基于SEIR模型的疫情預(yù)測(cè)模型及應(yīng)對(duì)措施

黎涵予 邵振東 王恒博 都鴻宇

【摘要】2019年底爆發(fā)新冠肺炎疫情，在各國(guó)大面積蔓延。本文建立了SEIR模型，給予模型中的各符號(hào)一個(gè)假定且符合實(shí)際情況的數(shù)字。通過(guò)對(duì)微分方程的求解得出，易感者、感染者、潛伏者、康復(fù)者之間的關(guān)系，對(duì)潛伏者的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將模擬結(jié)果和實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明我們模型的可行性。并結(jié)合當(dāng)前情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，在原假定數(shù)字的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理修改，將修改后的模型與原模型進(jìn)行對(duì)比，得出疫情防控的作用，并給出合理的建議和減少風(fēng)險(xiǎn)的措施。

【關(guān)鍵詞】新型冠狀病毒;SEIR模型;微分方程

2020 年 3 月 12 日，世界衛(wèi)生組織（WHO）宣布，席卷全球的冠狀病毒引發(fā)的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病[1]。截至2020年9月20日，全球已有超過(guò)30000000例累計(jì)確診，超過(guò)95000例累計(jì)死亡病例。由此對(duì)疫情發(fā)展預(yù)測(cè)，以及提出對(duì)應(yīng)措施，對(duì)疫情防控具有重要意義。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源

此文中我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化，使用抽樣模型，采用分區(qū)分塊抽樣的方式，在大規(guī)模城市中，按城市規(guī)劃劃區(qū)，再在區(qū)域內(nèi)劃塊，在抽樣中分為三個(gè)階段，各階段中采用分層抽樣、概率比例規(guī)模抽樣與等距系統(tǒng)抽樣，降低在大規(guī)模城市中抽樣難度，在較短的時(shí)間內(nèi)得到更高質(zhì)量的樣本[2]。具體數(shù)據(jù)在下方表中賦值。

二、SEIR模型的介紹與構(gòu)建

1.模型介紹

SIER模型用于研究傳染病的傳播速度、空間范圍、傳播途徑、動(dòng)力學(xué)機(jī)理等問(wèn)題，以指導(dǎo)對(duì)傳染病的有效地預(yù)防和控制[3]。其結(jié)構(gòu)如下：

2.模型的建立

為適應(yīng)實(shí)際情況，假設(shè)某一地區(qū)T時(shí)刻總?cè)丝跀?shù)為N，地區(qū)人口數(shù)量穩(wěn)定，沒(méi)有人口的遷入遷出。S表示未染病但是有可能被疾病傳染的人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤琁表示已被疾病感染成病人且具有傳染性的人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤齕4]。病人在被感染后有一段時(shí)間的潛伏期，假定在潛伏期內(nèi)的感染者具有傳染性，記T時(shí)刻潛伏者人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比例為E，并假定病人康復(fù)后具有永久免疫力，可得到以下模型：

□（24&ds）/dt=-rβIS/N-r_2 β_2 E S/N（1）

dE/dt=rβIS+r_2 β_2 E S/N-αE（2）

dI/dt=αE-γI（3）

dR/dt=γI（4）

傳播預(yù)測(cè)：

針對(duì)SEIR模型，若時(shí)間足夠長(zhǎng)，且不加以管控的話，所有人都會(huì)被感染，并且感染時(shí)有明顯的爆發(fā)期如下圖1所示

若政府對(duì)病毒的傳播加以管控，將感染者進(jìn)行隔離治療，且每人都減少外出并戴好口罩做好防護(hù)，意味著減小了接觸率和感染率，可以看到病毒的傳播得到了極大的抑制和減緩，如圖2 所示

3.模型的完善

本模型與實(shí)際情況有部分出入，若要完善此模型，可考慮上某地區(qū)的遷入遷出率，同時(shí)隨著疫情的發(fā)展，無(wú)癥狀感染者也被發(fā)現(xiàn)，這意味著在未作檢測(cè)的情況下，部分表面健康者可能攜帶病毒，可將此因素考慮到模型中，進(jìn)而將模型完善。

三、疫情防控的建議

根據(jù)上面模型生成的結(jié)果，我們不難看出國(guó)家調(diào)控在疫情防控中的重要性，因?yàn)槲覀兘o出幾點(diǎn)建議：

政府方面，隨著九月份的推進(jìn)，復(fù)工復(fù)產(chǎn)已經(jīng)開始進(jìn)行，疫情嚴(yán)重的國(guó)家必須根據(jù)情況進(jìn)行工作，即使是疫情抑制住的國(guó)家也得謹(jǐn)慎復(fù)工，不然很有可能在流感高發(fā)的換季時(shí)期造成疫情的二次高峰。因?yàn)榇蟛糠值幕鶎觿趧?dòng)者為非本地戶籍人員，人員流動(dòng)性較強(qiáng)，提高了遷入遷出率和傳染概率。

個(gè)人方面，個(gè)人應(yīng)做好安全防護(hù)，公共場(chǎng)所要佩戴口罩，勤洗手，勤通風(fēng)，有發(fā)熱等癥狀產(chǎn)生的時(shí)候，要注意及時(shí)上報(bào)，不得隱瞞。當(dāng)然建議個(gè)人做一下核酸檢測(cè)，以免出現(xiàn)無(wú)癥狀感染者。

四、總結(jié)

通過(guò)基于SEIR模型的微分方程，本文對(duì)一定范圍的人數(shù)進(jìn)行分析，通過(guò)MATLAB得出未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)圖，檢測(cè)了疫情的傳播情況，并證實(shí)政府調(diào)控在疫情防控中的重要性。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡佳雄，馬敬東.基于Wi-Fi探針的新冠肺炎患者軌跡追溯系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2020，41（6）：1-4，20. DOI：10.19745/j.1003-8868.2020123.

[2]李珊，張卓.基于電子地圖導(dǎo)航的城市大規(guī)模抽樣設(shè)計(jì)研究[J].黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2018，9（9）：213-215. DOI：10.3969/j.issn.1674-9499.2018.09.069.

[3]北京懿醫(yī)云科技有限公司.傳染病疫情預(yù)測(cè)方法及裝置、存儲(chǔ)介質(zhì)、電子設(shè)備：CN202010224851.X[P].2020-07-17.

[4]杜欣慧.網(wǎng)絡(luò)視頻傳播過(guò)程研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.

作者信息：

黎涵予（2000-），男，漢，四川省內(nèi)江市，本科，研究方向：飛行器適航技術(shù)

邵振東（2001-），男，漢，河北省邯鄲市，本科，研究方向：飛行器適航技術(shù)

王恒博（2001-），男，漢，四川省內(nèi)江市，本科，研究方向：道路與橋梁

都鴻宇（2000-），男，漢，四川省成都市，本科，研究方向：飛行器適航技術(shù)