動(dòng)態(tài)生成下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

王紅明

高中數(shù)學(xué)涉及很多的概念，包括向量、函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等，這些概念是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中為使學(xué)生牢固掌握、深入理解高中數(shù)學(xué)相關(guān)概念，促進(jìn)概念教學(xué)質(zhì)量的進(jìn)一步提升，應(yīng)注重采取高效的教學(xué)方法。其中在動(dòng)態(tài)生成下，能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生參與到數(shù)學(xué)概念形成中，加深其印象的同時(shí)，有助于其更好地理解與掌握。動(dòng)態(tài)生成是指教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生相互合作、探究、對(duì)話實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的生成。教學(xué)中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，靈活采用多種方法在動(dòng)態(tài)生成下開(kāi)展概念教學(xué)工作。

一、借助熟悉知識(shí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成

向量是高中數(shù)學(xué)的重要概念，指既有大小又有方向的量，分為零向量、單位向量、相等向量、平行向量等。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生更好地掌握向量概念，可從學(xué)生熟悉的知識(shí)切入教學(xué)，更好地吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)其思考熱情。眾所周知，學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)力的示意圖，課堂上要求學(xué)生回顧力的示意圖的三要素以及畫(huà)法，然后告知學(xué)生力的示意圖實(shí)質(zhì)上就是一種向量，在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生回顧所學(xué)，討論以下問(wèn)題：

（1）向量和數(shù)量有什么區(qū)別與聯(lián)系？（2）如何表示向量的大小與方向？（3）向量與有向線段有什么區(qū)別？

學(xué)生在課堂上通過(guò)學(xué)習(xí)教材內(nèi)容并與其他學(xué)生積極討論，對(duì)向量的概念有了全新認(rèn)識(shí)，得知可用表示向量線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用有向線段的箭頭表示向量的方向。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握了兩個(gè)特殊的向量：?jiǎn)挝幌蛄?、零向量。其中模?的向量為單位向量，其方向不受限制;零向量的長(zhǎng)度為0，方向是任意的。另外，為獲得預(yù)期的動(dòng)態(tài)生成效果，順利完成教學(xué)目標(biāo)，可在課堂上為學(xué)生展示如下習(xí)題，要求學(xué)生進(jìn)行作答，進(jìn)一步深化其理解，更好地掌握向量這一重要的概念：

給出下列四個(gè)命題：①若a=b都是單位向量，則a=b;②零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的;③若a=b，b=c，則a=c;④若a∥b，b∥c，則a∥c;則正確的命題為（ ）。

A.①②? ? ? ? ?B.①④? ? ? ? ?C.②③? ? ? ?D.③④

對(duì)于①，單位向量是模為1的向量，并沒(méi)有說(shuō)明其方向，因此并不能判斷兩個(gè)單位向量是相等的;對(duì)于②零向量為長(zhǎng)度為零的向量且方向不確定;對(duì)于③兩個(gè)向量相等需要模與方向均相等;對(duì)于④零向量與任意不為零的向量平行，b為零向量時(shí)不成立。綜上可知只有②③正確，正確選項(xiàng)為C。

二、通過(guò)自主學(xué)習(xí)進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成

學(xué)生對(duì)函數(shù)并不陌生。在初中階段已較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，但高中階段對(duì)函數(shù)重新進(jìn)行了定義，而且涉及的內(nèi)容較為抽象，學(xué)習(xí)難度較大。為使學(xué)生牢固掌握、深入理解函數(shù)這一概念，應(yīng)注重鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)動(dòng)態(tài)生成鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行歸納、總結(jié)，在其頭腦中留下深刻的印象。一方面，圍繞函數(shù)概念認(rèn)真編寫(xiě)導(dǎo)學(xué)案，明確學(xué)生自主學(xué)習(xí)的目標(biāo)、步驟、要求等，在課堂上分發(fā)給學(xué)生，必要情況下還可錄制一些微課視頻，在課堂上播放給學(xué)生觀看。另一方面，專門留出一定的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流學(xué)習(xí)心得，最終在教師的引導(dǎo)與啟發(fā)下，學(xué)生順利總結(jié)出了函數(shù)的概念。

