高含水旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)中油滴分散特性的數(shù)值模擬

田洋陽，張春影，牛振宇，何利民

（1.中國石油大學(xué)（華東）儲(chǔ)運(yùn)與建筑工程學(xué)院，山東青島266580；2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安710065；3.西安長慶科技工程有限責(zé)任公司，陜西西安710018）

旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)在各類流體機(jī)械（如泵、風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)、旋流器）中廣泛存在，其中涉及氣相、液相等多相的流動(dòng)與分離[1-4]，液液流動(dòng)并未受到像氣液流動(dòng)被廣泛的關(guān)注，其密度差非常小，黏度比變化較廣，且呈現(xiàn)出牛頓或非牛頓流體的流變特性。因此，許多氣液兩相的理論和結(jié)果都無法直接應(yīng)用在液液兩相流動(dòng)中。

液滴形成機(jī)制和特征尺寸對(duì)分析液液分散相流動(dòng)中的流體力學(xué)和輸運(yùn)現(xiàn)象是非常重要的。通常，旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)中液滴的尺寸分布取決于液滴破碎和液滴聚結(jié)兩個(gè)過程，其都與液滴周圍的湍流場(chǎng)的速度有關(guān)。在分散相濃度很高的情況下，液滴的聚結(jié)過程必須考慮；但當(dāng)含油體積分?jǐn)?shù)小于10%時(shí)，液滴的特征尺寸由液滴破碎機(jī)制控制[5]。

湍流外力趨向于使液滴變形和破碎，動(dòng)態(tài)壓力對(duì)液滴尺寸影響最大，其是由與液滴尺度相等的距離內(nèi)的速度變化引起，與液滴周圍的湍流場(chǎng)的速度有關(guān)。但是，湍流是隨機(jī)且不可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，甚至在單相流場(chǎng)中也是如此。分散流中液滴與連續(xù)相中的湍流渦相互作用方式很多，其取決于液滴和渦的相對(duì)尺度。這些相互作用通常伴隨著液滴和渦運(yùn)動(dòng)的變化，會(huì)進(jìn)一步影響液滴的破碎。

綜上獲得準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)中液滴尺寸分布難度非常大，根據(jù)筆者調(diào)研可知，湍流場(chǎng)中液滴尺寸分布問題的研究較成熟，其中最具代表性的是攪拌器中兩相體系分散相的破碎。G.I.Taylor[6]研究了黏性力引起的液滴破碎，建立了最大穩(wěn)定粒徑關(guān)系式。J.O.Hinze[7]研究了慣性力引起的液滴破碎，首先提出了當(dāng)液滴的直徑大于耗能微團(tuán)的尺度時(shí)湍流場(chǎng)中液滴破碎的判據(jù)，并建立了各向同性并且均勻湍流場(chǎng)中最大穩(wěn)定液滴直徑的表達(dá)式，該模型至今仍被廣泛采用。F.B.Sprow[8]根據(jù)液滴直徑大小與湍流渦尺寸之間的關(guān)系，建立了Dmax的最大穩(wěn)定液滴直徑表達(dá)式。C.Tsouris等[9]建立了含有分散相黏度項(xiàng)的最大穩(wěn)定粒徑的表達(dá)式。J.Han等[10]采用兩相的密度比在0.01到1.0，通過直接模擬證實(shí)了當(dāng)分散相密度接近連續(xù)相密度時(shí)，臨界韋伯?dāng)?shù)Wec會(huì)增加。

