含充填節(jié)理巖體中應(yīng)力波傳播規(guī)律的三維模擬

丁英勛，王志亮，黃佑鵬

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

天然巖體被各種各樣的不連續(xù)面切割，含有許多不同發(fā)育程度的節(jié)理、層理等結(jié)構(gòu)面[1]。應(yīng)力波的傳播受到節(jié)理軟弱力學(xué)性質(zhì)及其復(fù)雜空間產(chǎn)狀等影響。早期研究者就針對(duì)節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的影響開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，并得到了諸如應(yīng)力波通過(guò)節(jié)理面出現(xiàn)波速下降、波幅衰減以及波形轉(zhuǎn)換等規(guī)律[2-6]。由于實(shí)驗(yàn)成本較高，目前數(shù)值模擬逐漸流行，并成為科研人員開(kāi)展研究工作、補(bǔ)充試驗(yàn)的重要手段。近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者廣泛應(yīng)用了二維離散元程序UDEC(Universal Distinct Element Code)來(lái)模擬應(yīng)力波的傳播，如Lemos[7]模擬了地震橫波的衰減規(guī)律，表明UDEC適用于含節(jié)理模型的動(dòng)力模擬；Brady等[8]模擬爆炸荷載作用下滑動(dòng)節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，得到了節(jié)理面抗拉強(qiáng)度較低時(shí)拉伸波較難通過(guò)節(jié)理繼續(xù)傳播的結(jié)論；Barton[9]通過(guò)模擬獲得了P波通過(guò)節(jié)理組的數(shù)值解，發(fā)現(xiàn)節(jié)理數(shù)目越多透射系數(shù)越小。這些結(jié)果為國(guó)內(nèi)研究更為復(fù)雜的工況，如不同的加載方式、邊界條件及節(jié)理力學(xué)與幾何參數(shù)等奠定了基礎(chǔ)。Fan等[10]研究邊界條件對(duì)P波傳播的影響，得到了無(wú)反射邊界可以將P波完全吸收的結(jié)論。趙堅(jiān)等[11-12]分別模擬在P波以及爆炸荷載作用下含兩組交錯(cuò)節(jié)理巖體的非線(xiàn)性變形等動(dòng)態(tài)響應(yīng)。楊風(fēng)威等[13]模擬應(yīng)力波斜入射節(jié)理時(shí)，透射、反射系數(shù)隨入射角度、節(jié)理數(shù)目等的變化規(guī)律，并從角度和間距兩個(gè)方面討論了對(duì)稱(chēng)交叉節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播規(guī)律的影響。劉婷婷等[14]研究了節(jié)理的初始剛度、間距、數(shù)量以及應(yīng)力波幅值、頻率和入射角度等因素對(duì)P波能量傳遞的影響。Zhu等[15]研究了應(yīng)力波在多重交叉節(jié)理組中的傳播，指出節(jié)理力學(xué)、幾何參數(shù)共同影響應(yīng)力波在節(jié)理巖體中的傳播，發(fā)現(xiàn)入射角度和節(jié)理間的交叉角度均會(huì)影響應(yīng)力波的衰減規(guī)律。雖然上述研究者針對(duì)不同形態(tài)的應(yīng)力波通過(guò)節(jié)理或節(jié)理組的傳播做出了由淺入深的研究，但二維UDEC的應(yīng)用局限于模擬二維平面問(wèn)題。實(shí)際情況中的節(jié)理具有不同的空間方位，且節(jié)理組的分布也不是等間距的排列。此時(shí)，三維離散元軟件3DEC（Three Dimension Distinct Element Code)則有很好的適用性。但由于3DEC的應(yīng)用較復(fù)雜，目前三維模擬研究只涉及地形地貌、單元尺寸、節(jié)理形狀、節(jié)理剛度、波的形狀與頻率以及入射角等因素對(duì)波傳播的影響[16]。

