小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中易錯(cuò)點(diǎn)提前干預(yù)研究

韓玉霞

【摘要】文章所研究的易錯(cuò)點(diǎn)，主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)獲取和應(yīng)用的過(guò)程中最容易出現(xiàn)的誤解、誤識(shí)、誤用的知識(shí)點(diǎn).小學(xué)生思維能力較弱，很容易在學(xué)習(xí)理解和應(yīng)用解題的過(guò)程中混淆某知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)概念和邏輯.數(shù)學(xué)教師如果不加以糾正和引導(dǎo)，不僅容易導(dǎo)致學(xué)生在后期的考試中失分，而且不利于學(xué)生獲取新的數(shù)學(xué)知識(shí).而后期的糾正和引導(dǎo)，顯然不如教師的提前干預(yù)效率更高.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué);易錯(cuò)點(diǎn);提前干預(yù)

引言：易錯(cuò)點(diǎn)可以被視為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn).一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的易錯(cuò)通常是邏輯不清、理解錯(cuò)誤或牢固度不夠等.如果不對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)，而只采用后期的糾正舉措，這有些類似于“亡羊補(bǔ)牢”，雖然能解決問(wèn)題，但是很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和教師教學(xué)的效率.因而，如果教師能夠在教學(xué)中提前預(yù)判學(xué)生可能出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，在教學(xué)的過(guò)程中就采用一些有效的提前干預(yù)措施，那么就能大量減少學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的現(xiàn)象，再輔以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中所呈現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤進(jìn)行補(bǔ)救的策略，則可以保證教學(xué)質(zhì)量和效率的提升，也能在很大程度上提升學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的質(zhì)量.

一、易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的原因細(xì)分

經(jīng)過(guò)筆者大量的實(shí)踐和研究表明，導(dǎo)致數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)產(chǎn)生的原因包含以下幾方面.

（一）教師備課不扎實(shí)

隨著技術(shù)的發(fā)展，教學(xué)的形式和手段發(fā)生了變化，信息化教學(xué)的應(yīng)用，使教學(xué)的質(zhì)量和效率以及教師備課的質(zhì)量和效率都得到了較大幅度的提升.但是，這可能也造成了一些教師過(guò)于依賴于信息技術(shù)，使備課質(zhì)量出現(xiàn)了下滑的問(wèn)題.當(dāng)前，很多數(shù)學(xué)教師在授課時(shí)都會(huì)借助幻燈片或者多媒體設(shè)備進(jìn)行授課.很多教師為了一時(shí)方便，會(huì)直接從網(wǎng)站上下載別人的教案進(jìn)行“備課”.由此，就導(dǎo)致了教師對(duì)教材的研究層次不深，理解不足.因?yàn)檫@種備課形式，表面上看速度非?？?，基本上就是把網(wǎng)站上的課件直接用于教學(xué).但教師沒(méi)有考慮到，網(wǎng)站上的課件是基于設(shè)計(jì)者的情況設(shè)計(jì)出來(lái)的，并不一定與自身的教學(xué)需求、學(xué)情相符合.教師不根據(jù)自己學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、思維狀態(tài)等因素進(jìn)行分析，不去找自己學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能遇到的難點(diǎn).這樣，教師在用這些借來(lái)的課件進(jìn)行授課時(shí)，只是對(duì)本節(jié)課包含的重要知識(shí)點(diǎn)一筆帶過(guò)，沒(méi)有針對(duì)自己學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的講解和重點(diǎn)提示，就會(huì)造成學(xué)生數(shù)學(xué)概念混淆、易錯(cuò)點(diǎn)掌握情況較差等問(wèn)題.

（二）數(shù)學(xué)公式記憶偏差

根據(jù)對(duì)班上大多數(shù)學(xué)生的走訪調(diào)查得知，很多學(xué)生仍然對(duì)公式記憶不清，甚至有些學(xué)生在小升初考試之前還不清楚四則運(yùn)算的順序和乘法交換式的公式.公式的記憶偏差造成很多學(xué)生在考場(chǎng)上失分，導(dǎo)致學(xué)生在很多非常簡(jiǎn)單的試題上計(jì)算錯(cuò)誤.其實(shí)，數(shù)學(xué)的記憶和語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科的記憶不一樣，數(shù)學(xué)的記憶量不多，幾節(jié)課才會(huì)涉及一個(gè)公式需要學(xué)生記憶.因而，從這個(gè)角度分析，其實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)公式記憶偏差的原因，主要不是學(xué)生不用功的問(wèn)題，而是教師引導(dǎo)學(xué)生的方法可能存在著問(wèn)題.數(shù)學(xué)的公式記憶，其實(shí)是一種理解性的、邏輯性的記憶，并不是背單詞一樣死記硬背，其基礎(chǔ)是理解.如果教師沒(méi)有把握好這個(gè)記憶規(guī)律，其教學(xué)的方法就很可能造成學(xué)生記憶公式出現(xiàn)困難，從而出現(xiàn)公式應(yīng)用的“易錯(cuò)”.

