基于地基系數(shù)法的樁前土體抗力計(jì)算公式推導(dǎo)*

梅 嶺， 方龍建， 黃獻(xiàn)文， 劉順青

(江蘇科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

抗滑樁作為滑坡治理工程的主要支擋措施被廣泛采用，目前，抗滑樁內(nèi)力計(jì)算已經(jīng)較為成熟[1]，抗滑樁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵是樁身作用荷載的確定.

抗滑樁承受的外力主要是樁后滑坡推力和樁前土體抗力.各國(guó)在計(jì)算滑坡推力方法上差別不大[2-6]，大都采用傳遞系數(shù)法，計(jì)算時(shí)將滑坡范圍內(nèi)滑動(dòng)方向與滑動(dòng)速度大體一致的部分滑體視為一個(gè)計(jì)算單元，并在其中選擇一個(gè)或幾個(gè)順滑坡主軸方向的地質(zhì)縱斷面為代表，按滑動(dòng)面坡度和地層性質(zhì)的不同，把整個(gè)斷面上的滑體適當(dāng)劃分成若干豎直條塊，自后向前，依次計(jì)算各滑塊邊界上的剩余下滑力.但對(duì)于樁前土體抗力的研究多集中于抗力分布規(guī)律上，目前樁前土體抗力大小的求解一般通過滑坡推力曲線確定，并與樁前被動(dòng)土壓力作比較，取二者中較小值，若樁前土體不穩(wěn)定或被挖走，則需要考慮折減或不計(jì)樁前抗力[7].利用滑坡推力曲線求解樁前土體抗力時(shí)無法考慮抗滑樁的變形因素，計(jì)算結(jié)果偏大；而被動(dòng)土壓力是土體處于極限狀態(tài)的土壓力，樁前土體抗力通常不會(huì)達(dá)到被動(dòng)土壓力.

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，基于地基系數(shù)法中的“K”法，推導(dǎo)出樁前土體抗力的計(jì)算公式，并結(jié)合實(shí)際工程，利用MIDAS GTS NX有限元軟件論證分析了其合理性與正確性.

1 樁前土體抗力計(jì)算

在抗滑樁設(shè)計(jì)中，由于樁前土體抗力計(jì)算的復(fù)雜性與不確定性，大部分設(shè)計(jì)人員都不考慮樁前土體抗力，這雖然使設(shè)計(jì)偏于安全，但也造成了不必要的浪費(fèi)，正確求解樁前土體抗力，能在保證安全的前提下降低工程造價(jià).

本文基于地基系數(shù)法中的“K”法來求解樁前土體抗力，計(jì)算模型如圖1所示.圖1中，L為抗滑樁滑動(dòng)面以上受荷段的長(zhǎng)度，q為樁后滑坡推力.滑體是一種粘聚力較大的地層，滑坡推力分布圖形可按矩形考慮，如果滑體是一種以內(nèi)摩擦角為主要抗剪特性的堆積體，其推力分布圖形可近似按三角形考慮，介于兩者中間的可按梯形考慮.本文根據(jù)鎮(zhèn)江地區(qū)土質(zhì)特性假設(shè)滑坡推力為矩形分布，滑坡推力為三角形或梯形分布時(shí)亦可按本文方法推導(dǎo).地基系數(shù)法是把整根樁當(dāng)作彈性地基上的梁來計(jì)算，因此，用彈簧代替樁前土體與抗滑樁的相互作用.

圖1 抗滑樁樁前土體抗力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation diagram of soil resistance before anti-slide pile

根據(jù)地基系數(shù)法中的“K”法，受荷段的撓曲微分方程為

(1)

(2)

解此方程，可得受荷段樁身變形計(jì)算公式[8]為

(3)

式中：xy、φy、My、Qy分別為抗滑樁受荷段樁身任一截面位移、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力；x0、φ0、M0、Q0分別為抗滑樁樁頂?shù)奈灰?、轉(zhuǎn)角、彎矩、剪力；φ1、φ2、φ3、φ4為“K”法的影響函數(shù)值，計(jì)算公式為

(4)

由文獻(xiàn)[8]可知，滑坡的滑體與滑床的材料參數(shù)相差較大，導(dǎo)致強(qiáng)度與剛度差異巨大，根據(jù)嵌固段巖石的完整或破碎程度，滑面處的邊界條件分為固定端、鉸支端和自由端，自由端在實(shí)際工程中出現(xiàn)較少，本文不予考慮.

1) 當(dāng)滑面按固定端考慮時(shí)，邊界條件為：當(dāng)y=L時(shí)，x=0，φ=0，且樁頂為自由端，則M0=0，Q0=0，將此條件代入式(3)中可聯(lián)解得到樁頂變形為

(5)

將式(5)中的樁頂位移和轉(zhuǎn)角公式代入式(3)，即可得到受荷段樁身變形計(jì)算公式，其中，受荷段樁身位移公式為

(6)

2) 當(dāng)滑面按鉸支端考慮時(shí)，邊界條件為：當(dāng)y=L時(shí)，x=0，M=0，且樁頂為自由端，則M0=0，Q0=0，將此條件代入式(3)中可聯(lián)解得到樁頂變形為

(7)

式中，A=qbφ2(L)φ3(L)+4β4EI(φ1(L)φ4(L)-φ2(L)φ3(L)).

