以學(xué)引思，讓學(xué)生的思維可視化

田紅梅

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的“細(xì)胞”，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。學(xué)生掌握正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，有助于他們合理解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。反之，若學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念把握不準(zhǔn)確，則會(huì)帶來(lái)認(rèn)知上的誤區(qū)，更會(huì)對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生負(fù)遷移。在教學(xué)中，低年級(jí)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)較少，概念形成自然成為他們學(xué)習(xí)概念的主要途徑，這是一個(gè)形成、內(nèi)化、建構(gòu)的完整過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生到底經(jīng)歷了什么，學(xué)生的頭腦中發(fā)生了什么，是我們必須認(rèn)真面對(duì)并思考的問(wèn)題。概念教學(xué)不是“我說(shuō)你聽(tīng)”式的告知，而是要學(xué)生一起實(shí)踐、一起思考、一起分享，把“不可見(jiàn)”的思維用“可見(jiàn)”的方式呈現(xiàn)出來(lái)，共同經(jīng)歷思維不斷深化、達(dá)成一致的過(guò)程。下面以“角的初步認(rèn)識(shí)”一課為例，談?wù)劰P者的思考。

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“角的初步認(rèn)識(shí)”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)角、認(rèn)識(shí)角的過(guò)程，在觀察操作中學(xué)會(huì)畫角、做角，了解角各部分的名稱，并能初步比較角的大小。

2.培養(yǎng)觀察能力、初步的動(dòng)手操作能力及合作意識(shí)。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)就在身邊，從解決問(wèn)題中獲得成功的快樂(lè)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓學(xué)生形成角的正確表象，掌握角的各部分名稱。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓學(xué)生掌握畫角的方法，了解角的大小與兩條邊張開(kāi)的大小有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系。

【教學(xué)過(guò)程】

一、基于生活，抽象角

師：同學(xué)們，紅領(lǐng)巾是什么形狀的？

生：三角形。

師：知道它為什么叫三角形嗎？

生：因?yàn)榧t領(lǐng)巾有3個(gè)角。

師：角是個(gè)什么樣的圖形呢？誰(shuí)能指一指紅領(lǐng)巾的角在哪里？

（學(xué)生嘗試指角，指出3個(gè)角上尖尖的地方）

師：他指的是角嗎？

生：是。

師（隱去紅領(lǐng)巾，留下3個(gè)點(diǎn)）：這是角嗎？

生：這分明是3個(gè)點(diǎn)，到底應(yīng)該怎樣指角呢？

（教師教學(xué)生指角的方法，學(xué)生再指一指紅領(lǐng)巾的另外兩個(gè)角）

師：紅領(lǐng)巾上有3個(gè)角，我們身邊還有哪些物體的面上有角呢？

生：數(shù)學(xué)書、三角尺、桌面、黑板。

師：大家像剛才指的那樣指一個(gè)角給同桌看一看。

【思考】教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)指角活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生產(chǎn)生自發(fā)的訴求：到底應(yīng)該怎樣指角呢？此時(shí)，學(xué)生的眼睛里是充滿期待的，教師再將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為學(xué)生的語(yǔ)言娓娓道來(lái)，既簡(jiǎn)明易懂、生動(dòng)形象，又將角的三要素（頂點(diǎn)、邊、小弧線表示的區(qū)域）做了準(zhǔn)確細(xì)致的描述，角的“樣子”就在學(xué)生腦子里初步形成了，為接下來(lái)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角做好鋪墊。