（三）混淆公式概念

我們可以將小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比作修蓋高樓的地基，如果不打好基礎(chǔ)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生初高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常吃力.舉例來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生的計(jì)算整數(shù)乘法的能力薄弱，那么學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)就會(huì)更加困難.而對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，公式、概念這些內(nèi)容就是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，是真正的“地基”.比如，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，學(xué)生連“點(diǎn)、線、面、體”這四個(gè)概念都是模糊的，只是大概知道，仔細(xì)的概念又說(shuō)不太清，那么，顯然無(wú)論是運(yùn)用還是對(duì)將來(lái)的學(xué)習(xí)發(fā)展都會(huì)受到影響.而出現(xiàn)這個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)的原因，與公式記憶易錯(cuò)相似，就是教師在教學(xué)公式概念的時(shí)候，所采用的方法、策略不符合公式概念的認(rèn)知規(guī)律.學(xué)生沒(méi)有聽(tīng)明白，等后面接觸更多同類的、相似的公式概念時(shí)，就出現(xiàn)了混淆，而且是越學(xué)越亂.

（四）課堂學(xué)習(xí)效率低下

根據(jù)調(diào)查研究表明，小學(xué)生由于年齡較小，一般的專注力集中時(shí)間不會(huì)高于15分鐘，而且小學(xué)生自控能力不足，只要受到外界干擾，小學(xué)生的注意力就會(huì)被其他事物吸引.學(xué)生專注力的低下必然導(dǎo)致其課堂學(xué)習(xí)效率低下，如果學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不扎實(shí)，必然會(huì)在練習(xí)和考試中出錯(cuò).出現(xiàn)這類易錯(cuò)的原因，除了前面所說(shuō)的，教師在傳授知識(shí)、引導(dǎo)記憶的時(shí)候方法不符合規(guī)律之外，就是教師沒(méi)有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)、習(xí)慣以及心理進(jìn)行有效引導(dǎo).數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生沒(méi)有吸引力，上課時(shí)不愿意聽(tīng)、不擅長(zhǎng)思考，下課時(shí)不愿意練，沒(méi)有好習(xí)慣.在這種學(xué)情之下，教師再怎么努力，也是白費(fèi).

從以上分析就可以看出，雖然通常來(lái)說(shuō)，學(xué)生容易出錯(cuò)的題目類型多為應(yīng)用題、計(jì)算題，但這只是學(xué)生錯(cuò)誤的呈現(xiàn)渠道，而真正的原因則是知識(shí)掌握不牢固和理解不透徹，以及學(xué)習(xí)品質(zhì)不佳、學(xué)習(xí)方法不正確等問(wèn)題.如果教師將學(xué)生做錯(cuò)題目的原因完全歸因于學(xué)生馬虎大意和審題不仔細(xì)，這也是不科學(xué)的判斷.

二、對(duì)數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)的重要性

學(xué)生在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上反復(fù)做錯(cuò)，不僅會(huì)影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信，而且會(huì)誤導(dǎo)教師對(duì)該生的評(píng)價(jià)，更主要的是影響學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展.所以，教師應(yīng)重視通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，并予以及時(shí)的糾正和指導(dǎo)，使學(xué)生徹底將易錯(cuò)變?yōu)橐讓?duì).

