán)反力比的概念,給出了樁土系統(tǒng)的剛度折減系數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法.該修正p-y曲線(xiàn)法反映了循環(huán)荷載下砂土的剛度衰減特性,且能夠考慮荷載水平、循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)樁基受力特性的影響,為長(zhǎng)期水平循環(huán)下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計(jì)提供了一種簡(jiǎn)明有效的分析方法.

    1 樁基水平受荷分析的p -y曲線(xiàn)法

    諸多學(xué)者針對(duì)砂土地基中樁周土反力與樁身位移的非線(xiàn)性關(guān)系提出了關(guān)于p-y曲線(xiàn)的不同表達(dá)式,其中最具代表性的有API規(guī)范建議的p-y曲線(xiàn)法[3]和雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法[9].

    1.1 API規(guī)范建議的p -y曲線(xiàn)法

    API規(guī)范推薦的p-y曲線(xiàn)法在樁基水平受荷分析中被廣泛采用,其表達(dá)式如下[3]:

    式中:A為考慮荷載特性的修正系數(shù),靜力受荷下A=(3-0.8z/D),z為樁基某點(diǎn)距泥面的豎直距離,D為樁徑或樁寬,循環(huán)受荷下A=0.9;nh為地基反力系數(shù),根據(jù)土體性質(zhì)而定;pu為地基極限土反力;γ為土體的有效重度;C1、C2、C3為與砂土內(nèi)摩擦角相關(guān)的系數(shù).

    由于API規(guī)范推薦的p-y曲線(xiàn)法無(wú)法考慮樁徑對(duì)初始地基反力模量的影響,對(duì)大直徑樁基適用性不佳.而體現(xiàn)循環(huán)效應(yīng)的修正系數(shù)A也無(wú)法考慮循環(huán)次數(shù)、荷載特性等因素的影響,難以滿(mǎn)足長(zhǎng)期循環(huán)荷載下對(duì)樁基水平位移累積和內(nèi)力變化的分析要求.

    1.2 雙曲線(xiàn)型p -y曲線(xiàn)法

    雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)是基于土體應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式演化而來(lái)的,相關(guān)研究表明,雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)能夠較好地反映樁土間的非線(xiàn)性作用,其一般表達(dá)式為[9]

    (3)

    式中:kini為初始地基反力模量.朱斌等[9]基于離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果,建議兩者按下式計(jì)算:

    (4)

    kini=nhzα

    (5)

    式中:Kp為被動(dòng)土壓力系數(shù);α為考慮地基反力模量隨深度非線(xiàn)性增大的系數(shù),取值為0.7.

    在此基礎(chǔ)上,部分學(xué)者根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,通過(guò)折減靜力p-y曲線(xiàn)的方式來(lái)考慮循環(huán)效應(yīng)[13-14],但目前考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn)修正大多依賴(lài)于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合,而試驗(yàn)本身受到場(chǎng)地大小、儀器精度和循環(huán)次數(shù)的限制,依此建立的p-y曲線(xiàn)表達(dá)式缺乏對(duì)砂土循環(huán)弱化機(jī)理的描述,難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基的長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷特性.

    2 考慮砂土剛度衰減的有限元分析法

    有限元計(jì)算不受場(chǎng)地大小、儀器精度限制,能夠較好地分析大直徑樁基水平受荷問(wèn)題.為了分析長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下樁土系統(tǒng)的受力特性,本文通過(guò)對(duì)Abaqus有限元分析軟件進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),建立了能夠考慮砂土循環(huán)弱化的樁土系統(tǒng)剛度衰減模型,并根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果獲取了樁基長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷下的p-y曲線(xiàn).

    2.1 循環(huán)荷載下的砂土軟化模型

    砂土在循環(huán)荷載作用下會(huì)發(fā)生土體軟化,為描述該特性,Huurman[15]基于三軸試驗(yàn)提出了砂土長(zhǎng)期循環(huán)受荷下的剛度衰減模型.該模型忽略了循環(huán)荷載下砂土的彈性應(yīng)變,認(rèn)為砂土的割線(xiàn)模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸降低,相關(guān)表達(dá)式如下:

    為了將砂性土在低頻循環(huán)荷載下的受力特性應(yīng)用于樁基水平受荷分析,Achmus等[11]采用特征循環(huán)應(yīng)力比Xc取代X,特征循環(huán)應(yīng)力比Xc定義為

    (8)

    式中:X(0)、X(1)分別為初始應(yīng)力狀態(tài)、循環(huán)應(yīng)力狀態(tài)下根據(jù)式(7)計(jì)算得到的循環(huán)應(yīng)力比,該特征循環(huán)應(yīng)力比表達(dá)形式較復(fù)雜,實(shí)用性不強(qiáng).

