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    面向?qū)ο蠓ㄈ細夤芫W(wǎng)水力計算

    2020-12-29 04:06:36趙丹銘周偉國
    煤氣與熱力 2020年12期
    關(guān)鍵詞:管段面向?qū)ο?/a>管網(wǎng)

    趙丹銘, 周偉國, 黃 薇

    (同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院,上海201804)

    1 概述

    天然氣及其輸配系統(tǒng)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了城市的各個角落,其設(shè)計與運行管理離不開水力計算。傳統(tǒng)算法基于基爾霍夫第一、二定律,先把管網(wǎng)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為系數(shù)矩陣,再求解矩陣方程[1-2]。但隨著燃氣管網(wǎng)的改擴建以及“枝改環(huán)”的不斷推進,管網(wǎng)結(jié)構(gòu)經(jīng)常變化。同時,用戶的負荷變化規(guī)律也難以捉摸,還隨時可能發(fā)生事故,多源、多環(huán)、多級和多變成為燃氣管網(wǎng)新特點[3]。對于傳統(tǒng)算法[3-4],每次管網(wǎng)結(jié)構(gòu)或工況改變都需要重新分析結(jié)構(gòu)和編號,生成新的矩陣方程并求解,重復(fù)的工作量和計算量大,且隨著管網(wǎng)的擴大,矩陣方程愈發(fā)復(fù)雜難解,分析和計算更加困難。

    近年來,周偉國等人[5]和王海等人[6-7]提出了“面向?qū)ο蟆钡姆椒ǎ压芫W(wǎng)拆解成對象,再按順序遍歷管網(wǎng),以對象為單位求解。當管網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化時,無需重新編號和求解矩陣方程,工作量大大減少。將各元件的屬性封裝于數(shù)據(jù)庫中,也更能滿足國家對管網(wǎng)系統(tǒng)信息化科學(xué)管理的要求[8]。本文在此基礎(chǔ)上,用Visual Basic編制了可以實現(xiàn)水力計算各類功能的程序,以便更好地適應(yīng)燃氣管網(wǎng)的新特點和未來發(fā)展的要求。

    2 面向?qū)ο蠓ǖ乃惴ň幹坪统绦蛟O(shè)計

    2.1 元件對象化

    將組成管網(wǎng)的元件,如管段、三通等定義為具備各自屬性和方法的“對象”,分屬不同的類,隨管網(wǎng)用到的元件和結(jié)構(gòu)的變化靈活增減,屬性隨時調(diào)整,其方法按不同的迭代方式與計算公式選取,見表1。建立管網(wǎng)數(shù)據(jù)庫,數(shù)據(jù)庫使用Access2010,每類建一個表,如管段表示例見表2,將各元件賦予唯一編號并錄入,但與傳統(tǒng)算法不同,無需設(shè)置基準點,也無需將定壓點集中于最后編號。

    2.2 管網(wǎng)初始化

    程序的算法是基于“面向?qū)ο蟆钡乃枷胗肰B編寫。計算前,首先在程序中打開數(shù)據(jù)庫文件。然后,

    表1 對象化數(shù)學(xué)模型示例

    表2 管段表示例

    在主窗口設(shè)置初始參數(shù):氣體的密度、運動黏度與溫度、大氣壓力與初始壓力、精度、收斂系數(shù)等,主窗體界面截圖見圖1。

    2.3 遍歷計算

    ① 計算公式

    水力計算公式見式(1),摩擦阻力系數(shù)計算公式見式(2)。

    (1)

    式中p1——管段進口節(jié)點的絕對壓力,kPa

    p2——管段出口節(jié)點的絕對壓力,kPa

    L——管段的管長,km

    λ——管段的摩擦阻力系數(shù)

    qV——標準狀態(tài)下的燃氣流量,m3/h

    d——管段內(nèi)直徑,mm

    ρ——燃氣的密度,kg/m3

    T——燃氣的溫度,K

    Z——燃氣壓縮因子,當燃氣壓力小于1.2 MPa時,Z取1

    T0——標準狀態(tài)下的燃氣溫度,K

    (2)

    式中K——管段的絕對粗糙度,mm

    Re——管內(nèi)流動燃氣的雷諾數(shù)

    根據(jù)基爾霍夫第一定律,在每個節(jié)點處有公式(3):

