互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)中高等數(shù)學(xué)課的教法研究

孫中舉 彭雪 夏小云 李紹燕

摘? 要：互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)在教學(xué)中的地位越來(lái)越重要。文章結(jié)合高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，總結(jié)了在線教學(xué)的主要教學(xué)方式：教育部推薦的各種在線教學(xué)平臺(tái)，眾多網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻，主流社交工具，各類成熟的網(wǎng)絡(luò)直播平臺(tái)。分析了它們的優(yōu)缺點(diǎn)：內(nèi)容豐富，資源充足，適合遠(yuǎn)程教學(xué)，但難以引導(dǎo)和監(jiān)督學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，容易導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)走馬觀花淺嘗輒止，板書(shū)速度不適應(yīng)遠(yuǎn)程教學(xué)特點(diǎn)，部分網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)容易卡頓和掉線等。務(wù)實(shí)地提出了促進(jìn)高等數(shù)學(xué)課在線教學(xué)的八大方法：課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生預(yù)習(xí);為學(xué)生精選教學(xué)視頻;合理設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容;堅(jiān)持電子板書(shū)并主動(dòng)控制速度;堅(jiān)持提問(wèn)和鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn);督促學(xué)生按時(shí)按量完成作業(yè);鼓勵(lì)學(xué)生回看熟悉的教學(xué)視頻;盡量選用技術(shù)優(yōu)秀的教學(xué)平臺(tái)并綜合使用。

關(guān)鍵詞：在線教學(xué);網(wǎng)絡(luò)教學(xué);高等數(shù)學(xué);教法研究

中圖分類號(hào)：G640 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ?文章編號(hào)：2096-000X（2020）26-0044-04

Abstract： Internet online teaching is becoming more and more important in teaching. Based on the practice of Higher Mathematics teaching， in this paper we summarize the main teaching methods of online teaching， which are various online teaching platforms recommended by the Ministry of Education， numerous online teaching videos， mainstream social tools and mature live network platforms. And we analyzes their advantages and disadvantages. They are suitable for Distance Education， but it is difficult to guide and supervise students to think about Mathematics， and it's easy to lead students to study not seriously. The speed of blackboard writing does not adapt to the characteristics of distance teaching. Some network platforms are easy to get stuck. We give eight methods to promote online teaching of Higher Mathematics. We assign learning tasks before class and let students preview， select teaching videos for students， design teaching content carefully， stick to blackboard writing and control speed actively， insist on asking questions and encourage students to ask questions， push students to finish homework， encourage students to watch the video back and select excellent teaching platforms， and give some online teaching methods which are suitable for higher mathematics course.

Keywords： online teaching; network teaching; Higher Mathematics; teaching study

2020年新冠病毒疫情的爆發(fā)，導(dǎo)致全國(guó)各地的人們減少出門(mén)，企業(yè)推遲復(fù)工，學(xué)校推遲開(kāi)學(xué)。然而學(xué)生的學(xué)習(xí)不能停，教育部開(kāi)通了各種學(xué)習(xí)平臺(tái)，號(hào)召大家停課不停學(xué)。全國(guó)各地根據(jù)《教育部關(guān)于切實(shí)做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作應(yīng)急預(yù)案的通知》部署，積極開(kāi)展工作，全力做好教育信息化工作、支持學(xué)校延期開(kāi)學(xué)期間線上教學(xué)工作的開(kāi)展。各高校也開(kāi)展了多種形式的高等數(shù)學(xué)課。

一、互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)的主要方式

各地在實(shí)施在線教學(xué)方面，主要有以下幾種方式：

（一）利用各種在線教學(xué)平臺(tái)開(kāi)展教學(xué)

目前，教育部推薦的高校在線教學(xué)平臺(tái)主要有愛(ài)課程（中國(guó)大學(xué)MOOC），學(xué)堂在線雨課堂平臺(tái)，藍(lán)墨云班課平臺(tái)，智慧樹(shù)平臺(tái)，超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)，好大學(xué)在線等。這些網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)功能大多都能滿足基本教學(xué)需求。

