變壓器不平衡運行繞組振動電磁-機械耦合分析

潘 超，楊如月，陳 祥

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室(東北電力大學)，吉林 吉林 132012)

變壓器是電力系統(tǒng)中的關鍵設備，在不同等級電網互聯(lián)和功率交換中起到樞紐作用，其運行狀況直接影響設備的自身安全乃至電力系統(tǒng)的穩(wěn)定可靠性[1-3].我國城鄉(xiāng)配電網中單相負載的高隨機性使得變壓器三相不平衡運行問題不可避免.三相不平衡運行導致配電變壓器繞組承受偏心電磁力矩、振動問題加劇，嚴重時會造成設備燒毀甚至電網癱瘓等故障[4-5].

變壓器三相不平衡是國內外普遍存在的實際問題.針對該問題，文獻[6]定量分析變壓器三相不平衡所導致的附加損耗及電壓偏移，但未深入研究變壓器內部電磁參數(shù)的變化情況.在變壓器振動方面，文獻[7]建立了基于歐拉梁的繞組徑向振動及油中振動的傳播模型，通過定義功率傳播比研究不同電流下繞組振動的傳遞規(guī)律，為基于振動分析法的變壓器繞組機械狀態(tài)監(jiān)測方法提供依據.文獻[8]基于“磁-機械”耦合場理論實現(xiàn)了變壓器運行過程中由電動力激勵到繞組振動響應的全過程仿真分析，得到了變壓器繞組在電磁力激勵下正常與松動狀態(tài)時的振動特性.文獻[9]基于能量守恒理論，分析了變壓器鐵芯的磁致伸縮應變特性及直流偏磁的振動特性.變壓器不平衡運行模式下的繞組振動問題不容忽視，但關于電磁參數(shù)變化對繞組振動的影響和相互關系并未做系統(tǒng)深入的研究.

本文針對變壓器三相不平衡問題，研究變壓器三相不平衡狀態(tài)下電磁參數(shù)與繞組振動特性的變化情況.建立變壓器不平衡運行電磁-機械耦合模型，循環(huán)迭代求解磁場模型和電路模型實現(xiàn)電磁耦合，將電磁耦合計算結果作為繞組機械振動激勵源，進而實現(xiàn)順序耦合，以求解繞組振動加速度，在此基礎上構建變壓器三相不平衡仿真模型，對副邊端口電流、磁密分布、繞組振動特性進行仿真計算，分析電磁參數(shù)與繞組振動特性的變化情況，并總結其規(guī)律.搭建變壓器不平衡運行動模實驗平臺，采集端口電流及振動數(shù)據.通過對比仿真結果和實驗數(shù)據驗證模型的有效性及方法的正確性.

1 電磁-機械耦合

利用變壓器不平衡度表征其不平衡運行狀態(tài).參照規(guī)程，α的計算方法為[10-11]

(1)

公式中：Imax為不平衡相副邊電流最大值；Imin為副邊電流最小值.定義不平衡相電流增加時α為正，電流減小時α為負.

1.1 電磁模型

假設某時刻的繞組電流已知，可以采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)計算該時刻的時域電感矩陣.磁場模型為

(2)

公式中：ν為磁阻率；J為電流密度矢量.

磁場模型通過Galerkin余量公式求解.

(3)

公式中：GE為Galerkin余量；{Mm}為權函數(shù)序列，權函數(shù)與基函數(shù)相同.對上式進行推導，得

Ge=Gx+Gy+Gz，

(4)

將加權余量方程離散形成代數(shù)方程組，求解可得A，進而求得磁通密度B磁場能量增量dWm等.

B=×A.

(5)

磁場能量增量為

(6)

已知在某一時刻高、低壓側任意兩個繞組電流的變化為diη、diζ，將激磁電路系統(tǒng)能量增量dWc與電感和電流關聯(lián)，得到

(7)

公式中：η，ζ定義范圍為{A、B、C}，{a、b、c}

由電磁能量守恒可聯(lián)立公式(6)、公式(7)計算電感.

