考慮席位類型的旅客列車開行方案優(yōu)化研究

姜春陽，楊信豐，李 濤

JIANG Chunyang, YANG Xinfeng, LI Tao

（蘭州交通大學 交通運輸學院，甘肅 蘭州 730070)

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, Gansu, China)

0 引言

隨著鐵路運輸?shù)娘w速發(fā)展，越來越多的旅客選擇鐵路出行，旅客出行需求多樣化，對乘車過程中的舒適性有了更高要求。硬臥席位性價比較高，旅客選擇較多；硬座席位舒適度較差但價格較低，適合部分旅客尤其是短途旅客；軟臥席位擁有較高的舒適度和價格，旅客選擇相對較少。鐵路部門在制定開行方案時，考慮旅客對各類席位的需求以及旅客需求對列車編組的影響，有利于提升旅客對鐵路運輸服務的滿意度，高效完成旅客運輸任務，增加鐵路運輸部門的收益。

目前，國內(nèi)外學者針對旅客列車開行方案優(yōu)化問題和鐵路席位管理問題做了大量的研究。黃鑒[1]首先分別建立了客流預測模型與開行方案優(yōu)化模型，再將其綜合優(yōu)化，模型以運輸收益最大化和列車運行路徑廣義阻抗最小化為目標函數(shù)。魏文萍等[2]根據(jù)不同的消費水平將客流劃分為3個層次，以預測的客運量為基礎，制定合理的列車開行方案。張博等[3]引入非集計理論的Logit 模型分析旅客的乘車選擇行為，在此基礎上建立高速鐵路列車開行方案優(yōu)化模型。諾敏[4]和龍品秀等[5]分別從節(jié)假日和不同需求日對旅客列車開行方案進行優(yōu)化，建立不同需求的開行方案，提高不同需求的旅客滿意度。Chew等[6]、Schon[7]以及Sato等[8]建立了離散時間條件下的動態(tài)規(guī)劃模型，使用多項Logit模型來描述客戶的離散選擇。宋曉芳[9]提出針對單趟車的票額分配方法及動態(tài)調(diào)整策略，解決單線路多區(qū)段的供需匹配問題。Hetrakul等[10]綜合考慮了定價和座位分配，提出用多項式Logit和潛在類模型的離散選擇方法來描述鐵路旅客購票情況。包云[11]和駱泳吉[12]構(gòu)建了多等級票價下多列車席位控制模型，設計了列生成算法進行求解。蘇云漢[13]針對席位管理策略，分析鐵路動態(tài)嵌套席位存量控制策略后，提出了速度更快、原理更簡單的最優(yōu)席位選擇法。

現(xiàn)有文獻大多以客流動態(tài)變化的情況優(yōu)化列車開行方案，從鐵路運輸企業(yè)和旅客2個方面考慮建立多目標優(yōu)化模型，但在旅客對席位類型的需求特性以及列車不同席位類型的編組對于客流的吸引方面研究較少。因此，將旅客對不同席位類型的需求及不同席位的列車編組方案納入開行方案設計考慮因素，以滿足旅客多樣化的選擇需求。

1 考慮席位類型的旅客列車開行方案模型設計

1.1 模型相關(guān)設置

以普速鐵路旅客列車為研究對象，旅客列車分類定義為列車類型k，k= 1代表直達特快列車，k= 2代表特快列車，k= 3代表快速列車。普速旅客列車的席位可分為硬座、硬臥、軟座和軟臥4種，將軟座和硬座統(tǒng)一歸于硬座席位，旅客列車的席位分類為席位類型w，w= 1代表硬座，w= 2代表硬臥，w= 3代表軟臥。

定義各變量如下。S= {s1，s2，…，sn}為所有車站的集合，si為車站標識，si∈S；SO∈S為始發(fā)站的車站集合，SD∈S為終到站的車站集合；sa為始發(fā)站且sa∈SO，sb為終到站且sb∈SD，a

1.2 目標函數(shù)

旅客出行會根據(jù)出行距離、消費觀念、列車特性等因素，選擇不同的席位類型。制訂合理的開行方案，考慮旅客多樣化的選擇需求，各類列車靈活編組，滿足鐵路運輸收益最大化和未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化。

（1）鐵路運輸收益最大化。鐵路運輸?shù)倪\營成本一般可分為變動成本和固定成本。變動成本可以用車公里消耗和停站成本所表示。固定成本在通過能力范圍內(nèi)不會隨運量的變化而變化，因此對于列車開行方案的影響較小。不同的席位車輛的“旅客列車服務”中的各項成本也有所不同，不同編組內(nèi)容的列車成本也有所差異。不考慮固定成本，旅客列車開行成本的計算公式為

