基于數(shù)值仿真的單目標(biāo)多變量渠道控制參數(shù)尋優(yōu)算法研究

張雨萌，管光華

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

0 引 言

【研究進(jìn)展】自20 世紀(jì)30年代水力自動(dòng)閘門的應(yīng)用開(kāi)創(chuàng)了渠道系統(tǒng)自動(dòng)化控制的先河以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者不斷研究創(chuàng)新，使得渠系自動(dòng)化控制理論日趨成熟，相關(guān)的技術(shù)得到了一定范圍的應(yīng)用。渠系自動(dòng)化控制的核心是控制算法，即描述渠道輸入（水位或流量誤差）與輸出（閘門動(dòng)作）的邏輯關(guān)系的方法。渠系控制算法先后出現(xiàn)了基于經(jīng)典控制理論的渠道控制邏輯（如小人算法、科文算法以及后來(lái)的PID 類算法等[1]）；基于現(xiàn)代控制理論的渠道線性二次最優(yōu)控制算法、最優(yōu)下游水位控制器等；以及基于智能控制算法的魯棒算法等[2]。

近年來(lái)，渠系控制理論的各個(gè)方面又有了一些新的進(jìn)展。姚雄等[3]對(duì)大型渠道控制蓄量的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了研究，建立了包含倒虹吸、渡槽、取水口等建筑物在內(nèi)的大型輸水渠道自動(dòng)運(yùn)行控制仿真模型，并對(duì)京石段進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。Clemmens[4]提出了一種解決用水管理部門與用戶的供需不匹配問(wèn)題的基于相鄰渠池的水位差異的控制器，其本質(zhì)是將渠道系統(tǒng)看作一個(gè)大型水庫(kù)。Belaud 等[5]針對(duì)渠系響應(yīng)時(shí)間展開(kāi)研究，運(yùn)用IDZ模型尋找基于用水需求改變的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的恰當(dāng)時(shí)間，并將其在一個(gè)渠系系統(tǒng)的不同的下游邊界條件下與SV 方程做比較，提出了灌溉渠系的響應(yīng)時(shí)間概念。崔巍等[6]提出了一種具有較好實(shí)用性的閘前常水位運(yùn)行控制算法，綜合前饋反饋算法提出動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)渠道蓄量實(shí)現(xiàn)閘前常水位運(yùn)行的控制算法，在南水北調(diào)的仿真測(cè)試中取得了良好效果。管光華等[7]對(duì)蓄量階躍補(bǔ)償、動(dòng)力波原理、水量平衡模型3種時(shí)滯參數(shù)算法在ASCE的測(cè)試渠系和漳河灌區(qū)上進(jìn)行仿真模擬，比較了它們的控制效果，從而推薦蓄量階躍補(bǔ)償算法為主要的前饋控制算法，并為簡(jiǎn)化前饋規(guī)則提出了時(shí)滯參數(shù)顯式算法。

【擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題】上述控制理論及算法尚處于試驗(yàn)和研究階段，在實(shí)際工程中，經(jīng)典控制應(yīng)用較為廣泛，特別是原理較為簡(jiǎn)單、魯棒性較強(qiáng)的PID算法[2,8-12]。該算法在確定控制器參數(shù)時(shí)，主要有2種方法：一是傳統(tǒng)的經(jīng)典設(shè)計(jì)方法，主要包括構(gòu)建ID模型、IDZ模型等，并將其結(jié)合最優(yōu)控制理論推算得到PID 參數(shù)；二是進(jìn)行程序仿真試算，用圣維南方程結(jié)合尋優(yōu)程序確定較優(yōu)PID 參數(shù)。但由于方法一過(guò)于理想，沒(méi)有考慮真實(shí)渠道的局限性、非線性以及系統(tǒng)的通信延遲，故基于經(jīng)典控制理論的設(shè)計(jì)方法、模型所得結(jié)果往往不夠理想，甚至出現(xiàn)控制失穩(wěn)的情況?！厩腥朦c(diǎn)】目前，對(duì)于渠道控制系統(tǒng)PI 控制參數(shù)的尋優(yōu)大多采用方法二中的網(wǎng)格法，本文采用仿真模型來(lái)率定和優(yōu)化控制器參數(shù)，旨在將一些在其他領(lǐng)域運(yùn)用較為成熟的算法（如梯度算法、PSO算法）改進(jìn)運(yùn)用于渠道控制系統(tǒng)中?！狙芯恳饬x】以期能夠在渠系運(yùn)行過(guò)程中較快地取得較好的PI 控制參數(shù)，使渠道達(dá)到控制目標(biāo)，安全可靠及時(shí)地保障渠道系統(tǒng)高效運(yùn)行。

