基于殘余應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)的凹坑細(xì)節(jié)疲勞額定值預(yù)測

施劍瑋， 殷之平

(1.上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院， 上海 201210； 2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院， 西安 710072)

沖擊凹坑是飛機(jī)金屬機(jī)身蒙皮日常運(yùn)營過程中經(jīng)常發(fā)生的一種損傷形式，因冰雹、外來物沖擊、維護(hù)時(shí)工具碰撞等在機(jī)身蒙皮表面產(chǎn)生永久塑性變形，形成凹陷。凹坑將引起金屬機(jī)身蒙皮外表面產(chǎn)生新的殘余應(yīng)力和應(yīng)力集中，顯著降低飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，對飛機(jī)的安全運(yùn)營影響很大。

有學(xué)者對相關(guān)的凹坑進(jìn)行了研究和探討。周廣洲[1]闡述了凹坑的一般形狀、尺寸和相應(yīng)的維護(hù)檢查要求；紀(jì)曉懿等[2]從應(yīng)力集中的角度研究了薄壁圓筒壓力容器凹坑的疲勞壽命模擬計(jì)算；鄺臨源等[3]給出了一種凹陷結(jié)構(gòu)的疲勞壽命的快速算法；劉猛[4]從疲勞S-N(stress-number)曲線的角度，闡述了金屬凹坑沖擊對疲勞壽命影響試驗(yàn)研究及其疲勞壽命預(yù)測；詹志新等[5]對鈦合金壁板沖擊凹陷的疲勞壽命預(yù)估進(jìn)行了研究；Bellett等[6]研究了三維應(yīng)力集中系數(shù)對疲勞性能的影響，Li等[7]研究了沖擊后凹坑的殘余應(yīng)力的影響?？傮w說來，極少有從考慮殘余應(yīng)力和應(yīng)力集中共同影響的角度出發(fā)，對適用于工程計(jì)算的方法進(jìn)行研究，傳統(tǒng)的分析方法[8-9]忽略了殘余應(yīng)力的影響，導(dǎo)致分析結(jié)果偏于危險(xiǎn)。

采用有限元數(shù)值方法對沖擊能量與凹坑尺寸系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，并通過試驗(yàn)予以驗(yàn)證。此外，對凹坑不同尺寸系數(shù)的殘余應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行研究，提出了一種用于飛機(jī)金屬機(jī)身蒙皮凹坑的疲勞分析方法，適用于工程應(yīng)用。

1 蒙皮凹坑沖擊的影響研究

蒙皮凹坑長度(L)是指從凹坑一端到另一端的最長距離，寬度(W)是指垂直于凹坑長度方向上的最長距離，最大深度Y是指凹坑偏離原始輪廓的最大距離。凹坑的疲勞性能對蒙皮厚度和凹坑長度不敏感(蒙皮厚度很薄，通常為1.27～1.60 mm)，在飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理手冊中，允許的損傷僅與凹坑的尺寸系數(shù)，即寬/深比(W/Y)相關(guān)，凹坑示意圖如圖1所示。

1.1 沖擊凹坑試驗(yàn)及結(jié)果

使用落錘式?jīng)_擊臺，用鋼制沖擊頭沖擊2524-T3鋁合金方板試驗(yàn)件[10]，如圖2所示，測量和記錄不同沖擊能量形成的凹坑的尺寸系數(shù)(W/Y)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得沖擊能量與凹坑的尺寸系數(shù)(W/Y)之間的試驗(yàn)曲線，如圖3所示。

圖1 凹坑尺寸示意圖Fig.1 The dent size sketch

圖2 試驗(yàn)件凹坑照片F(xiàn)ig.2 Photograph of testing dent

圖3 試驗(yàn)曲線Fig.3 Test curve

1.2 有限元數(shù)值計(jì)算

使用Abaqus動(dòng)力學(xué)模塊進(jìn)行沖擊仿真，得到?jīng)_擊能力與凹坑的尺寸系數(shù)之間的關(guān)系，并與試驗(yàn)結(jié)果相比，得到試驗(yàn)與分析的曲線，如圖4所示。

隨著沖擊能量不斷增大，尺寸系數(shù)越來越小，圖4給出有限元與試驗(yàn)得到的沖擊能力與尺寸系數(shù)關(guān)系，兩種吻合很好。

圖4 試驗(yàn)和分析曲線Fig.4 Test and analysis curves

2 凹坑修正的疲勞分析方法

采用有限元數(shù)值方法，計(jì)算凹坑不同的尺寸系數(shù)W/Y=30、20、15、10的情況，對應(yīng)力集中系數(shù)和殘余應(yīng)力的變化進(jìn)行研究。

2.1 殘余應(yīng)力計(jì)算

金屬薄板受到?jīng)_擊后，凹坑附近發(fā)生永久變形后形成殘余應(yīng)力，通過有限元數(shù)值分析計(jì)算殘余應(yīng)力的大小，沖擊的不同時(shí)刻，薄板表面的應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 沖擊過程中的應(yīng)力分布Fig.5 The stress distribution during impact process