1. 這些網(wǎng)課平臺(tái)突破了時(shí)空限制，學(xué)生可以隨時(shí)隨地的查看資源，使得所推送的教學(xué)資源利用率極大提高。

2. 有效促進(jìn)了教的方式轉(zhuǎn)變，編寫(xiě)學(xué)案，錄制微課，選擇并推送資源，隨時(shí)與學(xué)生互動(dòng)等，這既要求教師心中有學(xué)生，要懂學(xué)生所懂或不懂，又要在專業(yè)知識(shí)、信息能力等方面不斷提高自己。

3. 有效促進(jìn)了學(xué)的方式轉(zhuǎn)變，學(xué)生先進(jìn)行自學(xué)再交流互動(dòng)，吸收內(nèi)化，最后再鞏固提升，這樣既符合建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，又會(huì)對(duì)學(xué)生終身學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極作用。

4. 強(qiáng)化了學(xué)習(xí)過(guò)程記錄，老師將各種資源和任務(wù)賦予經(jīng)驗(yàn)值，學(xué)生累計(jì)學(xué)習(xí)和參與度越高經(jīng)驗(yàn)值也越高，再加上在線測(cè)試或考試成績(jī)考查，便于教師對(duì)學(xué)生做出更真實(shí)全面的評(píng)價(jià)。

5. 突出了個(gè)性化學(xué)習(xí)，由于理解能力、認(rèn)知水平不同，學(xué)生對(duì)同一內(nèi)容的學(xué)習(xí)必然存在差異，網(wǎng)絡(luò)資源可以重復(fù)看，練習(xí)可以重復(fù)做，個(gè)性化問(wèn)題可以一對(duì)一通過(guò)答疑等方式解決。

（二）利用已有的視頻資源供學(xué)生自學(xué)

愛(ài)課程（中國(guó)大學(xué)MOOC），網(wǎng)易云課堂，大學(xué)生自學(xué)網(wǎng)，嗶哩嗶哩網(wǎng)站以及各高校的慕課平臺(tái)等，都有一些優(yōu)秀的高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)視頻。這些精心錄制的視頻，水平高，內(nèi)容精，能夠滿足多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如愛(ài)課程上的國(guó)防科技大學(xué)的朱健民等的國(guó)家精品課，大學(xué)生自學(xué)網(wǎng)的天津大學(xué)的蔡高廳的高等數(shù)學(xué)，B站的上海交通大學(xué)的樂(lè)經(jīng)良的高等數(shù)學(xué)課，都獲得了全國(guó)廣大學(xué)生的熱烈觀看，收獲了許多好評(píng)。

（三）利用社交工具開(kāi)展教學(xué)

微信和QQ是中國(guó)民眾使用最多的社交軟件，具有良好的普及性和通用性，采用此類軟件進(jìn)行直播教學(xué)或語(yǔ)音教學(xué)，好處是方便易行，不用額外的培訓(xùn)和適應(yīng)。由于多數(shù)教師已經(jīng)和學(xué)生們建立了微信或者QQ的聯(lián)系，平時(shí)也有過(guò)一些聊天，所有次用此渠道網(wǎng)絡(luò)在線上課，學(xué)生也不會(huì)陌生。例如QQ群，平時(shí)有老師就會(huì)用QQ群發(fā)布班級(jí)通知和布置作業(yè)，發(fā)放一些文件資料，開(kāi)一些簡(jiǎn)短的視頻會(huì)議，在疫情期間直接用QQ群在線上課也順理成章。而企業(yè)微信在疫情期間增加的功能也方便了網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。

（四）利用成熟的網(wǎng)絡(luò)直播工具開(kāi)展教學(xué)

