基于層次分析法的柔性基板材料評價(jià)

官坤，林建德

(福建工程學(xué)院 設(shè)計(jì)學(xué)院，福建 福州 350118)

柔性基板材料是柔性顯示器件的重要組成部分。目前，國內(nèi)對于柔性基板材料篩選方法的研究較少，一般根據(jù)材料特性進(jìn)行單項(xiàng)打分，由于無法知道每個(gè)特性的權(quán)重，這種方法存在較大誤差。國外Myeon-CheonChoi等人[1]根據(jù)柔性基板材料的化學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行篩選，這種方法篩選出來的材料與其它元器件匹配度不高。Kalluri R.Sarma等人[2]從工業(yè)生產(chǎn)的角度討論柔性基板材料的制造成本問題，雖然能夠提高經(jīng)濟(jì)效益，但是選材的性能達(dá)不到預(yù)期效果。DustinSimon等人[3]通過動(dòng)態(tài)機(jī)械分析和熱重分析對柔性基板材料進(jìn)行優(yōu)選，這種篩選方式對實(shí)驗(yàn)設(shè)備及實(shí)驗(yàn)人員的要求非常高，操作難度較大?；诖?，本文提出層次分析法對柔性基板材料進(jìn)行篩選。此方法計(jì)算簡便，結(jié)果明確，降低了柔性基板材料篩選的工作量，便于決策者操作。分析過程采用定性與定量相結(jié)合的方式，能更科學(xué)地篩選出最優(yōu)的柔性基板材料。

通信作者:林建德(1965— )，男，臺灣臺南人，教授，博士，研究方向：機(jī)械工程工業(yè)設(shè)計(jì)。

1 柔性基板材料的分類及特點(diǎn)

目前研究較多的基板材料主要是:聚合物基板、超薄玻璃基板和不銹鋼基板。

1.1 超薄玻璃基板

傳統(tǒng)玻璃本身是硬質(zhì)型材料，應(yīng)用于柔性基板，需要將其超薄化，才具有可撓性。超薄玻璃基板相對于普通平板玻璃而言，它們的厚度小于0.1 mm，具有一定的彎曲性能，可以稱為柔性玻璃，作為理想的柔性顯示基板材料，超薄玻璃基板具有較好的化學(xué)穩(wěn)定性、熱穩(wěn)定性、高透明性和電絕緣性，水汽透過率較低、熱膨脹系數(shù)低和良好的平整度等。

2012年，美國康寧公司采用高溫高壓和熔融溢流下拉技術(shù)，生產(chǎn)出一種超薄柔性玻璃“willowglass”，厚度為 0.1 mm，經(jīng)鋼化處理后，具有優(yōu)良的強(qiáng)度，并且耐高溫和可彎曲[4]。超薄玻璃作為新型顯示材料，越薄(0.3 mm 以下)越難生產(chǎn)。一方面，在生產(chǎn)超薄玻璃時(shí)，特別在成型、退火和切裁過程中，要對上千個(gè)生產(chǎn)工藝數(shù)據(jù)進(jìn)行精密控制，一絲一毫的差異，將導(dǎo)致玻璃基板的破裂，良品率低，也必然達(dá)不到較好經(jīng)濟(jì)效益;另一方面，超薄玻璃基板遠(yuǎn)距離運(yùn)送一體化技術(shù)亟待突破，遠(yuǎn)距離運(yùn)送會(huì)導(dǎo)致薄玻璃的表面劃傷，同時(shí)破損率也大，玻璃基板越薄越難運(yùn)送，特別是 0.3 mm 以下的超薄玻璃。因此，超薄玻璃基板長距離運(yùn)輸一直是基板制造商亟待解決的問題[5]。

1.2 聚合物基板

由于聚合物具有高電阻率、低介電常數(shù)和易加工等優(yōu)點(diǎn),常被用作基板材料 。但它們的耐熱性能較差,不適用于產(chǎn)生高熱的高集成度和高功率的電路[6]。聚合物基板必須具備良好的光學(xué)透明度、優(yōu)異的耐熱性能、優(yōu)良的阻水阻氧能力及一定的機(jī)械特性，如柔韌性、表面硬度和機(jī)械強(qiáng)度，以及表面粗糙度、聚合物基板的化學(xué)穩(wěn)定性[4]。