三相變壓器電路結構如圖1所示.

圖1中：iA、iB、iC為原邊繞組電流；ia、ib、ic為副邊繞組電流；r為繞組電阻；L為自感；uA、uB、uC為原邊端口電壓；ua、ub、uc為副邊端口電壓.時域電路模型簡化為

(8)

利用改進歐拉法(IEu)，計算時域電流

(9)

1.2 繞組機械振動模型

變壓器繞組電磁力包含軸向及徑向分量[12]，本文主要針對軸向電磁力作用下的繞組振動進行研究.在研究繞組機械振動過程時，可將其簡化為由彈性聯(lián)系的質量塊所組成的機械系統(tǒng)[13]，繞組質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)如圖2所示.

繞組線餅以剛體質量塊m表示，其線圈阻尼以阻尼器的形式表征，阻尼系數(shù)為C；墊片以受壓彈簧表征，假定首末端墊片預緊力Fy、剛度K及正楊氏模量E完全一致，建立繞組軸向機械振動動力學模型[14]為

(10)

公式中：n為線餅數(shù)量；m為單個線餅質量；C為阻尼系數(shù)；Kf、Ke為首、末端墊片剛度系數(shù)，G為線餅總重力，g(t)、v(t)、s(t)分別為繞組節(jié)點加速度矢量(位移矢量二階導數(shù))、速度矢量(位移矢量一階導數(shù))、位移矢量.其中阻尼系數(shù)及剛度系數(shù)由變壓器結構及材料及預緊力決定，目前的變壓器繞組線餅多采用絕緣油紙包裹的銅制導線，絕緣墊片多由硫酸鹽紙漿壓制而成.研究表明，繞組線餅與絕緣墊片均為非線性應力材料[15-16]，其中繞組線餅與絕緣墊片相比在剛度方面更難發(fā)生變化[17]，且由于絕緣墊片的非線性特性受預緊力影響，因此，當預緊力一定時，質量-彈簧-阻尼材料參數(shù)可視為定值.

應用虛位移原理計算電磁力，在處于磁場中的電流回路系統(tǒng)中，電磁力力求改變系統(tǒng)給定的坐標，在假定回路中的電流保持常數(shù)時，這個電磁力等于磁場能量對給定坐標的導數(shù)，以變壓器線圈作為單獨的回路來研究，則繞組電磁力為

(11)

公式中：Fκ為作用在坐標κ方向的力；Wσm為繞組內部漏磁場能量；Bσ為繞組內部漏磁，其中κ的定義范圍為{x、y、z}.

當施加激勵為正弦激勵時，繞組單元電磁力可表示為

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(12)

公式中：ω為角頻率.

根據振動位移可計算振動加速度

g=d2s/dt2.

(13)

初步分析，F(xiàn)變化快慢取決于施加激勵的頻率.當施加激勵為工頻激勵時，g在100 Hz下的分量幅值最大.

電磁-機械耦合原理如圖3所示，計算步驟如下：

(1)利用磁場計算電磁參數(shù)L.初始化磁場模型在tk時刻的線圈電流為ik，計算動態(tài)電感L，

(2)通過電路計算電磁參數(shù)i.將L代入電路模型的微分方程，結合電感參數(shù)與電壓激勵uk+1，計算下一時刻電流ik+1.

(3)構建電磁參數(shù)動態(tài)庫鏈接.將tk時刻計算得到的電磁數(shù)據存儲動態(tài)庫鏈接，并判斷迭代是否收斂.若迭代次數(shù)達到設定值，則迭代結束；若迭代未結束，將ik+1回饋磁場模型，進行下一時刻的磁場求解.