疫情期間，也有不少老師利用抖音直播，B站直播，斗魚(yú)直播，優(yōu)酷直播等公眾直播平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)直播，利用電子手繪板等工具，直播屏幕板書(shū)和課件以及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，也取得了不錯(cuò)的效果。這類平臺(tái)的優(yōu)勢(shì)是直播技術(shù)成熟，久經(jīng)市場(chǎng)考驗(yàn)，直播功能齊全，畫(huà)面流暢畫(huà)質(zhì)好，對(duì)網(wǎng)速要求不苛刻，云存儲(chǔ)和回放功能優(yōu)秀，不強(qiáng)求學(xué)生安裝APP。學(xué)生還可以根據(jù)內(nèi)容搜索自己喜歡學(xué)習(xí)的回放視頻。此前，這類平臺(tái)主要直播的是體育，娛樂(lè)，游戲等內(nèi)容。新冠疫情開(kāi)始后，此類平臺(tái)的教學(xué)直播增加了很多，涌現(xiàn)出不少優(yōu)秀的教學(xué)案例。

二、上述幾種方式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)缺點(diǎn)分析

以上多種教學(xué)方式，不僅基本滿足了高校師生的教學(xué)需求，而且拓展了教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容?？梢宰寣W(xué)生接觸到許多優(yōu)秀的教學(xué)資源，這些資源出自名師的精心制作，內(nèi)容充實(shí)，結(jié)構(gòu)合理，重點(diǎn)突出，視覺(jué)美觀。網(wǎng)絡(luò)在線交流的方式也可以讓一部分略微羞澀的學(xué)生敢于向老師遠(yuǎn)程提問(wèn)，提問(wèn)的方式也不僅僅是文字，還可以是圖片和語(yǔ)音以及視頻等。在線教學(xué)還可以利用多種計(jì)算機(jī)技術(shù)手段，同時(shí)向?qū)W生展示PPT、視頻、圖片、網(wǎng)頁(yè)鏈接、搜索結(jié)果、多人交流等信息，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

但是，在線教學(xué)也存在一些不利于教學(xué)效果的問(wèn)題，特別是不利于高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的問(wèn)題。

1. 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要靜下心來(lái)思考，需要靜下心來(lái)分析推理和計(jì)算等。無(wú)論是圖片還是視頻還是書(shū)本等，只是知識(shí)的載體，而不是思考的引導(dǎo)者。網(wǎng)絡(luò)直播的板書(shū)和提問(wèn)以及精心設(shè)計(jì)的PPT，可以適當(dāng)降低學(xué)生懶于思考的程度，但無(wú)法避免部分學(xué)生面對(duì)機(jī)器和無(wú)人狀態(tài)時(shí)的懈怠。很多人有過(guò)這樣的經(jīng)歷，當(dāng)手摸著鍵盤(pán)的時(shí)候，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，感覺(jué)頭腦比較遲鈍;而當(dāng)手拿著筆和紙坐在圖書(shū)館的時(shí)候，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，感覺(jué)頭腦清晰而有力。所以，電腦和機(jī)器可以輔助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但降低了頭腦的思考力，并容易讓人懈怠，不能代替真實(shí)世界的數(shù)學(xué)教學(xué)。

2. 高等數(shù)學(xué)的優(yōu)秀教學(xué)視頻比較多，比高校其他課程的優(yōu)秀視頻都多，容易讓學(xué)生挑花眼，難以找到最適合自己水平的教學(xué)視頻。不同學(xué)校的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有所不同，同一學(xué)校的不同學(xué)生的數(shù)學(xué)水平也有差異。視頻雖好，但適合自己學(xué)習(xí)的才是最好的。而且，有的老師會(huì)推薦多個(gè)優(yōu)秀視頻給學(xué)生觀看，但較多的視頻反而容易讓有些學(xué)生走馬觀花，淺嘗輒止，達(dá)不到好的教學(xué)效果。

