以思維導(dǎo)圖為載體，助學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)實(shí)踐

唐福玲

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)建構(gòu)是學(xué)習(xí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，生長(zhǎng)（建構(gòu)）起新的經(jīng)驗(yàn)。也就是說，只有讓學(xué)生內(nèi)化已學(xué)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行真正思考而生成的新知識(shí)，才能讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。因此在數(shù)學(xué)課中幫助學(xué)生溝通知識(shí)間的相互關(guān)系，理順內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)體系就非常重要。復(fù)習(xí)課的任務(wù)是整理歸納知識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、具體化，提升學(xué)習(xí)能力，在培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力中起著重要作用。我們嘗試以思維導(dǎo)圖為載體，以深度練習(xí)為手段助推學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力，下面以“長(zhǎng)方體和正方體整理復(fù)習(xí)”為例，談些做法。

一、自主梳理，主動(dòng)建構(gòu)

復(fù)習(xí)課前，首先鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)綱提示自主梳理知識(shí)。我們采用看、列、聯(lián)的方法，教學(xué)生進(jìn)行自主思維導(dǎo)圖的構(gòu)建。

看：即看導(dǎo)學(xué)提綱的學(xué)習(xí)要求、看教材、看例題。弄清所復(fù)習(xí)內(nèi)容由哪些知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成？重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么？等問題。

列：在看的過程中，要求學(xué)生做到列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重難點(diǎn)。

聯(lián)：即比較知識(shí)兩兩的聯(lián)系，或者比較分類，或者橫向溝通。根據(jù)自己的理解進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)整理，使零散的知識(shí)系統(tǒng)化、清晰化，易于理解記憶。

教學(xué)過程：

（一）課前依據(jù)導(dǎo)綱自主整理

1.回顧本單元按照先后順序?qū)W習(xí)了哪些知識(shí)？自己看書，把知識(shí)點(diǎn)梳理出來。

2.想一想：哪些知識(shí)是有聯(lián)系的？用你喜歡的方式整理出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（二）課中小組合作，交流完善

課前大家根據(jù)復(fù)習(xí)提綱，自主整理了長(zhǎng)方體和正方體的知識(shí)，回想一下，我們都整理了哪幾方面的內(nèi)容？長(zhǎng)方體和正方體之間有什么關(guān)系？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)圍繞以下要求進(jìn)行合作交流：

1.先交流自己整理的本單元知識(shí)點(diǎn)，然后小組內(nèi)從知識(shí)的全面性、層次性及知識(shí)間的聯(lián)系等方面進(jìn)行梳理、補(bǔ)充和完善。

2.小組長(zhǎng)分好工，全員參與，達(dá)成共識(shí)后，選一份簡(jiǎn)單介紹你們是怎么整理長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的。

（設(shè)計(jì)意圖：本單元知識(shí)點(diǎn)較多，且知識(shí)間有縱向橫向的聯(lián)系。尤其是表面積和體積知識(shí)應(yīng)用時(shí)很容易混淆。學(xué)生提前整理，自主復(fù)習(xí)記憶知識(shí)點(diǎn)，使課堂上師生思維同步成為可能，也促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力提高。小組交流則達(dá)到對(duì)單元知識(shí)全面性回顧。在自主整理與小組交流完善等富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)中，學(xué)生能更好地回顧知識(shí)內(nèi)涵，不斷發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的關(guān)系，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)變得清晰。）

二、展示交流，優(yōu)化再建

小組交流中，要講清自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為何如此構(gòu)建;在班級(jí)展示交流中，要通過互相質(zhì)疑釋疑，發(fā)現(xiàn)知識(shí)隱藏的內(nèi)在聯(lián)系。通過優(yōu)化再建，把知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化，讓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)生腦中真正形成。

教學(xué)過程：

（一）全班展示，優(yōu)化構(gòu)建

師：哪個(gè)小組給大家介紹一下你們是怎樣構(gòu)建長(zhǎng)方體和正方體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的？