關(guān)于旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)內(nèi)液液體系中分散特性的研究較為有限，S.Liu等[11]研究了安裝有導(dǎo)葉的管道內(nèi)的油滴破碎和聚結(jié)的規(guī)律，對(duì)Kubie和Gardner的最大穩(wěn)定液滴模型與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比，結(jié)果較為吻合，數(shù)值模擬獲得的最大液滴尺寸分布在理論預(yù)測(cè)模型的曲線周圍，但文中并未提出新的預(yù)測(cè)模型。D.Eskin[12]對(duì)分散相體積分?jǐn)?shù)小于10%時(shí)同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置展開研究，采用群體平衡方法獲得了油滴的尺寸分布，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。M.Dressler等[13]對(duì)聚合物在同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置內(nèi)的分散情況進(jìn)行研究，確定產(chǎn)生非常均勻的液滴分布下的最佳操作條件。與帶有導(dǎo)葉的管道內(nèi)的液液分散體系相比，通過控制內(nèi)外筒的間隙尺寸的同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置可以獲得均勻分布的流場(chǎng)，為分散特性的研究帶來極大的便利，因此本文利用數(shù)值模擬的方法，采用新型的同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置（內(nèi)筒、外筒間隙尺寸為5 mm，且外筒頂面和底面上分別設(shè)置上環(huán)形出口和下環(huán)形出口），為旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)內(nèi)液液分散特性提供新的研究思路，完善了液-液兩相體系中分散特性的研究。

1 數(shù)值模擬策略

1.1 幾何模型

該裝置的內(nèi)筒內(nèi)徑（直徑）為126.9 mm，筒高為62 mm，流體區(qū)域?yàn)閮?nèi)筒與外筒之間的間隙部分，上下間隙與側(cè)面環(huán)形間隙均為5 mm；入口管直徑為5 mm，入口管設(shè)在圓筒的中間位置，高度為31 mm，流體沿切線方向流入；外筒頂面和底面位置分別設(shè)有環(huán)形出口，截面尺寸均為2 mm，結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置示意Fig.1 Schematic diagram of concentric rotating cylinder device

1.2 湍流模型

數(shù)值模擬計(jì)算的關(guān)鍵是根據(jù)待求解問題中流場(chǎng)的特性選擇合適的求解模型，本文中湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，通過對(duì)兩個(gè)單獨(dú)的方程進(jìn)行求解來確定流場(chǎng)中的湍流長度和時(shí)間尺度。該模型在計(jì)算過程中具有較好的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及較為合理的計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)多種情況下湍流流動(dòng)具有廣泛的適應(yīng)性[14-16]。

模型中的湍流動(dòng)能方程k和擴(kuò)散方程ε可以用式（1）、（2）表示[17]：

式中，k為湍動(dòng)能，J；ε為湍流耗散率，m2/s3；ρ為流體密度，kg/m3；μt為湍流黏度，m2/s；Gk為由于層流場(chǎng)中的速度梯度發(fā)生變化所引起的湍流動(dòng)能，J；Gb為受到浮力的影響產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，J；YM為在可壓縮的湍流流場(chǎng)中產(chǎn)生的波動(dòng)影響；C1ε、C2ε、C3ε為常數(shù)；σk和 σε分別為上述兩方程中的湍流 Prandtl數(shù)；Sk和Sε為用戶自行定義的數(shù)值。

1.3 離散相模型

離散相模型（DPM，Discrete Phase Model）是在拉氏坐標(biāo)下對(duì)流場(chǎng)中的分散相進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，通過對(duì)分散相顆粒所受到的力的方程進(jìn)行積分，來求解分散相顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)行軌跡，獲取運(yùn)動(dòng)跡線圖。采用泰勒類比（TAB，Taylor Analogy Model）模型進(jìn)行計(jì)算是研究液滴破碎問題中較為常用的計(jì)算方法[18-19]，最早是由Taylor提出的，他將液滴的振蕩變形近似看成彈簧系統(tǒng)，利用TAB模型中的方程組可以分析流場(chǎng)內(nèi)液滴的振蕩和扭曲現(xiàn)象，能夠確定任何給定時(shí)間下流場(chǎng)內(nèi)液滴的振蕩和變形情況。本文中油相體積分?jǐn)?shù)小于10%，故采用DPM模型和TAB模型求解油滴的分散特征。

1.4 網(wǎng)格劃分

采用ICEM軟件對(duì)流體域進(jìn)行了非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型采用四面體混合網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分方法采用Robust(Octree)，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置網(wǎng)格示意Fig.2 Grid diagram of concentric rotating cylinder device

