考慮雙重聲譽(yù)的城市軌道交通服務(wù)水平激勵(lì)模型構(gòu)建研究

陳 群，汪琦欽，陳 哲

CHEN Qun1，2，WANG Qiqin1，CHEN Zhe1

（1.福建工程學(xué)院 管理學(xué)院，福建 福州 350118；2.寧德職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 寧德 355099)

(1.Management School, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, Fujian, China；2.Ningde Vocational and Technical College, Ningde 355099, Fujian, China)

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的加快，一些大城市的交通供求矛盾日益凸顯。為了緩解交通擁堵，城市軌道交通得到了快速的發(fā)展。截至2018年底，我國(guó)(不含港澳臺(tái))共有35個(gè)城市開(kāi)通城市軌道交通，運(yùn)營(yíng)線路增至185條[1]。新時(shí)期我國(guó)城市規(guī)模不斷壯大，城市空間形態(tài)的轉(zhuǎn)變已經(jīng)凸顯[2]，城市軌道交通不再僅僅是一種快速、高效的交通運(yùn)輸工具，更對(duì)優(yōu)化城市空間結(jié)構(gòu)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)布局影響深遠(yuǎn)[3]。因此，城市軌道交通企業(yè)除了需要提高乘客滿意度[4-5]外，還需要兼顧城市發(fā)展的需求，如城市文化建設(shè)、交通一體化要求等，從而實(shí)現(xiàn)軌道交通與城市協(xié)調(diào)發(fā)展[6]。由于城市軌道交通企業(yè)的運(yùn)營(yíng)關(guān)注重點(diǎn)更多地偏向安全和績(jī)效，在提升服務(wù)水平、促進(jìn)城市發(fā)展方面仍然存在改進(jìn)空間。

隨著新時(shí)代科技的進(jìn)步，出行者和政府對(duì)城市軌道交通的服務(wù)水平具有更多元的需求[6-7]，需要更多的配套服務(wù)[3]?，F(xiàn)階段對(duì)城市軌道交通服務(wù)水平的研究集中在擁堵問(wèn)題[8-9]、服務(wù)質(zhì)量監(jiān)管[10]、服務(wù)評(píng)價(jià)[11]、服務(wù)可靠性研究[12]等方面，而對(duì)于如何激勵(lì)城市軌道交通企業(yè)兼顧城市發(fā)展需求，提高服務(wù)水平的研究較少。服務(wù)水平是服務(wù)質(zhì)量的一種體現(xiàn)方式，大致可以分為運(yùn)行水平、便利水平、舒適水平、安全水平、經(jīng)濟(jì)水平等方面。當(dāng)城市軌道交通的通達(dá)性符合乘客要求時(shí)，乘客將更關(guān)心其服務(wù)水平。除了乘客之外，政府希望企業(yè)能夠提高服務(wù)水平，不僅能緩解交通擁堵[4]，也有利于通過(guò)提高服務(wù)水平宣傳城市文化，加強(qiáng)城市的核心競(jìng)爭(zhēng)力[3]。城市軌道交通的運(yùn)營(yíng)主要由政府授權(quán)的企業(yè)運(yùn)營(yíng)，在保障安全的前提下，城市軌道交通企業(yè)希望獲得更多的票務(wù)收入實(shí)現(xiàn)盈利，同時(shí)依托于政府補(bǔ)貼的支持，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通項(xiàng)目的可持續(xù)發(fā)展。鑒于城市軌道交通的公益性特征，政府補(bǔ)貼構(gòu)成了城市軌道交通企業(yè)的主要收入來(lái)源[13]。這種補(bǔ)貼建立在委托代理關(guān)系之上[14]，通過(guò)聲譽(yù)和補(bǔ)貼相結(jié)合的激勵(lì)方式能有效提高服務(wù)水平[15]，對(duì)加強(qiáng)城市軌道交通與城市發(fā)展融合極為重要。