學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)參與到函數(shù)概念的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程中，從集合角度更加深刻的認(rèn)識(shí)了函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系三要素，而且學(xué)會(huì)了函數(shù)的表示方法，很好地增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信。為使學(xué)生更好地理解函數(shù)的三要素，課堂上可向?qū)W生展示如下習(xí)題，要求學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行判斷，并說(shuō)出判斷理由。

該題目重點(diǎn)考查了對(duì)函數(shù)概念的理解程度。分析時(shí)需要學(xué)生認(rèn)真回顧函數(shù)的概念，牢牢把握函數(shù)概念中的一些關(guān)鍵詞，如非空集合、對(duì)應(yīng)關(guān)系、任何一個(gè)等。對(duì)于①，集合A中的元素0，在集合B中無(wú)法找到對(duì)象，不是函數(shù);由函數(shù)概念可知②是函數(shù)。③不是函數(shù)，如集合A中的2這個(gè)元素，無(wú)法在集合B中找到對(duì)象。④為函數(shù)。

三、借助課堂互動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要組成部分，包括很多概念，如數(shù)列、項(xiàng)、通項(xiàng)公式等，其中數(shù)列概念本身并不難記憶與掌握，指按一定的次序排列的比系列數(shù)。但要想應(yīng)用數(shù)列中的一些概念，靈活解答相關(guān)習(xí)題并非易事。其中通項(xiàng)公式在數(shù)列中占有重要地位，教學(xué)中為使學(xué)生能夠深刻理解，并能靈活求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)通過(guò)課堂互動(dòng)在動(dòng)態(tài)生成下完成教學(xué)工作。

課堂上可圍繞以下問(wèn)題學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)：（1）數(shù)列有哪些表示方法？（2）怎樣用解析式進(jìn)行表示？（3）數(shù)列項(xiàng)公式描述的是誰(shuí)和誰(shuí)的關(guān)系？（3）怎樣求解數(shù)列的通項(xiàng)公式？

學(xué)生積極回答教師的問(wèn)題，課堂氣氛變得十分活躍，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在回答問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)與掌握了數(shù)列通項(xiàng)公式這一概念，但一些學(xué)生不知道怎樣求解通項(xiàng)公式。課堂上圍繞某一具體的數(shù)列，繼續(xù)與學(xué)生互動(dòng)，并為圍繞一下例題，為學(xué)生示范求解數(shù)列通項(xiàng)公式的具體過(guò)程，最終學(xué)生掌握了求解數(shù)列通項(xiàng)公式的一般思路與方法：

四、借助問(wèn)題情境進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要概念，是各類測(cè)試考查的重要知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)中為使學(xué)生深入的理解導(dǎo)數(shù)概念，并能靈活運(yùn)用，可創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)動(dòng)態(tài)生成完成這一概念的教學(xué)。

教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境進(jìn)行動(dòng)態(tài)生成，學(xué)生不僅掌握了導(dǎo)數(shù)的概念，而且對(duì)其導(dǎo)數(shù)概念的理解更為深入，尤其為鞏固學(xué)生所學(xué)，課堂上要求學(xué)生思考、解答以下習(xí)題，結(jié)果學(xué)生成功得出正確結(jié)果，順利完成了教學(xué)目標(biāo)：

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中注重動(dòng)態(tài)生成，不僅能很好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，而且能給學(xué)生留下深刻的印象，使其更好地掌握訴求概念本質(zhì)，因此教學(xué)中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，注重相關(guān)理論學(xué)習(xí)，并結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)積極組織學(xué)生開(kāi)展動(dòng)態(tài)生成下的概念教學(xué)活動(dòng)，尤其應(yīng)做好教學(xué)效果的總結(jié)，精益求精，對(duì)相關(guān)的教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化與調(diào)整，使學(xué)生在輕松、歡快的課堂氛圍中完成數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

編輯/陸鶴鳴