考慮傾角的土質(zhì)邊坡Green-Ampt改進(jìn)入滲模型

雷文凱，董宏源，陳 攀，呂海波, ，梅國雄

(1. 廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2. 賀州學(xué)院，廣西 賀州 542899)

對(duì)于土質(zhì)邊坡的降雨入滲，很多學(xué)者采用簡(jiǎn)化的降雨入滲模型來預(yù)測(cè)坡體的入滲特征[1]，通過基質(zhì)吸力和重度的變化情況分析邊坡的穩(wěn)定性，其中應(yīng)用較多的為Green-Ampt入滲模型。經(jīng)典Green-Ampt入滲模型（簡(jiǎn)稱為GA模型）[2]常用于研究均質(zhì)土在水平面上的積水入滲，為突破其在地形條件上的應(yīng)用限制，Chen等[3]對(duì)該模型作了擴(kuò)展，分析了有相同水平投影長度、不同傾角的斜坡在穩(wěn)定和非穩(wěn)定降雨時(shí)的坡體入滲過程及坡角對(duì)降雨入滲、邊坡穩(wěn)定性的影響。Zhang等[4]、常金源等[5]分別運(yùn)用Chen等提出的擴(kuò)展模型探討了邊坡在降雨時(shí)的淺層穩(wěn)定性。簡(jiǎn)文星等[6]在Chen的擴(kuò)展模型基礎(chǔ)上推導(dǎo)出不同雨強(qiáng)下土體的降雨入滲模型。汪丁建等[7]、馬世國等[8]分別彌補(bǔ)了傳統(tǒng)GA模型在坡長限制、入滲階段劃分方面的不足。

上述研究拓展了傳統(tǒng)GA模型的應(yīng)用范圍，但在模型假設(shè)中均認(rèn)為濕潤鋒至入滲坡面間的土體為完全飽和狀態(tài)，與實(shí)際情形不符[9-10]。張杰等[11-12]假定入滲過程中坡體按含水率分為飽和層、過渡層和未濕潤層，推導(dǎo)了入滲深度與降雨時(shí)間的關(guān)系，但忽略了邊坡傾角的影響?；诖?，本文在傳統(tǒng)Green-Ampt入滲模型基礎(chǔ)上提出一種考慮傾角的土質(zhì)邊坡分層假定入滲模型，推導(dǎo)濕潤鋒推進(jìn)深度與降雨歷時(shí)的關(guān)系，并通過某邊坡降雨入滲實(shí)例，將本模型與傳統(tǒng)GA模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 入滲模型

1.1 傳統(tǒng)Green-Ampt入滲模型

對(duì)強(qiáng)度大于土體飽和滲透系數(shù)的降雨，入滲過程可分為兩個(gè)階段[13]：入滲初始階段，土體入滲能力比降雨強(qiáng)度大，為自由入滲，入滲邊界由降雨強(qiáng)度控制，記為階段Ⅰ；隨著降雨進(jìn)行，土體入滲能力比降雨強(qiáng)度小，轉(zhuǎn)為積水入滲，入滲邊界由土體入滲能力控制，記為階段Ⅱ。設(shè)階段Ⅰ經(jīng)歷時(shí)間后轉(zhuǎn)為階段Ⅱ時(shí)刻濕潤鋒深度為。

圖1 Green-Ampt入滲模型示意Fig. 1 Green-Ampt infiltration model

階段Ⅰ濕潤鋒深度與入滲時(shí)間的關(guān)系為:

式中：ks為土體飽和滲透系數(shù)；

式(1)、(2)即為傳統(tǒng)Green-Ampt入滲模型的控制方程，其形式簡(jiǎn)單，求解方便，但沒有考慮傾角及非飽和區(qū)的影響，如直接用于分析傾斜狀的邊坡入滲，與實(shí)際情況偏差較大。

1.2 考慮傾角的分層假定入滲模型

考慮傾角的分層假定入滲模型如圖2所示，該模型假設(shè)條件如下：（1）土體是均質(zhì)的；（2）降雨入滲時(shí)土體按含水率劃分為飽和層、過渡層和未濕潤層，飽和層和過渡層統(tǒng)稱為濕潤層，兩者厚度各占濕潤層的一半，通過近似橢圓形曲線來反映過渡層含水率的分布規(guī)律，其中橢圓的方向半軸長度為飽和含水率與初始含水率之差，方向半軸長度為過渡層厚度；（3）飽和層水流入滲除受壓力勢(shì)、重力勢(shì)作用外，還受過渡層吸力勢(shì)作用。