目前用于聚合物基板的材料有很多種，根據(jù)聚合物基板材料的結(jié)晶性、耐熱穩(wěn)定性和加工性能，可以分為3種類型:熱塑性半結(jié)晶聚合物，具有良好的透明度、較低的熱膨脹系數(shù)、良好的阻水阻氧性能，而且價(jià)格比較低，但是它們的耐高溫性較差．溫度升高時(shí)，聚合物基板會(huì)發(fā)生收縮，表面粗糙度較大，薄膜容易產(chǎn)生缺陷；非結(jié)晶熱塑性聚合物，采用溶劑注造或熔融注塑，具有較好的光學(xué)透明度和較高的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，但是耐溶劑性較差；非結(jié)晶耐高溫聚合物，具有優(yōu)異的耐熱穩(wěn)定性、化學(xué)穩(wěn)定性和機(jī)械性能， 但在可見光范圍內(nèi)透過率低[4]。

1.3 不銹鋼基板

不銹鋼基板也是一種常見的柔性基板，當(dāng)金屬材料的厚度達(dá)到100 μm 以下時(shí)，會(huì)表現(xiàn)出優(yōu)異的彎曲性能，而金屬材料具有較好的耐熱性，能夠承受器件加工過程中高溫度。與聚合物基板比較，不銹鋼基板的熱膨脹系數(shù)很低，更加接近玻璃的熱膨脹系數(shù)，而且也不存在水汽透過率的問題，因此在柔性顯示領(lǐng)域具有一定的應(yīng)用價(jià)值[7]。阻撓不銹鋼基板在柔性顯示領(lǐng)域應(yīng)用的主要原因是其粗糙的表面，因此，表面粗糙度(Ra)是衡量不銹鋼基板質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。目前，不銹鋼基板的Ra大約在0.6 μm 左右，TFT器件無法直接在其表面制作，可以采用拋光的方法來改善不銹鋼基板表面的粗糙度，大致方法有電化學(xué)拋光、機(jī)械拋光及化學(xué)拋光等[8]。

2 層次分析法模型介紹

層次分析法是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序和總排序，以作為多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。

選擇材料是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程, 要考慮很多因素, 所以要尋找一種科學(xué)的判斷和選擇方法。信息決策領(lǐng)域的層次分析方法具有僅利用較少的定量信息就能計(jì)算出各個(gè)因素對系統(tǒng)影響程度大小的優(yōu)點(diǎn)，故將層次分析法用于柔性基板材料的選取[9]。

2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

構(gòu)造出一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型，在這個(gè)結(jié)構(gòu)模型下，復(fù)雜問題被分散成元素組成部分。這些元素又按照其屬性分為若干組，形成不同層次。同一層次的元素作為準(zhǔn)則對下一層次的元素起支配作用，同時(shí)它又受到上一層元素的支配。這些層次一般可以分為3類：最高層只有一個(gè)元素，一般它是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果，因此也稱為目標(biāo)層；中間層包括為了實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它由若干個(gè)層次組成，包括所需考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則，因此也稱為準(zhǔn)則層；最低層表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案，因此也稱為方案層。通過上述分析，將柔性基板材料的評價(jià)構(gòu)建為3層，分別為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。

將聚合物基板、超薄玻璃基板和不銹鋼基板作為方案層。從光學(xué)透明度、柔韌性、熱穩(wěn)定性、阻水阻氧性能等方面對這3種基板材料的性能進(jìn)行比較，將這些性能指標(biāo)作為準(zhǔn)則層。利用數(shù)學(xué)方法計(jì)算反映每一層次元素的相對重要性次序的權(quán)值，通過所有層次之間的總排序計(jì)算所有元素的相對權(quán)重，依據(jù)總排序權(quán)重選出最優(yōu)方案，因此將最佳材料作為目標(biāo)層。