城市軌道交通企業(yè)的聲譽(yù)實(shí)質(zhì)上是服務(wù)水平的綜合體現(xiàn)。雙重聲譽(yù)主要考慮聲譽(yù)對(duì)乘客和政府的雙重影響。在城市軌道交通日常的運(yùn)營(yíng)中，好的服務(wù)水平能獲得更多的聲譽(yù)，乘客每次乘坐城市軌道交通之后，聲譽(yù)的影響能短時(shí)間顯現(xiàn)出來(lái)；而對(duì)政府的影響則需要給予政府較長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)才會(huì)產(chǎn)生。構(gòu)建考慮雙重聲譽(yù)的城市軌道交通項(xiàng)目服務(wù)質(zhì)量的激勵(lì)博弈模型具有2個(gè)階段，第1階段主要考慮聲譽(yù)對(duì)乘客的影響帶來(lái)的城市軌道交通企業(yè)最優(yōu)服務(wù)水平努力程度的變化，而在第2階段由于政府對(duì)城市軌道交通企業(yè)第1階段服務(wù)水平的評(píng)估會(huì)形成聲譽(yù)效應(yīng)，將分別考慮第1階段聲譽(yù)對(duì)政府的滯后影響和第2階段聲譽(yù)對(duì)乘客的影響，分析城市軌道交通企業(yè)最優(yōu)服務(wù)水平努力程度的變化。因此，通過(guò)引入聲譽(yù)激勵(lì)機(jī)制，構(gòu)建城市軌道交通服務(wù)水平提升的激勵(lì)博弈模型，分析服務(wù)水平為城市軌道交通企業(yè)所帶來(lái)的聲譽(yù)效應(yīng)，可以更好地協(xié)調(diào)政府與城市軌道交通企業(yè)的合作關(guān)系[15-16]，從而推動(dòng)城市軌道交通服務(wù)水平持續(xù)提升。

1 基于委托代理的激勵(lì)模型構(gòu)建及求解

1.1 模型假設(shè)

（1）假設(shè)1：假設(shè)只有2個(gè)時(shí)期的博弈，t= 1，2；城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度為政府帶來(lái)的收益用函數(shù)表示為

式中：mt為第t階段城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度產(chǎn)生的社會(huì)效益；еt為城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度，是影響城市軌道交通服務(wù)水平的核心變量；k為城市軌道交通企業(yè)為服務(wù)水平努力的效果系數(shù)；rt為城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平的資質(zhì)和能力，且為外界影響因素所造成的服務(wù)水平波動(dòng)程度，且

（2）假設(shè)2：城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度的成本函數(shù)為

式中：C(еt)為服務(wù)水平努力程度的成本函數(shù)，努力成本函數(shù)是努力程度的嚴(yán)格單調(diào)遞增凸函數(shù)，即，為服務(wù)水平努力程度的成本系數(shù)，且為乘客間的聲譽(yù)效應(yīng)對(duì)城市軌道交通企業(yè)成本的影響，即好的服務(wù)水平會(huì)促使舊乘客帶來(lái)更多的新乘客，降低運(yùn)營(yíng)的邊際成本，且ζ>0。

（3）假設(shè)3：城市軌道交通企業(yè)通過(guò)提供服務(wù)所獲得的收益函數(shù)為

式中：St為收益函數(shù)；α為城市軌道交通企業(yè)的固定收入；βt為該時(shí)期政府給予城市軌道交通企業(yè)的激勵(lì)強(qiáng)度系數(shù)；m0為政府設(shè)置的最低績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)。

（4）假設(shè)4：遵循委托代理的經(jīng)典理論，假定政府為風(fēng)險(xiǎn)中性，城市軌道交通企業(yè)希望規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。由此，城市軌道交通企業(yè)具有絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡特征的效用函數(shù)，即u =-е-ρω，其中ρ為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，即Arrow-Pratt絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量[17]，ρ=越大則表示對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡，ω為城市軌道交通企業(yè)的實(shí)際收入。

（5）假設(shè)5：收益的貼現(xiàn)因子系數(shù)為δ，即貼現(xiàn)率，指第2階段的博弈收益轉(zhuǎn)換為第1階段收益的貼現(xiàn)利率。

（6）假設(shè)6：城市軌道交通企業(yè)在政府印象中的聲譽(yù)與其服務(wù)水平努力程度有關(guān)，且越努力聲譽(yù)越好，借鑒柴正猛[18]的做法，設(shè)置聲譽(yù)收益函數(shù)Rt為

式中：Rt為城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平的聲譽(yù)帶來(lái)的收益，且對(duì)城市軌道交通企業(yè)的影響具有滯后性；η為城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平的聲譽(yù)效果系數(shù)。