但是，很多教師在這方面所采用的策略是后期糾正的策略.也就是當(dāng)學(xué)生在練習(xí)、考試的時(shí)候出現(xiàn)了問(wèn)題，教師才會(huì)根據(jù)這些問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)課、糾正.這種亡羊補(bǔ)牢式的易錯(cuò)點(diǎn)解決策略存在著兩個(gè)問(wèn)題.第一，學(xué)生的思維已經(jīng)形成了固化.在新學(xué)的時(shí)候，學(xué)生的理解、記憶已經(jīng)存在了錯(cuò)誤，并且在課下的鞏固中，也是按著錯(cuò)誤的思維和理解去進(jìn)行的.這樣，錯(cuò)誤的知識(shí)、技能其實(shí)已經(jīng)在學(xué)生頭腦中比較“頑固”了.這時(shí)候教師再去糾正，學(xué)生一時(shí)很難擺脫錯(cuò)誤的思維慣性.也就是說(shuō)，錯(cuò)誤還可能會(huì)繼續(xù)存在.第二，事后干預(yù)很明顯是一種重復(fù)式的教學(xué).在新授課時(shí)，教師本來(lái)已經(jīng)按規(guī)劃完成了教學(xué)（前面分析過(guò)，出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)很大的原因是教師教學(xué)的設(shè)計(jì)有問(wèn)題）.這時(shí)候，教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的錯(cuò)誤，然后又回到原點(diǎn)，重新調(diào)整教學(xué)方法（有的教師還不進(jìn)行調(diào)整），再帶領(lǐng)學(xué)生把某個(gè)知識(shí)點(diǎn)再學(xué)一遍.顯然，這是用了雙倍的時(shí)間去完成本來(lái)應(yīng)該一次完成的教學(xué)任務(wù).

如果教師在新授課之前，就對(duì)學(xué)生可能遇到的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)判，然后在備課時(shí)專門(mén)設(shè)計(jì)強(qiáng)化這方面教學(xué)的方法和步驟，使學(xué)生在新學(xué)時(shí)，就把易錯(cuò)點(diǎn)消于“未錯(cuò)”.這樣，學(xué)生的鞏固質(zhì)量、練習(xí)效率以及考試成績(jī)都會(huì)提升，也節(jié)省了大量的教學(xué)時(shí)間，可以用于展開(kāi)對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)甚至是拓展.由此可見(jiàn)，教師一定要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中的一些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù).但教師幾乎不太可能完全預(yù)判出學(xué)生可能出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，難免會(huì)出現(xiàn)一些遺落（但有了提前干預(yù)，這會(huì)很少），這就需要采用事后補(bǔ)習(xí)的策略.因而，對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)，教師應(yīng)該是以提前干預(yù)為主，以事后補(bǔ)習(xí)為輔.

三、數(shù)學(xué)教師對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的提前干預(yù)策略

（一）針對(duì)易錯(cuò)題型進(jìn)行提前干預(yù)

易錯(cuò)題是易錯(cuò)點(diǎn)最為直接的表現(xiàn)形式，自然也就是解決學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的主要著力點(diǎn).如果教師可以采用相應(yīng)的舉措對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)題進(jìn)行有效干預(yù)，提高學(xué)生對(duì)易錯(cuò)題所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，做好預(yù)防工作，那么學(xué)生的解題速度和正確率會(huì)大幅提升.

例如，在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容的過(guò)程中，由于小學(xué)生長(zhǎng)期處于“正數(shù)”思維定式的影響之中，很難轉(zhuǎn)變?cè)鹊墓逃姓J(rèn)識(shí).比如，在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)將負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)直接忽略掉，按照以往的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為數(shù)字越大數(shù)值也就越大，由此導(dǎo)致學(xué)生在后期的“比較大小”的題目練習(xí)中頻繁出錯(cuò).其實(shí)，這并不能完全歸因于學(xué)生的粗心大意，沒(méi)有觀察到試題中的“-”號(hào)，而是因?yàn)閷W(xué)生缺少對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)直觀的體驗(yàn)感知.也就是前面所分析的，教師在教授這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，沒(méi)有考慮到學(xué)生習(xí)慣于感性思維的特征，沒(méi)有采用直觀的教學(xué)方法.基于這樣的分析，根據(jù)此類錯(cuò)題，數(shù)學(xué)教師可以在授課的時(shí)候借助實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)直觀的方式來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，對(duì)這個(gè)易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù).比如，教師可以借助溫度計(jì)進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生將視線的重點(diǎn)放到刻度0上，先列舉一些生活中經(jīng)常聽(tīng)到的“零下15攝氏度、零下20攝氏度”，用這些生活用語(yǔ)作為資源供學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)與正數(shù)的概念進(jìn)行討論和比較，通過(guò)直觀的視覺(jué)方式引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的大小關(guān)系，即0以下的溫度，越靠近溫度計(jì)的“刻度0”，溫度越高，也就是數(shù)值越大.這樣，當(dāng)學(xué)生做此類試題時(shí)，無(wú)論負(fù)數(shù)大小，學(xué)生的腦海中都會(huì)浮現(xiàn)溫度計(jì)的圖像，用直觀思維來(lái)完成思考，就很少會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤了.只要學(xué)生完成了這個(gè)思維直觀與抽象的轉(zhuǎn)換，掌握了知識(shí)要點(diǎn)，即可提高做題的正確率.