    胡安峰等[12]認(rèn)為偏應(yīng)力、有效圍壓是影響砂土循環(huán)受荷特性的主要因素,采用圍壓與偏應(yīng)力的比值來(lái)反映循環(huán)應(yīng)力水平,將循環(huán)應(yīng)力比X定義為

    (9)

    式中:σd為循環(huán)荷載下砂土的偏應(yīng)力幅值;σc為相對(duì)應(yīng)的圍壓大小.該定義簡(jiǎn)潔明了,物理意義明確,能夠準(zhǔn)確反映砂土的循環(huán)受荷特性.因此,本文沿用該循環(huán)應(yīng)力比的定義以建立砂土的剛度衰減模型.

    2.2 剛度衰減模型在有限元分析中的實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證

    通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā),在數(shù)值分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型,具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下所述:

    圖1 樁土模型示意圖

    (10)

    (4) 將每個(gè)土體單元的循環(huán)應(yīng)力比寫(xiě)入usdfld子程序,軟件將在分析中調(diào)用該子程序并根據(jù)式(7)得到每個(gè)土體單元經(jīng)N次循環(huán)后的衰減剛度,并計(jì)算樁基在N次循環(huán)荷載作用下的受力性狀.

    采用本文所述方法,與朱斌等[9]開(kāi)展的離心機(jī)模擬試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,分析樁基在循環(huán)荷載下的受力性狀,相關(guān)對(duì)比結(jié)果如圖2所示.圖中:x為加載點(diǎn)水平位移;Hu為樁基水平靜力極限荷載, 取泥面位移達(dá)到0.1倍樁徑時(shí)所對(duì)應(yīng)的荷載值[12];a=0.30,b=0.61[16].由圖可見(jiàn),本文建立的砂土剛度衰減模型能夠反映循環(huán)荷載條件下的土體的循環(huán)弱化特性,基于此模型的有限元模擬結(jié)果可用于砂土中大直徑單樁在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性分析.

    圖2 本文方法與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

    2.3三維有限元模型的建立

    為研究樁徑大小、荷載特性和循環(huán)次數(shù)等因素對(duì)樁基水平受荷特性的影響,考慮一大直徑鋼管樁,其樁徑D=2.5 m,壁厚s=0.045 m,彈性模量Ep=216 GPa,在數(shù)值模擬中將其按剛度等效為樁徑為4、5、6 m的實(shí)體樁進(jìn)行分析.根據(jù)樁土結(jié)構(gòu)與受力條件的對(duì)稱(chēng)性,取一半的樁土結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,有限元模型如圖3所示.樁基相關(guān)參數(shù)如表1所示,表中:L為樁基的埋深;ρp為等效密度;νp為泊松比;EI為抗彎剛度.

    圖3 砂土中大直徑單樁基礎(chǔ)有限元模型

    土體選用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型,該模型簡(jiǎn)單明確,能較好地反映砂土的受荷特性.在樁土之間設(shè)置接觸面,其中法向接觸選用硬接觸,切向接觸選用摩擦接觸,摩擦系數(shù)為三分之二的內(nèi)摩擦角[17],土體黏聚力c=0.5 kPa,內(nèi)摩擦角φ′=37.7°,剪脹角ψ=2.7°,有效重度γ′=9.45 kN/m3,泊松比νs=0.21,彈性模量按下式取值[18]:

    表1 單樁基本計(jì)算參數(shù)

    (11)

    式中:σat為大氣壓力,取值為101 kPa;σm為土體的平均土應(yīng)力;κ、η為無(wú)量綱常數(shù),本文取κ=560,η=0.6[18].

    2.4 數(shù)值計(jì)算p -y曲線(xiàn)的獲取及分析

    對(duì)樁基施加一較大的水平荷載,提取計(jì)算中每一分析步對(duì)應(yīng)的土反力-樁身位移(p-y),連接即可獲得靜力條件下的樁基p-y曲線(xiàn).為獲取循環(huán)荷載下的樁基p-y曲線(xiàn),還需在施加荷載之前將對(duì)應(yīng)載荷水平下的循環(huán)應(yīng)力比X導(dǎo)入有限元分析程序,以實(shí)現(xiàn)砂土的剛度衰減.數(shù)值分析得到的典型p-y曲線(xiàn)如圖4和5所示.