胡人久攻不下，派大將在城下罵戰(zhàn)。秀容月明看胡人疲憊，罵人都有氣無力，忽然大開城門，率秀容兵殺了出去。胡人沒想到秀容月明真敢出來，措手不及，被殺得大敗。不等胡人反撲，秀容月明已返回城中。

將式(7)中的樁頂位移和轉(zhuǎn)角公式代入式(3)，即可得到受荷段樁身變形計(jì)算公式，其中，受荷段樁身位移公式為

(8)

求出受荷段樁身位移后，沿樁身按式(9)積分就可得到樁前土體總的抗力，即

(9)

式中：R為樁前土體抗力；D為抗滑樁的樁中心距.

同樣可以根據(jù)“m”法的樁身?yè)锨⒎址匠碳斑吔鐥l件求得用“m”法計(jì)算時(shí)受荷段樁身位移公式，代入式(9)即可求得基于“m”法的樁前土體抗力計(jì)算公式，此處不再贅述.“K”法和“m”法各有其適用條件，可根據(jù)樁前巖、土體性質(zhì)等選擇使用.利用文本方法求解樁前土體抗力時(shí)，首先需根據(jù)現(xiàn)有方法(滑坡推力曲線法)確定樁前土體的剩余抗滑力，若根據(jù)計(jì)算無剩余抗滑力，說明樁前土體不穩(wěn)定，可能滑走；有剩余抗滑力則說明樁前土體基本穩(wěn)定，可按本文方法求解樁前土體抗力.本文方法所求樁前土體抗力應(yīng)小于或等于樁前土體實(shí)際具有的剩余抗滑力，否則應(yīng)改用換算地基系數(shù)重新計(jì)算.

2 有限元論證分析

2.1 強(qiáng)度折減法理論

強(qiáng)度折減法[9]的基本原理是獲取邊坡中某高斯點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài).為了模擬土體的破壞狀態(tài)，對(duì)土體強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行規(guī)律性折減，計(jì)算公式為

(10)

式中：c為土體的粘聚力；φ為土體的內(nèi)摩擦角；Fs為邊坡的安全系數(shù).

通過對(duì)c、φ值折減得到c′、φ′，使其接近莫爾圓，即將該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)修正為土體的破壞狀態(tài).隨著折減系數(shù)的增加，破壞點(diǎn)也將增加，邊坡最終將發(fā)生整體破壞.

邊坡穩(wěn)定分析時(shí)安全系數(shù)定義為：邊坡恰好處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)Fs，即該邊坡的安全系數(shù).對(duì)于其臨界破壞的判斷依據(jù)主要包括：1)非線性程序計(jì)算是否收斂；2)塑性區(qū)是否貫通，形成完整的塑性帶；3)位移是否發(fā)生突變.

在MIDAS GTS NX軟件中主要以非線性計(jì)算是否收斂(能量、位移、內(nèi)力)為邊坡失穩(wěn)判斷的主要依據(jù)，其具有無需提前假設(shè)滑動(dòng)面位置和幾何形狀，能考慮邊坡土體變形對(duì)穩(wěn)定性的影響，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出滑動(dòng)帶和直接求出安全系數(shù)等優(yōu)點(diǎn).

2.2 計(jì)算模型

模型邊坡為鎮(zhèn)江市烈士陵園東北側(cè)滑坡7-7剖面.鎮(zhèn)江市烈士陵園位于京口區(qū)四牌樓街道，東吳路以南，第一樓街以東，屬低山丘陵崗地地貌單元.經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，鎮(zhèn)江市烈士陵園東北側(cè)滑坡分為東側(cè)滑坡和北側(cè)滑坡兩段.東側(cè)滑坡南北長(zhǎng)約78 m，東西寬約45 m，坡頂標(biāo)高27～29 m，坡底標(biāo)高8～12 m，坡高約16～18 m，坡度60°～85°；北側(cè)滑坡東西長(zhǎng)約100 m，南北寬約35 m，坡頂標(biāo)高27～29 m，坡底標(biāo)高8～8.5 m，坡高約16～20 m，坡度60°～85°.土層依照其物理及力學(xué)性質(zhì)特征自上而下劃分為4層，通過勘查區(qū)鉆探取樣進(jìn)行室內(nèi)土工分析，確定本片區(qū)巖土體的主要物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo).進(jìn)入雨季后，山體多處發(fā)生滑坡，坡體整體穩(wěn)定性差，為確保人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全，徹底消除地質(zhì)災(zāi)害隱患，避免和減輕地質(zhì)災(zāi)害造成的損失，故需對(duì)其進(jìn)行綜合治理以消除滑坡隱患.治理方案選用抗滑樁支護(hù)，抗滑樁尺寸為1.0 m×1.2 m，間距為2.0 m，樁長(zhǎng)為18.0 m，治理剖面圖如圖2所示.