1 PID 控制邏輯及其渠道控制性能指標(biāo)

PID算法又叫作比例積分微分算法。此處的應(yīng)用原理為：傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)控下游水位，將該水位與預(yù)定的常水位做比較，將二者之間的差記為誤差值e(t)。然后將該誤差值進(jìn)行比例積分微分的線性組合計(jì)算，找到一個(gè)輸出的閘門開(kāi)度u(t)作為控制器輸出變量[2]，計(jì)算式為：

式中：Kp為比例項(xiàng)因子；Ti為積分項(xiàng)因子；Td為微分項(xiàng)因子；e(t)為水位誤差值（m）；u(t)為閘門開(kāi)度（m）。比例項(xiàng)是為了減少水位的誤差值；積分項(xiàng)是為了減少水位的穩(wěn)態(tài)誤差；微分項(xiàng)是為了加快閘門的動(dòng)作量，本文只考慮比例項(xiàng)和積分項(xiàng)[13]。

2 單渠池控制參數(shù)尋優(yōu)算法

選取美國(guó)加利福尼亞州ASCE的小型測(cè)試渠道的單個(gè)渠池作為本文初步的尋優(yōu)仿真對(duì)象，渠道參數(shù)見(jiàn)表1。流量變化工況設(shè)置為設(shè)計(jì)流量的15%～30%的階躍流量變化。

表1 單個(gè)渠池工況仿真渠道參數(shù)Table1 simulation parameters of single channel pool

2.1 網(wǎng)格法尋優(yōu)及優(yōu)化目標(biāo)

網(wǎng)格法是PI 參數(shù)尋優(yōu)最為經(jīng)典的算法，其優(yōu)點(diǎn)在于只要計(jì)算時(shí)間足夠長(zhǎng)，取足夠密的網(wǎng)格進(jìn)行尋優(yōu)，就一定可以得到性能指標(biāo)較好的一組控制參數(shù)。本文先以經(jīng)典網(wǎng)格法進(jìn)行尋優(yōu)，將其作為一個(gè)比較對(duì)象與其他PI 參數(shù)尋優(yōu)算法在運(yùn)算效率、控制效果上做出比較，來(lái)評(píng)判其他算法是否有效或更優(yōu)。

參考ASCE 提出的基于水位誤差變化幅度、渠系達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間、閘門動(dòng)作量等關(guān)鍵性控制目標(biāo)的性能指標(biāo)，包括水位誤差平方積分（ISE）、最大絕對(duì)誤差（MAE）、穩(wěn)態(tài)誤差（STE）、絕對(duì)值誤差積分（IAE）、絕對(duì)流量變化積分（IAQ）、絕對(duì)閘門開(kāi)度積分（IAW等）[14]。其中，ISE是用于衡量水位波動(dòng)平穩(wěn)性能的指標(biāo)；IAQ是描述系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中對(duì)流量的控制能力的指標(biāo)；IAW是衡量閘門的啟閉幅度和頻率的指標(biāo)。ISE越小，水位波動(dòng)越小。初步探究時(shí)，本文認(rèn)為若能控制水位波動(dòng)在一個(gè)合理的范圍內(nèi)，就能夠使系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)較好的被控狀態(tài)。故采用較為傳統(tǒng)的ISE（水位誤差平方積分）作為尋優(yōu)指標(biāo)，計(jì)算式為：

式中：Δt為時(shí)間間隔；T為總的仿真時(shí)間；yt為當(dāng)前時(shí)刻水位；ytarget為目標(biāo)水位；ISE為水位誤差平方積分（此處為去量綱化，且多渠池工況下取平均值）。

