大地電導(dǎo)率和回?fù)綦娏鞣祵?duì)架空單導(dǎo)線雷電感應(yīng)電壓的影響

于建立，關(guān)鵬宇，牟 瑞，張迎棟，程 龍

(1.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué))，吉林 吉林 132012；2.中國電力工程顧問集團(tuán)東北電力設(shè)計(jì)院有限公司，吉林 長春 130021)

雷電是架空線路的主要危害因素之一，除雷電直擊外由地閃回?fù)粢鸬睦纂姼袘?yīng)電壓也會(huì)引起電壓等級(jí)較低的配電架空線路的跳閘等故障[1-2].可靠的雷電防護(hù)是架空線安全運(yùn)行的重要前提，而雷電感應(yīng)電壓的準(zhǔn)確計(jì)算和系統(tǒng)化的特性分析是配電線路雷電防護(hù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

傳統(tǒng)理論認(rèn)為架空線雷電感應(yīng)電壓的產(chǎn)生主要有兩個(gè)途徑[3-5]：一是導(dǎo)線中被雷云和大地電場所束縛的電荷沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)；二是地閃回?fù)綦娏魉a(chǎn)生的電磁場對(duì)導(dǎo)線的激發(fā)作用.兩個(gè)途徑所產(chǎn)生的雷電感應(yīng)電壓分別被定義為靜電分量和電磁分量，且學(xué)界在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)認(rèn)為前者作用遠(yuǎn)大于后者.Wagner等于1942年指出架空線雷電感應(yīng)電壓主要由地閃回?fù)綦姶艌黾?lì)產(chǎn)生[6]，即電磁分量比重遠(yuǎn)高于靜電分量，該結(jié)論在此后眾多的研究結(jié)果中得以證明[7-9].目前，國內(nèi)外學(xué)者在架空線雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算以及特性分析等方面開展了諸多的研究工作.Taylor等將地閃回?fù)舻拇怪彪妶雠c水平磁場分別作為電流源與電壓源計(jì)算架空線雷電感應(yīng)電壓[10].Agrawal等提出了以地閃回?fù)羲诫妶龊痛怪彪妶龇謩e作為散射與入射電壓激勵(lì)源的場線耦合模型[11].Rachidi等在Taylor模型和Agrawal模型的基礎(chǔ)上將后者散射電壓的計(jì)算部分采用散射電流進(jìn)行替代，提出了只含有入射磁場作為激勵(lì)源的耦合模型[12].Nucci等于1995年經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證指出，采用不同場分量作為激勵(lì)源的三種場線耦合模型的計(jì)算是等效的[13]，這也為后繼學(xué)者的研究給出了極具價(jià)值的理論參考.在架空配電線路雷電感應(yīng)電壓的特性研究方面，文獻(xiàn)[14]采用Agrawal耦合模型對(duì)多工況下架空單導(dǎo)線雷電感應(yīng)電壓進(jìn)行了計(jì)算，并分析了導(dǎo)線長度、架設(shè)高度和邊界條件(端接電阻值)對(duì)不同觀測點(diǎn)感應(yīng)電壓的影響.文獻(xiàn)[15]采用Agrawal耦合模型對(duì)多工況下10 kV單/雙回架空配電線路雷電感應(yīng)電壓進(jìn)行了計(jì)算，并分析了大地電導(dǎo)率、線路長度和導(dǎo)線排列方式三個(gè)因素對(duì)線路不同觀測點(diǎn)感應(yīng)電壓的影響.

由于地閃回?fù)綦姶艌鼍哂袀鞑シ秶鷱V和耦合路徑多樣化等特點(diǎn)，影響架空線雷電感應(yīng)電壓的因素多且復(fù)雜.由于實(shí)際運(yùn)行的架空線至少為單回路，平行多導(dǎo)線之間存在多組互感及電容等關(guān)聯(lián)因素而不可避免的產(chǎn)生影響.為了排除平行多導(dǎo)線間的彼此作用，更為“純粹”的體現(xiàn)所考察特征量對(duì)架空線雷電感應(yīng)電壓的影響，本文以架空單導(dǎo)線為計(jì)算對(duì)象進(jìn)行雷電感應(yīng)電壓的特性分析.在文獻(xiàn)[14]的工作基礎(chǔ)上繼續(xù)考察大地電導(dǎo)率和回?fù)綦娏鞣祪蓚€(gè)因素對(duì)單導(dǎo)線不同觀測點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓的影響.