2.3 有限元模型分析

數(shù)值模擬采用MIDAS GTS NX有限元計(jì)算軟件，邊坡體采用Mohr-Coulomb彈塑性模型，抗滑樁采用彈性模型.模型參數(shù)如表1所示.

表1 各參數(shù)取值Tab.1 Parameters values

根據(jù)圖2邊坡模型剖面圖以及表1的各參數(shù)取值建立三維邊坡支護(hù)模型，如圖3所示.圖3中，四種顏色從上到下分別表示素填土、粉質(zhì)黏土(軟塑)、粉質(zhì)黏土(硬塑)和中分化灰?guī)r，黃色表示抗滑樁.

首先定義單元尺寸生成2D網(wǎng)格組，然后擴(kuò)展為3D網(wǎng)格組，為每一網(wǎng)格組賦上相應(yīng)土層材料屬性后，對(duì)模型施加邊界條件和荷載，采用有限元強(qiáng)度折減法對(duì)模型進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，得出塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖4所示.從圖4中可以看出，設(shè)置抗滑樁后，有效阻止了原始滑動(dòng)面的貫通與發(fā)展，新的滑動(dòng)面在抗滑樁上部土體形成，邊坡得到有效治理.通過有限元軟件求解樁前土體抗力時(shí)，應(yīng)選取原始滑動(dòng)面以上的樁前每個(gè)實(shí)體單元應(yīng)力乘以單元面積然后再求和，便可得到實(shí)際樁前土體抗力.

圖3 抗滑樁支護(hù)邊坡有限元模型圖Fig.3 Finite element model for slope supported by anti-slide pile

圖4 塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.4 Nephogram of plastic strain

2.4 計(jì)算結(jié)果及分析

通過有限元法可以得到比較接近實(shí)際情況的樁前土體抗力，將其與現(xiàn)有計(jì)算方法以及本文方法求解得到的樁前土體抗力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示.

表2 不同方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated results by different methods kN

由表2可以看出，被動(dòng)土壓力值過大，不符合實(shí)際情況，不宜采用；滑坡推力曲線所求樁前土體抗力因?yàn)闊o法考慮土體變形，比有限元法所求值大，適當(dāng)折減方可使用，說明用現(xiàn)有方法求解的樁前土體抗力值偏大，使設(shè)計(jì)方案偏危險(xiǎn)；而本文方法所求樁前土體抗力值與有限元法所求值較為接近，說明本文方法所求樁前土體抗力值較符合實(shí)際情況，可用于實(shí)際工程設(shè)計(jì).

目前，大部分設(shè)計(jì)人員進(jìn)行抗滑樁設(shè)計(jì)時(shí)，出于方便計(jì)算和安全考慮，忽略了樁前土體抗力的作用.本文算例就沒有考慮樁前土體抗力的作用，導(dǎo)致內(nèi)力和配筋計(jì)算結(jié)果偏大，將考慮樁前土體抗力情況下樁的內(nèi)力和配筋計(jì)算結(jié)果與原設(shè)計(jì)相比較，對(duì)比結(jié)果如表3所示.

表3 樁身內(nèi)力和配筋Tab.3 Internal force and reinforcement of pile body

由表3可以看出，原設(shè)計(jì)方案中沒有考慮樁前土體抗力，導(dǎo)致抗滑樁配筋過大，造成不必要的浪費(fèi)，考慮本文方法計(jì)算所得樁前土體抗力，樁身內(nèi)力會(huì)明顯減少，配筋減少約34%，說明本文提出的樁前土體抗力計(jì)算方法在保證安全的前提下，可以大大降低工程造價(jià).可以準(zhǔn)確求解樁前土體抗力，幫助設(shè)計(jì)人員選擇滑坡推力較小的位置設(shè)樁，更有利于降低工程造價(jià)[10].

3 結(jié) 論

基于地基系數(shù)法中的“K”法，推導(dǎo)了滑面為固定端和鉸支端情況下的樁前土體抗力計(jì)算公式，并結(jié)合工程實(shí)例，采用有限元軟件分析論證了該公式的合理性與正確性，得出如下結(jié)論：

1) 基于地基系數(shù)法中的“K”法所建立的模型能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算樁前土體抗力，計(jì)算結(jié)果的精確度取決于地基系數(shù)選取的準(zhǔn)確性和樁上實(shí)際作用外力的分布形式.

2) 本文提出的樁前土體抗力計(jì)算公式具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.在實(shí)際工程中，準(zhǔn)確求解樁前土體抗力，可以在保證安全的前提下大大降低工程造價(jià)，避免不必要的浪費(fèi)，創(chuàng)造了巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益.

3) 準(zhǔn)確求解樁前土體抗力不僅能降低工程造價(jià)，并且能幫助選出更合適的抗滑樁設(shè)樁位置.