    (3)

    式中f(p)——節(jié)點壓力p下算出的節(jié)點處進出節(jié)點的流量之和,m3/h

    n——與該節(jié)點相連的管段數(shù)量

    qV,i——節(jié)點處第i條與該節(jié)點相連管段的流量,m3/h,進入節(jié)點的流量取正,離開取負

    qV1——節(jié)點處的流量負荷,該管網(wǎng)數(shù)據(jù)庫中節(jié)點表中對應(yīng)節(jié)點編號的“負荷”字段下的值,m3/h

    根據(jù)牛頓迭代法,存在公式(4):

    (4)

    式中p′——節(jié)點壓力p的修正值,Pa

    p——節(jié)點壓力,Pa

    γ——收斂因子,初始取1

    f′(p)——f(p)的導(dǎo)數(shù)

    收斂因子的迭代式為:

    γ=γδ

    (5)

    式中δ——收斂系數(shù),取0~1范圍的值

    公式(5)使用情況見下文“② 算法設(shè)計”中的第5步。

    ② 算法設(shè)計

    算法設(shè)計闡述中,p0為設(shè)置的初始壓力,p為待求的節(jié)點壓力,qV0為待求的管段流量,p′為壓力p的修正值,f(p)為壓力p下算出的進出節(jié)點的流量之和,f(p′)為節(jié)點壓力p′下算出的進出節(jié)點的流量之和,ε為2.2節(jié)中設(shè)置的精度。

    “面向?qū)ο蟆钡乃惴鞒叹唧w如下。

    第1步,按管段編號順序,根據(jù)2.1節(jié)元件對象化步驟中輸入的元件屬性和2.2節(jié)管網(wǎng)初始化步驟中設(shè)置的壓力初值p0,按公式 (1) 依次算出管段流量qV,i。

    第2步,按節(jié)點編號順序,根據(jù)公式(3),計算得到f(p),再依據(jù)公式(4)算出新的節(jié)點壓力p′。

    第3步,判斷是否符合收斂條件f(p)<ε,若是,結(jié)束計算并顯示結(jié)果。若否,進行第4步。

    第4步,采用p′利用公式(1)~(3)計算出f(p′),并判斷是否符合收斂條件。若符合收斂條件,結(jié)束計算并顯示結(jié)果。若不符合收斂條件,繼續(xù)判斷:若f(p′)≤f(p),p′代替p回到第1步開始新的迭代,γ取1;否則,進入第5步并循環(huán)直到f(p′)≤f(p)。

    第5步,根據(jù)公式(5)和2.2節(jié)管網(wǎng)初始化步驟中設(shè)置的δ值計算γ,再把算得的新γ代回公式(4)和公式(3)重新計算p′和f(p′),如此不斷縮小γ值更新p′,直到滿足f(p′)≤f(p)。

    本步是為了防止發(fā)散并更快收斂。根據(jù)基爾霍夫第一定律,p為真值時,求得的f(p)為0。

    若公式(4)中的γ為0時,p′=p;公式(4)中的γ越接近1,得到的p′離原值p越遠。

    若f(p′)≤f(p),說明迭代得到的p′比原值p更接近真值;若f(p′)>f(p),說明迭代得到的p′遠離真值,發(fā)散,故δ取0~1范圍的值更新γ重新計算p′,直到找到比原值p更接近真值的p′,作為新的一輪迭代的初值p。

    2.4 水力計算程序窗體設(shè)計

    程序主窗體界面見圖1,分為5個區(qū)域,頂部第1區(qū)域是工具欄,實現(xiàn)打開和保存文件,開始、暫停計算,查看修改數(shù)據(jù)庫和附屬功能。左側(cè)第2區(qū)域是初始參數(shù)設(shè)置區(qū),進行計算前的參數(shù)設(shè)置。中間下半部分第3區(qū)域是管網(wǎng)信息區(qū),顯示元件屬性表。右側(cè)第4區(qū)域是實時數(shù)據(jù)區(qū),顯示實時計算時的殘差和迭代次數(shù)。中間上半部分第5區(qū)域是結(jié)果區(qū),顯示的結(jié)果包括各管段流量和壓力降、各節(jié)點壓力和進出口流量和、各環(huán)的壓力降和、迭代次數(shù)、計算時間和使用的單位。

