經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，促進深度學(xué)習(xí)

李偉聰

摘 要：隨著時代的發(fā)展，中國學(xué)生核心素養(yǎng)的框架頒布，各學(xué)科開始研究本學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展和落實核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在課堂教學(xué)，重點要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程。在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，以學(xué)生為本，大膽放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過程中促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)、理解知識、構(gòu)建體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力，在培養(yǎng)的過程中，學(xué)生的思維慢慢得到發(fā)展，能力在后天得到慢慢提升，素養(yǎng)慢慢地養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

2014年教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，2016年《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要我們培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，如何培養(yǎng)？應(yīng)該在各學(xué)科教學(xué)中落實、體現(xiàn)素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此各學(xué)科教師紛紛開始研究學(xué)科的核心素養(yǎng)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么呢？正如史寧中教授所說：基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的終極目標應(yīng)該是“學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界”。如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)呢？主陣地應(yīng)該是課堂，通過讓學(xué)生數(shù)學(xué)化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解知識內(nèi)涵，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，促進數(shù)學(xué)思維發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是在我們的教學(xué)中，教師往往重結(jié)果、輕過程，重知識、輕方法，重訓(xùn)練、輕思維，很多學(xué)生的教學(xué)活動停留在淺層的學(xué)習(xí)上。教師沒有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生缺乏對知識的理解，缺乏思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有真正發(fā)生，導(dǎo)致今天學(xué)完，明天忘記。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者從自己的教學(xué)實踐談一些做法。

一、經(jīng)歷真實探究過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！睌?shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的源泉，不親歷探究學(xué)習(xí)過程就根本談不上數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累。當前很多數(shù)學(xué)探究活動很“虛”，甚至“假”。在數(shù)學(xué)探究活動中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷探究過程，在過程中獲得感性的認識，從而獲得有價值的數(shù)學(xué)結(jié)論。

如在教學(xué)人教版六年級數(shù)學(xué)下冊“圓錐體積”一課時，我打破傳統(tǒng)教學(xué)提供的教學(xué)學(xué)具和教學(xué)方法：等底等高的圓柱和圓錐體模具，讓學(xué)生小組合作操作一次，得出結(jié)論“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。我覺得結(jié)論是得出了，但是探究的過程并不深刻。我改變了原來提供的探究材料，給學(xué)生更加豐富而且有結(jié)構(gòu)性的材料：等底等高的圓柱和圓錐、不等底不等高的圓柱和圓錐、等底不等高的圓柱和圓錐、等高不等底的圓柱和圓錐，水、沙粒、大米等。我首先讓學(xué)生選擇合適的實驗材料進行探究，在選擇前認真思考“哪一組圓柱和圓錐體積有探究的價值”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等底等高”的圓柱和圓錐才有研究的價值，數(shù)學(xué)的結(jié)論必須在條件充分的前提下才能成立，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題。然后，我讓學(xué)生用不同的材料嘗試驗證之前的猜想，在探究的實驗中會發(fā)現(xiàn)：“圓錐的體積大約是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。為什么是“大約”，讓學(xué)生在探究中體會水有可能灑出來，沙子或米粒之間有空隙造成了“誤差”，使學(xué)生對“三分之一”的理解更加深刻、透徹。

通過有結(jié)構(gòu)、有意義的探究活動，促使學(xué)生對知識深刻理解，從探究中獲得數(shù)學(xué)知識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、經(jīng)歷問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)問題的解決是一個復(fù)雜而連續(xù)的心理活動過程，在數(shù)學(xué)過程中，關(guān)注過程分析及思維可視化是促進學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)的重要手段。在教授新課或讓學(xué)生解決問題中，我們往往只是重視問題解決的結(jié)果，忽視學(xué)生思考過程，淡化了學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)該從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、建立模型、計算求解、驗證結(jié)論，最終解決問題。在解決問題過程中建立“問題情境—建立模型—求解驗證”的數(shù)學(xué)模型，在這個過程中讓學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)思維和情感的碰撞，促進學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，充分感受數(shù)學(xué)思想方法的價值。在小學(xué)階段我們通過學(xué)習(xí)，感悟轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化、模型等思想方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問題。如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級上冊“解決分段計費問題”這一課，我創(chuàng)設(shè)了以“到肇慶游覽著名的宋文化旅游景點”為主線的教學(xué)活動，用分類的思想解決出租車分段計費問題，有效地突破了教學(xué)難點：通過快速搶答探究起步價內(nèi)的收費問題，同桌合作畫線段圖探究超出起步價的整千米數(shù)路程的收費問題，自己獨立運用數(shù)量關(guān)系式探究超出起步價的不足整千米數(shù)路程的收費問題。在這個過程中對現(xiàn)實問題進行解決，用數(shù)學(xué)語言表達解題思路，用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，真正實現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、經(jīng)歷知識形成過程，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力

邏輯推理是數(shù)學(xué)積累、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的重要方式，也是數(shù)學(xué)嚴謹性的表現(xiàn)特征，是數(shù)學(xué)活動交流的基本思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，很多教師對數(shù)學(xué)定義講解不清，有時含糊帶過，有時就不解釋，叫學(xué)生“畫重點”讀幾遍，讓學(xué)生死記硬背。這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生對老師的教學(xué)信任度降低，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣降低，學(xué)生的邏輯思維以及創(chuàng)造性思維得不到鍛煉和提高，死記硬背、記住就好，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的背道而馳。如在教學(xué)六年級“倒數(shù)的認識”一課時，很多教師教學(xué)只是關(guān)注學(xué)生對概念的記憶。