旅客列車運營收入即為旅客的票價支出，計算公式為

因此，旅客列車運輸收益最大化的目標函數(shù)為

（2）未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化。未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化目標函數(shù)為

1.3 約束條件

（1）列車停站約束。列車停站方案劃分為大站停、交錯停和站站停3種基本模式，列車具體停站方案應滿足不同車站的停站要求。對于車站si∈S，將車站si的等級記作Ti，Ti= 1，2分別表示大站和小站，將k類列車的停站模式記作Γk，Γk= 1，2，3，分別表示大站停、交錯停和站站停[1]。則此約束為

由公式 ⑸ 和 ⑹ 可知，當Ti>Γk時，yik= 0，即列車在比其停站等級低的車站不?？?；當Ti<Γk時，yik= 1，即列車在比其停站等級高的車站必然?？?；當Ti=Γk時，yik= 0，即列車在與其停站等級相當?shù)能囌究蛇x擇性?？?。

（2）上座率約束。模型必須滿足各類席位的上座率達到一定的要求，即各類席位的席位利用率保持在一定的范圍內(nèi)。當各類席位上座率滿足下限時，可以保證鐵路部門的收益；當各類席位上座率達到上限時，可以為旅客提供更多的服務，提高旅客對于鐵路運輸?shù)臐M意度。假設上座率的下上限分別為β1，β2，則此約束為

同時此約束也對目標函數(shù)中的公式 ⑷ 進行約束，各類席位虛糜數(shù)量最小化且保證上座率不能低于上座率的下限β1，也不能超過上座率的上限β2?？紤]鐵路部門的收益及我國鐵路運營現(xiàn)狀，上座率的下限β1取0.75；鐵路運輸會出現(xiàn)列車超員現(xiàn)象，為保證運輸服務的質(zhì)量，上座率的上限β2取1.1。

（3）客流需求約束。各個區(qū)段的旅客列車開行對數(shù)應該滿足客流需求，即各個區(qū)段開行列車的載客容量應該大于等于客流需求，則此約束為

任意兩站之間不同席位旅客選擇所有列車類型的總?cè)藬?shù)應不大于這兩站之間的旅客需求，約束為

（4）列車編組約束。各類列車的編組應符合相應的規(guī)定要求，假設各類列車編組的下上限分別為γ1，γ2，根據(jù)規(guī)定要求列車編組的下上限分別取13和20。此約束表達為

（5）客流量相互關(guān)聯(lián)約束。該約束表達為

定員相互關(guān)聯(lián)約束表達為

列車編組相互關(guān)聯(lián)約束表達為

2 考慮席位類型的旅客列車開行方案多目標優(yōu)化模型求解算法

考慮席位類型的旅客列車開行方案的多目標優(yōu)化模型是一個非線性多目標混合整數(shù)規(guī)劃問題，該模型被公認為是極其困難求解的優(yōu)化問題之一[14]，這里采用遺傳算法求解，核心思想是計算種群中個體的適應度，對適應度函數(shù)值的高低進行優(yōu)勝劣汰，不斷繁衍后代。遺傳算法的優(yōu)點在于全局收斂性較好，可以在較短的時間里得到滿意解。

2.1 遺傳算法關(guān)鍵步驟

（1）染色體編碼。染色體編碼采用實數(shù)編碼的方式。例如，Q1-6：[x1，x2，x3]表示始發(fā)站1、終到站6分別開行直達特快、特快和快速列車的數(shù)量；W1-6：[y1，y2，y3]表示始發(fā)站1、終到站6分別開行直達特快、特快和快速列車的停站方案；表示始發(fā)站1、終到站6開行直達特快列車的每輛車上硬座、硬臥和軟臥的編組輛數(shù)。染色體編碼示意圖如圖1所示。

圖1 染色體編碼示意圖Fig.1 Schematic diagram of chromosome coding

（2）計算適應度。計算時先統(tǒng)一量綱，將目標函數(shù)規(guī)范化。首先，求出目標函數(shù)C鐵路的最大值和最小值然后，求出目標函數(shù)Q未的最大值和最小值最后，得規(guī)范化函數(shù)

根據(jù)規(guī)范化的函數(shù)，2個目標函數(shù)分別是求最大值和最小值，先將求最小值的目標函數(shù)取相反數(shù)，再線性處理雙目標函數(shù)，設計適應度函數(shù)，則函數(shù)表達式為