綜合參考文獻(xiàn)[15]，本文中Kp、Ti的取值范圍為（0,100）。采取參數(shù)計(jì)算步長(zhǎng)為2，對(duì)Kp、Ti進(jìn)行（0,100）內(nèi)的單渠池尋優(yōu)，需計(jì)算50×50 共2 500個(gè)性能指標(biāo)，共耗時(shí)約20 h（用于運(yùn)算的電腦配置如下：Intel(R)Xeon(R)Gold5118 處理器，32GB 內(nèi)存）。若再?gòu)闹羞x取區(qū)間進(jìn)行加密，需要約160 h 才能得到理想的控制參數(shù)，而本文2.4 節(jié)的計(jì)算結(jié)果顯示，運(yùn)用本文提出的2種單渠池尋優(yōu)方法，最多只需要8 h 就可以找到同樣控制效果的控制參數(shù)?？梢?jiàn)網(wǎng)格法所付出的時(shí)間代價(jià)十分大，亟須改進(jìn)。

2.2 復(fù)合梯度算法尋優(yōu)

2.2.1 梯度法

梯度法是數(shù)學(xué)中較為經(jīng)典的算法，廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)等方面的尋優(yōu)。它利用負(fù)梯度方向是下降最快的方向的原理進(jìn)行尋優(yōu)，其迭代公式為：

式中：a0為步長(zhǎng)；p(k)為目標(biāo)值y對(duì)于變量的負(fù)導(dǎo)數(shù)；k為尋優(yōu)次數(shù)[16]。

2.2.2 復(fù)合梯度法及其尋優(yōu)效果

尋優(yōu)分為2 部分，即隨機(jī)二分尋找梯度法初值以及梯度法尋優(yōu)，稱為復(fù)合梯度法。由于不合適的控制器參數(shù)會(huì)使得系統(tǒng)失穩(wěn)或性能指標(biāo)顯著劣化，且梯度法尋優(yōu)需要一個(gè)較好的初值。故認(rèn)為梯度法控制參數(shù)的用于尋優(yōu)的初始值對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)應(yīng)優(yōu)于沒(méi)有反饋控制（只有前饋控制）時(shí)的性能指標(biāo)。

首先為了適應(yīng)梯度法的初值敏感性，先使得PI參數(shù)（Kp、Ti）在一定范圍內(nèi)（0～100）隨機(jī)生成n×n個(gè)值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)值。若得到的最小的性能指標(biāo)仍大于沒(méi)有反饋控制時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，則先數(shù)量級(jí)二分再區(qū)間二分，不斷縮小逼近最優(yōu)范圍直到找到合適的梯度法初值。然后進(jìn)行梯度法運(yùn)算，以負(fù)梯度方向?yàn)樽钏傧陆捣较驗(yàn)榛A(chǔ)，使得PI 參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)越來(lái)越好，直至達(dá)到預(yù)期性能指標(biāo)（目前經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，預(yù)期性能指標(biāo)取無(wú)反饋控制對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)的1/50～1/100，渠系控制效果良好），不斷逼近最優(yōu)的PI 參數(shù)。

程序設(shè)計(jì)為當(dāng)型循環(huán)，采取MPIEC（第i次的最小性能指標(biāo)和i-1次最小性能指標(biāo)的差）和MPIEL（第i-1次的最小性能指標(biāo)和i-2次最小性能指標(biāo)的差）作為循環(huán)條件，當(dāng)二者都達(dá)到較小的程度（取預(yù)期性能指標(biāo)精度的1/10），認(rèn)為尋優(yōu)進(jìn)入了一個(gè)較小值的平緩區(qū)域，則停止循環(huán)，并將性能指標(biāo)達(dá)到預(yù)期值作為結(jié)束循環(huán)的另一個(gè)條件。當(dāng)遇到控制出錯(cuò)的情況，例如閘門上游水位低于下游水位、上游閘門全關(guān)等情況。自出現(xiàn)控制出錯(cuò)的時(shí)刻起，將性能指標(biāo)擴(kuò)充到整個(gè)尋優(yōu)時(shí)間段并將對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)擴(kuò)大1 000倍（經(jīng)試驗(yàn)，每次遇到控制出錯(cuò)的情況都會(huì)加長(zhǎng)尋優(yōu)時(shí)間，且此組性能指標(biāo)必然不能用）。

使用梯度法原理進(jìn)行PI 參數(shù)的迭代，計(jì)算式為：

式中：i為迭代次數(shù)；a0、b0為步長(zhǎng)；IK、IT為ISE對(duì)Kp、Ti的偏導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。運(yùn)用式（4）和式（5）時(shí)，將其中a0、b0采用控制數(shù)量級(jí)的方法，使得加數(shù)的第2 項(xiàng)的數(shù)量級(jí)近似比加數(shù)第1 項(xiàng)的數(shù)量級(jí)少1個(gè)。經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)算，該方法較其他方法更加有效穩(wěn)定。

