基于混沌映射圖像篡改檢測的脆弱水印方案

葛琳琳，韋夢文，張 威，李易霖

（1.遼寧石油化工大學，遼寧 撫順113001；2.大連海洋大學，遼寧 大連116023）

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的迅速發(fā)展，現(xiàn)在每個人都很容易地訪問大量的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以借助于強大的圖像處理工具進行簡單的操作、篡改和發(fā)布，所以重視這種簡易操作在圖像認證技術中的應用是非常必要的，近年來已提出各種認證方案來驗證圖像內(nèi)容的完整性和真實性。認證方案可以分為兩類：基于數(shù)字簽名的方案和基于數(shù)字水印的方案。數(shù)字簽名可以是圖像內(nèi)容和/或圖像特征的加密或簽名的哈希值，基于簽名方案主要缺點是，雖然可以檢測圖像是否被修改，但是不能定位圖像被修改的區(qū)域[1-2]。為了解決這個問題，文獻[3]提出了一種基于水印的認證方案，將圖像分割成8×8 塊，并在每塊的最低有效位（LSB）中嵌入校驗和，該方案的主要缺點是在不影響圖像校驗和的情況下，有可能在兩個不同的認證圖像中交換具有相同位置的塊。文獻[4-6]提出用于圖像認證的水印方案，將一個偽隨機序列用改進的誤差擴散方法將二值水印嵌入到圖像中，從而可以在圖像的像素值中檢測到任何變化。同時，為了防止攻擊者在每個圖像的所有非重疊子塊中嵌入一個圖像索引的拼貼攻擊，提出了一種用于圖像認證的公鑰脆弱水印方案，將圖像分割成非重疊塊，并插入數(shù)字簽名進行身份驗證。該方案中密鑰使用每個圖像塊中的像素的七個最高有效位連通標識來生成簽名，以形成水印，并將水印嵌入到相應塊的最低有效位中[7-8]。

本文提出了一種基于混沌映射的水印方案，借助Arnold 貓臉映射進行置亂覆蓋圖像的像素，并將圖像劃分為8 bit 平面，LSB 平面用于水印嵌入。在本文的方案中，使用二進制標識作為水印，利用Logistic 映射生成混沌圖像，得到的混沌圖像模式與二值水印之間的異或（XOR）操作得到了一個加擾水印，然后將加擾水印嵌入到圖像的最低有效位平面中，通過執(zhí)行反向貓臉映射得到水印圖像。

1 混沌映射

近年來，混沌映射已經(jīng)被應用于數(shù)字水印以提高其安全性，混沌信息隱藏最吸引人的特征在于它對初始條件極度敏感以及將隱藏范圍擴展到整個空間，使混沌映射在水印和加密技術方面得到了非常廣泛的應用。

1.1 Arnold 的貓臉映射

為了解決宿主圖像的像素位置問題，采用二維Arnold 貓臉映射，經(jīng)典的Arnold 貓臉映射是一種二維可逆混沌映射，其描述為：

由于該映射的線性變換矩陣的行列式等于1，所以該映射是保護區(qū)域，該映射在真實空間中是混亂的，此外它還是一對一的映射。上述二維貓臉映射可以做如下擴展：首先，將相空間推廣到[0,1,2,…,n-1]× [0,1,2,…,n-1]，即只取從0到n-1 的正整數(shù)，然后將上述映射推廣為：

式中，a、b 為正整數(shù)；det(A)=1；N 為圖像的大??；n為空間擴展的大小。

式（2）給出的廣義貓臉映射是混沌的和區(qū)域保護的，由于本文將相空間限制為正整數(shù)，廣義的貓臉映射本質(zhì)上是周期性的，如果位置(x,y)上的像素經(jīng)過T 次變換后返回到其原始位置，則方程具有周期為T。T 取決于原始圖像的參數(shù)a、b 以及圖像大小N，因此參數(shù)a、b 和貓臉映射變換次數(shù)k 都可以作為密鑰。Arnold 貓臉映射中的周期現(xiàn)象如圖1 所示。其中，式（2）中參數(shù)a=1、b=1，圖像的大小N =128，對于這些參數(shù)，其周期T 為96。由圖1 可知，Arnold 貓臉映射變換具有周期性。

1.2 Logistic 映射

Logistic 映射是最簡單的混沌映射之一，其描述為：

其中，0 ＜μ ≤4.000 000 0，當3.569 945 6 ＜μ ≤4.000 000 0 時，映射為混沌狀態(tài)，通過Logistic 映射生成的所有序列對初始條件都非常敏感，即由不同初始條件生成的兩個Logistic 序列在統(tǒng)計上是不相關的，而且Logistic 映射的所有范圍在映射的區(qū)間[0，1]內(nèi)是稠密的。