（7）假設(shè)7：政府具有理性預(yù)期，在第1階段均衡狀態(tài)時(shí)，城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度為，政府觀測(cè)到城市軌道交通企業(yè)第1階段服務(wù)水平的產(chǎn)出為m1。實(shí)際上，與其實(shí)際值是無(wú)限接近的，但由于城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平的管理能力r與第1階段外界因素所造成的不確定性θ1是未知的，因此，除了城市軌道交通企業(yè)的努力行為外，政府不知道m(xù)1是受r的影響，還是受θ1的影響。由此，令

即為了方便后續(xù)參數(shù)ν的表達(dá)，設(shè)參數(shù)τ為r的方差與m1的方差比率，可以看做服務(wù)水平所帶來(lái)的社會(huì)效益m包含服務(wù)水平波動(dòng)程度θ信息大小的指標(biāo)；表示城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平的資質(zhì)和能力的方差；表示項(xiàng)目第1階段外界影響因素所帶來(lái)服務(wù)水平波動(dòng)的方差。根據(jù)理性預(yù)期[17]，得到

式中：ν為政府通過(guò)分析第1階段的服務(wù)水平帶來(lái)的收益情況，在第2階段對(duì)城市軌道交通企業(yè)服務(wù)能力水平的一個(gè)評(píng)估修正。

1.2 考慮雙重聲譽(yù)的兩階段委托代理激勵(lì)模型

根據(jù)以上假設(shè)，第2階段風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避城市軌道交通企業(yè)的確定性等價(jià)收益V2為

第2階段風(fēng)險(xiǎn)中性政府的確定性等價(jià)收益U2為

第2階段在滿足其參與約束和激勵(lì)相容約束的條件下，設(shè)為第2階段城市軌道交通企業(yè)的保留效用，雙方第2階段的模型構(gòu)建為

通過(guò)逆序法求解可得，第2階段城市軌道交通企業(yè)最優(yōu)服務(wù)水平努力程度е2為

由于第1階段城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度會(huì)在第2階段影響政府印象中的聲譽(yù)，由此兩階段城市軌道交通企業(yè)的確定性等價(jià)收入為

式中：V1為第1階段城市軌道交通企業(yè)的確定性收益；V2為第2階段城市軌道交通企業(yè)的確定性收益；δ為折現(xiàn)因子系數(shù)；為政府依據(jù)城市軌道交通企業(yè)第1階段服務(wù)水平的聲譽(yù)為其提供的收益。

兩階段政府的確定性收入為

式中：U1為第1階段的政府確定性收益；U2為第2階段的政府確定性收益。

由此，最優(yōu)決策問(wèn)題為

通過(guò)逆序法求解可得，第1階段城市軌道交通企業(yè)最優(yōu)服務(wù)水平努力程度е1為

1.3 僅考慮乘客印象中聲譽(yù)的委托代理激勵(lì)模型

假設(shè)社會(huì)效益函數(shù)為m = kе + θ，其他參數(shù)不變。政府對(duì)城市軌道交通企業(yè)最優(yōu)激勵(lì)策略由參數(shù)α，β，е共同決定，即求解以下優(yōu)化問(wèn)題。

求得服務(wù)水平努力程度е0最優(yōu)解為

2 案例分析

2.1 福州地鐵1號(hào)線概況

為了更加貼合實(shí)際，基于上述構(gòu)建的考慮雙重聲譽(yù)的兩階段委托代理激勵(lì)模型和僅考慮乘客印象中聲譽(yù)的委托代理激勵(lì)模型，以福州地鐵1號(hào)線的運(yùn)營(yíng)情況為例，比較分析政府印象中的聲譽(yù)系數(shù)η、乘客印象中的聲譽(yù)系數(shù)ζ、絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度ρ、貼現(xiàn)因子δ與城市軌道交通企業(yè)努力程度的關(guān)系。福州地鐵1號(hào)線于2016年5月開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，總長(zhǎng)24.89 km，由于尚在運(yùn)營(yíng)初期，軌道交通運(yùn)營(yíng)管理等方面存在不足，亟待改善。在案例分析中，各變量初始值的取得一方面是通過(guò)調(diào)研直接獲得，另一方面是通過(guò)調(diào)研對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析獲得。在確定了各變量初始值后，針對(duì)各參數(shù)對(duì)城市軌道交通企業(yè)的努力程度產(chǎn)生的影響主要是基于理論研究，并結(jié)合部分實(shí)際情況展開(kāi)分析。福州地鐵運(yùn)營(yíng)情況[1]如表1所示。