3. 電子手繪板在網(wǎng)絡(luò)直播板書(shū)的時(shí)候，可以很好地展現(xiàn)數(shù)學(xué)推理和計(jì)算。但有些教師忽視了電子筆與現(xiàn)實(shí)粉筆的書(shū)寫(xiě)速度的差異，書(shū)寫(xiě)過(guò)快，造成學(xué)生在線學(xué)習(xí)的時(shí)候，思考速度跟不上，思考動(dòng)力降低。甚至少數(shù)數(shù)學(xué)老師在線教學(xué)時(shí)根本不板書(shū)，只是不停地快速按鍵展示PPT，學(xué)生更難以跟進(jìn)。如果對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)監(jiān)督和遠(yuǎn)程評(píng)價(jià)又跟不上，那么在線教學(xué)的效果就難以保證。

4. 網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)，對(duì)自制力差且缺乏他人監(jiān)督的學(xué)生，不僅難以保證學(xué)習(xí)效果，還可能讓學(xué)生迷戀網(wǎng)上的各種游戲和娛樂(lè)視頻。還有，長(zhǎng)時(shí)間的使用電腦或者手機(jī)等電子產(chǎn)品，容易損傷學(xué)生的眼睛。這些問(wèn)題所有學(xué)科的在線教學(xué)都會(huì)遇到。

5. 在線教學(xué)對(duì)教師提出了很高的要求，課前備課時(shí)學(xué)案、例題、視頻資源等準(zhǔn)備工作量明顯加大，另外部分班級(jí)上課或課下互動(dòng)很多，既要有時(shí)間作保證，更要有水平來(lái)回應(yīng)不同層次學(xué)生提出的問(wèn)題。長(zhǎng)期如此，部分年齡大的教師可能身體難以承受。

6. 部分在線教學(xué)平臺(tái)的技術(shù)不夠成熟，在上課人數(shù)較多的時(shí)候，或者網(wǎng)速不是特別好的時(shí)候，容易卡頓或掉線，影響教學(xué)效果。例如微信，或者QQ，超星學(xué)習(xí)通等，對(duì)直播視頻的編碼的優(yōu)化不夠好，在使用的時(shí)候，只要有一方的網(wǎng)速不是特別好，就會(huì)卡頓或者失聲甚至掉線。而抖音，B站，斗魚(yú)，優(yōu)酷等久經(jīng)直播市場(chǎng)考驗(yàn)的平臺(tái)，都有多年的優(yōu)化視頻編碼的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于教學(xué)視頻這種動(dòng)作變化較少的視頻，同等畫(huà)質(zhì)視頻文件要小很多，對(duì)網(wǎng)速要求也低得多。

為進(jìn)一步了解各因素對(duì)網(wǎng)課教學(xué)的影響力，我們用“問(wèn)卷星”微信小程序?qū)θ４笠粚W(xué)生采取了廣泛的問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查了500名學(xué)生，結(jié)果如圖1：

圖1 不同因素對(duì)網(wǎng)課教學(xué)的影響

三、適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課的在線教學(xué)方法

為解決上述各種問(wèn)題，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果，可以采取以下方法：

（一）課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生預(yù)習(xí)

課前布置明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生明確本章節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)和上課時(shí)心中有數(shù)，主動(dòng)對(duì)重要知識(shí)進(jìn)行加強(qiáng)學(xué)習(xí)，避免胡思亂想浪費(fèi)時(shí)間。例如，在第二學(xué)期經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的定積分的學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：

1. 定積分的定義是什么？定積分的形式是什么？定積分的幾何意義是什么？

2. 定積分有哪些基本的性質(zhì)？

3. 定積分是怎樣計(jì)算的？微積分基本公式是什么？牛頓-萊布尼茲公式是怎樣證明的？變上限積分有什么特點(diǎn)？

4. 換元法計(jì)算定積分是怎樣實(shí)現(xiàn)的？這種方法計(jì)算定積分容易出現(xiàn)怎樣的錯(cuò)誤？

5. 分部積分法計(jì)算定積分是怎樣實(shí)現(xiàn)的？這種方法有何特點(diǎn)？

6. 反常積分有哪些？怎樣計(jì)算反常積分？

帶著這些問(wèn)題預(yù)習(xí)定積分，會(huì)讓學(xué)生預(yù)習(xí)的時(shí)候把握重點(diǎn)提高效率，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)時(shí)就會(huì)容易很多。

