高等院?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)優(yōu)化探索

王賽蘭

摘要：本文從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，分析了目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一門(mén)高等院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)過(guò)程中存在的若干問(wèn)題，并進(jìn)行了教學(xué)優(yōu)化探索，旨在更好地提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);教學(xué);優(yōu)化探索

中圖分類號(hào)：TP319? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）32-0163-02

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是我校大多數(shù)專業(yè)的一門(mén)必修課，同時(shí)也是現(xiàn)階段我國(guó)高等院校教育的一門(mén)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，和高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)一起被學(xué)生稱為高等院校數(shù)學(xué)教育的“三劍客”，與高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)這兩門(mén)課程有所不同，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的課程。這門(mén)課程通常開(kāi)設(shè)在大二學(xué)年，在學(xué)生學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)課程以后，這是因?yàn)榇苏n程中會(huì)涉及一些高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)，例如定積分、二重積分等，但是開(kāi)設(shè)學(xué)年也不能太晚，因?yàn)榇碎T(mén)課程可能是大家學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，比如運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等。本文在分析傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了課程教學(xué)的優(yōu)化探索。

1 傳統(tǒng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題

1.1 傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段陳舊

在我們的傳統(tǒng)課堂教學(xué)過(guò)程中，老師大多采用“多媒體課件+黑板板書(shū)”這樣的單一講授模式，由于受內(nèi)容和課時(shí)的限制，通常把完成教學(xué)內(nèi)容放在首位，忽略了學(xué)生的主體地位，很少能夠去關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)感受與學(xué)習(xí)效果，再加上大學(xué)課堂和中學(xué)課堂不一樣，老師與學(xué)生之間互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)不多，課堂上老師一般更注重定義、定理的解釋以及公式的講解和習(xí)題的計(jì)算，學(xué)生很容易產(chǎn)生這門(mén)課程就是死記硬背公式，然后會(huì)套公式做課后習(xí)題就達(dá)到目的了的這種錯(cuò)覺(jué)。

1.2 教學(xué)案例缺乏新穎性

在上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的第一堂課上，我問(wèn)過(guò)同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題，概率論的起源是什么？基本上在每個(gè)班都會(huì)有同學(xué)回答是拋硬幣或者擲骰子，這是因?yàn)樵诟咧须A段，他們就接觸過(guò)概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，就是從拋硬幣擲骰子問(wèn)題開(kāi)始的。目前，雖然大家可以接觸到的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材很多，但是，基本上教材中所出現(xiàn)的很多都是拋硬幣出現(xiàn)正反面、擲骰子出現(xiàn)幾點(diǎn)、正品率次品率、從口袋里摸球等等這些陳舊的例子。教科書(shū)版本有很多，但是教學(xué)案例與時(shí)俱進(jìn)，及時(shí)更新的卻很少。雖然說(shuō)概率論這門(mén)學(xué)科確實(shí)是起源于賭博，學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課程也確實(shí)需要經(jīng)典案例，但是如果一味地都是分析這些問(wèn)題，那么學(xué)生難免會(huì)覺(jué)得這門(mén)學(xué)科上不了什么大臺(tái)面，不會(huì)有什么大用處。這樣就很難達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的目的。

1.3 老師激情洋溢，學(xué)生昏昏欲睡

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程作為我國(guó)高等院校本科數(shù)學(xué)教育的三大基礎(chǔ)課程之一，在傳說(shuō)中沒(méi)有“大學(xué)有一棵樹(shù)，上面掛滿了人，這棵樹(shù)叫作高數(shù)”那么惡名遠(yuǎn)揚(yáng)，也沒(méi)有線性代數(shù)的行列式矩陣看上去那么唬人，再加上看著拋硬幣、擲骰子這些似乎比較友好的案例，學(xué)生很容易放松警惕，等到反應(yīng)過(guò)來(lái)時(shí)，已經(jīng)迷失在抽象的概念以及公理中了，課堂上容易出現(xiàn)老師在講臺(tái)上慷慨激昂，學(xué)生在下面不知所云昏昏欲睡的景象，這基本上也是數(shù)學(xué)老師都要面臨的一大難題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門(mén)數(shù)學(xué)課程，確實(shí)有些抽象、枯燥，相對(duì)來(lái)說(shuō)，與其他的課程相比，學(xué)生更容易喪失興趣。