表1 福州地鐵運(yùn)營(yíng)情況Tab.1 Traffic of Fuzhou subway

首先，將服務(wù)水平努力程度е與地鐵現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平相聯(lián)系，通過(guò)實(shí)地問(wèn)卷調(diào)查獲得運(yùn)營(yíng)服務(wù)水平得分為80[19]，設(shè)е= 8；總客流量與社會(huì)效益相聯(lián)系，2017年客流量為4 931萬(wàn)人次，2018年客流量為6 088萬(wàn)人次，設(shè)r= 4 900，m1= 6 100，m0= 4 900，由公式 ⑴ 得k= 150。其次，依據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得出福州地鐵運(yùn)營(yíng)成本2018年比2017年高約1.06億元，假設(shè)福州地鐵增加的運(yùn)營(yíng)成本是提高努力程度成本的18倍，設(shè)c= 589。由表1可知，2018年相較2017年平均單位運(yùn)營(yíng)成本下降0.11元/人公里，設(shè)ζ= 0.11，由公式 ⑵ 可得b=20.4。假設(shè)折現(xiàn)率δ=0.92；假設(shè)外界因素所帶來(lái)的服務(wù)水平波動(dòng)程度和企業(yè)管理能力的波動(dòng)程度為即τ= 0.5。

2.2 政府印象中的聲譽(yù)系數(shù) η 和絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度 ρ與城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平努力程度 e 的關(guān)系

圖1 不同ρ，η值下e1和e0的比較Fig1 Comparison of е1 and е0 with different ρ and η values

在考慮雙重聲譽(yù)的兩階段委托代理激勵(lì)模型中，當(dāng)政府印象中的聲譽(yù)系數(shù)η越低時(shí)，城市軌道交通企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡(ρ值越大)，則城市軌道交通企業(yè)的第1階段服務(wù)水平努力程度е1越低。而當(dāng)政府印象中的聲譽(yù)系數(shù)較高時(shí)，城市軌道交通企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征對(duì)其服務(wù)水平努力程度影響較小。

2.3 乘客印象中的聲譽(yù)系數(shù)ζ與城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平努力程度 e 的關(guān)系

圖2 不同ρ，ζ值下e1和e0的比較Fig2 Comparison of е1 and е0 with different ρ and ζ values

2.4 貼現(xiàn)因子 δ 與城市軌道交通企業(yè)努力程度系數(shù) e 的關(guān)系

2.5 研究結(jié)論

通過(guò)上述考慮雙重聲譽(yù)激勵(lì)模型和僅考慮乘客聲譽(yù)的激勵(lì)模型對(duì)比分析可知，第一通過(guò)引入聲譽(yù)對(duì)政府的影響，有利于提高城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平努力程度且當(dāng)政府印象中的聲譽(yù)系數(shù)較高時(shí)，城市軌道交通企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的特征對(duì)其服務(wù)水平努力程度影響較小。第二，在2種模型中聲譽(yù)對(duì)乘客的影響帶來(lái)的城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度都具有正向影響；第三，貼現(xiàn)因子系數(shù)越大，即政府對(duì)城市軌道交通企業(yè)服務(wù)水平的評(píng)估周期越短，則越有利于提高城市軌道交通企業(yè)的服務(wù)水平努力程度。

圖3 不同ρ，δ值下e1和e0的比較Fig3 Comparison of е1 and е0 with different ρ and δ values

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著社會(huì)需求的增加和經(jīng)濟(jì)水平的發(fā)展，城市軌道交通被時(shí)代賦予了更多的歷史使命。城市空間布局、文化輸出的需要以及乘客多元化的需求，促使城市軌道交通企業(yè)不斷地優(yōu)化服務(wù)供給。從城市軌道交通企業(yè)在政府和乘客的雙重聲譽(yù)角度，分析企業(yè)、政府與乘客之間的需求與聯(lián)系，對(duì)于城市軌道交通企業(yè)提升服務(wù)水平的努力程度、優(yōu)化城市軌道交通服務(wù)水平、協(xié)調(diào)政府與軌道交通企業(yè)之間的合作關(guān)系，以及促進(jìn)城市軌道交通與城市發(fā)展日趨融合具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步還應(yīng)針對(duì)城市軌道交通地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平增加不同的相關(guān)參數(shù)，加強(qiáng)仿真參數(shù)選取、模型指標(biāo)構(gòu)建研究，以不斷提高城市軌道交通服務(wù)水平。