為拓展研究三維巖體中不同節(jié)理?xiàng)l件對(duì)應(yīng)力波傳播的影響，選用3DEC中的瑞利阻尼與黏性邊界條件建立三維模型，并利用等效波阻抗理論來(lái)驗(yàn)證模型的正確性。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究充填節(jié)理的傾向方位角、視傾角、間距、厚度、數(shù)目以及入射波的頻率對(duì)應(yīng)力波通過(guò)充填節(jié)理的影響，并基于節(jié)理組與實(shí)際情況具有相似分布規(guī)律的假設(shè)，得到節(jié)理組的分布對(duì)應(yīng)力透射、反射系數(shù)的影響。

1 模型建立及其驗(yàn)證

1.1 理論公式

為研究應(yīng)力波通過(guò)層狀充填節(jié)理發(fā)生透、反射的規(guī)律，李夕兵[17]基于應(yīng)力和速度連續(xù)條件，提出了一種簡(jiǎn)便的方法，即等效波阻抗法。

假設(shè)一含充填節(jié)理巖體的節(jié)理厚度為h，波阻抗為z1，巖石波阻抗為z0，彈性應(yīng)力波垂直夾層入射，如圖1所示，其等效波阻抗Y為：

圖1 應(yīng)力波透射的等效波阻抗示意圖Fig. 1 Schematic diagram of equivalent wave impedance for stress wave transmission

式中：i為虛數(shù)單位；δ1=2πh/λ1，λ1為波長(zhǎng)。

則應(yīng)力透射系數(shù)為：

應(yīng)力反射系數(shù)為：

1.2 模型及參數(shù)

為驗(yàn)證3DEC模擬縱波（P波）在充填節(jié)理巖體中傳播規(guī)律的可行性，建立1 m×1 m×150 m巖桿模型，如圖2所示。模型的上下及前后邊界均施加y與z方向的位移約束，且為了消除反射應(yīng)力波產(chǎn)生的影響，左右邊界采用無(wú)反射邊界（能量吸收邊界）。在x=90 m處設(shè)置充填節(jié)理，并分別在x=60 m和x=120 m處分別設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)A和觀測(cè)點(diǎn)B。充填節(jié)理用兩條人工節(jié)理（相當(dāng)于充填節(jié)理的兩壁）充當(dāng)，兩條節(jié)理的距離即為充填節(jié)理的厚度，并對(duì)充填節(jié)理材料賦予較低的物理力學(xué)參數(shù)。添加荷載為1個(gè)周期的正弦波，由左側(cè)邊界垂直入射，頻率為100 Hz，波幅為1 m/s。

為了滿(mǎn)足計(jì)算精度要求，網(wǎng)格尺寸與波長(zhǎng)的比值要介于1/8～1/12[18]。巖石和充填材料的波長(zhǎng)通過(guò)計(jì)算分別為57.0和2.7 m，因此巖石的網(wǎng)格尺寸劃分為0.4 m，充填節(jié)理的網(wǎng)格尺寸劃分為0.01 m。為了更好地與理論結(jié)果比較，節(jié)理的厚度采用2～12 mm。節(jié)理壁采用庫(kù)倫滑移模型，巖石和充填材料均采用線(xiàn)彈性模型。充填節(jié)理采用位移應(yīng)力連續(xù)模型，所以設(shè)置較大的黏聚力和節(jié)理壁剛度值以模擬充填材料產(chǎn)生位移。巖石和充填材料的力學(xué)參數(shù)如表1所示[16]。

圖2 應(yīng)力波通過(guò)充填節(jié)理計(jì)算模型Fig. 2 Calculation model of stress wave through the filling joint

表1 巖石與充填材料物理力學(xué)參數(shù)Tab. 1 Physical and mechanical parameters of rock and filling materials

巖石的體積模量K、剪切模量G與彈性模量E、泊松比υ換算公式為：

P波的傳播速度cp計(jì)算式為：

1.3 動(dòng)力輸入及阻尼選擇

在3DEC中，動(dòng)力輸入可以采用兩種方式[18]：輸入預(yù)處理過(guò)的速度時(shí)程；輸入預(yù)處理過(guò)的應(yīng)力時(shí)程。對(duì)于前者，如果是加速度時(shí)間序列，則需要通過(guò)數(shù)值積分轉(zhuǎn)化成速度序列；如果是位移序列，則需要通過(guò)數(shù)值微分轉(zhuǎn)化為速度序列。用戶(hù)可通過(guò)FISH函數(shù)自定義荷載，即用BOUNDARY xstress或BOUNDARY xvel命令輸入動(dòng)力波荷載。但采用速度輸入時(shí)，會(huì)在模型邊界處發(fā)生反射。為了避免此情況，可以將速度記錄轉(zhuǎn)化為應(yīng)力時(shí)程，按式(6)進(jìn)行應(yīng)力施加，并在邊界上施加無(wú)反射（黏性）邊界條件：