將決策的目標(biāo)、考慮因素和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，繪制層次結(jié)構(gòu)圖。依據(jù)層次分析法，將目標(biāo)層設(shè)定為選擇適用于應(yīng)用需求的最優(yōu)柔性基板材料，將準(zhǔn)則層定義為柔性基板材料的不同屬性，包括光學(xué)透明度、柔韌性、熱穩(wěn)定性、阻水阻氧性，則柔性基板材料評價(jià)方案層可以定義為Y={Fi│i=1,2,3}，F(xiàn)i表示第i種方案材料；準(zhǔn)則層為柔性基板材料的不同屬性功能，則C={Ci│i=1，2,3,4} ，其中Ci可以定義為影響準(zhǔn)則層排序的不同因素。圖 1 為依據(jù)上述方法構(gòu)建的不同層級柔性基板材料的評價(jià)體系。

圖1 柔性基板材料評價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of flexible substrate materials

2.2 構(gòu)建判斷矩陣

在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，采用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準(zhǔn)確度。如對某一準(zhǔn)則，對其下的各方案進(jìn)行兩兩對比，并按其重要性程度評定等級。aij為要素i與要素j重要性比較結(jié)果，表1列出Santy給出的9個(gè)重要性等級及其賦值。按兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣稱作判斷矩陣A。

表1 判斷矩陣互補(bǔ)標(biāo)度取值及其含義Tab.1 Values of complementary scale of judgment matrix and their meanings

2.3 層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根的特征向量，經(jīng)歸一化(向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。當(dāng)A為一致性矩陣時(shí), 滿足MW=λmaxW, 其中λmax是A的最大特征根,W是相應(yīng)的權(quán)重向量。

接著需要對判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)一致性指標(biāo)為CI，其計(jì)算為：

CI =(λmax-n)/(n-1)

然后計(jì)算一致性比率CR,其計(jì)算公式為：

CR=CI/RI

其中，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，其對應(yīng)關(guān)系如表2。當(dāng)CR<0.01 時(shí), 認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受, 否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男拚?/p>

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI標(biāo)準(zhǔn)值Tab.2 RI standard values of mean random consistency index

2.4 層次總排序

計(jì)算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。這一過程從最高層次到最低層次依次進(jìn)行。最后根據(jù)總排序權(quán)重的大小選擇出最佳材料。

3 柔性基板材料的選擇

3.1 構(gòu)建柔性基板材料判斷矩陣

由構(gòu)建柔性基板材料的評價(jià)體系，構(gòu)建判斷矩陣并算出各要素的優(yōu)先向量級。以第一層要素為依據(jù)對第二層要素建立最佳選材O-C判斷矩陣見表3。

表3 判斷矩陣O-CTab.3 Judgment matrix O-C

以判斷矩陣4×4階為例，計(jì)算矩陣各行元素的4次根：

再以第2層要素為依據(jù)，對第3層要素建立判斷矩陣。由于此時(shí)有4個(gè)準(zhǔn)則，故有4個(gè)判斷矩陣。

光學(xué)透明度C1-F判斷矩陣見表4。

表4 判斷矩陣C1-FTab.4 Judgment matrix C1-F

柔韌性C2-F判斷矩陣見表5。

表5 判斷矩陣C2-FTab.5 Judgment matrix C2-F

熱穩(wěn)定性C3-F判斷矩陣見表6。

表6 判斷矩陣C3-FTab.6 Judgment matrix C3-F

阻水阻氧性C4-F判斷矩陣見表7。

表7 判斷矩陣C4-FTab.7 Judgment matrix C4-F

3.2 一致性檢驗(yàn)

A為一致性矩陣時(shí), 滿足MW=λmaxW,其中λmax是M的最大特征根,W是相應(yīng)的權(quán)重向量。

判斷矩陣O-C一致性檢驗(yàn)：

λmax=

同理可得：

判斷矩陣C1-F一致性檢驗(yàn)結(jié)果：CI=0.032 0，CR=0.055 1<0.1,故一致性可接受。判斷矩陣C2-F一致性檢驗(yàn)結(jié)果：CI=0.002 0,CR=0.034 5<0.1,故一致性可接受。判斷矩陣C3-F一致性檢驗(yàn)結(jié)果：CI=0.046 0，CR=0.007 9<0.1,故一致性可接受。判斷矩陣C4-F一致性檢驗(yàn)結(jié)果：CI=0.001 8，CR=0.003 2<0.1,故一致性可接受。

