考慮傾角的土質(zhì)邊坡Green-Ampt改進入滲模型

雷文凱，董宏源，陳 攀，呂海波, ，梅國雄

(1. 廣西大學 土木建筑工程學院，廣西 南寧 530004；2. 賀州學院，廣西 賀州 542899)

對于土質(zhì)邊坡的降雨入滲，很多學者采用簡化的降雨入滲模型來預測坡體的入滲特征[1]，通過基質(zhì)吸力和重度的變化情況分析邊坡的穩(wěn)定性，其中應用較多的為Green-Ampt入滲模型。經(jīng)典Green-Ampt入滲模型（簡稱為GA模型）[2]常用于研究均質(zhì)土在水平面上的積水入滲，為突破其在地形條件上的應用限制，Chen等[3]對該模型作了擴展，分析了有相同水平投影長度、不同傾角的斜坡在穩(wěn)定和非穩(wěn)定降雨時的坡體入滲過程及坡角對降雨入滲、邊坡穩(wěn)定性的影響。Zhang等[4]、常金源等[5]分別運用Chen等提出的擴展模型探討了邊坡在降雨時的淺層穩(wěn)定性。簡文星等[6]在Chen的擴展模型基礎(chǔ)上推導出不同雨強下土體的降雨入滲模型。汪丁建等[7]、馬世國等[8]分別彌補了傳統(tǒng)GA模型在坡長限制、入滲階段劃分方面的不足。

上述研究拓展了傳統(tǒng)GA模型的應用范圍，但在模型假設(shè)中均認為濕潤鋒至入滲坡面間的土體為完全飽和狀態(tài)，與實際情形不符[9-10]。張杰等[11-12]假定入滲過程中坡體按含水率分為飽和層、過渡層和未濕潤層，推導了入滲深度與降雨時間的關(guān)系，但忽略了邊坡傾角的影響?；诖耍疚脑趥鹘y(tǒng)Green-Ampt入滲模型基礎(chǔ)上提出一種考慮傾角的土質(zhì)邊坡分層假定入滲模型，推導濕潤鋒推進深度與降雨歷時的關(guān)系，并通過某邊坡降雨入滲實例，將本模型與傳統(tǒng)GA模型的計算結(jié)果進行對比分析。

1 入滲模型

1.1 傳統(tǒng)Green-Ampt入滲模型

對強度大于土體飽和滲透系數(shù)的降雨，入滲過程可分為兩個階段[13]：入滲初始階段，土體入滲能力比降雨強度大，為自由入滲，入滲邊界由降雨強度控制，記為階段Ⅰ；隨著降雨進行，土體入滲能力比降雨強度小，轉(zhuǎn)為積水入滲，入滲邊界由土體入滲能力控制，記為階段Ⅱ。設(shè)階段Ⅰ經(jīng)歷時間后轉(zhuǎn)為階段Ⅱ時刻濕潤鋒深度為。

圖1 Green-Ampt入滲模型示意Fig. 1 Green-Ampt infiltration model

階段Ⅰ濕潤鋒深度與入滲時間的關(guān)系為:

式中：ks為土體飽和滲透系數(shù)；

式(1)、(2)即為傳統(tǒng)Green-Ampt入滲模型的控制方程，其形式簡單，求解方便，但沒有考慮傾角及非飽和區(qū)的影響，如直接用于分析傾斜狀的邊坡入滲，與實際情況偏差較大。

1.2 考慮傾角的分層假定入滲模型

考慮傾角的分層假定入滲模型如圖2所示，該模型假設(shè)條件如下：（1）土體是均質(zhì)的；（2）降雨入滲時土體按含水率劃分為飽和層、過渡層和未濕潤層，飽和層和過渡層統(tǒng)稱為濕潤層，兩者厚度各占濕潤層的一半，通過近似橢圓形曲線來反映過渡層含水率的分布規(guī)律，其中橢圓的方向半軸長度為飽和含水率與初始含水率之差，方向半軸長度為過渡層厚度；（3）飽和層水流入滲除受壓力勢、重力勢作用外，還受過渡層吸力勢作用。