圖1 過(guò)閘流量過(guò)程線 Fig.1 Flow process line

圖2 閘門開(kāi)度過(guò)程線Fig.2 Gate opening process line

圖3 下游水位誤差過(guò)程線Fig.3 Error line of downstream water level

表2 梯度法時(shí)間及循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計(jì)Table2 Statistics of gradient method time and cycle times

2.3 復(fù)合PSO算法尋優(yōu)

2.3.1 PSO算法 PSO算法，即粒子群算法，是基于鳥(niǎo)群覓食原理設(shè)計(jì)的[17]算法。先一次性撒下許多粒子，隨機(jī)生成N行D列的位置和速度數(shù)組。通過(guò)計(jì)算每個(gè)粒子的評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以篩選出此時(shí)的全局最優(yōu)點(diǎn)。再進(jìn)行M次迭代，對(duì)每個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行一定規(guī)律的運(yùn)算。該運(yùn)算公式有許多不同的公式，綜合考慮尋優(yōu)時(shí)間與尋優(yōu)效果[18]。本文選取了較為基礎(chǔ)經(jīng)典的一種計(jì)算方法，計(jì)算式為：

式中：v為粒子的速度；w為慣性權(quán)重；x為粒子所在的位置；i為粒子序號(hào)；c1、c2為比例因子；y為存儲(chǔ)x值的臨時(shí)存儲(chǔ)變量；pg為當(dāng)前最優(yōu)控制參數(shù)的存儲(chǔ)變量。

關(guān)鍵參數(shù)選取如下：N為初次撒下的點(diǎn)，本文認(rèn)為初次撒下的點(diǎn)的效率較低，迭代計(jì)算的效率較高，故初選N=20；D為計(jì)算的維度，本例的研究變量?jī)H有Kp、Ti共2個(gè)值，故D=2；w為慣性權(quán)重，認(rèn)為粒子下一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度受上一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度所影響。此處取常規(guī)值0.6；M為迭代次數(shù)，是根據(jù)PSO算法的核心原理進(jìn)行迭代計(jì)算，故取M=80；c1為粒子受自身最優(yōu)值影響的比例因子；c2為粒子受群體最優(yōu)值影響的比例因子。二者之和一般為4，目前取二者均為2[19]。

按此公式對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行速度和位置的改變，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)來(lái)進(jìn)行評(píng)判。不斷循環(huán)，直至找到滿足條件的性能指標(biāo)，并篩選出對(duì)應(yīng)的PI 參數(shù)，完成粒子群算法尋優(yōu)[20]。

2.3.2 復(fù)合PSO算法及尋優(yōu)效果

為提高尋優(yōu)效率，參考2.2 節(jié)先使用隨機(jī)二分法生成N個(gè)尋優(yōu)粒子（粒子含有位置：即Kp、Ti值；速度：下一步尋優(yōu)的方向和步長(zhǎng)），再利用PSO算法原理，使得N個(gè)粒子以不同的權(quán)重沿著上一時(shí)刻前進(jìn)的方向、自身最優(yōu)的方向、種群最優(yōu)的方法進(jìn)行前進(jìn)循環(huán)，直到找到符合預(yù)期性能指標(biāo)的PI 參數(shù)。

隨機(jī)二分法設(shè)計(jì)同梯度法，粒子群算法設(shè)計(jì)為：定義種群數(shù)（N=20）、粒子維數(shù)（D=2）、自身最優(yōu)值學(xué)習(xí)因子（c1=2）、群體最優(yōu)值學(xué)習(xí)因子（c2=2）、迭代次數(shù)（M=50）。先隨機(jī)生成N個(gè)二位數(shù)組x(i，n)（i=1～n），其物理意義為：隨機(jī)生成20 組Kp、Ti，并用x(i,1)儲(chǔ)存Kp的值；x(i,2)儲(chǔ)存Ti的值。再隨機(jī)生成N個(gè)二維數(shù)組速度v，以后期改變對(duì)應(yīng)的第i組Kp、Ti值。