（二）對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)總結(jié)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，最為科學(xué)的一種學(xué)習(xí)方式是讓學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法.學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是相同的.如果學(xué)生連續(xù)在同一個(gè)易混淆概念上栽了兩次跟頭，就說(shuō)明學(xué)生的學(xué)習(xí)方法存在問(wèn)題，需要教師及時(shí)跟進(jìn)指導(dǎo).這其實(shí)也對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)學(xué)的素養(yǎng)問(wèn)題——建模能力.也就是學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，沒(méi)有將這個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中去思考和歸位，沒(méi)有將對(duì)應(yīng)的知識(shí)與其他知識(shí)建立關(guān)聯(lián)，也沒(méi)有理順數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)、解與用的邏輯關(guān)系.基于這樣的考量，教師在對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行提前干預(yù)時(shí)，需要注意不要總是“頭痛醫(yī)頭、腳痛醫(yī)腳”，而是需要注重知識(shí)的建模，帶領(lǐng)學(xué)生圍繞易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié).

例如，教師可以建議學(xué)生購(gòu)買(mǎi)多種顏色的彩筆和一個(gè)錯(cuò)題本，將教師在課堂上講解過(guò)的易混淆知識(shí)點(diǎn)全部記錄下來(lái)，在平時(shí)的課堂預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)中反復(fù)研究，形成一個(gè)以錯(cuò)題為中心的知識(shí)體系.例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”這部分內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生一心急就會(huì)用整數(shù)的加減法運(yùn)算形式來(lái)計(jì)算，將“通分”這一關(guān)鍵步驟拋卻腦后，這就是學(xué)生沒(méi)有將整數(shù)計(jì)算與分?jǐn)?shù)計(jì)算的知識(shí)統(tǒng)籌起來(lái)所造成的.基于此，教師可以用記憶口訣的形式幫助學(xué)生總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，讓學(xué)生將口訣銘記在大腦中.這樣一來(lái)，學(xué)生在解同類題型的時(shí)候，就有了一個(gè)思維模式.

（三）期中和期末進(jìn)行易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一梳理

期中考試和期末考試是檢驗(yàn)學(xué)生本學(xué)段學(xué)習(xí)效果的最佳手段，同時(shí)是對(duì)本學(xué)期學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行梳理和分析的最佳時(shí)期.基于此，教師可以根據(jù)學(xué)生試卷中的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)的分布情況，單獨(dú)拿出一節(jié)課來(lái)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)化梳理.

例如，在對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)分布情況進(jìn)行整理后得出全班近67%以上的易錯(cuò)點(diǎn)集中在分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算過(guò)程中.有的學(xué)生在進(jìn)行通分后就將整數(shù)四則運(yùn)算規(guī)律拋諸腦后，按照順序進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)致做錯(cuò).基于此，教師可以將分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算作為易錯(cuò)點(diǎn)樹(shù)立重點(diǎn)，先將學(xué)生分成小組對(duì)各自的試卷中做錯(cuò)的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算題目單獨(dú)列出來(lái)進(jìn)行互評(píng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，然后根據(jù)錯(cuò)誤情況有針對(duì)性地進(jìn)行講解，深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算方法的理解.

結(jié)束語(yǔ)

綜合來(lái)看，無(wú)論是教師還是學(xué)生，都要在易錯(cuò)點(diǎn)中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn).對(duì)教師而言，一定要深化對(duì)課程的理解和掌握，不斷提高自己的教學(xué)水平;對(duì)學(xué)生而言，要在課堂上認(rèn)真聽(tīng)講，做到膽大心細(xì)，不斷提高自己的做題正確率.對(duì)于數(shù)學(xué)的易錯(cuò)點(diǎn)，教師應(yīng)本著提前干預(yù)為主，事后補(bǔ)習(xí)為輔的理念，以保證教學(xué)的質(zhì)量和效果以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的良好發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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