    可以實現(xiàn)的附屬功能有:可以導(dǎo)入已有管網(wǎng)數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù),也可以在程序中新建數(shù)據(jù)庫文件;可以進行管網(wǎng)信息的查看與編輯,增加刪除數(shù)據(jù)庫中的元件或修改其屬性;可以用不同方法進行管網(wǎng)計算,程序除了面向?qū)ο蠓?,也可用傳統(tǒng)節(jié)點法、環(huán)差法計算;進行結(jié)果的處理與保存,可將計算結(jié)果保存為word 或excel文件,也可用曲線表示,也可在工具欄“查看”選項下選擇性查看某個量或改變表示單位;圖片展示,如有管網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖,可直接在圖上編號,計算完成后可在編號位置顯示結(jié)果。

    3 面向?qū)ο蠓ㄋ憷?/h2>

    3.1 原始工況

    原始工況管網(wǎng)結(jié)構(gòu)見圖2,1~16表示管段編號,(1)~(13)表示節(jié)點編號,“源”是該系統(tǒng)的供氣源點,“匯”則為用戶用氣點,實線箭頭為初設(shè)流向,順流向編號。工質(zhì)為天然氣,27 ℃等溫穩(wěn)態(tài)流動。管段1、6、13和16長3 400 m,其余管段長1 700 m,內(nèi)直徑均為1 000 mm,管材為普通鋼管(絕對粗糙度取0.05 mm),源匯參數(shù)見表3。計算步驟見圖3,計算結(jié)果見圖4~5,管段7、9實際流向與初設(shè)相反,在圖3中以虛線箭頭表示實際流向。

    圖2 原始工況管網(wǎng)結(jié)構(gòu)

    表3 源匯參數(shù)

    “面向?qū)ο蟆狈ㄓ嬎悴襟E:

    ① 元件對象化:數(shù)據(jù)庫中存入信息,根據(jù)本例的元件類型創(chuàng)建管段、節(jié)點表并錄入對應(yīng)元件屬性。

    ② 管網(wǎng)初始化:程序中設(shè)置氣體的密度與運動黏度、燃氣溫度與大氣壓力、計算初值與精度,見圖1。

    圖3 計算步驟

    圖4~5為本算例利用節(jié)點法、環(huán)差法、面向?qū)ο蠓ǖ挠嬎憬Y(jié)果對比圖。對于圖5的節(jié)點壓力,面向?qū)ο蠓ㄅc節(jié)點法偏差更小。對于圖6的管段流量,面向?qū)ο蠓ㄅc環(huán)差法偏差更小。根據(jù)計算原理,在迭代過程中,節(jié)點法迭代更新的是節(jié)點壓力,故得到的壓力較精確;環(huán)差法則是計算校正流量迭代更新流量,其流量較精確,所以結(jié)果方面,面向?qū)ο蠓ǖ玫降膲毫?、流量都更貼近較精確的值。

    計算過程方面,節(jié)點法和環(huán)差法都需要先生成整體管網(wǎng)矩陣,再求解方程組,當管網(wǎng)某元件發(fā)生改變時,矩陣方程需要全部重新生成,重復(fù)工作費時費力,且管網(wǎng)越復(fù)雜,矩陣越大,解法越難,且目前燃氣管網(wǎng)不斷擴建改建,舊方法適應(yīng)性差。面向?qū)ο蠓▽⒐芫W(wǎng)拆分成元件,不僅避免求解方程組,而且在元件改變時只要修改個別屬性,靈活性和效率更高,更適用于目前燃氣管網(wǎng)的特點。

    圖4 算例節(jié)點壓力計算結(jié)果

    圖5 算例管段質(zhì)量流量計算結(jié)果

    3.2 添加元件工況

    添加17~22管段見圖6,具體增加與修改元件情況分別見表4、5。在管網(wǎng)結(jié)構(gòu)改變后,節(jié)點法和環(huán)差法都要重新編號,重錄元件屬性,環(huán)差法還需重新按連續(xù)性方程分配所有管段初始流量。面向?qū)ο蠓▌t直接添加管段17~22和節(jié)點(14)~(17),并將管段4、8、10、14管長修改為850 m,出口分別改成節(jié)點(14)、(15)、(16)、(17),見表4。計算結(jié)果見圖7、8。圖6中實線為設(shè)計流向,虛線為實際流向。