    圖4 靜力加載下的p -y曲線(xiàn)(z=2 m)

    圖5 循環(huán)加載下的p -y曲線(xiàn)(D=4 m, z=2.5 m)

    由圖4可知,隨著樁徑的增大,p-y曲線(xiàn)初始剛度有明顯的增加,這意味著初始地基反力模量kini的增大,而現(xiàn)有的p-y曲線(xiàn)法中定義的kini無(wú)法體現(xiàn)出由樁徑增大而引起的尺寸效應(yīng),難以應(yīng)用于大直徑樁基的水平受荷分析;由圖5可知,在正常荷載工況下,大直徑樁基的樁周土反力遠(yuǎn)小于地基極限土反力,樁基的受力特性主要由初始地基反力模量的大小決定,而隨著循環(huán)次數(shù)的增加,初始地基反力模量kini不斷衰減,對(duì)應(yīng)p-y曲線(xiàn)的初始剛度顯著減小.

    因此,在分析大直徑樁基在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下的受力特性時(shí),應(yīng)當(dāng)考慮尺寸效應(yīng)對(duì)初始地基反力模量kini進(jìn)行修正,在此基礎(chǔ)上,可通過(guò)折減初始地基反力模量kini的方式來(lái)考慮樁基水平受荷的循環(huán)效應(yīng).

    3 考慮樁周土體循環(huán)弱化的修正p -y曲線(xiàn)法

    由圖4和5可知,雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)能比API法的p-y曲線(xiàn)更好地反映樁土間作用的非線(xiàn)性關(guān)系,但兩者均難以準(zhǔn)確分析大直徑樁基在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性.因此,本文基于雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法,根據(jù)數(shù)值分析結(jié)果,提出了考慮樁周土體循環(huán)弱化效應(yīng)的修正p-y曲線(xiàn)法,具體表達(dá)式為

    (12)

    3.1 初始地基反力模量的修正

    為考慮大直徑單樁水平受荷的尺寸效應(yīng),本文通過(guò)模擬砂土中不同樁徑的單樁水平受荷基礎(chǔ),來(lái)研究初始地基反力模量與樁徑之間的關(guān)系.

    (13)

    式中:Dref為參考樁徑,在無(wú)試樁數(shù)據(jù)參考時(shí),可取Dref=1[19];β為無(wú)量綱系數(shù).

    圖6 樁徑與初始地基反力模量的關(guān)系

    圖7 修正p -y曲線(xiàn)與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比(z=2 m)

    3.2 剛度折減系數(shù)的確定

    大直徑單樁長(zhǎng)期水平受荷時(shí),樁周土體發(fā)生循環(huán)弱化,且隨著循環(huán)次數(shù)的增大,初始地基反力模量逐漸減小.如圖8所示,剛度折減系數(shù)λ與循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)近似呈線(xiàn)性關(guān)系,因此,可將λ表達(dá)為

    (14)

    圖8 N與λ的關(guān)系

    由式(6)可知,循環(huán)弱化因子t應(yīng)當(dāng)與表征砂土循環(huán)受荷特性的參數(shù)a、b和表征土體應(yīng)力狀態(tài)的參數(shù)X相關(guān).在數(shù)值分析中,軟件能夠根據(jù)所有土體單元的循環(huán)應(yīng)力比X進(jìn)行對(duì)應(yīng)的剛度折減計(jì)算,但循環(huán)應(yīng)力比X顯然無(wú)法直接應(yīng)用于考慮循環(huán)效應(yīng)的p-y曲線(xiàn)修正中.為表征樁周土體承受荷載水平對(duì)其樁土系統(tǒng)剛度衰減特性的影響,本文引入與式(9)類(lèi)似的特征反力比Xp以替代循環(huán)荷載比X:

    (15)

    式中:p1為根據(jù)靜力p-y曲線(xiàn)計(jì)算得到的樁周土反力.該定義下的循環(huán)反力比Xp能夠從宏觀層面表征不同深度處樁土系統(tǒng)所受的循環(huán)荷載水平.

    因此,樁土系統(tǒng)的循環(huán)弱化因子t與循環(huán)反力比Xp、a、b相關(guān),參考式(6)對(duì)砂土剛度衰減的表達(dá),將t寫(xiě)作a(Xp)b的函數(shù),并將數(shù)值分析結(jié)果繪制于圖9,由圖可見(jiàn),二者基本呈線(xiàn)性關(guān)系.