2 計(jì)算方法

此前研究人員的諸多成果已充分說明，架空線雷電感應(yīng)電壓主要來自于地閃回?fù)綦姶艌龅募?lì)作用，并非傳統(tǒng)觀念所理解的靜電理論[10-13].本文采用電磁理論所常用的“場線耦合”模型實(shí)現(xiàn)單導(dǎo)線的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算[11].該方法首先采用FDTD(Finite-different Time-domain)法計(jì)算地閃回?fù)綦姶艌鯷16]，然后以計(jì)算所得水平電場和垂直電場作為激勵(lì)源，采用Agrawal模型求解場線耦合電路方程，計(jì)算得到各觀測點(diǎn)的雷電感應(yīng)電壓波形[11].柱坐標(biāo)系下計(jì)算電磁場TM(Transverse Magnetic)模的Maxwell控制方程為[16]

(1)

(2)

(3)

公式中：r、z為水平和垂直方向；t為時(shí)間量；Er、Ez和Hj為水平電場、垂直電場和磁場分量；、和為傳播介質(zhì)的磁導(dǎo)率、電導(dǎo)率和相對(duì)介電常數(shù).

考慮大地?fù)p耗的Agrawal模型單導(dǎo)線耦合電路方程為[11]

(4)

(5)

公式中：Vgs、I為導(dǎo)線上差分點(diǎn)的散射電壓和全電流；h為導(dǎo)線高度；L、C為導(dǎo)線單位長度的電感和電容；ξg(t)為大地瞬態(tài)阻抗.本文采用計(jì)算方法的準(zhǔn)確性已在文獻(xiàn)[14]中驗(yàn)證，此處不再贅述.

2.1 基電流模型

采用FDTD法計(jì)算地閃回?fù)綦姶艌鲂枰?jì)算回?fù)敉ǖ离娏髦担疚牟捎靡粋€(gè)雙指數(shù)函數(shù)和一個(gè)Heidler函數(shù)疊加擬合回?fù)敉ǖ阑娏鱗17]

(6)

公式中：I01、I02為兩個(gè)函數(shù)的電流幅值；1、2和4、3為兩個(gè)電流函數(shù)的上升和下降時(shí)間常數(shù).

2.2 回?fù)裟Ｐ?/h3>

計(jì)算回?fù)敉ǖ乐腥我桓叨忍幦我鈺r(shí)刻回?fù)綦娏髦党枰撞侩娏骱瘮?shù)外，還需要確定基電流沿回?fù)敉ǖ肋\(yùn)動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律，即回?fù)裟Ｐ?本文采用工程模型中的MTLL(Modified Transmission-Line Model With Linear Current Decay With Height)模型[18]，如公式(7)所示.該模型可變參數(shù)較少且計(jì)算所得電磁場與實(shí)測結(jié)果吻合相對(duì)較好.

(7)

公式中：z′為回?fù)敉ǖ廊我稽c(diǎn)高度；i(z′，t)為通道內(nèi)z′處在t時(shí)刻的電流值；H、v為回?fù)敉ǖ栏叨群突負(fù)羲俣?

3 計(jì)算結(jié)果及分析

本文計(jì)算對(duì)象為架設(shè)高度10 m長度6 km且雙端匹配接地的單導(dǎo)線.落雷點(diǎn)與導(dǎo)線相對(duì)位置以及導(dǎo)線上觀測點(diǎn)的設(shè)置情況，如圖1所示.