為了消除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，劃分了三種不同數(shù)量的網(wǎng)格，分別為647 156、1 619 489和3 278 152。選取圓筒壁距離下部環(huán)形出口y=31 mm處XZ截面上過軸心的一條直線上的湍流耗散率ε作為研究對(duì)象，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量由647 156增加到1 619 489時(shí)，所取直線上的湍流耗散率ε值有了較大變化，當(dāng)再次提升網(wǎng)格數(shù)量時(shí)，其計(jì)算結(jié)果無較大區(qū)別。所以本文采用1 619 489的網(wǎng)格數(shù)量，既確保數(shù)值模擬結(jié)果不受網(wǎng)格數(shù)量的影響，又能夠減少計(jì)算量。

由圖3可知，實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)的湍流耗散率分布比較均勻，主流區(qū)域的湍流耗散率約為20 m2/s3，僅在內(nèi)外筒壁面上湍流耗散率較大，這是由于在近壁區(qū)湍流脈動(dòng)受到壁面的抑制，湍流結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，逆序結(jié)構(gòu)較為活躍，小尺度上的湍流耗散比較明顯。由于環(huán)隙內(nèi)雷諾數(shù)較高，可以達(dá)到105，湍流邊界層非常薄，對(duì)整體的流動(dòng)狀態(tài)影響較小。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.3 Grid independence validation

1.5 數(shù)值解法及邊界條件

數(shù)值模擬采用商業(yè)軟件Fluent，其中計(jì)算所采用的油水混合物，在單相場(chǎng)的數(shù)值模擬中，介質(zhì)為水相，密度為998.2 kg/m3，動(dòng)力黏度為0.001 003 kg/(m2·s-1)。裝置的進(jìn)口位置采用速度進(jìn)口，進(jìn)口流速為0.865 339 m/s，上下出口均采用速度出口，上部出口的流量權(quán)重設(shè)為0.1，下部出口的流量權(quán)重設(shè)為0.9。壓力速度耦合采用SIMPLE算法，壓力的離散格式采用PRESTO!。

2 單相流場(chǎng)特性研究

許多學(xué)者針對(duì)湍流內(nèi)的液滴破碎的尺寸分布提出了預(yù)測(cè)模型，這些模型描述的核心是液滴尺寸和湍流特征之間的關(guān)系，因此掌握雙筒旋轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的湍流特征參數(shù)是研究液滴分散特性的基礎(chǔ)。

2.1 切向速度分析

切向速度梯度反映了流場(chǎng)內(nèi)離心力的大小，相對(duì)離心力（RCF，Relative Centrifugal Force）可以通過切向速度vt計(jì)算（RCF=v2tg-1r-1），通過分析其分布規(guī)律可以獲得流場(chǎng)的旋流強(qiáng)弱。

不同內(nèi)筒轉(zhuǎn)速（500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000 r/min）下的單側(cè)壁面間隙的切向速度分布如圖4所示，Z=0.635 m處為內(nèi)筒壁面，Z=0.685 m處為外筒壁面。由圖4可知，在同一轉(zhuǎn)速下，距離筒壁面約1 mm內(nèi)，切向速度的變化較為明顯，存在大的速度梯度，而距離外筒壁面約4 mm內(nèi)，切向速度基本保持恒定，可見在內(nèi)筒壁面附近的大部分區(qū)域內(nèi)切向速度分布均勻；此外切向速度分布呈準(zhǔn)自由渦，隨半徑的增大切向速度減小，液體繞軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)沿軸線移動(dòng)，呈螺線方式運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于不同轉(zhuǎn)速而言，雙筒內(nèi)壁間隙中的流體所受到的切向速度隨內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的增大而增大，且與較小內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的工況相比，在較大內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的工況下，在靠近內(nèi)筒外壁1 mm區(qū)域處有更大的速度梯度。綜上，新型雙筒旋轉(zhuǎn)裝置內(nèi)的切向速度在絕大部分區(qū)域分布均勻，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速越小均勻性越好，在某一轉(zhuǎn)速下在Z軸坐標(biāo)從0.065 5 m到0.068 5 m的ZX環(huán)狀截面上可以獲得切向速度恒定的旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)，有利于后續(xù)液滴分散特性的研究。