（二）精選適合自己學(xué)生的視頻，讓學(xué)生預(yù)習(xí)和學(xué)習(xí)

網(wǎng)上有很多優(yōu)秀的教學(xué)視頻，教師可以提前觀看，給予學(xué)生適當(dāng)?shù)慕ㄗh，讓學(xué)生避免胡亂觀看，浪費(fèi)時(shí)間。例如，學(xué)習(xí)在第二學(xué)期理工科的高等數(shù)學(xué)的空間解析幾何這一章，可以讓學(xué)生觀看愛(ài)課程（中國(guó)MOOC）的大連理工大學(xué)龐麗萍老師的國(guó)家精品課，學(xué)習(xí)向量及其運(yùn)算以及向量的數(shù)量積向量積等;又可以讓學(xué)生觀看B站上的上海交通大學(xué)樂(lè)經(jīng)良老師的教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)空間曲面及其方程等。老師比外人更了解自己學(xué)生的水平，根據(jù)自己學(xué)生的水平，幫助學(xué)生選擇合理的教學(xué)視頻，能夠提升學(xué)習(xí)效率。

（三）精心設(shè)計(jì)在線教學(xué)的內(nèi)容，有所為而有所不為

容易的知識(shí)可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)并快速通過(guò)，重難點(diǎn)則要慢講細(xì)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生面對(duì)著機(jī)器，如果網(wǎng)絡(luò)另一端的遙遠(yuǎn)的老師講解的知識(shí)過(guò)于瑣碎和枯燥，學(xué)生可能會(huì)喪失興趣，懶于思考。高等數(shù)學(xué)課里的例題和定理還能較好地勾起學(xué)生的興趣，可以重點(diǎn)講解，詳細(xì)講解，反復(fù)提問(wèn)。但定義和符號(hào)說(shuō)明等概念，可能讓學(xué)生感到枯燥，可以提前讓學(xué)生自己多預(yù)習(xí)，上課時(shí)簡(jiǎn)單提點(diǎn)即可，不必糾結(jié)。而在選擇例題的時(shí)候，一定要有難有易，循序漸進(jìn)。太簡(jiǎn)單，容易讓學(xué)生失去興趣;太難，則容易嚇跑網(wǎng)絡(luò)另一端的學(xué)生。教師一定要根據(jù)學(xué)生的水平，精心準(zhǔn)備例題和相關(guān)知識(shí)。

（四）堅(jiān)持電子板書(shū)，并適當(dāng)降低板書(shū)速度

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要靜下心來(lái)思考，需要靜下心來(lái)分析推理和計(jì)算等。教學(xué)視頻和PPT雖然也能有一定的教學(xué)效果，但高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，更需要用板書(shū)帶領(lǐng)學(xué)生思考和推理。再好的書(shū)本和PPT都沒(méi)有板書(shū)寫(xiě)得詳細(xì)和原汁原味，好的板書(shū)在必要的時(shí)候比PPT詳細(xì)很多倍。使用電子手繪板直播教師的屏幕，可以很好的實(shí)現(xiàn)電子板書(shū)，實(shí)際效果與現(xiàn)實(shí)板書(shū)差別不大?？紤]到學(xué)生面對(duì)電腦或手機(jī)時(shí)的思考力有所降低，數(shù)學(xué)知識(shí)的思考需要時(shí)間，電子筆書(shū)寫(xiě)速度又比粉筆略快，所以電子板書(shū)應(yīng)該有意識(shí)地降低速度，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)另一端的學(xué)生。