式中： σn為施加的法向應(yīng)力；ρ為密度；cp為縱波波速；vn為施加的法向速度。由于需要克服黏滯邊界效應(yīng)，故式（6）中施加的應(yīng)力均為應(yīng)力波陣面上應(yīng)力的2倍。

在3DEC中，由于輸入能量后系統(tǒng)會(huì)在平衡位置產(chǎn)生震蕩效應(yīng)，因此需施加阻尼來(lái)耗散系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能。在巖土介質(zhì)中通常選用的阻尼要比彈性系統(tǒng)大。軟件中常用的阻尼有3種：Rayleigh阻尼、自適應(yīng)阻尼及庫(kù)倫阻尼。相比較而言，Rayleigh阻尼綜合考慮了質(zhì)量阻尼和剛度阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響，并且能選取頻率譜上對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)頻率。于是選用Rayleigh阻尼，假設(shè)動(dòng)力方程中的阻尼矩陣C與剛度矩陣M和質(zhì)量矩陣K有關(guān)：

式中：i、j分別為質(zhì)量阻尼比例系數(shù)與剛度阻尼比例系數(shù)，由式(8)確定：

式中：ξmin為臨界阻尼比；ωmin為圓頻率，其意義見(jiàn)圖3。對(duì)于巖石或土，ξmin取2%～5%即可。

基頻的定義為fmin=ωmin/(2π)，可由以下公式計(jì)算：

圖3 阻尼曲線(xiàn)Fig. 3 Damping curve

式中：k為節(jié)理剛度(Pa/m)；a為節(jié)理面積(m2)；m為巖石塊體的質(zhì)量(kg)。

1.4 模擬與理論結(jié)果對(duì)比

透射系數(shù)定義為透射波幅與入射波幅的比值，反射系數(shù)定義為反射波幅與入射波幅的比值。在入射波頻率為100 Hz，節(jié)理厚度在2～12 mm變化時(shí)，測(cè)點(diǎn)A、B處得到的波速曲線(xiàn)如圖4所示。圖4中可以看出透射波的波形與入射波一致，反射波為先上凸后下凹再上凸，表明入射波通過(guò)節(jié)理面處發(fā)生連續(xù)反射，且隨著節(jié)理厚度的增加，透射波的波幅略微減小，反射波幅增大。關(guān)于透射、反射系數(shù)與充填節(jié)理厚度h的關(guān)系，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示?？梢钥闯觯?dāng)充填節(jié)理厚度增加時(shí)，由于充填材料的彈性模量較低，使得吸收和耗散的能量更多，所以透射系數(shù)更小，反射系數(shù)更大。3DEC模擬和等效波阻抗理論法計(jì)算得到的結(jié)果較吻合，說(shuō)明采用上述數(shù)值模型研究應(yīng)力波在充填節(jié)理巖體中的傳播規(guī)律是可行的。圖6為入射波頻率為100 Hz，節(jié)理厚度為4 mm時(shí)，不同計(jì)算時(shí)刻的x方向速度云圖，顯示了在0～17 ms時(shí)，正弦應(yīng)力波從左端邊界傳播到節(jié)理面處，在17～27 ms時(shí)入射波分別完成透射（右行）和反射（左行），在27～38 ms時(shí)透射波與反射波分別被左右端面的黏性邊界吸收。

圖4 A和B測(cè)點(diǎn)速度時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 4 Velocity time curves of points A and B

圖5 充填節(jié)理厚度對(duì)透射、反射系數(shù)影響Fig. 5 Influence of joint filling thickness on transmission and reflection coefficients