式中：Z為個體的適應度函數(shù)值；δ為2個目標函數(shù)達到期望目標值的權(quán)重系數(shù)。

為了同時滿足旅客和鐵路部門的期望目標值，設δ= 0.5，記錄該列車開行方案下的適應度值。

（3）選擇算子。文中使用輪盤賭法選取新種群，對所有適應度函數(shù)求和作為分母，每個個體的適應度函數(shù)作為分子，得到的比值即為該個體被選中的概率，則公式表達式為

式中：Pi為個體i被選中的概率；Zi為個體i的適應度函數(shù)值，由公式(14-16)計算；M為種群大小。

2.2 算法流程

遺傳算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm

算法步驟如下。

步驟1：設置列車運行區(qū)段和各類列車的相關(guān)參數(shù)取值。

步驟2：根據(jù)各類列車分擔率和列車區(qū)段，固定列車編組產(chǎn)生初始種群。

步驟3：計算個體適應度函數(shù)值。

步驟4：根據(jù)輪盤賭法選擇新種群。

步驟5：對新種群進行交叉、變異操作。

步驟6：判斷最優(yōu)適應度值是否發(fā)生變化。如果否，則停止當前運算，輸出開行各類列車數(shù)量和停站方案的最優(yōu)解且轉(zhuǎn)到步驟7；如果是，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟7：根據(jù)得到的各類列車的數(shù)量、停站方案和初始固定列車編組輛數(shù)，將該過渡方案作為初始染色體。

步驟8：計算個體適應度函數(shù)值，并根據(jù)輪盤賭法對個體進行選擇，得到新的種群。

步驟9：對該條件下的新種群進行交叉、變異操作。

步驟10：判斷最優(yōu)適應度值是否發(fā)生變化。如果否，則停止當前運算，輸出各類列車不同席位的編組輛數(shù)；如果是，轉(zhuǎn)到步驟8。

3 算例分析

3.1 算例假設

（1）普速鐵路網(wǎng)絡假設。假設算例中普速鐵路線沿途有6個車站，各車站均為大站，客流量較大，因此各類列車均站站停。普速鐵路網(wǎng)絡案例如圖3所示。

（2）輸送客流量假設。假設各車站間的日均輸送客流量如表1所示。

（3）票價率設置。各類席位的票價率如表2所示。

（4）車公里費用、列車停站成本及各類席位的標準輛成本設置。各類列車的車公里費用如表3所示。

列車停站成本f停站= 1 000元

各類席位的標準輛成本如表4所示[15]。

（5）旅客列車車廂定員設置。各類席位的車廂定員如表5所示。

3.2 算例求解

（1）多列車多席位旅客選擇行為分析。根據(jù)既有客票數(shù)據(jù)分析旅客在不同列車不同席位等級之間的選擇，主要考察經(jīng)濟性和旅行時間2個影響因素。運用多項Logit模型計算旅客選擇各類列車的概率。旅客選擇的廣義成本效用函數(shù)[16]用Uk表示。

表1 各車站間的日均輸送客流量 人Tab.1 Average daily passenger flow between the various stations

表2 各類席位的票價率 元/人公里Tab.2 Passenger-kilometer fare rate for various seat class

表3 各類列車的車公里費用 元/車公里Tab.3 Vehicle kilometer costs for various trains

表4 各類席位的標準輛成本 元Tab.4 Standard vehicle cost of various seats

表5 各類席位的車廂定員 人Tab.5 Various types of cabin seats capacity

式中：Ck為k類列車的直接費用成本，元；Tk為k類列車的旅行時間，h；B2，B3表示各自的系數(shù)；B1為常數(shù)項。

文中各類列車的直接費用的相關(guān)數(shù)據(jù)取各類列車的車公里費用進行計算[17]，各類列車的旅行時間根據(jù)我國各類列車運行時速進行換算[18]。各類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)如表6所示。

圖3 普速鐵路網(wǎng)絡案例Fig.3 Case study of conventional railway network

表6 各類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.6 Relevant data of various trains

計算過程中，常數(shù)項B1取0；各自的系數(shù)B2，B3均取1；為了統(tǒng)一數(shù)量級，旅行時間均按照列車運行100 km所花費的時間進行計算；用區(qū)間縮放法對2個影響因素做無量綱化的處理。

旅客選擇k類列車的概率用Pk表示[17]。

區(qū)間縮放法的公式表達為

根據(jù)旅客選擇行為的多項Logit模型，計算旅客選擇各類列車的概率。各類列車的廣義成本及分擔率的計算結(jié)果如表7所示。

表7 各類列車的廣義成本及分擔率的計算結(jié)果Tab.7 Calculation results of generalized cost and share rate of various trains

