初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)

高超

摘? 要：“圖形與幾何”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一個(gè)知識(shí)板塊，也是學(xué)生邏輯思維的起步。學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念的發(fā)展和培養(yǎng)不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界和發(fā)展空間思維，而且空間觀念也是學(xué)好“圖形與幾何”的必要條件。所以該文以“圖形與幾何”板塊中的知識(shí)為例，探索在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)? 圖形與幾何? 空間觀念? 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1672-3791（2020）10（c）-0143-03

Abstract： "Figure and geometry" is an important part of knowledge in junior high school mathematics teaching， and it is also the start of students' logical thinking. The development and cultivation of students' mathematical space concept not only helps to improve students' mathematical literacy， but also helps students to understand the objective world and develop spatial thinking. And the concept of space is also a necessary condition to learn "figure and geometry". So， this paper takes the knowledge in "figure and geometry" as an example to explore how to cultivate students' concept of space in junior high school mathematics teaching.

Key Words： Junior high school mathematics; Figure and geometry; Space concept; Teaching

空間觀念是以現(xiàn)實(shí)生活中積累的幾何直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，逐步建立起來(lái)的間接經(jīng)驗(yàn)[1]?？臻g觀念也可以理解為空間想象能力，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)于空間觀念的主要表現(xiàn)進(jìn)行了描述，其中包括能夠依據(jù)事物的表征抽象出幾何圖形、能根據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形等。學(xué)生對(duì)空間觀念的培養(yǎng)和發(fā)展大部分都是源于對(duì)“圖形與幾何”知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在教學(xué)過(guò)程中空間觀念也應(yīng)該貫穿于“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的全部過(guò)程，由此可以發(fā)現(xiàn)在“圖形與幾何”板塊的教學(xué)中對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)是尤為重要的。

1? “圖形與幾何”教學(xué)中空間觀念的培養(yǎng)

1.1 通過(guò)直觀感知，培養(yǎng)空間觀念

初中階段學(xué)生對(duì)事物的感知還停留于對(duì)事物外在表象的觀察，頭腦中對(duì)事物的想象能力還不高，所以在“圖形與幾何”的教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，通過(guò)實(shí)際物體讓學(xué)生進(jìn)行直觀的感知，化抽象為具體，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，也可以激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以生動(dòng)形象地展示出物體的形狀和大小。這種幾何教學(xué)直觀性包括實(shí)物的直觀性、簡(jiǎn)約符號(hào)的直觀性、圖形的直觀性等[2]。

比如學(xué)生剛步入初中階段在學(xué)習(xí)圖形的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，此時(shí)學(xué)生對(duì)于“圖形與幾何”的掌握僅僅保持在小學(xué)中對(duì)于圖形直觀的認(rèn)識(shí)和計(jì)算上，所以此時(shí)應(yīng)該借助實(shí)物模型和多媒體課件等工具進(jìn)行輔助教學(xué)化抽象為具體。通過(guò)實(shí)物的觀察和多媒體的播放可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，通過(guò)多媒體展示的圖形可以讓學(xué)生在教室中或者平常生活中看見的建筑物來(lái)舉例，這樣學(xué)生不僅可以學(xué)到知識(shí)還可以發(fā)現(xiàn)生活中處處離不開數(shù)學(xué)，由此來(lái)增加學(xué)生的空間觀念。通過(guò)多媒體課件的使用，不僅可以給學(xué)生呈現(xiàn)出圖形的變化過(guò)程，還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念以及讓學(xué)生更加清晰地掌握數(shù)學(xué)的性質(zhì)和概念，如可以用多媒體演示什么是軸對(duì)稱圖形、什么是中心對(duì)稱圖形等。各種直觀的實(shí)物教具、幾何體模型、圖片和課件的展示，都是培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖技能很好的素材[3]。

例：如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直線AB交X軸于點(diǎn)P。若△ABC與△關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱，則點(diǎn)A^'的坐標(biāo)為。

分析：此題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及圖形與坐標(biāo)中的知識(shí)點(diǎn)，這道題把圖形和直角坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)系，加強(qiáng)了坐標(biāo)與其他數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的關(guān)系，這樣也就是提高了學(xué)生對(duì)空間觀念能力的掌握要求。根據(jù)題目中的要求寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)這道試題可以使學(xué)生明白原來(lái)用坐標(biāo)也可以描述幾何圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、變換之后的位置。學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中對(duì)于解決單一的中心對(duì)稱問(wèn)題是沒(méi)有任何困難的，但是在解決這種綜合問(wèn)題時(shí)就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，也就是說(shuō)明學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合掌握得不是很好。所以此時(shí)通過(guò)多媒體展示出圖形的變化過(guò)程，不但可以使學(xué)生更加直觀地感受變化過(guò)程，也可以更加理解什么是中心對(duì)稱。多媒體的使用可以化抽象為具體，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也可以有效檢驗(yàn)課后的學(xué)習(xí)效果[4]。