二、且行且思，認(rèn)識(shí)角

師：剛才我們指的都是生活中的角，那么數(shù)學(xué)上的角究竟是什么樣的呢？大家把三角板上的一個(gè)角描下來(lái)看一看。

（教師把三角板教具固定在黑板上，開(kāi)始畫角，先畫一條邊，畫一小段停下來(lái)）

師：能一直畫下去嗎？

生：不能，再畫就過(guò)了。

師：如果這個(gè)三角板和黑板都足夠大，能一直畫下去嗎？

生（遲疑）：好像能。

師：的確是可以的，但在數(shù)學(xué)上我們通常只畫一部分來(lái)表示。

（教師畫好角后，三角板留在黑板上）

師：如果老師把三角板拿下來(lái)，黑板上留下的這個(gè)角的圖形會(huì)是什么樣的呢？想一想，把你想象的圖形畫下來(lái)。

（學(xué)生畫好角，教師取下三角板）

師：能拿下來(lái)了嗎？老師畫的角和你們畫的角，哪兒像？

生：我們畫的和老師畫的都有一個(gè)尖尖的點(diǎn)。

師：這個(gè)點(diǎn)在角的圖形里有它自己的名字，叫“頂點(diǎn)”。

（教師板書：頂點(diǎn)）

師：還有哪兒像？

生：都有兩條直直的線。

師：它們也有名字，叫“邊”。

（教師板書：邊，然后指著黑板上的角告訴學(xué)生：兩條邊夾住的這一部分就是角。通常在這里畫一個(gè)小弧線做個(gè)標(biāo)記，以后指角的時(shí)候就是指這條小弧線）

【思考】從生活中的角到數(shù)學(xué)上的角，通過(guò)“說(shuō)”“描”“想”“畫”“比”，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)上的角”不是憑空冒出來(lái)的，而是在自己眼前一步步顯現(xiàn)、明朗起來(lái)的，這既是一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是一種學(xué)習(xí)的方法。在此過(guò)程中，兩個(gè)精準(zhǔn)的問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生對(duì)“邊”“角”“弧線”的思考，也讓學(xué)生的思維由“隱”到“顯”，聚焦角的本質(zhì)?！澳芤恢碑嬒氯?？”這個(gè)問(wèn)題給學(xué)生種下了“無(wú)限長(zhǎng)”概念的種子，為后面學(xué)生理解角的大小和邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)做了鋪墊;“老師畫的角和你們畫的角，哪兒像？”這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生的目光從1個(gè)角看到2個(gè)角、多個(gè)角，在自發(fā)地、不斷地比較中認(rèn)識(shí)角的組成部分和每部分的特點(diǎn)。

三、動(dòng)手操作，再現(xiàn)角

師：現(xiàn)在你知道角是什么樣子了嗎？想不想自己動(dòng)手做一個(gè)角？

教師出示材料：小棒、吸管、繩子、釘子板和橡皮筋、圓紙片。出示操作要求：

1.做一做：選擇自己喜歡的材料，單獨(dú)完成或與同學(xué)合作做一個(gè)角。

2.指一指：和同桌指一指所做角的頂點(diǎn)和兩條邊。

3.比一比：哪組的方法最多？

（學(xué)生做角，教師巡視，拍視頻，同步展示）

生：我用吸管一折，就得到了一個(gè)角。

生：我用兩根小棒做一個(gè)角。

生：我在釘子板上圍了一個(gè)三角形，它有3個(gè)角。

師：有沒(méi)有圍出更多角的？

生：我圍的四邊形，它有4個(gè)角。

生：我倆用棉線拉出了一個(gè)角。

師：如果老師讓你們松手，你倆會(huì)松嗎？

生：不會(huì)，一松手線就彎了，就不是角了。

【思考】經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，角的“樣子”在學(xué)生頭腦中已經(jīng)有了比較清晰的影像，此時(shí)做角既是提取角的表象過(guò)程，也是內(nèi)化的知識(shí)外顯的過(guò)程。在親自動(dòng)手“重現(xiàn)”角的過(guò)程中，學(xué)生再次加深了對(duì)角的組成及各部分元素特點(diǎn)的理解。同時(shí)，在小組合作中材料各異，制作方法各不相同，但大家都做成了角，學(xué)生感受到做角的多樣性和統(tǒng)一性，從而抓住知識(shí)的本質(zhì)。采取比賽的方式，也更符合低年級(jí)學(xué)生的性格特點(diǎn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、步步深入，內(nèi)化角