2 所提的方案

假設I 是大小為M ×N 的宿主圖像，W 是大小為m×n 的二進制水印。

2.1 水印嵌入

水印嵌入過程為：

步驟1 k 次利用Arnold 貓臉映射對原始圖像I進行置亂，其中k 是對I 進行混沌混合處理的加密密鑰，置亂的結(jié)果表示為Iscr。

步驟2 將置亂的圖像Iscr分割成8 bit 平面。

步驟3 利用Logistic 映射生成大小為m×n的混沌序列S，對混沌序列進行舍入并對得到的混沌圖像模式Scp重排。

步驟4 利用水印W 和Scp進行異或（XOR）操作，得到二進制混沌水印Wp，即Wp=Scp⊕W。

步驟5 用Wp代替Iscr的最低有效位平面。

步驟6 在修改的Iscr上(T -k)次應用Arnold貓臉映射，得到水印圖像。

2.2 水印提取

水印提取過程為：

步驟1 k 次利用Arnold 貓臉映射對水印圖像IW進行置亂，置亂的結(jié)果表示為IWscr。

步驟2 將加擾水印圖像I 分割成8 bit 平面。

步驟3 得到與嵌入水印算法步驟3 相同的混沌圖像模式Scp。

步驟4 在IWscr的最小有效位平面和混沌圖像模式Scp之間應用異或（XOR）操作，得到提取的水印Wext。

步驟5 利用提取出的水印Wext與原始水印W之間的絕對差異，(T -k)次應用Arnold 貓臉映射來對水印圖像的篡改區(qū)域定位。

3 實驗結(jié)果

文中使用大小為256×256 的二進制標識作為水印，在本文的方案中使用的Arnold 貓臉映射的參數(shù)為a=1，b=1，k=75，Logistic 映射的參數(shù)選擇為μ=3.854 和x(0)=0.654，利用峰值信噪比（PSNR）來分析水印圖像I^與原始圖像I 相比的視覺質(zhì)量，PSNR 定義為：

式中，MSE 為原始圖像I 與被攻擊圖像I^之間的均方差，由式（5）表示：

（1）復制粘貼攻擊下的性能。采用像素為256×256 的“帆船”宿主圖像，以大小為256×256 的二值標志圖像作為水印，無任何篡改攻擊的加密圖像如圖2 所示。嵌入水印圖像（見圖2（c））的PSNR為50.726 1 dB。在本文的方案中執(zhí)行了兩種復制粘貼攻擊，在第一種復制和粘貼攻擊中，通過在圖像中插入兩艘船來修改帶水印的帆船圖像，插入的船從同一水印圖像中復制，從同一圖像中復制粘貼進行篡改攻擊的加密圖像如圖3 所示。在第二種復制和粘貼攻擊中，通過在圖像中插入飛機來修改帶水印的帆船圖像，其中飛機是從其他帶水印的圖像中復制過來，在圖像中復制粘貼其他圖形篡改攻擊的加密圖像如圖4 所示。

（2）文本添加攻擊下的性能。在嵌入水印后底部插入文字篡改攻擊的加密圖像如圖5 所示。實驗中所進行的修改是通過在如圖5（b）所示的嵌入水印后圖像的底部添加文本“SAIL BOAT”。

（3）刪除內(nèi)容攻擊下的性能。不降低圖像質(zhì)量前提下刪除部分水印圖像篡改攻擊的加密圖像如圖6 所示。實驗中從加入水印圖像中刪除了部分云，而不降低圖像的質(zhì)量，

（4）圖像拼接攻擊下的性能。為了評估拼接攻擊下的性能，通過將多個水印圖像的部分組合在一起形成一個偽造圖像，同時在目標圖像中保持它們的相對空間位置，對兩組圖像進行了仿真攻擊。將多個圖像拼接篡改攻擊的加密圖像如圖7 所示。從圖7 可以看出，原始的天空和海鷗兩幅圖像的像素都 為256×256，其PSNR 值 分別為51.155 2 dB 和51.099 2 dB。

4 結(jié) 論

提出了一種新的用于圖像認證和定位篡改區(qū)域的脆弱水印方案，使用混沌映射使方案具有高度的安全性，由于混沌映射對初始值敏感，而被用作密鑰，只有使用正確的密鑰才可以提取正確的水印，用不正確的密鑰無法提取正確的水印。為了防止偽造攻擊，必須打破像素的獨立性，因此所提出的方案利用混沌映射來打破水印圖像中像素與水印之間的位置對應關系。實驗結(jié)果表明，所提方案具有較高的保真度，能夠?qū)λD像中的修改區(qū)域進行準確定位。