圖2 考慮傾角的分層假定降雨入滲模型示意Fig. 2 Stratified assumption model considering inclination

基于上述分析，對(duì)累計(jì)入滲量作如下修正：

飽和層：Is=(θs?θi)zf/2

過渡層：累計(jì)入滲量為1/4橢圓面積。

另一方面，根據(jù)總累計(jì)入滲量與入滲時(shí)間的關(guān)系，得：

式中：i為入滲速率。

式(11)、(15)為分層假定入滲模型的控制方程，考慮了傾角及非飽和區(qū)的影響，更適用于分析傾斜狀邊坡的入滲。

2 入滲分析

2.1 入滲實(shí)例

入滲試驗(yàn)邊坡位于南昆鐵路百色段那容線路所附近，為黏土塹坡。試驗(yàn)坡段寬2.5 m，斜坡面長6 m，傾角為30°。距坡表3 cm深度處土體的物理性質(zhì)參數(shù)為：天然密度2.12 g/cm3，含水率11.99%，相對(duì)密度為2.72，液限為46.4%，塑限為25.8%，飽和滲透系數(shù)為3.37×10?7m/s，小于0.005 mm粒徑含量56.6%。土水特征曲線如圖3所示。

入滲試驗(yàn)在人工模擬降雨條件下進(jìn)行。人工模擬降雨裝置由潛水泵、過濾器、噴頭、壓力表和水管等組成。噴頭均布于坡面，距坡面垂直距離為2 m，本試驗(yàn)降雨強(qiáng)度為25 mm/h，降雨持續(xù)時(shí)間為10 h。在坡中位置距坡面垂直方向深度為10、20和30 cm處分別埋設(shè)1個(gè)TDR土壤體積含水率傳感器。HOBO數(shù)據(jù)采集儀與TDR傳感器相連，每隔30 s自動(dòng)記錄1次數(shù)據(jù)。試驗(yàn)觀察發(fā)現(xiàn)，坡面發(fā)生徑流時(shí)降雨持續(xù)的時(shí)間為86 min。整理TDR數(shù)據(jù)，得到不同深度處土的體積含水率隨降雨歷時(shí)的變化見圖4。

圖3 邊坡土體土水特征曲線Fig. 3 Water characteristic curve of slope soil

圖4 邊坡土體的體積含水率變化曲線Fig. 4 Change curve of soil volume moisture content

從圖4可以看出，TDR傳感器一旦響應(yīng)后，該深度處土體體積含水率隨降雨的持續(xù)逐漸增大，直至飽和。該邊坡土體初始體積含水率平均值為，飽和體積含水率為。各深度處土體含水率從初始狀態(tài)增至飽和狀態(tài)并非在一瞬間完成，而是需要經(jīng)歷一定的過程。

2.2 入滲模型對(duì)比分析

根據(jù)前述分層假定入滲模型得到計(jì)算結(jié)果，并與傳統(tǒng)GA模型進(jìn)行對(duì)比。該實(shí)例中土體的=1.5 m，=1.2 m。根據(jù)前文計(jì)算式，得出兩種模型計(jì)算的濕潤峰深度隨降雨持續(xù)時(shí)間變化曲線，如圖5所示。

分層假定模型與GA模型的濕潤鋒擴(kuò)展深度在開始階段很吻合，但隨著入滲的繼續(xù)，超過75 min后，在同一時(shí)刻，分層假定模型濕潤鋒抵達(dá)深度開始大于傳統(tǒng)GA模型，且差值越來越大。根據(jù)濕潤鋒抵達(dá)10、20和30 cm深度的時(shí)間，將兩種模型計(jì)算值與入滲試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，見表1?？梢?，分層假定模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高。分層假定模型比實(shí)測(cè)值只略微偏高，最大值偏差約15 min。但GA模型與實(shí)測(cè)值偏差較大，且隨著深度增加偏差越大。

圖5 濕潤鋒深度變化曲線Fig. 5 Variation curve of wetting front depth

表1 模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值統(tǒng)計(jì)Tab. 1 Statistics of calculated and measured values of the model

圖6為邊坡入滲速率隨降雨時(shí)間的變化曲線。在自由入滲階段，入滲速率保持不變；剛進(jìn)入積水入滲階段時(shí)，入滲速率下降較快，后逐漸變緩。從圖6可知：在自由入滲階段，分層假定模型的入滲速率較GA模型低，且差值基本保持在3 mm/h左右，到達(dá)積水入滲階段后，分層假定模型的入滲速率較GA模型高，兩者差值隨入滲過程的持續(xù)逐漸減小。分層假定模型與GA模型計(jì)算出的發(fā)生積水入滲所需降雨持續(xù)時(shí)間分別為42和80 min。GA模型較實(shí)測(cè)值偏低29 min，而分層假定模型僅比實(shí)測(cè)值偏低6 min。GA模型計(jì)算出的積水入滲剛開始發(fā)生時(shí)的入滲深度明顯小于分層假定模型，幾乎為后者的一半。

兩種模型表現(xiàn)出差異的主要原因有兩個(gè)：(1)分層假定模型考慮了非飽和區(qū)的影響，對(duì)累計(jì)入滲量作了修正；(2)分層假定模型水流入滲路徑為zf/2，將非飽和層平均基質(zhì)吸力水頭視為作用在飽和層上的基質(zhì)勢(shì)，并考慮了傾角的影響，從而對(duì)傳統(tǒng)GA模型的入滲水力梯度作了修正。