1.辨角

師：小兔子聽(tīng)說(shuō)同學(xué)們今天認(rèn)識(shí)了角，它想請(qǐng)大家?guī)蛡€(gè)忙，愿意嗎？

（PPT出示）你們好！我想請(qǐng)角到家里做客，你能幫我判斷一下哪些是角，哪些不是角嗎？

教師逐一呈現(xiàn)：

師：為什么它們都是角呢？

生：因?yàn)樗鼈兌加?個(gè)頂點(diǎn)和2條邊。

師：這幾個(gè)角聽(tīng)說(shuō)可以去小兔家玩，可開(kāi)心了，連蹦帶跳的，還翻起了跟頭（PPT演示這3個(gè)角轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、跳一跳）。現(xiàn)在，它們還是角嗎？

生：是，因?yàn)檫€是有1個(gè)頂點(diǎn)和2條邊。

師：方向和位置都變了，沒(méi)關(guān)系嗎？

生：沒(méi)有。

教師繼續(xù)呈現(xiàn)下列圖形：

學(xué)生逐一辨析：彎的，沒(méi)有頂點(diǎn);有一條邊是彎的;沒(méi)有頂點(diǎn)。

師：同學(xué)們真厲害，不僅幫小兔找到了角，還讓這幾個(gè)圖形知道了它們?yōu)槭裁床皇墙恰?/p>

2.感受角有大有小

師：3個(gè)角終于來(lái)到小兔家做客了。我們?cè)賮?lái)仔細(xì)觀察下圖這3個(gè)角，它們有什么不同的地方嗎？

生：有的張開(kāi)得大，有的張開(kāi)得小。

師：像不像3張小嘴巴？誰(shuí)最大？誰(shuí)最??？你們比的是哪里？

生：比的是它們張口的地方。

師：也就是這3條小弧線畫的地方，對(duì)嗎？原來(lái)這3條小弧線不僅是角的標(biāo)記，還在提醒我們要關(guān)注角張口的大小呢！張口大的，角就大;張口小的，角就小。

（教師板書：大、?。?/p>

【思考】在練習(xí)環(huán)節(jié)中，教師巧妙地設(shè)計(jì)了“幫小兔找角”的問(wèn)題情境。同樣是練習(xí)，此時(shí)不是為了解決教師提出的問(wèn)題，而是有了明確的內(nèi)需。然而，教師又不局限于解決問(wèn)題。找角環(huán)節(jié)的“辨角”，讓學(xué)生意識(shí)到“角”之所以為角，和其位置、方向沒(méi)有關(guān)系，而只看其是否有1個(gè)頂點(diǎn)、2條邊。如果說(shuō)前面找角、數(shù)角都是依據(jù)其共同點(diǎn)，那么找完“同”再找“異”，就不露痕跡地讓學(xué)生的視角發(fā)生了變化。這一變化，將學(xué)生視角轉(zhuǎn)移到“比大小”上，而“比的是哪里”“原來(lái)小弧線在提醒我們要關(guān)注角張口的大小”更進(jìn)一步將角的本質(zhì)巧妙地揭示出來(lái)。看似漫不經(jīng)心，實(shí)則飽含深意，也為下面進(jìn)一步“比角”埋下伏筆。

五、深入本質(zhì)，理解角

師：這是剛才這個(gè)同學(xué)用小棒做的角，它可以活動(dòng)，也叫活動(dòng)角。老師給每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了2根小棒，拿出來(lái)，請(qǐng)你用它做一個(gè)活動(dòng)角。你能做一個(gè)比老師這個(gè)角小的角嗎？你是怎么做的？

生：讓它的張口小小的。

師：你能做一個(gè)比老師這個(gè)角大的角嗎？看哪里？

生：角的張口。

師：你能做一個(gè)和老師這個(gè)角一樣大的角嗎？

師：能直接用眼睛判斷嗎？把你想到的方法在小組里討論一下。

（學(xué)生提出可以用重疊的方法比較角的大小，將頂點(diǎn)和一條邊重合，看另一條邊，用這樣的方法和同桌比一比誰(shuí)做的角大）

師：老師這里也有2個(gè)角，紅角和藍(lán)角，能看出誰(shuí)大嗎？

（教師用重疊的方法比較屏幕上的2個(gè)角，發(fā)現(xiàn)一樣大）

師：可是藍(lán)角不服氣，它說(shuō)，我要長(zhǎng)大，我要長(zhǎng)得比你大?。ㄕn件演示角的邊變長(zhǎng)）它這樣一長(zhǎng)，就能比紅角大嗎？