組1：我們用大括號(hào)整理的，分成兩大類：長(zhǎng)方體和正方體。分別整理他們的特征、表面積、體積和容積知識(shí)。

師：仔細(xì)看他的整理，有什么問題要問他？為什么要整理注意問題？

生：原來做錯(cuò)的、沒有注意的問題，現(xiàn)在整理出來可以經(jīng)?？纯矗嵝炎约翰辉俪鲥e(cuò)。

師：真是個(gè)用心學(xué)習(xí)的孩子。

組2：我們是用表格整理的。因?yàn)殚L(zhǎng)方體和正方體都學(xué)習(xí)了特征、表面積和體積及容積知識(shí)，體積和容積單位，我們可以看出它們的區(qū)別。

師：這位同學(xué)運(yùn)用了一種數(shù)學(xué)里經(jīng)常使用的方法——比較來進(jìn)行整理的。這樣整理更容易看出知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。長(zhǎng)方體和正方體有什么聯(lián)系？你們能用集合圖表示它們的關(guān)系嗎？

組3：我們是用思維導(dǎo)圖整理的。長(zhǎng)方體和正方體既有區(qū)別又有聯(lián)系，所以中心用集合圖表示它們的關(guān)系。我們也按照特征、表面積、體積和容積計(jì)算、體積和容積單位，還有不規(guī)則物體體積計(jì)算五大塊進(jìn)行整理。這樣像順藤摸瓜一樣，看到一個(gè)知識(shí)就想起和它相關(guān)的其他知識(shí)了。

師：有思想更有方法！他們組運(yùn)用思維導(dǎo)圖把相關(guān)聯(lián)的知識(shí)自然串聯(lián)在一起了，將知識(shí)一層一層的關(guān)系解釋得非常透徹：既有區(qū)別又有聯(lián)系！

師點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體和正方體的這種聯(lián)系僅僅表現(xiàn)在特征上嗎？

師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察他們組的思維導(dǎo)圖，想一想，長(zhǎng)方體和正方體在表面積知識(shí)上有什么聯(lián)系呢？

生：意義相同，都是面積單位。

師：長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法適用于正方體嗎？為什么？

生：適用。就是因?yàn)檎襟w是特殊的長(zhǎng)方體，只不過正方體的長(zhǎng)寬高都相同，所以表面積計(jì)算才用更簡(jiǎn)潔的算式。

師：長(zhǎng)方體和正方體體積之間有什么聯(lián)系呢？正方體體積就是根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式推導(dǎo)出來的。V=Sh。

師：所以我們說正方體是特殊的長(zhǎng)方體，這種特殊不僅表現(xiàn)在特征上的聯(lián)系與區(qū)別，還表現(xiàn)在表面積和體積上。從形式上看有區(qū)別，但本質(zhì)上卻有著很大的聯(lián)系。

（設(shè)計(jì)意圖：引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不是單純地重復(fù)再現(xiàn)所學(xué)的知識(shí)，而是要讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間存在的關(guān)聯(lián)。在展示交流中，老師要以高思維含量的“好問題”引領(lǐng)學(xué)生圍繞思維導(dǎo)圖再構(gòu)建，讓學(xué)生去感悟知識(shí)內(nèi)在千絲萬縷的聯(lián)系，建立起對(duì)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，這是培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)能力的重要過程，也是提升學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)有效方式。）

（二）溫故知新，思維提升

師：用這種聯(lián)系的眼光去看知識(shí)，還會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)呢。為什么長(zhǎng)方體和正方體的體積都可以用Sh呢？

生：因?yàn)閂=abh，ab=S，所以V=Sh;正方體是同樣道理。

師：除了從公式上理解外，我們還可以從長(zhǎng)方體和正方體的形體來觀察，仔細(xì)看：（課件演示）

通過觀察面動(dòng)形成體……長(zhǎng)方體的體積就是底面積×高。再看正方體……像這樣面動(dòng)形成的立體圖形還有很多，你能想到哪個(gè)立體圖形？

（出示圓柱、三棱柱……）這些形體有什么共同特征？數(shù)學(xué)上把這樣上下一樣粗的立體圖形，稱作柱體。你大膽猜猜，這些柱體的體積怎么計(jì)算呢？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生思維的提升，依賴于教師幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系，內(nèi)化提高他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而生成新的知識(shí)。以思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生理解知識(shí)橫向聯(lián)系的同時(shí)，通過老師的科學(xué)追問，引導(dǎo)學(xué)生縱向思考，拓展知識(shí)深度，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)之間聯(lián)系的理解。）