圖4 單側(cè)間隙不同內(nèi)筒轉(zhuǎn)速下的切向速度分布Fig.4 Tangential velocity distribution with different inner cylinder rotating speed in the single gap

2.2 湍流耗散率分析

湍流脈動(dòng)在譜空間分布呈現(xiàn)不同尺度的分布，大尺度脈動(dòng)含有湍動(dòng)能的絕大部分，而小尺度脈動(dòng)含有較少動(dòng)能，1922年L.F.Richardson[20]首次提出湍動(dòng)能輸運(yùn)過程，也稱為湍動(dòng)能的串級(jí)過程，主要過程為大尺度脈動(dòng)不斷的向小尺度脈動(dòng)輸出能量，小尺寸脈動(dòng)把輸送來的動(dòng)能全部耗散掉，流體的慣性將大尺度脈動(dòng)動(dòng)能輸送給小尺度脈動(dòng)。湍流耗散率便是這種能量耗散強(qiáng)度的表征，通常用ε表示，是湍流運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要參數(shù)。根據(jù)J.O.Hinze[7]的研究，湍流場(chǎng)中主導(dǎo)油滴破碎的力是動(dòng)態(tài)壓力，對(duì)于油滴尺寸在慣性子區(qū)范圍內(nèi)的湍流場(chǎng)可以認(rèn)為是各向同性的，故動(dòng)態(tài)壓力可以由湍流耗散率ε表示。因此湍流耗散率不僅可以看作湍流強(qiáng)弱的標(biāo)志，也反映了流場(chǎng)供給液滴破碎的能量大小，通過分析其分布規(guī)律可以獲得裝置內(nèi)湍流強(qiáng)度大小，并初步預(yù)測(cè)油滴在同心旋轉(zhuǎn)圓筒裝置內(nèi)的破碎情況。

圖5為y=15.5 mm處不同內(nèi)筒轉(zhuǎn)速下單側(cè)壁面間隙的湍流耗散率ε分布。對(duì)于同一轉(zhuǎn)速而言，在靠近內(nèi)筒壁面約1.5 mm內(nèi)，湍流耗散率的變化較為明顯，其梯度較大，在靠近外筒壁面約3.5 mm內(nèi)，湍流耗散率ε基本保持一致；對(duì)于不同轉(zhuǎn)速而言，雙筒內(nèi)壁間隙中的流體所受到的湍流耗散率ε隨內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的增大而增大，且與較小內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的工況相比，在較大內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的工況下，在靠近內(nèi)筒外壁1.5 mm區(qū)域處有更大的變化梯度，且在靠近外壁面的3.5 mm內(nèi)，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速對(duì)ε的數(shù)值并沒有太大影響。總體看來，新型同心旋轉(zhuǎn)圓筒中內(nèi)筒附近的湍流強(qiáng)度較大，易造成液滴的破碎，靠近外筒的大部分區(qū)域（Z軸坐標(biāo)從0.065 5 m到0.068 5 m的ZX環(huán)狀截面）的湍流耗散率分布與切向速度類似，數(shù)值基本不變，揭示了此處湍流強(qiáng)度及油滴破碎的概率相同，結(jié)合切向速度分布，將Z軸坐標(biāo)從0.065 5 m到0.068 5 m的ZX環(huán)狀截面作為后續(xù)研究對(duì)象。

圖5 不同內(nèi)筒轉(zhuǎn)速下單側(cè)間隙湍流耗散率分布Fig.5 Turbulent dissipation rate distribution with different inner cylinder rotating speed in the single gap

3 油滴分散特性研究

3.1 油滴運(yùn)動(dòng)軌跡分析

以2 500 r/min為例，油滴在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡矢量圖如圖6所示。