利用表7各類列車分擔率的計算結(jié)果，可以作為決策變量k類列車的數(shù)量Xk的參考指標。

根據(jù)不同類列車車廂編組的實際情況，以及調(diào)查研究客流需求情況[9]，得到各類列車不同席位類型的車廂編組比例如表8所示。

表8 各類列車不同席位類型的車廂編組比例 %Tab.8 Car formation of different types of seat of various trains

利用表8各類列車不同席位類型的車廂編組比例，計算k類列車中每列車上w類席位的編組輛數(shù)Nkw。

（2）初始方案。由表1各車站間的日均輸送客流量計算出各區(qū)段客流密度情況。兩站之間的客流密度就是所有利用了該區(qū)段的客流之和。因此，各區(qū)段客流密度如表9所示。

表9 各區(qū)段客流密度 人Tab.9 Passenger flow density in each section

根據(jù)表7各類列車的分擔率得出乘坐各類列車的客流量，依照“按流開車”的基本原則[16]，得到列車初始開行方案示意圖如圖4所示。初始開行方案下客流密度與客運能力比較表如表10所示。

區(qū)段S1—S6中開行4列直達特快列車、3列特快列車和1列快速列車；區(qū)段S1—S5中開行1列特快列車；區(qū)段S1—S2中開行1列快速列車。其中，每列直達特快的車廂編組為3節(jié)硬座、11節(jié)硬臥和2節(jié)軟臥，直達特快的定員為1 152人；每列特快列車的車廂編組為5節(jié)硬座、9節(jié)硬臥和1節(jié)軟臥，特快列車的定員為1 220人；每列快速列車的車廂編組為5節(jié)硬座、10節(jié)硬臥和1節(jié)軟臥，快速列車的定員為1 286人。

（3）優(yōu)化方案。計算求得的列車近似最優(yōu)開行方案示意圖如圖5所示。根據(jù)求得的近似最優(yōu)開行方案以及表8各類列車不同席位類型的車廂編組比例和各席位車廂定員，得出各區(qū)段不同類列車的編組情況如表11所示。近似最優(yōu)開行方案下客流密度與客運能力比較表如表12所示。優(yōu)化后的開行方案任何區(qū)段的客運能力均能滿足客流密度。

圖4 列車初始開行方案示意圖Fig.4 Schematic diagram of initial train operation scheme

表10 初始開行方案下客流密度與客運能力比較表 人Tab.10 Comparison table of passenger flow density and passenger capacity under initial operation scheme

從算例結(jié)果可以看出，優(yōu)化后所得開行方案與初始開行方案相比，優(yōu)化后所得的開行方案不僅可以滿足更多客流對不同席位類型的需求，而且能夠提高列車中各類席位的上座率、減少列車能力虛糜。同時，優(yōu)化后的開行方案采用不同列車靈活編組，與固定的列車編組相比，提高了列車上座率。優(yōu)化方案可以在保證鐵路運輸收益的前提下，滿足旅客多樣化的選擇需求，提升旅客對鐵路運輸服務的滿意度。

4 研究結(jié)論

通過對考慮席位類型的旅客列車開行方案的研究，較全面地滿足了旅客出行的不同需求，建立了考慮席位類型的旅客列車開行方案的優(yōu)化模型，設計遺傳算法對模型進行求解，得到以下研究結(jié)論。

圖5 列車近似最優(yōu)開行方案示意圖Fig.5 Schematic diagram of the approximate optimal train operation plan

表11 各區(qū)段不同類列車的編組情況 輛Tab.11 Formation of different kinds of trains in each section

表12 近似最優(yōu)開行方案下客流密度與客運能力比較表 人Tab.12 Comparison table of passenger flow density and passenger capacity under approximate optimal operation scheme

（1）考慮到旅客對不同席位需求的同時，兼顧了鐵路部門的收益情況。所得方案不僅可以保證鐵路部門的收益，而且可以較好地滿足旅客的乘車選擇需求。

（2）運用Logit模型對選擇直達特快列車、特快列車和快速列車3類列車客流之間的分擔率進行預估。

（3）在設計算法時，構(gòu)造適應度函數(shù)時對2個目標函數(shù)進行線性加權(quán)處理，并對目標函數(shù)未滿足理想席位類型的旅客數(shù)量以及各類席位虛糜數(shù)量最小化做相反數(shù)處理，最終計算得到較優(yōu)的考慮席位類型的旅客列車開行方案。

（4）在一定的假設條件下建立模型，可能與實際問題有偏差，如缺乏旅客對于不同席位選擇因素的研究、車站通過能力以及區(qū)間通過能力約束的考慮等，后期將對其進行研究，完善考慮席位類型的旅客列車開行方案的優(yōu)化。