圖2 考慮傾角的分層假定降雨入滲模型示意Fig. 2 Stratified assumption model considering inclination

基于上述分析，對累計入滲量作如下修正：

飽和層：Is=(θs?θi)zf/2

過渡層：累計入滲量為1/4橢圓面積。

另一方面，根據(jù)總累計入滲量與入滲時間的關(guān)系，得：

式中：i為入滲速率。

式(11)、(15)為分層假定入滲模型的控制方程，考慮了傾角及非飽和區(qū)的影響，更適用于分析傾斜狀邊坡的入滲。

2 入滲分析

2.1 入滲實例

入滲試驗邊坡位于南昆鐵路百色段那容線路所附近，為黏土塹坡。試驗坡段寬2.5 m，斜坡面長6 m，傾角為30°。距坡表3 cm深度處土體的物理性質(zhì)參數(shù)為：天然密度2.12 g/cm3，含水率11.99%，相對密度為2.72，液限為46.4%，塑限為25.8%，飽和滲透系數(shù)為3.37×10?7m/s，小于0.005 mm粒徑含量56.6%。土水特征曲線如圖3所示。

入滲試驗在人工模擬降雨條件下進行。人工模擬降雨裝置由潛水泵、過濾器、噴頭、壓力表和水管等組成。噴頭均布于坡面，距坡面垂直距離為2 m，本試驗降雨強度為25 mm/h，降雨持續(xù)時間為10 h。在坡中位置距坡面垂直方向深度為10、20和30 cm處分別埋設(shè)1個TDR土壤體積含水率傳感器。HOBO數(shù)據(jù)采集儀與TDR傳感器相連，每隔30 s自動記錄1次數(shù)據(jù)。試驗觀察發(fā)現(xiàn)，坡面發(fā)生徑流時降雨持續(xù)的時間為86 min。整理TDR數(shù)據(jù)，得到不同深度處土的體積含水率隨降雨歷時的變化見圖4。

圖3 邊坡土體土水特征曲線Fig. 3 Water characteristic curve of slope soil

圖4 邊坡土體的體積含水率變化曲線Fig. 4 Change curve of soil volume moisture content

從圖4可以看出，TDR傳感器一旦響應后，該深度處土體體積含水率隨降雨的持續(xù)逐漸增大，直至飽和。該邊坡土體初始體積含水率平均值為，飽和體積含水率為。各深度處土體含水率從初始狀態(tài)增至飽和狀態(tài)并非在一瞬間完成，而是需要經(jīng)歷一定的過程。

2.2 入滲模型對比分析

根據(jù)前述分層假定入滲模型得到計算結(jié)果，并與傳統(tǒng)GA模型進行對比。該實例中土體的=1.5 m，=1.2 m。根據(jù)前文計算式，得出兩種模型計算的濕潤峰深度隨降雨持續(xù)時間變化曲線，如圖5所示。

分層假定模型與GA模型的濕潤鋒擴展深度在開始階段很吻合，但隨著入滲的繼續(xù)，超過75 min后，在同一時刻，分層假定模型濕潤鋒抵達深度開始大于傳統(tǒng)GA模型，且差值越來越大。根據(jù)濕潤鋒抵達10、20和30 cm深度的時間，將兩種模型計算值與入滲試驗實測值進行對比，見表1?？梢姡謱蛹俣Ｐ陀嬎阒蹬c實測數(shù)據(jù)吻合度較高。分層假定模型比實測值只略微偏高，最大值偏差約15 min。但GA模型與實測值偏差較大，且隨著深度增加偏差越大。

圖5 濕潤鋒深度變化曲線Fig. 5 Variation curve of wetting front depth

表1 模型計算值與實測值統(tǒng)計Tab. 1 Statistics of calculated and measured values of the model

圖6為邊坡入滲速率隨降雨時間的變化曲線。在自由入滲階段，入滲速率保持不變；剛進入積水入滲階段時，入滲速率下降較快，后逐漸變緩。從圖6可知：在自由入滲階段，分層假定模型的入滲速率較GA模型低，且差值基本保持在3 mm/h左右，到達積水入滲階段后，分層假定模型的入滲速率較GA模型高，兩者差值隨入滲過程的持續(xù)逐漸減小。分層假定模型與GA模型計算出的發(fā)生積水入滲所需降雨持續(xù)時間分別為42和80 min。GA模型較實測值偏低29 min，而分層假定模型僅比實測值偏低6 min。GA模型計算出的積水入滲剛開始發(fā)生時的入滲深度明顯小于分層假定模型，幾乎為后者的一半。