圖6 巖桿不同時(shí)刻速度云圖Fig. 6 Velocity contour of rock bar at different time

2 各參數(shù)對(duì)透射、反射系數(shù)的影響

2.1 節(jié)理傾斜角度

由于節(jié)理在空間產(chǎn)狀分布的復(fù)雜性，在研究單一節(jié)理的產(chǎn)狀對(duì)應(yīng)力P波傳播的影響規(guī)律時(shí)，定義兩個(gè)角度變量：節(jié)理的視傾角為節(jié)理層面與前端面的交線(xiàn)與其水平投影的夾角（如圖7中α），傾向的方位角為節(jié)理傾向與北方向（y軸）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的夾角（如圖7中β）。預(yù)先分別設(shè)置充填節(jié)理厚度為2、4、6、8、10、12 mm，入射波頻率為 100 Hz。這里先討論單一節(jié)理視傾角α在15°～90°變化對(duì)透射系數(shù)和反射系數(shù)的影響。

圖7 節(jié)理的視傾角、傾向方位角示意圖Fig. 7 Diagram of dip angle and azimuth angle of joints

圖8 和9分別呈現(xiàn)了透射、反射系數(shù)在不同節(jié)理厚度下隨α的變化。從圖8可以看出，α在15°～60°變化時(shí)，透射系數(shù)隨α的增大而減小，反射系數(shù)反之，且α在小于45°時(shí)透射系數(shù)降低的速率較大；當(dāng)α在60°～90°變化時(shí)，透射系數(shù)隨α的增大而增大，反射系數(shù)反之。此外，當(dāng)角度較小時(shí)(15°)，透射、反射系數(shù)對(duì)厚度的變化不敏感；當(dāng)角度增大至45°以后，不同節(jié)理厚度在同一角度下的透射系數(shù)的差值也近似相等。這是因?yàn)楫?dāng)α很小時(shí)，節(jié)理的傾斜角度對(duì)應(yīng)力波的傳播阻礙較小，節(jié)理的面積成為主要的阻礙因素；當(dāng)α逐漸增大時(shí)，傾斜角度對(duì)波傳播的阻礙效果越來(lái)越明顯，并且截面積變小導(dǎo)致其對(duì)波傳播影響越來(lái)越??；當(dāng)α增加到60°左右時(shí)，應(yīng)力波傳播的視傾角和截面積對(duì)應(yīng)力波傳播的綜合阻礙效果達(dá)到最大，故透射系數(shù)達(dá)到最小值；隨后α繼續(xù)增加時(shí)，由于截面積逐漸減小，角度的增加成為影響透射系數(shù)的主要因素，故透射系數(shù)升高。反射系數(shù)有著與透射系數(shù)近似相反的變化規(guī)律，如圖9所示，在此不做贅述。

圖8 不同α角度下的縱波透射系數(shù)Fig. 8 Transmission coefficients at different dip angles

圖9 不同α角度下的縱波反射系數(shù)Fig. 9 Reflection coefficients at different dip angles

當(dāng)考慮三維問(wèn)題時(shí)，視傾角和傾向方位角同時(shí)在15°～90°變化，得到了透射系數(shù)與反射系數(shù)隨α、β同時(shí)變化的三維圖，如圖10和11所示。可以看出，透射系數(shù)在0.877 5～0.981 5間變化，且在α=β=15°附近時(shí)透射系數(shù)達(dá)最大值，當(dāng)圖線(xiàn)僅沿α軸或β軸方向變化時(shí)，此時(shí)透射系數(shù)的變化幅度最小。這說(shuō)明當(dāng)α為15°時(shí)，β的變化對(duì)透射系數(shù)的影響很小，較小的角度對(duì)透射系數(shù)起決定性作用。觀察圖線(xiàn)在α=β截面上變化，可看出此時(shí)曲線(xiàn)變化的幅度最大，α、β從15°到60°變化時(shí)，透射系數(shù)逐漸降低，并在60°時(shí)為極小值，隨后角度增加到90°時(shí)，透射系數(shù)逐漸增加。