2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)優(yōu)化探索

2.1 善用信息化教學(xué)，以學(xué)生為中心

傳統(tǒng)教學(xué)通常以教師和課本為中心，忽略了學(xué)生的主體地位 ，忽視了對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)與激發(fā)，存在諸多問(wèn)題。為了改善這些問(wèn)題，老師們應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，善用信息化教學(xué)。信息化教學(xué)，指的是在教學(xué)中應(yīng)用信息技術(shù)手段，使教學(xué)的所有環(huán)節(jié)數(shù)字化，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率，以現(xiàn)代教學(xué)理念為指導(dǎo)，以信息技術(shù)為支持，應(yīng)用現(xiàn)代教學(xué)方法的教學(xué)[1]。比如在我們的教學(xué)過(guò)程中，老師可以利用超星學(xué)習(xí)通等平臺(tái)，建立課程門(mén)戶，將自己的一些教學(xué)課件、電子課本、習(xí)題詳解等上傳到學(xué)習(xí)平臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)。在課程進(jìn)行中，可以進(jìn)行掃碼簽到，搖一搖答題等互動(dòng)活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生們的參與熱情，提升學(xué)習(xí)興趣。老師也可以合理利用一些有關(guān)平臺(tái)的國(guó)家精品課程，同時(shí)自己也可以錄制一些小片段用來(lái)提前給學(xué)生布置任務(wù)或者進(jìn)行課后答疑，還可以在課程門(mén)戶里面推薦一些相關(guān)資料，來(lái)彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足，充分利用信息技術(shù)手段，和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，追求教學(xué)效果最大化。2020年，一場(chǎng)突如其來(lái)的疫情打亂了人們的生活節(jié)奏，停課不停學(xué)，線上教育成為新冠肺炎疫情防控期間延遲開(kāi)學(xué)的“剛需”，這其實(shí)也啟發(fā)了我們信息化教學(xué)改革也是以后的一個(gè)趨勢(shì)。

2.2 注重案例教學(xué)，激發(fā)學(xué)生興趣

老師進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到案例教學(xué)的重要性，同時(shí)應(yīng)該注重案例的趣味性和新穎性，適當(dāng)把課程知識(shí)放入到學(xué)生有興趣的背景和案例中去[2-3]?，F(xiàn)在的大學(xué)生們基本上都玩過(guò)一款名為“植物大戰(zhàn)僵尸”的比較流行的電腦游戲，那么在講解全概率公式這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我們就可以結(jié)合這個(gè)游戲背景，有針對(duì)性地提出一些概率問(wèn)題。

三個(gè)植物同時(shí)射擊一個(gè)僵尸，設(shè)三個(gè)植物都射不中的概率為0.009，三個(gè)植物中只有一個(gè)植物射中的概率為0.36，三個(gè)植物中恰有兩個(gè)植物射中的概率為0.41，三個(gè)植物同時(shí)射中的概率為0.14，又設(shè)無(wú)植物射中，僵尸不會(huì)毀滅，只有一個(gè)植物射中僵尸毀滅的概率是0.2，兩個(gè)植物射中僵尸毀滅的概率為0.6，三個(gè)植物射中僵尸一定毀滅，那么三個(gè)植物同時(shí)向僵尸射擊一次僵尸毀滅的概率是多少呢？很顯然，這是一個(gè)典型的全概率公式的應(yīng)用問(wèn)題，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出三個(gè)植物同時(shí)向僵尸射擊一次僵尸毀滅的概率是0.458，算出的這一個(gè)結(jié)果，和大家在實(shí)際玩游戲的過(guò)程中體會(huì)是一致的，就是射擊僵尸不是一次就可以成功的。通過(guò)這個(gè)案例，同學(xué)們也就明白了全概率公式適合應(yīng)用于簡(jiǎn)單事件概率推算復(fù)雜事件概率。

再比如在講到貝葉斯公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，課本上的例題講的是血液化驗(yàn)檢驗(yàn)病人是否帶菌患病的一道例題，這道例題非常經(jīng)典但是離非醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生日常生活實(shí)際比較遙遠(yuǎn)，如果我們換一個(gè)與學(xué)生實(shí)際比較相關(guān)的案例來(lái)分析一下，效果會(huì)更好一些。

根據(jù)以往同學(xué)們的概率論考試結(jié)果分析，努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可能性考試及格，不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可能性考試不及格。據(jù)調(diào)查，學(xué)生中有80%的人努力學(xué)習(xí)，試問(wèn)（1）考試及格的學(xué)生中有多大可能是不努力學(xué)習(xí)的人？（2）考試不及格的學(xué)生中有多大可能是努力學(xué)習(xí)的人？