基于電磁耦合的電磁-機械順序耦合步驟如下：

(1)仿真繞組受力時域過程.完成電磁計算后，通過動態(tài)庫鏈接，以時間點為索引，檢索tk時刻繞組各單元的電磁信息，并計算電磁力.

(2)求解繞組振動分布情況.將tk時刻的繞組電磁力施加到機械場模型的對應構件位置作為激勵，求解此時繞組的振動加速度gk.將gk存儲數(shù)據庫，并進入下一時刻gk+1的計算.

(3)通過動態(tài)庫鏈接循環(huán)檢索時間點，直至結束.

(4)根據時間索引合并電磁動態(tài)庫鏈接與機械振動數(shù)據庫，建立動態(tài)信息庫.

2 算例仿真

根據變壓器實際數(shù)據進行等比例建模，變壓器主要結構及材料參數(shù)如表1所示，鐵芯硅鋼片型號為50WW800，絕緣墊片為硫酸鹽絕緣紙墊片.

表1 三相變壓器參數(shù)表

建立變壓器鐵芯-繞組三維磁場模型，如圖4所示.各構件尺寸見表1.繞組機械振動參數(shù)參照表1數(shù)據對變壓器鐵芯、繞組、絕緣墊片進行設定，其中正楊氏模量、泊松比等參數(shù)通過材料拉壓實驗獲取，如圖4所示.繞組端部壓板設置為固定約束，其余部分設置為z向(軸向)自由度，接觸面設置為不分離接觸.

圖4 變壓器三維仿真模型圖5 正常運行電流仿真結果

2.1 正常運行模式

設置變壓器75%負載運行，仿真計算原、副邊電流，結果如圖5所示.

變壓器75%負載運行時原邊繞組電流幅值為1.21 A，副邊繞組電流為3.47 A.選取變壓器B相磁密最大時刻進行分析，磁場分布如圖6所示.此時各相鐵芯磁密均與其它兩相構成閉合磁路，B相磁密最大值為1.13T，A、C相鐵芯磁密分布對稱.

圖6 正常運行磁通密度分布圖7 漏磁仿真路徑

進一步研究正常運行時繞組內部的漏磁場磁密分布，在繞組內部建立繞組軸線平行的仿真路徑，其俯視圖如圖7所示.為分析繞組內部各參數(shù)變化情況，提取路徑上繞組部分仿真結果進行分析，繞組內部磁密及受力仿真結果如圖8、圖9所示.

圖8 繞組內部磁密仿真結果圖9 三相繞組受力

由圖8可知，路徑1～路徑4上Bσmax為2.49×10-3T，路徑5～路徑8上Bσmax為2.67×10-3T，路徑9～路徑10上磁密分布于路徑5～路徑8分布基本一致，不難看出，三相繞組內部漏磁Bσ空間分布具有較強的對稱性，對于同相繞組，副邊繞組漏磁強于原邊繞組且繞組中部漏磁強于端部漏磁.分析其主要原因，原邊繞組Bσ分布受到同相副邊繞組及鄰相繞組的共同作用，致使原邊繞組Bσ小于副邊繞組Bσ；而繞組端部Bσ受到鐵芯漏磁的影響使得Bσ較為分散，致使其小于繞組中部Bσ.

結合圖9可以看出，各相繞組的電磁力分布情況不同，這與繞組的漏磁分布密切相關.由于B相繞組漏磁較大，導致其受力也大于A、C兩相，繞組受力分析結果與漏磁結果基本一致.

基于電磁力結果研究繞組振動特性，提取各相繞組中部振動加速度，振動加速度頻譜圖如圖10所示.

結合繞組機械振動原理分析g的頻譜分布，其主要分量應集中于所施加激勵的2倍頻段，即振動加速度g在100 Hz處的分量最大.考慮到機械振動模型中阻尼及剛度的影響，繞組振動過程中出現(xiàn)高頻分量(500 Hz以內)，且隨著頻率的升高，g分量減小.對比三相繞組的振動加速度，B相繞組振動加速度略大于A、C相，與繞組漏磁和電磁力分布一致.