本文采用公式(6)所給基電流模型和公式(7)所給回?fù)裟Ｐ?，?jì)算參數(shù)設(shè)置為：v=1.5×108m/s，H=7000 m，當(dāng)考察對(duì)象為大地電導(dǎo)率σ時(shí)，回?fù)綦娏鞣等?0 kA，當(dāng)考察對(duì)象為回?fù)綦娏鞣礗時(shí)，大地電導(dǎo)率取值為2.0×10-3S/m.

3.1 大地電導(dǎo)率的影響

根據(jù)計(jì)算模型可知，大地電導(dǎo)率對(duì)架空線雷電感應(yīng)電壓的影響主要通過大地暫態(tài)阻抗和地閃回?fù)羲诫妶鲞M(jìn)行反映[11].本文考慮到實(shí)際運(yùn)行的架空線路可能會(huì)經(jīng)過較廣的地理范圍，對(duì)應(yīng)大地電參數(shù)會(huì)存在較大的變化范圍，本節(jié)計(jì)算中大地電導(dǎo)率σ由低到高取值分別為5.0×10-4S/m、1.0×10-3S/m、2.0×10-3 S/m、3.3×10-3S/m和1.0×10-2S/m.圖2給出了不同大地電導(dǎo)率取值時(shí)，圖1中觀測點(diǎn)(1、3、5、7、9、11、33)的雷電感應(yīng)電壓波形和雷電感應(yīng)電壓峰值的沿線分布情況.

由圖2可知，架空單導(dǎo)線的雷電感應(yīng)電壓波形與回?fù)綦娏鞑ㄐ屋^為相似，呈典型的“脈沖”狀，但不同觀測點(diǎn)處的雷電感應(yīng)電壓呈現(xiàn)顯著區(qū)別.部分觀測點(diǎn)的感應(yīng)電壓波形會(huì)存在“過零”現(xiàn)象而導(dǎo)致“雙極性脈沖”的產(chǎn)生，且不同極性的脈沖幅值差別較大，為便于區(qū)分對(duì)幅值較大和較小的二者分別以“主脈沖”和“次脈沖”命名，圖2(1)中的雷電感應(yīng)電壓峰值沿線分布均指主脈沖峰值.另外，導(dǎo)線兩端感應(yīng)電壓的主脈沖極性相反，導(dǎo)線上存在脈沖極性發(fā)生改變的位置.大地電導(dǎo)率的變化對(duì)脈沖極性發(fā)生改變的位置影響不大，但對(duì)感應(yīng)電壓峰值沿線分布的整體趨勢存在一定影響.若不考慮導(dǎo)線兩端的端部效應(yīng)，當(dāng)σ≥1.0×10-3S/m時(shí)觀測點(diǎn)7所在區(qū)域脈沖幅值最高，觀測點(diǎn)7兩側(cè)感應(yīng)電壓峰值呈不對(duì)稱分布.當(dāng)時(shí)σ=5.0×10-4S/m，觀測點(diǎn)11～13區(qū)域的脈沖幅值已超過觀測點(diǎn)7，致使觀測點(diǎn)7兩側(cè)感應(yīng)電壓峰值分布的不對(duì)稱性加劇.

對(duì)比圖2(2)～圖2(8)可見，大地電導(dǎo)率對(duì)各觀測點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓的影響主要體現(xiàn)于脈沖幅值隨大地電導(dǎo)率降低而非線性提高.部分存在“雙極性脈沖”的觀測點(diǎn)主脈沖與次脈沖幅值均明顯受大地電導(dǎo)率影響，與主脈沖相似的是次脈沖幅值亦隨大地電導(dǎo)率降低而非線性提高.各觀測點(diǎn)感應(yīng)電壓脈沖幅值受大地電導(dǎo)率影響的程度存在一定差別，主要體現(xiàn)在隨著觀測點(diǎn)與落雷點(diǎn)之間距離的增大，感應(yīng)電壓脈沖幅值對(duì)大地電導(dǎo)率變化的敏感度增強(qiáng).

值得注意的是，不同大地電導(dǎo)率時(shí)，感應(yīng)電壓脈沖極性發(fā)生改變的位置均位于觀測點(diǎn)3與觀測點(diǎn)4之間，該區(qū)域主脈沖幅值相對(duì)較低但次脈沖與主脈沖的幅值之比較大，即“雙極性脈沖”現(xiàn)象尤為顯著.