三、強(qiáng)化重點(diǎn)，拓展深化

數(shù)學(xué)的練習(xí)，在其學(xué)習(xí)的過程中，在其同化知識(shí)、建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起著十分重要的作用。復(fù)習(xí)課中的練習(xí)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯的框架，因此不僅要形式靈活，內(nèi)容也要更具綜合性與挑戰(zhàn)性，梯度層次強(qiáng)，達(dá)到強(qiáng)化重點(diǎn)、拓展深化知識(shí)的目的。

教學(xué)過程：

（一）綜合練習(xí)，全面提高

1.基本練習(xí)（一題多問）

一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，棱是用鋁合金條做的，四周是用玻璃做的，底面是用鋼板做的。

結(jié)合本單元知識(shí)和生活實(shí)際，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

（1）做這個(gè)魚缸要用多長(zhǎng)的鋁合金條？

（2）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的玻璃？

（3）厚度忽略，這個(gè)魚缸最多能裝多少升水？

（4）做這個(gè)魚缸要用多少平方分米的鋼板？

（5）放入一塊珊瑚石，水面上升了1厘米，珊瑚石的體積是多少？

（設(shè)計(jì)意圖：一題多問，將基礎(chǔ)知識(shí)解決問題涵蓋其中。學(xué)生根據(jù)問題分析，運(yùn)用不同的知識(shí)解決，在循序漸進(jìn)的練習(xí)中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的縱向聯(lián)系，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，有效地發(fā)展學(xué)生的智力和綜合解決問題的能力。）

2.靈活運(yùn)用（一題多解）

（1）這塊橡皮的包裝紙是多少？看看誰的方法多。

學(xué)生口頭列式并說出思考過程。

2×5×2+2×5×2

（2×5+2×5）×2

2×5×4

老師：2×4×5這樣算有道理嗎？怎么思考的？

課件演示：沿高剪開，觀察后，讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體的側(cè)面積用底面周長(zhǎng)×高來表示。

（2）變式拓展：

師：如果把這個(gè)長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱，你認(rèn)為這個(gè)圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？

如果把這個(gè)長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)三棱柱，那側(cè)面積怎樣計(jì)算？你還能想象嗎……

仔細(xì)觀察這些圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：形狀變了，側(cè)面積沒變。

3.等積變形

師：這在數(shù)學(xué)中叫等積變形。這個(gè)積不僅指的是面積，還可以指體積。

（1）把一塊棱長(zhǎng)2厘米的正方體的橡皮泥捏成一塊長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方體后，高是多少？

（2）把一個(gè)長(zhǎng)6.28分米，寬2分米，高3分米的長(zhǎng)方體鐵塊熔鑄成一個(gè)高3分米的圓柱，這個(gè)圓柱的底面積是多少？

（3）長(zhǎng)、寬、高分別是10分米，3分米，8分米的長(zhǎng)方體密閉玻璃容器，盛有高4.8分米的水。將長(zhǎng)方體立起后，問水深多少？

縱觀這幾道題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎么解決這些問題呢？

生：形狀發(fā)生變化，但是體積沒有變。

生：先根據(jù)已知的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高求出體積，再根據(jù)體積不變，求出另一個(gè)立體圖形的底或者高。

（設(shè)計(jì)意圖：在多層次、多角度、有梯度的拓展練習(xí)中，不僅強(qiáng)化了本單元的重點(diǎn)知識(shí)，也充分調(diào)動(dòng)學(xué)生好勝的積極情感，用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決新問題，激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而建構(gòu)起新的知識(shí)體系。等積變形等問題，使學(xué)生的思維具有創(chuàng)造性，思維廣度和深度達(dá)到了一個(gè)新的層次。）

（二）課堂小結(jié)，反思提升

引領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)歷程，再次構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生系統(tǒng)回顧所學(xué)知識(shí)。

這種對(duì)整節(jié)課學(xué)習(xí)歷程的回顧，讓學(xué)生充分感受到思維導(dǎo)圖在實(shí)際學(xué)習(xí)生活中的應(yīng)用，可以使學(xué)習(xí)更加有條理化、系統(tǒng)化。通過思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)由厚變薄，而學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)能力卻在這種長(zhǎng)期堅(jiān)持下由薄變厚。