2.2 三相不平衡運行模式

通過調節(jié)變壓器副邊B相負載，使變壓器處于不平衡運行狀態(tài)，繞組電流仿真結果如圖11所示.

圖10 繞組振動加速度頻譜圖圖11 繞組電流隨α變化

由圖11可知，隨著α的變化，B相副邊繞組電流發(fā)生較明顯變化，當α為10%時，ib與正常運行相比增加19.19%，當α達到20%時，ib與正常運行相比增加46.27%；當α為-10%時，ib與正常運行相比增降低18.98%，當α達到-20%時，ib與正常運行相比增加14.06%.不難看出，ib與α呈線性變化，但ia、ic及原邊繞組電流變化較小.分析其主要原因，變壓器B相負載阻值增加時電流降低，副邊輸出功率減小，為了維持變壓器原副邊功率平衡，A、C相副邊繞組端口電流下降；B相負載阻值減小時電流升高，副邊輸出功率增大，A、C相副邊繞組端口電流增大.

由于變壓器主磁通由原、副邊共同激勵產生，當原副邊電流變化情況不同時，會導致變壓器各相主磁通產生相應的變化.因此，進一步分析變壓器主磁通磁密變化情況，以B相最大時刻為例，鐵芯及繞組磁密分布如圖12所示.

由圖12可知，B相不平衡運行時，變壓器鐵芯磁密偏移，α為-20%時，BB相比于正常運行下降約3.14%，BA、BC分別變化約22.11%、-52.13%；α為20%時，BB相比于正常運行下降約37.13%，BA、BC分別變化約76.32%、-51.85%，結合圖11分析主磁通變化原因，B相副邊電流增加時，變壓器輸出功率增加，為了維持變壓器原副邊功率平衡，變壓器原邊輸入功率增加，使得原邊三相電流升高，但ib升高幅度大于iB，使得原副邊合成的主磁通下降，為了維持鐵芯磁密守恒，A、C相主磁通相應變化.繞組內部漏磁方面，當變壓器不平衡運行時，受到繞組電流及相鄰繞組漏磁的影響，繞組各路徑漏磁均會改變，其中B相各路徑繞組內部漏磁受到電流的影響變化明顯.

由繞組機械振動機理及仿真分析可知，變壓器繞組振動加速度100 Hz分量幅值最高，因此選取g_100 Hz作為繞組振動加速度特征值，分析不同運行條件時的繞組振動情況，如圖13所示.

由圖13可以看出，B相不平衡度α為10%時，各相副邊繞組g_100 Hz相較于正常運行狀態(tài)分別增加13.06%、44.56%、11.36%；當B相不平衡度α達到20%時，各相副邊繞組g_100 Hz相較于正常運行分別增加31.78%、113.37%、26.37%，上述過程中原邊繞組變化較小，這里不做贅述.當不平衡相負載降低時，繞組g_100 Hz變化情況與負載增加時相反.結果表明，不平衡相原副邊繞組振動均隨α的增加而加劇，正常相繞組g變化并不明顯.

通過研究變壓器B相不平衡的電磁特性與振動效應，可以總結出以下規(guī)律：

(1)變壓器B相不平衡運行時三相電流、鐵芯主磁通、繞組漏磁通分布均不再對稱.

(2)繞組電磁力受漏磁和電流的影響，當α變化時，B相受力變化較大，A、C相受力變化較小.當ib升高時，B相繞組電磁力升高；當ib下降時，B相繞組電磁力下降.由于三相受力不再對稱，使得繞組整體受到偏心力矩的作用.

(3)B相繞組振動加劇，A、C相振動變化較小，導致三相繞組的振動分布也不再對稱，從而對變壓器內部的結構穩(wěn)定性產生不良影響.