    圖9 t與a(Xp)b的關(guān)系

    在大直徑單樁的長(zhǎng)期水平循環(huán)受荷分析中,采用式(14)提出的剛度折減系數(shù)對(duì)初始地基反力模量進(jìn)行折減,其中循環(huán)弱化因子t根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果回歸分析得到,取值如下:

    t=0.251a(Xp)b

    (16)

    經(jīng)修正后的樁基p-y曲線(xiàn)與有限元分析結(jié)果對(duì)比如圖10所示,可以看出,本文提出的修正p-y曲線(xiàn)法較好地反映了樁土系統(tǒng)在不同荷載水平下的剛度衰減,能夠應(yīng)用于長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的受力特性分析.

    圖10 不同深度處的修正p -y曲線(xiàn)

    4 有效性驗(yàn)證

    熊根[21]針對(duì)砂性土中大直徑單樁開(kāi)展了循環(huán)加載的離心模型試驗(yàn),砂土選用福建標(biāo)準(zhǔn)砂,內(nèi)摩擦角為37.7°,浮重度9.45 kN/m3.等效原型樁樁徑2.5 m,樁長(zhǎng)65 m,泥面以上樁長(zhǎng)15 m,加載點(diǎn)距泥面6.75 m,抗彎剛度56.7 GPa.

    采用本文考慮砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法對(duì)長(zhǎng)期循環(huán)受荷下單樁基礎(chǔ)進(jìn)行分析,首先,通過(guò)p-y曲線(xiàn)法計(jì)算得到靜力條件下的樁周土反力p1,由式(15)可求得對(duì)應(yīng)深度處的特征反力比Xp,代入式(14)和(16)計(jì)算得到剛度折減系數(shù)λ,代入本文提出的修正p-y曲線(xiàn)表達(dá)式(12)即可分析長(zhǎng)期循環(huán)荷載下的樁基受力特性,計(jì)算值與實(shí)測(cè)值(S2-2組和S2-3組)的對(duì)比如圖11和12所示.圖中:u為樁基軸線(xiàn)上某點(diǎn)沿豎直方向上的坐標(biāo)(以泥面處為原點(diǎn)).由圖可見(jiàn),經(jīng)本文修正后的p-y曲線(xiàn)良好地模擬出了水平循環(huán)受荷下砂土的剛度衰減特性以及大直徑樁基受力性狀的變化.

    圖11 加載點(diǎn)累積水平位移對(duì)比圖

    圖12 循環(huán)加載時(shí)樁身彎矩對(duì)比圖(S2-3)

    5 結(jié)論

    本文通過(guò)對(duì)Abaqus的二次開(kāi)發(fā),在有限元分析程序中建立了砂土的剛度衰減模型,考慮了砂土的長(zhǎng)期循環(huán)弱化效應(yīng).根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果,對(duì)初始地基反力模量進(jìn)行了修正,并在此基礎(chǔ)上考慮循環(huán)效應(yīng)給出了剛度衰減參數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而提出了基于砂土剛度衰減模型的修正p-y曲線(xiàn)法.初步結(jié)論與建議如下:

    (1) 考慮圍壓和動(dòng)偏應(yīng)力的剛度衰減模型能較好地反映砂土的循環(huán)弱化特性,基于該模型的有限元計(jì)算方法能夠用于分析大直徑單樁在長(zhǎng)期水平循環(huán)荷載下的受力特性;

    (2) 尺寸效應(yīng)在大直徑單樁水平受荷分析中不可忽視,隨著樁徑的增大,相應(yīng)的初始地基反力模量越大,本文基于數(shù)值分析結(jié)果,給出了能夠考慮尺寸效應(yīng)的初始地基反力模量修正表達(dá)式;

    (3) 大直徑單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng)主要體現(xiàn)在初始地基反力模量的衰減上,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,初始地基反力模量逐步減??;

    (4) 基于靜力雙曲線(xiàn)型p-y曲線(xiàn)法,提出了剛度折減系數(shù)λ以考慮單樁水平受荷的循環(huán)效應(yīng),該系數(shù)能夠綜合考慮循環(huán)次數(shù)、荷載水平和砂土循環(huán)弱化特性等因素的對(duì)樁基受力特性的影響,經(jīng)本文修正的p-y曲線(xiàn)能夠?yàn)殚L(zhǎng)期水平循環(huán)荷載作用下大直徑樁基礎(chǔ)的初步設(shè)計(jì)提供一種簡(jiǎn)明有效的分析方法.

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