圖6 油滴運(yùn)動(dòng)軌跡矢量圖Fig.6 Vector diagram of oil droplet motion

由圖6可知，分散相油滴由入口管進(jìn)入流場(chǎng)內(nèi)后，在流場(chǎng)內(nèi)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，油滴繞軸線旋轉(zhuǎn)的同時(shí)沿軸線移動(dòng)，呈螺線方式運(yùn)動(dòng)。由圖6可見，油滴在進(jìn)入流場(chǎng)后4 s左右油滴從上下兩個(gè)環(huán)形出口流出，這與常用的液液旋流分離器內(nèi)的停留時(shí)間的數(shù)量級(jí)吻合，說明油滴受旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)內(nèi)動(dòng)態(tài)壓力的作用時(shí)間相同，結(jié)合上述旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)分布特點(diǎn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文研究的新型雙筒旋轉(zhuǎn)裝置可以用于研究旋流器等流體機(jī)械的內(nèi)油滴分散特性。

3.2 油滴粒徑分布分析

為了分析內(nèi)筒轉(zhuǎn)速對(duì)液滴破碎的影響，設(shè)置入口處的油滴粒徑分布符合最大粒徑為0.80 mm，最小粒徑為0.10 mm，中徑為0.35 mm的正態(tài)分布。圖7為相同流動(dòng)時(shí)間內(nèi)，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為500、1 500、2 500 r/min下整個(gè)流場(chǎng)中的油滴粒徑分布。

由圖7可以看出，在相同流動(dòng)時(shí)間內(nèi)，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速越高，運(yùn)動(dòng)到上下兩個(gè)環(huán)形出口的油滴越多。油滴進(jìn)入流場(chǎng)后，在入口高度處的環(huán)狀截面內(nèi)破碎程度較小，經(jīng)過一段時(shí)間的剪切作用后，油滴出現(xiàn)明顯的破碎，與Hinze的結(jié)論一致，即液滴的破碎過程通常是分階段進(jìn)行的，液滴首先發(fā)生變形，當(dāng)韋伯?dāng)?shù)大于臨界韋伯?dāng)?shù)時(shí)，液滴才會(huì)發(fā)生破碎。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)，分散相油滴在流場(chǎng)中能夠發(fā)生破碎，但流場(chǎng)中的能量并不足以使油滴運(yùn)動(dòng)到出口位置，破碎的油滴聚集在入口附近的環(huán)形區(qū)域中，破碎后油滴的粒徑大多集中在0.04～0.08 mm。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為1 500 r/min時(shí)，破碎后油滴的粒徑大多集中在0.002～0.080 mm。當(dāng)內(nèi)筒轉(zhuǎn)速為2 500 r/min時(shí)，破碎后液滴的粒徑集中在0.003～0.040 mm。隨著該裝置內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的不斷提高，經(jīng)流場(chǎng)剪切發(fā)生破碎后的油滴粒徑不斷減小。

3.3 流場(chǎng)特性與油滴分散特性的關(guān)系

液滴在旋轉(zhuǎn)湍流流場(chǎng)中的分散特性不僅與流場(chǎng)作用在液滴表面的動(dòng)態(tài)壓力有關(guān)，也與流型有關(guān)[7]，其決定著液滴的變形類型，這也解釋了在不同油水設(shè)備（攪拌器、管道、靜態(tài)混合器等）中液滴的分散特性是不同的，故旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)中的分散特性值得進(jìn)一步研究。

如前所述，在湍流場(chǎng)中引起液滴變形甚至破碎的主因是動(dòng)態(tài)壓力，而液滴的表面力的作用是抵抗液滴的變形破碎，Kolmogorov-Hinze理論建立的液滴最大穩(wěn)定粒徑半經(jīng)驗(yàn)公式僅僅考慮了界面張力的影響，而忽略液滴自身黏性力的影響，其表達(dá)式如下：