圖6 邊坡入滲速率隨降雨持續(xù)時(shí)間的變化曲線Fig. 6 Change curve of infiltration rate of slope

2.3 傾角、雨強(qiáng)和土體滲透系數(shù)對(duì)邊坡降雨入滲的影響

邊坡傾角影響了雨水沿坡面垂直方向的重力勢(shì)能梯度及邊坡單位面積上的受雨量，在相同的土體參數(shù)和降雨條件下，傾角越大，邊坡單位面積上的受雨量及雨水的入滲勢(shì)能梯度均越小。當(dāng)土體飽和滲透系數(shù)取值3.37×10?7m/s，雨強(qiáng)取值25 mm/h時(shí)，不同傾角條件下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化曲面如圖7所示?？梢?，隨著邊坡傾角的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時(shí)增加，這種現(xiàn)象在傾角大于60°時(shí)更為明顯。傾角超過60°時(shí)，隨著傾角增大，坡面單位面積受雨量和雨水入滲勢(shì)能梯度降低的幅度大大增加，雨水在邊坡中入滲變得更加困難。

雨強(qiáng)影響了邊坡單位面積上的受雨量，從而影響邊坡土體入滲。當(dāng)土體飽和滲透系數(shù)取值3.37×10?7m/s，邊坡傾角為30°時(shí)，不同雨強(qiáng)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化曲面如圖8所示。可見，隨著雨強(qiáng)的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時(shí)減小，這種現(xiàn)象在雨強(qiáng)小于20 mm/h時(shí)尤為明顯。雨強(qiáng)超過20 mm/h后，繼續(xù)提高雨強(qiáng)對(duì)邊坡降雨入滲的影響不大。由2.2中分析可知：自由入滲階段，雨水在邊坡上的入滲速率由雨強(qiáng)決定；在積水入滲階段，雨水在邊坡上的入滲速率受邊坡土體的入滲能力控制，與雨強(qiáng)無關(guān)。因此，雨強(qiáng)主要通過影響邊坡積水入滲發(fā)生的時(shí)間來影響邊坡的降雨入滲深度-降雨歷時(shí)關(guān)系。

圖7 不同傾角下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化（雨強(qiáng)為25 mm/h）Fig. 7 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different slope angles(Rainfall intensity is 25 mm/h)

圖8 不同雨強(qiáng)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化（邊坡傾角為30°）Fig. 8 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different rainfall intensities(Slope angle is 30°)

當(dāng)邊坡傾角為30°、雨強(qiáng)取值25 mm/h時(shí)，不同土體滲透系數(shù)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化曲面如圖9所示?？梢?，隨著土體滲透系數(shù)的減小，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時(shí)增大，這種現(xiàn)象在降雨入滲深度超過30 cm時(shí)逐漸變得明顯。土體滲透系數(shù)對(duì)邊坡降雨入滲的影響隨深度的增加變得更為顯著。

圖9 不同土體滲透系數(shù)下邊坡降雨入滲深度隨降雨歷時(shí)的變化（邊坡傾角為30°、雨強(qiáng)為25 mm/h）Fig. 9 Change surface of different rainfall infiltration depths with rainfall duration under different soil permeability coefficients (Slope angle is 30°, and rainfall intensity is 25 mm/h)

3 結(jié) 語

(1)考慮傾角的分層假定模型預(yù)測(cè)的濕潤鋒深度與降雨時(shí)間的關(guān)系較傳統(tǒng)GA模型更接近入滲試驗(yàn)的監(jiān)測(cè)值，準(zhǔn)確性更高。在自由入滲的時(shí)間段內(nèi)，兩種模型濕潤鋒擴(kuò)展趨勢(shì)保持一致；之后，相同入滲時(shí)間，分層假定模型的濕潤鋒擴(kuò)展深度較GA模型大。

(2)在入滲初期，兩種模型濕潤鋒擴(kuò)展速度較快，分層假定模型的入滲速率較GA模型??；到達(dá)積水入滲階段后，濕潤鋒運(yùn)移速度有下降趨勢(shì)，兩種模型的入滲速率迅速降低。在同一入滲深度或入滲時(shí)間處，分層假定模型的入滲速率都比GA模型大，這種差異隨著入滲的持續(xù)逐漸變小。

(3)利用考慮傾角的分層假定入滲模型，可以方便快速地分析傾角、降雨強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)邊坡降雨入滲的影響。隨著邊坡傾角的增大，雨水入滲到坡體內(nèi)相同深度所需的降雨歷時(shí)增加；隨著雨強(qiáng)的增大，邊坡濕潤鋒擴(kuò)展的速度加快。并且，這些參數(shù)有臨界值，超過臨界值后，對(duì)邊坡降雨入滲的影響作用發(fā)生突變。