（五）堅(jiān)持提問(wèn)和鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要大量的思考，走馬觀花的方式是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。用精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，督促學(xué)生思考，并掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，防止學(xué)生懈怠。鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這是在線教學(xué)必不可少的。如果學(xué)生提問(wèn)，教師要積極回答快速回答。如果學(xué)生不提問(wèn)，教師也要主動(dòng)提問(wèn)，督促學(xué)生思考，探查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。教師的提問(wèn)要精挑細(xì)選，直擊知識(shí)的關(guān)鍵部分。并且這種提問(wèn)要貫穿在線教學(xué)的始終，提問(wèn)的次數(shù)可以有策略地變化，一定不能停止和忘記，以免學(xué)生懈怠。例如在計(jì)算定積分的某個(gè)例題時(shí)，可以不斷提問(wèn)“為什么這個(gè)等號(hào)是成立的？”“這一步用到了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？”等等。

（六）用可監(jiān)督的方式布置作業(yè)，督促學(xué)生按時(shí)按量地完成作業(yè)

在線教學(xué)一定要布置作業(yè)，作業(yè)拍照上傳，真實(shí)可見(jiàn)，教師可據(jù)此了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。在線教學(xué)時(shí)，一定要告訴學(xué)生，作業(yè)必須做，也必須交，還要寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程。過(guò)程和細(xì)節(jié)能很好地體現(xiàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。督促學(xué)生按時(shí)按量地完成作業(yè)是在線教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)。

（七）鼓勵(lì)部分學(xué)生回看上課時(shí)自動(dòng)錄制的視頻，不放過(guò)沒(méi)有掌握的知識(shí)

有些學(xué)生上課時(shí)可能思考得不夠清楚，課后需要鞏固，回看自己熟悉的學(xué)習(xí)視頻是一個(gè)好方式，可以鼓勵(lì)部分學(xué)生回看上課時(shí)自動(dòng)錄制的視頻。沒(méi)有學(xué)好的知識(shí)，一點(diǎn)都不要放過(guò)。

（八）盡量選用技術(shù)優(yōu)秀的教學(xué)平臺(tái)并綜合使用

例如，可以采用斗魚(yú)直播和QQ群交流兩種方式結(jié)合起來(lái)上課。斗魚(yú)直播的技術(shù)成熟，直播流暢度高，對(duì)網(wǎng)速要求低，學(xué)生可以網(wǎng)頁(yè)觀看或APP觀看，適合板書(shū)和知識(shí)講解。而QQ群適合師生交流溝通，無(wú)論是推送文件資料，還是布置作業(yè)和發(fā)通知以及私聊，都很方便。例如，上課前可以在QQ群里上傳電子課件和電子書(shū)以及預(yù)習(xí)任務(wù)書(shū)等，教師自己預(yù)演直播講課和練習(xí)軟件操作。上課時(shí)讓學(xué)生用QQ群簽到，用斗魚(yú)直播講課和交流以及提供回看，同時(shí)輔助QQ群交流。課后用QQ群布置作業(yè)，在線檢查和批改。在實(shí)際教學(xué)中，這些方法取得了良好的教學(xué)效果。下面是本教學(xué)團(tuán)隊(duì)我們用“問(wèn)卷星”微信小程序?qū)Ω叩葦?shù)學(xué)網(wǎng)課滿意度的調(diào)查結(jié)果如圖2、3所示。

可以看出，三月剛開(kāi)始上網(wǎng)課的時(shí)候，高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果并不好，學(xué)生多有不滿。經(jīng)過(guò)老師們的不懈努力，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，到了四月，學(xué)生滿意度大幅提升，網(wǎng)課教學(xué)的接受程度也大大提高。五月中旬的時(shí)候，網(wǎng)課教學(xué)方法進(jìn)一步改進(jìn)，學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)效果更好了，但增幅變小了。說(shuō)明學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)網(wǎng)課的感受趨于穩(wěn)定，滿意度穩(wěn)步提升，對(duì)網(wǎng)課與現(xiàn)實(shí)教學(xué)差別慢慢淡化。

總之，只要認(rèn)真規(guī)劃，精心準(zhǔn)備，多想辦法，克服困難，互聯(lián)網(wǎng)在線教學(xué)也可以上好高等數(shù)學(xué)課。

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