沖擊球彈起穩(wěn)定后，受沖擊面為殘余拉應(yīng)力，背部為殘余壓應(yīng)力。由表1可知，經(jīng)過計(jì)算，可以得到不同尺寸系數(shù)下應(yīng)力集中位置的殘余應(yīng)力隨W/Y減小有增大的趨勢。

經(jīng)過探索性因子分析，該量表的克倫巴赫信度系數(shù)為0.800，KMO值為0.865，說明這七條陳述項(xiàng)目適合做因子分析，量表內(nèi)部的一致性和穩(wěn)定性較好。

2.2 應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算

沖擊形成凹坑的應(yīng)力集中系數(shù)與材料變形本身無關(guān)，與沖擊后的凹坑尺寸系數(shù)和形成的凹坑的受載形式有關(guān)，現(xiàn)計(jì)算不同尺寸系數(shù)的薄板在軸向拉伸情況下，凹坑附近的應(yīng)力集中系數(shù)，如圖6所示。

表1 殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of residual stress

圖6 不同尺寸系數(shù)的應(yīng)力集中系數(shù)Fig.6 The stress concentrations of different size factors

由圖6可知，凹坑受沖擊面(即上表面)在軸向拉伸時(shí)受拉，而凹坑背面在軸向拉伸時(shí)受壓應(yīng)；凹坑的拉升應(yīng)力最大點(diǎn)即應(yīng)力集中并非在凹坑中心，而是在凹坑中心附近區(qū)域，不同尺寸系數(shù)的應(yīng)力集中點(diǎn)位置也不同；總體來講，應(yīng)力集中系數(shù)隨W/Y不斷減小而增大，具體如表2所示。

表2 應(yīng)力集中計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of stressconcentration

2.3 凹坑修正的疲勞分析方法

參看文獻(xiàn)[8]，關(guān)于金屬材料的疲勞等壽命曲線關(guān)系如圖7所示。

σa為應(yīng)力幅值；σm為平均應(yīng)力；R為應(yīng)力比；N為壽命； DFR為細(xì)節(jié)疲勞額定值圖7 等壽命曲線Fig.7 Photograph of equal life curve

將傳統(tǒng)的疲勞分析方法[8]進(jìn)行修正，如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：σm0為靜載破壞應(yīng)力；Δσm為應(yīng)力譜中增加的平均應(yīng)力；DFR為未沖擊蒙皮的細(xì)節(jié)疲勞額定值；DFR′為受沖擊蒙皮的細(xì)節(jié)疲勞額定值。

殘余應(yīng)力是蒙皮表面未承受飛機(jī)的服役載荷之前，僅由于沖擊凹坑引入的結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力，正常進(jìn)行飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞分析時(shí)，殘余應(yīng)力僅增加了飛機(jī)疲勞交變應(yīng)力譜中的平均應(yīng)力，而未改變服役載荷產(chǎn)生的應(yīng)力幅值，因此平均應(yīng)力的增加可用式(3)來表示。

(3)

(4)

(5)

式(5)中：DFRbase為材料基準(zhǔn)細(xì)節(jié)疲勞額定值；Rc為細(xì)節(jié)疲勞額定系數(shù)；Kt0基準(zhǔn)應(yīng)力集中系數(shù)。

3 試驗(yàn)與分析結(jié)果比較

3.1 疲勞試驗(yàn)

根據(jù)沖擊能量與尺寸系數(shù)關(guān)系，分別預(yù)制尺寸系數(shù)W/Y=30、15、10的2524-T3鋁合金試驗(yàn)件3組，每組20件，每組的疲勞試驗(yàn)最大應(yīng)力從大到小分為4級，應(yīng)力比R=0.06，每級試驗(yàn)件有5件，試驗(yàn)照片如圖8所示。

圖8 疲勞試驗(yàn)件照片F(xiàn)ig.8 Photograph fatigue testings

3.2 分析計(jì)算

對疲勞試驗(yàn)的壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，計(jì)算得到DFR，并與分析的結(jié)果進(jìn)行比較，如表3、圖9所示。

表3 試驗(yàn)與分析結(jié)果Table 3 Test and analysis results

圖9 DFR的分析與試驗(yàn)結(jié)果比較Fig.9 Comparison of test and analysis results of DFR

4 結(jié)論

采用有限元法分析和試驗(yàn)驗(yàn)證的方法進(jìn)行了沖擊能量與凹坑尺寸系數(shù)的研究，通過凹坑的應(yīng)力集中和殘余應(yīng)力分析，提出了一種修正的凹坑疲勞分析方法，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論。

(1)凹坑尺寸系數(shù)由低速沖擊的能量決定，隨著沖擊能量不斷增大，凹坑的尺寸系數(shù)逐漸變小，在W/Y接近10時(shí)趨于穩(wěn)定。

(2)應(yīng)力集中系數(shù)和殘余應(yīng)力大小由凹坑尺寸系數(shù)決定，隨著凹坑尺寸系數(shù)不斷增大，應(yīng)力集中系數(shù)和殘余應(yīng)力都逐漸減小。

(3)傳統(tǒng)分析方法的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值在1.19～1.37，偏于危險(xiǎn)；修正的分析方法的結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比值在0.93～1.05，基本是保守的，誤差很小。

(4)修正的分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好，最大誤差為7%，完全滿足工程應(yīng)用。