1.2 通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)空間觀念

數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，特別是幾何學(xué)習(xí)這個(gè)模塊[5]。學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中會(huì)激發(fā)自身的學(xué)習(xí)興趣，并且在操作過(guò)程中會(huì)伴隨著觀察和思考，這樣更加有利于對(duì)幾何圖形的理解。圖形是幾何的核心，學(xué)習(xí)幾何是要建立在識(shí)圖、畫圖的基礎(chǔ)上，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念不可或缺的[6]。通過(guò)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)的動(dòng)手實(shí)踐操作，可以讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中不斷發(fā)展和構(gòu)建自己的空間觀念，所以在課堂教學(xué)中教師應(yīng)該充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在樂(lè)趣中進(jìn)行學(xué)習(xí)，因?yàn)榕d趣才是最好的老師。

比如在學(xué)習(xí)立體圖形的展開圖時(shí)，可以通過(guò)課件展示出長(zhǎng)方體，首先讓學(xué)生進(jìn)行思考，然后通過(guò)小組合作的方式將課前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體的表面適當(dāng)剪開，觀察它的展開圖并且畫出示意圖，由此可以初步建立學(xué)生的空間觀念，然后讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明展開圖的特性，并且討論為什么出現(xiàn)這么多不同形狀的平面圖形，并由此得出結(jié)論。通過(guò)上述的交流和討論不僅可以發(fā)展學(xué)生的空間想象力也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。學(xué)習(xí)立體圖形的展開圖主要是考查學(xué)生的觀察以及動(dòng)手操作能力，經(jīng)歷平面圖形與立體圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程不僅可以初步建立學(xué)生的空間觀念而且可以有效發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)。

分析：此道題考查的是學(xué)生對(duì)立體圖形展開圖的掌握，即考查的是學(xué)生將平面幾何圖形轉(zhuǎn)化或者是想象成實(shí)際物體的能力，也是圖形展開和圖形折疊之間關(guān)系的另一種表達(dá)方式。可是學(xué)生對(duì)立體圖形與平面圖形之間關(guān)系掌握的還不是很充分，所以在此類題型的講解下應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，把選項(xiàng)中的每一個(gè)平面圖形都做出模型，使學(xué)生在自己動(dòng)手操作的過(guò)程中找尋問(wèn)題的答案。通過(guò)動(dòng)手操作不但能激發(fā)學(xué)生的求知欲，而且也可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展學(xué)生的空間能力，幫助學(xué)生在面對(duì)類似問(wèn)題時(shí)提供問(wèn)題的解決方法。

1.3 通過(guò)獨(dú)立思考，培養(yǎng)空間想象力

培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考是有效提高學(xué)生空間想象力的手段之一，而對(duì)“圖形與幾何”試題進(jìn)行思考恰好可以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維以及想象能力。其實(shí)學(xué)生要想理解幾何題目本身的性質(zhì)和意義就需要學(xué)生多進(jìn)行思考、多進(jìn)行聯(lián)想，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生自身的空間觀念，而且對(duì)學(xué)生抽象思維的發(fā)展也非常有幫助。雖然獨(dú)立思考會(huì)提高學(xué)生的空間想象能力，但是也是需要一定的條件，即在這種獨(dú)立思考的過(guò)程中我們應(yīng)該幫助學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生能夠有效地集中注意力。其次也應(yīng)該讓學(xué)生以參與者的身份來(lái)進(jìn)行思考問(wèn)題，這樣不僅可以發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作能力也可以培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

在日常生活中，教師也應(yīng)該多組織學(xué)生進(jìn)行一些數(shù)學(xué)小活動(dòng)，通過(guò)設(shè)置不同難度的活動(dòng)，不但可以使不同層次的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展，而且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果給予評(píng)價(jià)，使學(xué)生在活動(dòng)中能夠不斷培養(yǎng)空間觀念。

2? 結(jié)語(yǔ)

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和探索現(xiàn)實(shí)世界，通過(guò)空間觀念的培養(yǎng)也可以更好地發(fā)展學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，因?yàn)榭臻g觀念是培養(yǎng)學(xué)生形成創(chuàng)新精神的首要因素。所以在日常的教學(xué)中應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生融入課堂并且動(dòng)手操作，在動(dòng)手操作中去理解圖形的性質(zhì)體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，也可以在動(dòng)手操作中培養(yǎng)自身的空間想象力，以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭吉婷.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念——以“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課為例[J].教育觀察，2019，8（18）：40-42.

[2] 楊玉萍.幾何圖形教學(xué)中學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)探研[J].成才之路，2020（7）：80-81.

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[4] 李航航，賀艷文.巧用多媒體技術(shù)，激活課堂教學(xué)——探析多媒體在圖形與幾何教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（3）：68.

[5] 曹曉燕.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（14）：77-78.

[6] 趙智雄.九年級(jí)學(xué)生空間觀念的調(diào)查研究[D].渤海大學(xué)，2019.