3.3 計(jì)算各層元素對目標(biāo)層的總排序權(quán)重

上面計(jì)算的是一組元素對其上層次中某元素的權(quán)重向量, 而最終要得到方案層對于目標(biāo)層的排序權(quán)重。計(jì)算公式如下：

得到選擇結(jié)果。根據(jù)總權(quán)重排序 :F1>F2>F3,因此所用最佳材料應(yīng)為F1，聚合物基板。

4 提高選擇的效率

由于計(jì)算過程較為繁瑣，人工手動(dòng)計(jì)算量大，而采用層次分析法的程序能夠很大程度上提高效率。只需輸入相應(yīng)的判斷矩陣，就能夠得到向量的權(quán)重，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。具體運(yùn)行的程序：

clc;

clear;

disp('請輸入判斷矩陣A'); %輸入矩陣

A=input('A=');

[m,n]=size(A); %獲取指標(biāo)個(gè)數(shù)

RI=[0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51];

R=rank(A); %求判斷矩陣的秩

[V,D]=eig(A); %求判斷矩陣的特征值和特征向D特征向量；

tz=max(D);

B=max(tz); %最大特征值

[row, col]=find(D==B); %最大特征值所在位置

C=V(:,col); %對應(yīng)特征向量

CI=(B-n)/(n-1); %計(jì)算一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI

CR=CI/RI(1,n);

if CR<0.10

disp('CI=');disp(CI);

disp('CR=');disp(CR);

disp('對比矩陣A通過一致性檢驗(yàn)，各向量權(quán)重向量W為：');

W=zeros(n,1);

for i=1:n

W(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1)); %特征向量標(biāo)準(zhǔn)化

end

W %輸出權(quán)重向量

else

disp('對比矩陣A未通過一致性檢驗(yàn)，需對對比矩陣A重新構(gòu)造');

end

程序界面見圖2。

圖2 程序界面Fig.2 Program interface

點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕，在命令窗口輸入判斷矩陣，即計(jì)算出相應(yīng)權(quán)重并且進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，見圖3。

圖3 運(yùn)行結(jié)果界面Fig.3 Operation result interface

5 結(jié)論

1)基于層次分析法的柔性基板材料評價(jià)方案，相較于傳統(tǒng)篩選方式更加科學(xué)、高效。層次分析法主要是從評價(jià)者對評價(jià)問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程思維方式的一種方法，把判斷各要素的相對重要性步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題。

2)層次分析法是一種帶有模擬人腦決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。在解決較普遍的問題時(shí)，指標(biāo)的選取數(shù)量也就隨之增加。指標(biāo)的增加就意味著構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。也就需要對許多指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較。由于一般情況下對層次分析法的兩兩比較是用1～9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指標(biāo)，那么對每兩個(gè)指標(biāo)之間重要程度的判斷可能就會(huì)出現(xiàn)困難，甚至?xí)哟螁闻判蚝涂偱判虻囊恢滦援a(chǎn)生影響，使一致性檢驗(yàn)不能通過。為了避免這種情況發(fā)生，在構(gòu)建判斷矩陣時(shí)盡量選擇專業(yè)人員進(jìn)行評判，以減少人為因素對結(jié)果造成影響。

3)柔性基板作為柔性顯示器件的支撐組件，它的性能優(yōu)劣對于器件的質(zhì)量和壽命具有重要影響，因此，在眾多柔性材料中選擇符合設(shè)計(jì)要求的基板對產(chǎn)品的加工制造有重要意義，而層次分析法作為一種較成熟的系統(tǒng)能夠解決這一問題，同時(shí)利用層次分析法的算法程序能夠提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。未來可以從判斷矩陣的建立深入研究，盡量降低人為因素的干擾，同時(shí)利用MATLAB或者Python編寫出更加優(yōu)秀的程序，提高計(jì)算效率也是值得研究的問題。