兩種模型表現(xiàn)出差異的主要原因有兩個：(1)分層假定模型考慮了非飽和區(qū)的影響，對累計入滲量作了修正；(2)分層假定模型水流入滲路徑為zf/2，將非飽和層平均基質(zhì)吸力水頭視為作用在飽和層上的基質(zhì)勢，并考慮了傾角的影響，從而對傳統(tǒng)GA模型的入滲水力梯度作了修正。

圖6 邊坡入滲速率隨降雨持續(xù)時間的變化曲線Fig. 6 Change curve of infiltration rate of slope

2.3 傾角、雨強和土體滲透系數(shù)對邊坡降雨入滲的影響

邊坡傾角影響了雨水沿坡面垂直方向的重力勢能梯度及邊坡單位面積上的受雨量，在相同的土體參數(shù)和降雨條件下，傾角越大，邊坡單位面積上的受雨量及雨水的入滲勢能梯度均越小。當土體飽和滲透系數(shù)取值3.37×10?7m/s，雨強取值25 mm/h時，不同傾角條件下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化曲面如圖7所示?？梢姡S著邊坡傾角的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時增加，這種現(xiàn)象在傾角大于60°時更為明顯。傾角超過60°時，隨著傾角增大，坡面單位面積受雨量和雨水入滲勢能梯度降低的幅度大大增加，雨水在邊坡中入滲變得更加困難。

雨強影響了邊坡單位面積上的受雨量，從而影響邊坡土體入滲。當土體飽和滲透系數(shù)取值3.37×10?7m/s，邊坡傾角為30°時，不同雨強下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化曲面如圖8所示?？梢?，隨著雨強的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時減小，這種現(xiàn)象在雨強小于20 mm/h時尤為明顯。雨強超過20 mm/h后，繼續(xù)提高雨強對邊坡降雨入滲的影響不大。由2.2中分析可知：自由入滲階段，雨水在邊坡上的入滲速率由雨強決定；在積水入滲階段，雨水在邊坡上的入滲速率受邊坡土體的入滲能力控制，與雨強無關(guān)。因此，雨強主要通過影響邊坡積水入滲發(fā)生的時間來影響邊坡的降雨入滲深度-降雨歷時關(guān)系。

圖7 不同傾角下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化（雨強為25 mm/h）Fig. 7 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different slope angles(Rainfall intensity is 25 mm/h)

圖8 不同雨強下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化（邊坡傾角為30°）Fig. 8 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different rainfall intensities(Slope angle is 30°)

當邊坡傾角為30°、雨強取值25 mm/h時，不同土體滲透系數(shù)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化曲面如圖9所示?？梢姡S著土體滲透系數(shù)的減小，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時增大，這種現(xiàn)象在降雨入滲深度超過30 cm時逐漸變得明顯。土體滲透系數(shù)對邊坡降雨入滲的影響隨深度的增加變得更為顯著。

圖9 不同土體滲透系數(shù)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時的變化（邊坡傾角為30°、雨強為25 mm/h）Fig. 9 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different soil permeability coefficients (Slope angle is 30°, and rainfall intensity is 25 mm/h)

3 結(jié) 語

(1)考慮傾角的分層假定模型預測的濕潤鋒深度與降雨時間的關(guān)系較傳統(tǒng)GA模型更接近入滲試驗的監(jiān)測值，準確性更高。在自由入滲的時間段內(nèi)，兩種模型濕潤鋒擴展趨勢保持一致；之后，相同入滲時間，分層假定模型的濕潤鋒擴展深度較GA模型大。

(2)在入滲初期，兩種模型濕潤鋒擴展速度較快，分層假定模型的入滲速率較GA模型??；到達積水入滲階段后，濕潤鋒運移速度有下降趨勢，兩種模型的入滲速率迅速降低。在同一入滲深度或入滲時間處，分層假定模型的入滲速率都比GA模型大，這種差異隨著入滲的持續(xù)逐漸變小。

(3)利用考慮傾角的分層假定入滲模型，可以方便快速地分析傾角、降雨強度等參數(shù)對邊坡降雨入滲的影響。隨著邊坡傾角的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時增加；隨著雨強的增大，邊坡濕潤鋒擴展的速度加快。并且，這些參數(shù)有臨界值，超過臨界值后，對邊坡降雨入滲的影響作用發(fā)生突變。