生1：的確大了，邊變長(zhǎng)了。

生2：沒(méi)有，它只是邊變長(zhǎng)了，張口還是原來(lái)那么大。

師（問(wèn)生2）：你打算怎樣說(shuō)服生1？

生2：我們可以用重疊的方法比一比。

（教師演示，發(fā)現(xiàn)角沒(méi)有變大）

師：紅角也很調(diào)皮，它喜歡唱反調(diào)，它說(shuō)，你要長(zhǎng)大，我要變?。。ㄕn件演示角的邊縮短）紅角真的變小了嗎？

生：沒(méi)有，它的張口沒(méi)有變。

師：如果藍(lán)角的邊再拉長(zhǎng)一點(diǎn)，紅角的邊再縮短一點(diǎn)，藍(lán)角會(huì)不會(huì)就比紅角大了？

生：還是不會(huì)。

師：你有什么想說(shuō)的？

生：角的大小和邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，和張口的大小有關(guān)系。

師：小兔還編了一首兒歌，你能幫它補(bǔ)全了嗎？

小小角，不簡(jiǎn)單，

一個(gè)（ ）兩條（ ）。

想知我的大與小，

只看（ ）不看（ ）。

【思考】在比角這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)活動(dòng)角這個(gè)媒介，讓學(xué)生的感知由表象逐步深化，由操作中的所見(jiàn)所得，逐步過(guò)渡到屏幕上的所見(jiàn)所想，再進(jìn)一步深化到頭腦中的所思所悟，且行且思，學(xué)思結(jié)合，學(xué)生在層層遞進(jìn)中感受到角的大小與張口的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。最后，教師巧妙地用兒歌收尾，既符合兒童的心理特點(diǎn)，又通過(guò)補(bǔ)兒歌練習(xí)對(duì)角的知識(shí)進(jìn)行了精準(zhǔn)提煉。

六、拓展延伸，發(fā)現(xiàn)角

師：數(shù)字0到9你們一定不陌生吧？大家知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā)明的嗎？

生：印度人，印度人發(fā)明了阿拉伯?dāng)?shù)字。

師：可是你們一定猜不到，阿拉伯?dāng)?shù)字一開(kāi)始創(chuàng)造的時(shí)候并不是這個(gè)樣子的，想看看它們最初的模樣嗎？

（教師出示下圖）

師：有沒(méi)有找到我們今天認(rèn)識(shí)的角？分別有幾個(gè)角？

師：猜猜看，數(shù)字4會(huì)有幾個(gè)角？

生：4個(gè)。

師：數(shù)字是幾竟然就有幾個(gè)角，好玩嗎？

師：5、6、7、8、9是不是也有這樣的規(guī)律呢？老師留給你們課后自己去數(shù)一數(shù)，好不好？

師：同學(xué)們，數(shù)字的演變經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)世界里還有許多有趣的故事，要想知道更多，老師送你們一個(gè)法寶——閱讀！

【思考】這節(jié)課學(xué)習(xí)的是角，和數(shù)字本來(lái)是沾不上半點(diǎn)關(guān)系的。然而令學(xué)生沒(méi)有想到的是，數(shù)字中竟然也是藏著角的。教師挖掘出的數(shù)學(xué)文化帶給學(xué)生的觸動(dòng)也是最大的，從而給學(xué)生打開(kāi)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗——閱讀。雖然只是點(diǎn)到為止，但已經(jīng)在學(xué)生心里播下了數(shù)學(xué)閱讀的種子。

（作者單位：江蘇省鹽城市第一小學(xué)）

投稿郵箱：405956706@qq.com