式（3）中，Dmax為液滴最大穩(wěn)定粒徑，m；ε為湍流耗散率，m2/s3；σ為油水界面張力，N/m；ρc為連續(xù)相密度，kg/m3。

式（3）只對(duì)低黏度分散相適用，隨后F.B.Sprow[8]、J.T.Davies[21]和 R.V.Calabrese 等[22]對(duì) 式（3）進(jìn)行了進(jìn)一步修正。

圖7 不同轉(zhuǎn)速下流場(chǎng)內(nèi)油滴粒徑分布Fig.7 Oil droplet size distribution at different rotating speeds

其中，J.T.Davies將液滴的黏性力引入受力平衡的分析中，建立了考慮分散相黏性影響的最大穩(wěn)定粒徑半經(jīng)驗(yàn)公式，表達(dá)式如下：

式（4）中，C1、C2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，需要由實(shí)驗(yàn)或模擬進(jìn)一步確定；μd為分散相的黏度，m2/s。

從式（4）可以看出，當(dāng)分散相黏度μd很?。ㄚ呌?）時(shí)，式（4）變?yōu)槭剑?），進(jìn)一步說明了式（3）適用于分散相黏度較小的條件。同時(shí)，E.Pereyra等[23]對(duì)Hinze和J.T.Davis的最大穩(wěn)定粒徑的半經(jīng)驗(yàn)公式與分散相黏度范圍較廣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)Hinze半經(jīng)驗(yàn)公式與黏度比（分散相黏度μd與連續(xù)相黏度μc之比）小于3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合，J.T.Davis的半經(jīng)驗(yàn)公式與黏度比大于3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合。本文研究油水黏度比為3.31，故采用J.T.Davis的半經(jīng)驗(yàn)公式為模擬結(jié)果進(jìn)行擬合。

基于新型同心圓筒旋轉(zhuǎn)裝置模擬（雷諾數(shù)和相對(duì)離心力分別在 5.5×104～2.4×105，21.9～643.3），獲得從Z=0.065 5 m到Z=0.068 5 m這個(gè)環(huán)狀截面上的質(zhì)量平均湍流耗散率ε和油滴分散粒徑D95（根據(jù) W.Clayton[24]結(jié)論，令Dmax≈D95），結(jié)合式（4）以因變量對(duì)該函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖8所示。

擬合所得的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的標(biāo)準(zhǔn)差為0.778，具體形式為：

圖8 流場(chǎng)特性與油滴分散特性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式的擬合Fig.8 Empirical relationship between flow field characteristics and droplet dispersion characteristics

由式（5）可知，油滴最大穩(wěn)定粒徑Dmax的影響因素很多，不僅與其自身的表面張力、黏度、密度有關(guān)，還與流場(chǎng)內(nèi)的湍流耗散率有關(guān)，通過式（5）初步建立了流場(chǎng)特性與油滴分散特性的關(guān)系，可以計(jì)算不同流場(chǎng)條件下油滴的最大穩(wěn)定粒徑，用作初步預(yù)測(cè)油水分散體系中油滴尺寸，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

根據(jù)式（5）可以獲得最大穩(wěn)定直徑、湍流耗散率與臨界韋伯?dāng)?shù)三者之間的關(guān)系，為旋流器內(nèi)液滴破碎的臨界流場(chǎng)條件預(yù)測(cè)提供合理參考，關(guān)系如圖9所示。由圖9可知，湍流耗散率與臨界韋伯?dāng)?shù)呈對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系，隨著湍流耗散率的增大，臨界韋伯?dāng)?shù)先快速增加，后增幅逐漸減緩；且隨著最大穩(wěn)定直徑的增加，臨界韋伯?dāng)?shù)的增加速度不變。液滴臨界直徑越大，臨界韋伯?dāng)?shù)越小，即液滴越易破碎。在本文流場(chǎng)條件下，臨界韋伯?dāng)?shù)在0～7.0變化，是一個(gè)與液滴直徑、湍流耗散率、油水黏度、界面張力等有關(guān)的量。