圖10 不同α、β下的透射系數(shù)Fig. 10 Transmission coefficients with different α and β

圖11 不同α、β下的反射系數(shù)Fig. 11 Reflection coefficients with different α and β

從整體觀察可知，α（或β）從15°變化到60°時(shí)，透射系數(shù)沿著曲面逐漸降低，在60°時(shí)到達(dá)一個(gè)低谷，隨后角度增大至90°時(shí)，透射系數(shù)增加，并在α=β=90°時(shí)達(dá)到一個(gè)較高的值。這表明，在三維的圖像中取任意垂直于xoy平面的截面，會(huì)得到圖8類(lèi)似隨角度變化規(guī)律的曲線(xiàn)，但三維圖像的好處在于能觀察到透射系數(shù)隨兩個(gè)方向角度同時(shí)變化的規(guī)律，找出影響最大的變化方向。反射系數(shù)的整體變化趨勢(shì)剛好與透射系數(shù)相反，α和β在60°附近時(shí)達(dá)最大值。

2.2 節(jié)理間距

為研究節(jié)理間距的影響，固定入射波頻率為100 Hz，并取α=β=90°，模擬正入射情況?？紤]到之前學(xué)者都將節(jié)理定義為等間距排列，而實(shí)際天然節(jié)理分布是越厚的節(jié)理分布越稀疏。所以本節(jié)定義兩條節(jié)理間的距離d=ah，h為節(jié)理厚度，a為常數(shù)，表示為厚度倍數(shù)，取值為25～250，即表示節(jié)理間距是充填節(jié)理厚度的25～250倍。

圖12為不同間距倍數(shù)a下的透、反射系數(shù)隨厚度的變化關(guān)系。由圖12可知，透射系數(shù)隨節(jié)理間距的增大而減小。當(dāng)a為25～100時(shí)，透射系數(shù)隨節(jié)理厚度的增大而增大，且隨厚度近似成直線(xiàn)變化，可見(jiàn)在a較小時(shí)，厚度為影響透射系數(shù)的主要因素。當(dāng)a為150～250時(shí)，此時(shí)透射系數(shù)隨節(jié)理厚度的增加而減小趨勢(shì)變緩。當(dāng)節(jié)理厚度在2～6 mm時(shí)，透射系數(shù)隨a的影響較小，在節(jié)理厚度大于6 mm后，透射系數(shù)隨a增加而增加，表明節(jié)理間距a在節(jié)理厚度較大時(shí)，對(duì)透射、反射系數(shù)影響較大。這因?yàn)樵谳^小的a時(shí)，節(jié)理的厚度發(fā)生變化時(shí)，節(jié)理間距隨a的影響較小，故此時(shí)入射波在節(jié)理之間傳播的能量耗散較小，但在傳播至不同厚度的節(jié)理時(shí)發(fā)生的透反射的影響較大；當(dāng)a較大時(shí)，節(jié)理間距取代厚度成為影響透反射波幅的主要因素。

圖12 不同間距倍數(shù)下的透射、反射系數(shù)Fig. 12 Transmission and reflection coefficients at different spacing multiples

2.3 節(jié)理數(shù)目

由于2.2節(jié)中定義的節(jié)理間距是節(jié)理厚度的線(xiàn)性函數(shù)，所以當(dāng)節(jié)理厚度較大時(shí)，節(jié)理間的距離也相應(yīng)增大。該節(jié)理設(shè)定與實(shí)際節(jié)理的分布相似，即厚度較大或長(zhǎng)度較長(zhǎng)的節(jié)理分布較稀疏。圖13和14分別顯示了在不同節(jié)理厚度下，透射、反射系數(shù)隨節(jié)理數(shù)目N的變化。觀察圖13可以發(fā)現(xiàn)，在節(jié)理數(shù)目N增加時(shí)，透射系數(shù)先明顯降低，隨后減小變緩；在節(jié)理厚度較小時(shí)，透射系數(shù)隨N變化較大，隨著節(jié)理厚度的逐漸增加，透射系數(shù)隨N的變化減小。反射系數(shù)先增大，隨后基本不變。且當(dāng)節(jié)理厚度增大時(shí)，節(jié)理數(shù)目對(duì)透射系數(shù)和反射系數(shù)的影響逐漸變小。

圖13 不同節(jié)理數(shù)目下的透射系數(shù)Fig. 13 Transmission coefficient under different joint numbers

圖14 不同節(jié)理數(shù)目下的反射系數(shù)Fig. 14 Reflection coefficient under different joint numbers