3 動模實驗

搭建變壓器不平衡運行動模實驗平臺，如圖14所示.實驗變壓器參數(shù)，如表1所示.

具體實驗步驟如下：

(1)將實驗變壓器原邊與三相調壓器連接，副邊與三相可調負載連接，同時接入電流、電壓監(jiān)測模塊，加速度傳感器(JF2001-T)位置與仿真模型繞組振動監(jiān)測點保持一致，并調試傳感器與振動監(jiān)測模塊.

(2)調節(jié)B相負載阻值，使變壓器處于75%負載運行，由于磁場數(shù)據獲取較為困難，因此僅采集變壓器端口電流及振動加速度.

(3)調節(jié)B相負載電阻值令變壓器處于不平衡運行狀態(tài)，不平衡度變化范圍為[-20%，20%]，測量變壓器端口電流及振動加速度并記錄波形.

變壓器副邊繞組端口電流數(shù)據，如圖15所示.

圖15中下標“_s”表示仿真值，下標“_e”表示實驗值，不難看出，當變壓器三相不平衡運行時，B相副邊電流與α呈線性關系，正常相副邊電流及三相原邊電流變化幅度較小，實驗數(shù)據與仿真結果基本一致.

進一步，分析不平衡運行狀態(tài)下繞組振動加速度實驗結果，如圖16所示.

圖16(a)為繞組振動加速度采集值，圖16(b)為繞組振動加速度特征值g_100 Hz線性插值結果，不難看出，變壓器B相不平衡運行時，B相繞組振動加速度變化明顯，正常相繞組振動加速度變化較小，導致三相繞組之間產生隨時間變化的偏心力矩，隨著不平衡度的提高，該問題更加明顯.值得注意，當變壓器不平衡度α為10%時，不平衡相繞組已出現(xiàn)較為明顯的振動，并伴隨出現(xiàn)噪聲問題；隨著α升高，不平衡相繞組開始發(fā)生振動加劇的問題；當α達到20%時，繞組已出現(xiàn)嚴重振動.

不平衡度α在[-20%～20%]范圍內，振動加速度仿真與實驗結果在變化規(guī)律上具備較好的一致性，但仿真數(shù)據變化情況要強于實驗數(shù)據，分析其主要原因，一方面，振動加速度傳感采集過程受到繞組阻尼效應、墊片彈性的時域變化及絕緣層對振動能量傳遞的影響，導致實驗采集值較低.另一方面，受到傳感器精度及實驗條件的影響，也會使得采集數(shù)據幅值較低.

我國相關規(guī)程規(guī)定[10-11]，66 kV、10 kV配電變壓器三相不平衡度不允許超過20%.在此條件下，不平衡相與正常相電磁力和振動加速度相差約1.5倍.常規(guī)的量測試驗手段無法準確有效地反映這種變壓器內部不對稱受力及振動問題，若長期運行將會導致設備損耗增大、繞組松動變形及振動噪聲等問題的加劇，甚至損壞變壓器.

4 結 論

針對Δ/Y變壓器不平衡運行所造成的繞組受力與振動問題，研究變壓器不平衡運行狀態(tài)下電磁參數(shù)及振動特性，得到以下結論：

(1)電磁-機械耦合模型能夠有效模擬變壓器不平衡運行時的內部電磁環(huán)境，進而分析繞組的受力、振動情況，通過仿真和實驗驗證了該方法的正確性，為繞組不平衡運行異常特征的提取與辨識提供可行方法.

(2)變壓器不平衡相繞組電流發(fā)生明顯變化，三相電流、鐵芯主磁通、繞組漏磁通分布均不再對稱.雖然對單相繞組影響較小，但三相繞組電磁力和振動的不對稱卻影響到變壓器內部的結構穩(wěn)定性.若在用電高峰期持續(xù)運行則會導致結構失穩(wěn)、設備老化和絕緣受損，進而降低變壓器運行效率，威脅系統(tǒng)安全.