圖9 液滴破碎的臨界條件Fig.9 Critical conditions for droplet breakup

3.4 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在不同的油水物性和流場(chǎng)特性下許多研究者都對(duì)式（4）進(jìn)行擬合，得到了不同的C1、C2的值，具體見表1。

表1 不同條件下經(jīng)驗(yàn)常數(shù)C1、C2的值Table 1 Values of constants C1and C2under different conditions

由表1可知，不同的流場(chǎng)條件和油水物性對(duì)油滴的分散特性的影響很大，本文進(jìn)一步完善了旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)內(nèi)油水分散特性的研究。

為了驗(yàn)證最大穩(wěn)定粒徑半經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性，采用式（5）預(yù)測(cè)了R.V.Calabrese[22]實(shí)驗(yàn)條件下油滴最大穩(wěn)定粒徑，并與Calabrese的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 預(yù)測(cè)的最大穩(wěn)定粒徑與Calabrese實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.10 Comparison between current predictions and Calabrese experimental maximum stable particle size.

由圖10看出，本文建立的最大穩(wěn)定粒徑的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，最大相對(duì)誤差27.5%，且相對(duì)誤差在20%以上的數(shù)據(jù)都集中在Dmax≥750 μm 的大粒徑區(qū)，對(duì)于 Dmax＜ 750 μm 的小粒徑區(qū)擬合效果較好。這是由于本文研究的湍流較強(qiáng)，其中平均湍流耗散率為0.3～90 m2/s3，而Calabrese研究湍流耗散率為3×10-6～2×10-3m2/s3，故在較強(qiáng)湍流作用下半經(jīng)驗(yàn)公式較準(zhǔn)確；此外，Calabrese實(shí)驗(yàn)采用的設(shè)備為攪拌器，其內(nèi)湍流耗散率分布非常不均勻，由于Calabrese文獻(xiàn)中沒有明確介紹實(shí)驗(yàn)條件下的湍流耗散率，本文在采用半經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)最大穩(wěn)定粒徑時(shí)采用Rushton的經(jīng)驗(yàn)公式=0.97N3L2來計(jì)算也是產(chǎn)生誤差的原因之一。綜上，本文建立的半經(jīng)驗(yàn)公式（5）能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)湍流較強(qiáng)、分散相黏度較高時(shí)油水分散體系中油滴最大穩(wěn)定粒徑，可作為工程應(yīng)用于初步估計(jì)分散相最大粒徑的有效手段。

4 結(jié) 論

新型的同心旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)液滴運(yùn)動(dòng)時(shí)間與常用液液旋流器內(nèi)液滴停留時(shí)間數(shù)量級(jí)吻合，且間隙內(nèi)絕大部分位置處的流場(chǎng)參數(shù)分布均勻，可用于流體機(jī)械內(nèi)旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)對(duì)液液分散體系中分散相尺寸分布的研究。本文采用數(shù)值模擬的方法，對(duì)高含水條件下新型同心旋轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)油滴所處的流場(chǎng)條件及自身的分散特性展開研究，主要結(jié)論如下：

（1）內(nèi)外筒壁環(huán)形間隙內(nèi)的切向速度場(chǎng)和湍流耗散率從內(nèi)向外先快速下降再平穩(wěn)不變，在靠近外筒壁面處二者數(shù)值較小且梯度較小，分布較為均勻。

（2）靠近內(nèi)筒區(qū)域中，隨著內(nèi)筒轉(zhuǎn)速的提高，切向速度和湍流耗散率及其梯度隨之增加；而在靠近外筒壁面的流場(chǎng)中，內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)速度對(duì)切向速度和湍流耗散率基本沒有影響。

（3）在Hinze模型的基礎(chǔ)上，考慮了油滴黏度對(duì)臨界韋伯?dāng)?shù)的影響，初步建立了雷諾數(shù)和相對(duì)離心力分別在5.5×104～2.4×105，21.9～643.3旋轉(zhuǎn)湍流場(chǎng)中的流場(chǎng)特性與油滴分散特性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。