觀察圖13和14可以發(fā)現(xiàn)，圖中所有曲線(xiàn)的散點(diǎn)分布在一條曲線(xiàn)的一側(cè)，定義這條包絡(luò)線(xiàn)為臨界透射、反射曲線(xiàn)。提取關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合，得到相應(yīng)的臨界透射、反射曲線(xiàn)表達(dá)式為：

臨界透射曲線(xiàn)的實(shí)際物理意義為在天然巖體中，若存在充填節(jié)理，其分布規(guī)律為節(jié)理間距與節(jié)理厚度之間有正比關(guān)系，那么當(dāng)應(yīng)力波透過(guò)多個(gè)節(jié)理傳播時(shí)，不論節(jié)理厚度如何變化，其透射系數(shù)都在臨界透射曲線(xiàn)上方。這表明，在實(shí)際巖體中，即使充填節(jié)理的厚度出現(xiàn)離散性，得到節(jié)理數(shù)目后，臨界透射曲線(xiàn)上與節(jié)理數(shù)目對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)值即為透射系數(shù)的最小值。臨界反射曲線(xiàn)也可看成應(yīng)力波通過(guò)上述巖體的反射系數(shù)總在曲線(xiàn)下方，在此不再贅述。

2.4 透射波頻率

為研究入射波頻率的變化對(duì)透射系數(shù)的影響，采用單個(gè)節(jié)理，α=β=90°，厚度在2～12 mm之間變化，頻率取值為10、50、100、200、400 Hz，研究不同厚度節(jié)理對(duì)應(yīng)力波透射與反射的影響。

圖15表示在不同節(jié)理厚度下透射、反射系數(shù)隨頻率的變化關(guān)系。由圖15可知，頻率從10 Hz增大到400 Hz時(shí)，透射系數(shù)整體上逐漸減小。在頻率小于100 Hz時(shí)，透射系數(shù)隨節(jié)理厚度變化緩慢下降；當(dāng)入射波頻率為200 Hz和400 Hz時(shí)，透射系數(shù)對(duì)厚度的變化很敏感，入射波頻率為400 Hz時(shí)，當(dāng)節(jié)理厚度從2 mm增至12 mm時(shí)，透射系數(shù)從0.535 1減至0.284 2。相似的，反射系數(shù)隨入射波頻率的增大而增大，同樣在節(jié)理厚度較大時(shí)影響越明顯。上述發(fā)現(xiàn)表明高頻波通過(guò)節(jié)理傳播越來(lái)越困難，充填節(jié)理同樣也具有濾波作用。在頻率相同時(shí)，厚度越大的節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的阻礙越明顯，反射的能量越大。

圖15 不同厚度下的透射、反射系數(shù)隨頻率的變化Fig. 15 The transmission and reflection coefficients vary with frequency at different thicknesses

3 結(jié) 語(yǔ)

（1）在只改變節(jié)理視傾角α?xí)r，在0°～60°時(shí)透射系數(shù)隨α增大而逐漸減小，在60°～90°時(shí)隨α增大而增大；反射系數(shù)則相反。當(dāng)節(jié)理視傾角α與傾向方位角β相等時(shí)，得到的透（反）射系數(shù)隨α、β變化的曲面在此方向上的梯度最大。

（2）若定義節(jié)理間距與厚度的正比關(guān)系，則透射系數(shù)隨節(jié)理間距的增加而增加，反射系數(shù)反之。根據(jù)不同節(jié)理厚度下的節(jié)理數(shù)目與透（反）射系數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)特征，定義其包絡(luò)線(xiàn)為臨界透（反）射曲線(xiàn)，其意義為：當(dāng)充填節(jié)理間距與厚度成正比時(shí)，不論節(jié)理厚度或間距如何變化，其透（反）射系數(shù)均在臨界透（反）射曲線(xiàn)上方（下方）。

（3）當(dāng)入射波頻率發(fā)生變化時(shí)，透射系數(shù)隨其增大而減小，反射系數(shù)則相反，且在節(jié)理厚度較大時(shí)影響越明顯。表明高頻波通過(guò)節(jié)理傳播越來(lái)越困難，且在相同頻率下厚度越大的節(jié)理對(duì)應(yīng)力波傳播的阻礙越明顯。