    圖6 添加元件工況下管網(wǎng)結(jié)構(gòu)

    表4 增加元件后導(dǎo)致的修改元件情況

    表5 增加元件情況

    圖7 添加元件工況下的節(jié)點壓力

    圖8 添加元件工況下的管段質(zhì)量流量

    3.3 刪除元件工況

    實際管網(wǎng)還可能改建或發(fā)生故障,以氣源2發(fā)生故障且管段9、13、14斷開為例(見圖9),節(jié)點法和環(huán)差法仍要全部重新生成矩陣,面向?qū)ο蠓ㄖ苯觿h除管段9、13、14和節(jié)點(2)、(10),刪除元件工況下的節(jié)點壓力和管段質(zhì)量流量分別見圖10、11。

    圖9 刪除元件工況下管網(wǎng)結(jié)構(gòu)

    圖10 刪除元件工況下的節(jié)點壓力

    圖11 刪除元件工況下的管段質(zhì)量流量

    3.4 環(huán)閉合差

    上述各工況中的環(huán)見圖12,環(huán)的各節(jié)點見表6。

    圖12 各工況中的環(huán)

    表6 環(huán)的各節(jié)點構(gòu)成

    環(huán)閉合差即封閉環(huán)狀管網(wǎng)壓力降的代數(shù)和,根據(jù)基爾霍夫第二定律,各環(huán)路環(huán)閉合差應(yīng)為0。在管網(wǎng)水力計算中,常用公式(6)驗證環(huán)閉合差是否滿足要求,小于10%即可。3種工況(原始工況、添加元件工況、刪除元件工況)的環(huán)閉合差計算結(jié)果見表7。對比可知,面向?qū)ο蠓ㄓ嬎憬Y(jié)果最小,比傳統(tǒng)算法(節(jié)點法、環(huán)差法)更準確。

    (6)

    式中H——環(huán)閉合差

    m——環(huán)包含的管段數(shù)

    Δpi——管段i進出口節(jié)點壓力平方差

    表7 3種工況(原始工況、添加元件工況、刪除元件工況)的環(huán)閉合差

    4 結(jié)論

    本文針對目前燃氣管網(wǎng)多源、多環(huán)、多級和多變的新特點,基于“面向?qū)ο蟆钡乃枷?,使用Visual Basic軟件編制了燃氣管網(wǎng)水力計算程序,并結(jié)合算例在軟件操作和數(shù)據(jù)結(jié)果方面與傳統(tǒng)算法(節(jié)點法、環(huán)差法)進行了對比。

    軟件操作方面,管網(wǎng)結(jié)構(gòu)改變時,面向?qū)ο蠓ㄖ苯釉鰟h相應(yīng)元件或修改個別元件屬性即可直接計算。節(jié)點法和環(huán)差法則需要重新編號,并保證定壓點集中在最后編號且基準點編號最大,還要重輸元件屬性,再生成新的系數(shù)矩陣后求解方程組。環(huán)差法還需按連續(xù)性方程重新分配流量初值,而且每次管網(wǎng)改變傳統(tǒng)算法都要重復(fù)以上步驟,故面向?qū)ο蠓ú僮鞲雍啽憧焖佟?/p>

    數(shù)據(jù)結(jié)果方面,首先,3種算法在3種工況(原始工況、添加元件工況、刪除元件工況)下的環(huán)閉合差都滿足要求,且面向?qū)ο蠓ㄗ钚?,更準確。其次,在節(jié)點壓力的計算結(jié)果上,面向?qū)ο蠓ㄅc節(jié)點法偏差更小,而管段流量結(jié)果面向?qū)ο蠓ㄅc環(huán)差法偏差更小。根據(jù)計算原理,在迭代過程中,節(jié)點法更新的是節(jié)點壓力,故得到的壓力較精確,環(huán)差法則是計算校正流量更新流量,其流量較精確,所以面向?qū)ο蠓ǖ墓?jié)點壓力、管段流量計算結(jié)果都更貼近較精確的值。

    因此,本文設(shè)計的“面向?qū)ο蟆钡墓芫W(wǎng)水力計算算法和編制的程序比傳統(tǒng)方法更精確,操作更方便,更能適應(yīng)未來燃氣管網(wǎng)的發(fā)展需求。

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