首先將被調(diào)查學(xué)生是努力學(xué)習(xí)的記為A，將被調(diào)查學(xué)生是不努力學(xué)習(xí)的記為[A]，將被調(diào)查學(xué)生考試及格記為B，由題意知，[PA=0.8]，[PA=0.2]，[PB|A=0.9，PB|A=0.9]，第一問(wèn)我們要求解的是考試及格的學(xué)生中有多大可能是不努力學(xué)習(xí)的人，已知結(jié)果求造成這個(gè)結(jié)果的某一個(gè)原因的概率，應(yīng)用貝葉斯公式，[PA|B=P（A）PB|APAPB|A+P（A）PB|A=137]。第二問(wèn)同理可以計(jì)算得到考試不及格的學(xué)生中努力學(xué)習(xí)的學(xué)生占[413]，從這兩個(gè)結(jié)果同學(xué)們可以明白，考試及格的學(xué)生中只有[137]是不努力學(xué)習(xí)的人，考試不及格的學(xué)生中有[413]是努力學(xué)習(xí)的人，這說(shuō)明要想考試及格還是應(yīng)該努力學(xué)習(xí)，并且要注意學(xué)習(xí)方法。通過(guò)這樣的和學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的案例，可以極大激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，獲得更好的教學(xué)效果。

2.3 融入課程思政元素，樹(shù)立協(xié)同育人理念

課程思政指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹(shù)人”作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念[4]。教師在進(jìn)行傳授專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，可以適當(dāng)融入課程思政元素，比如在課程剛開(kāi)始時(shí)，可以給大家介紹幾位國(guó)內(nèi)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面取得了卓越成績(jī)的數(shù)學(xué)家們，比如許寶騄先生，在國(guó)內(nèi)開(kāi)創(chuàng)了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)與研究工作，中國(guó)早期從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)研究并達(dá)到世界先進(jìn)水平的杰出學(xué)者。再比如中國(guó)科學(xué)院院士嚴(yán)加安先生，是中國(guó)概率論和隨機(jī)分析的主要學(xué)術(shù)帶頭人之一，為發(fā)展中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)做出了巨大貢獻(xiàn)而享譽(yù)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界。通過(guò)介紹這些數(shù)學(xué)家的生平，可以提升同學(xué)們對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，并且可以加強(qiáng)他們的民族自豪感，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)情懷。再比如在涉及古典概型和小概率事件這些概念的時(shí)候，我們通常會(huì)舉買彩票或者是抽獎(jiǎng)券這樣的例子，此時(shí)老師可以搜集一些近年來(lái)引起廣泛關(guān)注的國(guó)家公職人員因?yàn)槌撩杂谫I彩票中大獎(jiǎng)，從而挪用巨額公款，最終東窗事發(fā)鋃鐺入獄的案例進(jìn)行展示，通過(guò)這些案例讓同學(xué)們明白想靠買彩票來(lái)一夜暴富的概率是微乎其微的，人們還是應(yīng)該靠自己的勤勞來(lái)獲取財(cái)富，日后走上工作崗位也應(yīng)該警惕掉入這樣的陷阱里。

3 總結(jié)

目前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程確實(shí)需要我們老師去進(jìn)行一些改革探索，老師們不能再抱著“備一門(mén)課，吃一輩子”這種想法，應(yīng)當(dāng)樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的教學(xué)理念，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)教學(xué)反思，積極探索改變目前這種現(xiàn)狀的教學(xué)方法與手段，激發(fā)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，讓學(xué)生們喜歡和學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，為他們以后的學(xué)習(xí)道路打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 羊文初.信息化教學(xué)在高職院校教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究（電子刊），2017（10）：33.

[2] 薛冬梅，劉巍.工科《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)現(xiàn)狀分析及對(duì)策研究[J].吉林化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2014，31（10）：60-62.

[3] 王新春，肖繼先，劉曉紅.案例在概率論教學(xué)中的應(yīng)用[J].河北理工大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2010，10（2）：105-107.

[4] 高德毅，宗愛(ài)東.課程思政：有效發(fā)揮課堂育人主渠道作用的必然選擇[J].思想理論教育導(dǎo)刊，2017（1）：31-34.

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