片段一：

出示以下練習(xí)，引入新課。

師：同學(xué)們觀察一下這幾道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是乘法算式。

生：得數(shù)都是1。

師：對。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。請找出關(guān)鍵詞。

生：乘積。

生：1。

生：互為。

師：同學(xué)們一起來讀3遍。

師：記住了嗎？

生：記住了。

這樣的教學(xué)，教師只關(guān)注學(xué)生對概念的記憶，忽視對“倒數(shù)”的真正理解，忽視了引導(dǎo)學(xué)生觀察、獲得感性認識、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。在教學(xué)中，教師往往只是抓住概念的外延，忽視概念的內(nèi)涵，沒有抓住概念的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，揭示知識的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，能發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時，在學(xué)會數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等過程中，深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷邏輯推理的過程，有助于學(xué)生學(xué)會有邏輯地思考問題，有序地解決問題。為此，對于“倒數(shù)的認識”一課，我是這樣處理教學(xué)的：

出示第一組算式：

師：觀察一下這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么相同的地方？

生：乘法算式。

生：兩個因數(shù)分子分母位置對調(diào)。

生：結(jié)果都是1。

師：很好。大家都發(fā)現(xiàn)了算式的隱含秘密。請再看第二組算式。你又有什么發(fā)現(xiàn)？

出示第二組算式：

生：同樣是乘法算式，得數(shù)也是1。

師：對比這兩組算式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組兩個因數(shù)都是分數(shù)，第二組是整數(shù)和分數(shù)相乘。

師：整數(shù)可以看作分數(shù)嗎？

生：可以，分母是1。

師：我們說“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。對于這個概念，你是如何理解的？我換個詞語，你看看行不行。“乘積”換為“得數(shù)”，“互為”換為“叫做”，“兩個”換為“多個”。

生：……

師：你還能找出兩個數(shù)相乘的積是1的算式嗎？

生：……

師：大家舉了很多例子，有特殊一點的算式嗎？

生：0.5×2=1。

生：1×1=1。

在歸納“倒數(shù)”概念的過程中，讓學(xué)生通過觀察，在大腦中形成概念的表象，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)概念，而且通過“換詞”，更進一步理解數(shù)學(xué)概念的嚴謹性。最后，找出特殊的算式，從一般到特殊的推理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中理解知識內(nèi)涵，學(xué)會有邏輯地思考，有條理地表達與交流。讓學(xué)生準確把握數(shù)學(xué)概念，理解概念本質(zhì)，需要在教學(xué)中下功夫，注重學(xué)生的動手實踐能力，讓學(xué)生在實際動手操作或多媒體演示中，主動探索發(fā)現(xiàn)知識的本質(zhì)屬性。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)科最大的特點就是抽象。所有的數(shù)學(xué)對象都是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)抽象就是指抽取出同類數(shù)學(xué)對象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程。數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的直觀想象都離不開數(shù)學(xué)抽象，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

學(xué)生的思維發(fā)展一般從具象到抽象，低年級以具象為主，但是也逐步開始在現(xiàn)實情境中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)抽象。如三年級“認識幾分之一”一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)的概念上的一次擴展，又是學(xué)生認識數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。無論在意義上，還是在讀寫方法上，都與之前的學(xué)習(xí)有很大的差異，學(xué)生接受起來比較困難。我在教學(xué)中這樣設(shè)計：

師：今天老師帶來4個月餅，想要公平地分給2個同學(xué)，每人幾個？

生：每人2個。

師：如果只有2個月餅?zāi)兀?/p>

生：每人1個。

師：如果只有1個月餅?zāi)兀?/p>

生：每人半個。

師：用以前學(xué)過的數(shù)，還能表示“半個”？

生：不能。

……

在這節(jié)課中，從均分的結(jié)果是整數(shù)，到均分的結(jié)果不是整數(shù)，如何表示？這需要用數(shù)學(xué)符號或數(shù)學(xué)語言表達，從而引出“分數(shù)”。從整數(shù)到分數(shù)，是學(xué)生從具體到抽象的過程，我將動手操作和數(shù)學(xué)語言表達貫穿始終，讓學(xué)生在動手操作中經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，加強了對知識的認同和理解。通過折一折、涂一涂、寫一寫、說一說等一系列活動，將抽象的概念簡單化、直觀化，降低了對分數(shù)概念理解的難度。

數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)與形，拋開事物的物理屬性，需要用數(shù)學(xué)的符號和語言表達，數(shù)學(xué)抽象在其中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)的抽象是貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的核心，也是用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界的重要體現(xiàn)。

課堂是我們落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地，只有讓學(xué)生長期經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程，讓學(xué)生“數(shù)學(xué)化”地學(xué)習(xí)、思考，只有在課堂中讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能得以落實。

參考文獻：

[1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2019.

[2]溫寒江.小學(xué)數(shù)學(xué)兩種思維結(jié)合學(xué)習(xí)論：馬芯蘭教學(xué)法的研究與實踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.