3.2 回?fù)綦娏鞣档挠绊?/h3>

根據(jù)Agrawal耦合模型可知，地閃回?fù)舸怪彪妶龊退诫妶鍪羌芸站€雷電感應(yīng)電壓的激勵(lì)源，因此回?fù)綦娏鞣祵?duì)雷電感應(yīng)電壓產(chǎn)生影響主要通過對(duì)地閃電磁場強(qiáng)度的影響來體現(xiàn).由于地閃回?fù)綦娏鞣递^大概率的出現(xiàn)在10 kA～30 kA范圍內(nèi)，本文計(jì)算中地閃回?fù)綦娏鞣礗的取值由低到高分別為10 kA、15 kA、20 kA、25 kA和30 kA.圖3給出了不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí)，圖1中觀測點(diǎn)(1、3、5、7、9、11、33)的雷電感應(yīng)電壓波形和雷電感應(yīng)電壓峰值的沿線分布情況.

由圖3可知，不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí)架空單導(dǎo)線各觀測點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓體現(xiàn)出較為一致的變化，即感應(yīng)電壓脈沖幅值隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠖岣?當(dāng)部分觀測點(diǎn)感應(yīng)電壓出現(xiàn)“雙極性脈沖”時(shí)，次脈沖幅值亦隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠖岣?

由圖3(1)可知，回?fù)綦娏鞣祵?duì)單導(dǎo)線的雷電感應(yīng)電壓峰值沿線分布幾乎無影響.在本文所設(shè)定計(jì)算參數(shù)下不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí)觀測點(diǎn)7所在區(qū)域的感應(yīng)電壓峰值均為最高，且該點(diǎn)兩側(cè)的峰值變化趨勢基本一致.單導(dǎo)線中脈沖極性發(fā)生改變的位置較圖2(1)更為集中，這說明回?fù)綦娏鞣蹬c大地電導(dǎo)率相比，后者對(duì)單導(dǎo)線脈沖極性改變位置的影響效果要強(qiáng)于前者.

圖3(2)～圖3(8)表明，各個(gè)觀測點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓幅值對(duì)回?fù)綦娏鞣底兓拿舾谐潭染哂休^高的相似度，即在各觀測點(diǎn)處二者均呈近似線性關(guān)系，這說明回?fù)綦娏鞣祵?duì)各個(gè)位置的電磁場強(qiáng)度影響規(guī)律基本一致.

4 結(jié) 論

本文采用雙指數(shù)函數(shù)和函數(shù)疊加擬合回?fù)艋娏?，采用工程模型中的MTLL模型計(jì)算回?fù)敉ǖ离娏鳎⒒贔DTD方法和Agrawal耦合模型計(jì)算地閃回?fù)魰r(shí)架空單導(dǎo)線的雷電感應(yīng)電壓.分析了大地電導(dǎo)率和回?fù)綦娏鞣祪蓚€(gè)重要參量對(duì)架空單導(dǎo)線不同觀測點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓的影響，得到以下結(jié)論：

(1)架空單導(dǎo)線雷電感應(yīng)電壓具有與回?fù)綦娏飨嗨频拿}沖波形，且導(dǎo)線兩端脈沖極性相反.部分位置存在“雙極性脈沖”現(xiàn)象.

(2)大地電導(dǎo)率對(duì)單導(dǎo)線中雷電感應(yīng)電壓脈沖極性轉(zhuǎn)變的位置影響不大，但其低至5.0×10-4S/m時(shí)對(duì)電壓峰值沿線分布的影響較明顯.當(dāng)出現(xiàn)“雙極性脈沖”時(shí)，主脈沖與次脈沖幅值均隨大地電導(dǎo)率降低而非線性提高.

(3)大地電導(dǎo)率降低和回?fù)綦娏鞣翟龃缶饐螌?dǎo)線雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值的提高，但二者的作用強(qiáng)度以及對(duì)導(dǎo)線不同位置的影響規(guī)律存在較大差異.