數(shù)學(xué)形態(tài)濾波在EH4數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用

韓飄平，孔德旭

（江西省核工業(yè)地質(zhì)局二六一大隊(duì)，江西 鷹潭 335000）

近來電磁法在探查礦區(qū)采空區(qū)比較受歡迎，應(yīng)用最廣的系統(tǒng)當(dāng)屬EH4電導(dǎo)率成像系統(tǒng)，但其受周圍電磁噪聲干擾較大。為了研究并找出合理的方法解決電磁噪聲干擾影響，本文以EH4音頻大地電磁法在某采空區(qū)中的應(yīng)用為例，在數(shù)據(jù)處理中使用了數(shù)學(xué)形態(tài)濾波的去噪方法，最后反演出了地下采空區(qū)的地球物理特征。

1 EH4數(shù)據(jù)噪聲及形態(tài)濾波

EH4數(shù)據(jù)在野外采集過程中容易混雜一些噪聲，導(dǎo)致觀測(cè)的時(shí)間序列信號(hào)與實(shí)際有較大的偏離，因此在數(shù)據(jù)處理前需要引入一些數(shù)值模擬的方法對(duì)其時(shí)間序列進(jìn)行去噪。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種集理論和邏輯計(jì)算為研究基礎(chǔ)的處理非線性圖像的理論，并且被廣泛地用于分析幾何結(jié)構(gòu)與形狀。對(duì)一維離散信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)濾波過程描述如下：

由（1）、（2）進(jìn)一步構(gòu)造開運(yùn)算和閉運(yùn)算，形態(tài)開（o）運(yùn)算為先腐蝕后膨脹，形態(tài)閉（·）為先膨脹后腐蝕，f 關(guān)于g 的開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

其中（3）、（4）具有平滑功能，能去掉信號(hào)中的孤立點(diǎn)與“毛刺”。為了達(dá)到同時(shí)去除信號(hào)中正、負(fù)兩種噪聲的效果，通過組合開和閉運(yùn)算定義了形態(tài)開—閉和閉—開濾波器[13]：

同時(shí)為了減少輸出幅值的畸變，通常使用組合形態(tài)濾波器（由開—閉、閉—開濾波器組成）對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波：

用單一的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行形態(tài)濾波與結(jié)構(gòu)元素的類型、尺度有關(guān)，尺度指的是結(jié)構(gòu)元素的高度與長(zhǎng)度。不同類型的噪音使用不同類型的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行抑制從而達(dá)到不同效果，一般采用兩種不同的結(jié)構(gòu)元素，在形態(tài)濾波的基礎(chǔ)上進(jìn)行開—閉與閉—開計(jì)算，即為廣義形態(tài)濾波，能更好地抑制噪聲影響，其公式如下：

考慮到大地電磁信號(hào)的準(zhǔn)對(duì)稱性及為了克服基線漂移，引入由正、負(fù)結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的濾波單位的組合廣義形態(tài)濾波器（圖1），對(duì)于突出局部有效信號(hào)有較好的效果。

圖1 組合廣義形態(tài)濾波器

2 應(yīng)用研究分析—某采空區(qū)探測(cè)為例

2.1 測(cè)區(qū)地質(zhì)概況

測(cè)區(qū)出露的地層主要為第四系、侏羅系及二疊系，直接基底為晚古生界石炭系凝灰?guī)r和二疊系的中酸性火山巖、火山碎屑巖及淺海、陸相碎屑巖，蓋層有侏羅系水西溝群（J1-2sh）、侏羅系頭屯河組（J2t）、新近系（N）和第四系（Q），未見巖漿巖，也未受巖漿侵入作用的影響。

圖4 Eh13線1600m～2400m段（a）、Eh3線1000m～1800m段（b）及Eh16線200m～1000m段（c）反演電阻率斷面圖

2.2 EH4野外工作布置、數(shù)據(jù)處理及異常推斷

根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際情況設(shè)計(jì)了11條測(cè)線，其工作布置圖如圖2所示。

圖2 某礦采空區(qū)物探EH4探測(cè)布置圖

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)去噪及重構(gòu)大地電磁信號(hào)

在Eh13號(hào)線的2100m處存在已知鉆孔，利于證明最終結(jié)果的正確性。以Eh13號(hào)測(cè)線的一段為例，長(zhǎng)800m，點(diǎn)距為25m，對(duì)于其中一個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)間序列信號(hào)包含了大尺度強(qiáng)噪聲干擾，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)后，選擇使用由圓盤型結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的組合形態(tài)濾波器，其結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度為5點(diǎn)，濾波后得到的效果如圖3所示，形態(tài)濾波把時(shí)間序列曲線圖3（a）中“毛刺”給去掉了，“毛刺”正是實(shí)測(cè)時(shí)間序列中混雜的大尺度強(qiáng)干擾噪聲（圖3b）。最后將信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)后，重構(gòu)后的時(shí)間序列如圖3（c）所示，基本還原了時(shí)間序列信號(hào)的原始特征，最終得到有效信號(hào)。

采取同樣的方法對(duì)測(cè)線上的所有測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)濾波處理，再進(jìn)行反演。如圖4（a）所示，為Eh13號(hào)線1600-2400m段反演電阻率斷面圖，淺部薄層反演電阻率高阻層為第四系干燥的砂、礫、泥沖洪積層的反映，在平距2000m附近埋深約90m處出現(xiàn)高阻異常，其形態(tài)近于橢圓形，反演電阻率大于70Ω·m，異常的背景值為20-40Ω·m。ZK305位于測(cè)線2000m處，在孔深81m時(shí)鉆遇一采空區(qū)，反演電阻率高阻異常與鉆孔鉆遇的采空區(qū)有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

如圖4（b）、圖4（c）所示，分別為Eh3線1000-1800m段和Eh16線200-1000m段的反演電阻率剖面圖，總體以低電阻率為特征，幅值一般為10～40Ω·m，電阻率等值線稀疏，并呈現(xiàn)橫向向北小角度舒緩傾斜變化，低阻電性層厚度大，且變化平穩(wěn)，為侏羅系水西溝群（J1-2sh）含煤碎屑沉積的反映。在Eh3線1200m和1600m附近、Eh16線900m附近分布有高阻電性異常圈閉為采空區(qū)的反映。結(jié)合測(cè)區(qū)其他測(cè)線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的最終反演情況和地球物理、地質(zhì)特征，基本查明了測(cè)線穿越地段的采空區(qū)分布情況。

3 結(jié)論

（1）本文使用數(shù)學(xué)形態(tài)濾波來分析EH4時(shí)間序列信號(hào)，采用由圓盤型結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的組合形態(tài)濾波器，實(shí)現(xiàn)了將實(shí)測(cè)大地電磁信號(hào)中的強(qiáng)干擾去除，還原了時(shí)間序列信號(hào)的原來特征，最終得到了大地電磁的有效信號(hào)。

（2）測(cè)區(qū)采空區(qū)在反演電阻率斷面圖中為近于圓形或橢圓形的相對(duì)高阻異常特征，與沉積地層電性差異明顯。說明EH4儀器進(jìn)行的音頻大地電磁測(cè)量能夠達(dá)到對(duì)采空區(qū)探測(cè)的工作目的。