若該區(qū)域僅從空調(diào)風(fēng)機(jī)盤管的角度考慮，可以采用以上公共走道和電梯廳采用的聯(lián)網(wǎng)型風(fēng)機(jī)盤管的做法。本案例采用另外一種做法，借鑒客房客控RCU控制的方式，既可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程對(duì)風(fēng)機(jī)盤管的控制，實(shí)現(xiàn)效果等同于聯(lián)網(wǎng)型風(fēng)機(jī)盤管，又可以通過(guò)設(shè)置紅外探測(cè)器聯(lián)動(dòng)公共衛(wèi)生間內(nèi)的照明開(kāi)關(guān)，以實(shí)現(xiàn)節(jié)能效果。裙樓公共衛(wèi)生間燈光和空調(diào)控制布置如圖6所示。

計(jì)算每組PI 參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)。并將當(dāng)前20組Kp、Ti值參數(shù)存入到y(tǒng)矩陣?yán)?，并從中選擇對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)最小的那組性能參數(shù)對(duì)應(yīng)的PI 參數(shù)存入全局最佳性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)PI 參數(shù)值pg里。對(duì)應(yīng)的最佳性能指標(biāo)值存入到c變量里。

再執(zhí)行當(dāng)型循環(huán)，循環(huán)條件為：迭代進(jìn)行50次以內(nèi)、性能指標(biāo)達(dá)到預(yù)期值或者尋優(yōu)進(jìn)入平滑區(qū)域。多次根據(jù)粒子群算法核心公式更新鳥(niǎo)群的速度和位置。并不斷以更小的性能指標(biāo)賦給變量c，不斷以對(duì)應(yīng)的PI 參數(shù)賦給變量pg。若跳出當(dāng)前循環(huán)后發(fā)現(xiàn)性能指標(biāo)沒(méi)有達(dá)到預(yù)期值，則重新尋優(yōu)。以此重復(fù)，直到鳥(niǎo)群的最佳性能指標(biāo)小于預(yù)期值為止。最終的位置為pg，pg的第1 列為Kp，第2 列為Ti。c為最后的最佳性能指標(biāo)[21-22]。

同樣，羅列出15 組計(jì)算結(jié)果如表3所示，表中TP表示粒子群法所用時(shí)間，NP表示粒子群法循環(huán)次數(shù)。水位誤差、閘門開(kāi)度、過(guò)閘流量過(guò)程線顯示與復(fù)合梯度法得到的圖1—圖3控制效果相當(dāng)：控制很快達(dá)到了穩(wěn)定，水位誤差較小、控制效果也較為良好。

表3 PSO算法時(shí)間及循環(huán)次數(shù)統(tǒng)計(jì)Table3 Statistics of PSO algorithm time and cycle times

2.4 復(fù)合梯度法與復(fù)合PSO算法比較

本文以梯度算法與PSO算法尋優(yōu)的各15 組算例進(jìn)行相同尋優(yōu)效果下尋優(yōu)時(shí)間的對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。在控制效果相當(dāng)?shù)那闆r下，就其用時(shí)來(lái)說(shuō)，2種算法較均勻網(wǎng)格法的效率均得到很大程度的提高，最多用時(shí)僅約為網(wǎng)格法的5%。但總體來(lái)說(shuō)，復(fù)合梯度法所用平均時(shí)間僅僅為復(fù)合粒子群算法的35.76%，復(fù)合梯度法較復(fù)合粒子群算法更高效一些。二者對(duì)于初值的選取都較敏感，都需要先使用隨機(jī)二分法初步尋找主體算法初始值。二者的收斂性都較好，尋優(yōu)一段時(shí)間均能找到良好的控制參數(shù)。

表4 2種算法尋優(yōu)時(shí)間比較Table4 Comparison of optimization time between the two algorithms

3 多渠池工況下高效尋優(yōu)

本文選取美國(guó)加利福尼亞州ASCE的小型測(cè)試渠道中連續(xù)3個(gè)渠池作為本文進(jìn)一步的尋優(yōu)仿真對(duì)象，渠道糙率為0.02，底坡為0.000 1，底寬為7 m，邊坡為1.5，渠道長(zhǎng)度見(jiàn)表5。工況設(shè)置為30%～40%的階躍流量變化。將復(fù)合梯度法運(yùn)用于多渠池工況，進(jìn)行多變量尋優(yōu)。并考慮到其復(fù)雜以及耗時(shí)性，先采用固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)，再采取隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)，由淺及深逐步探索。

3.1 固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)

將單渠池問(wèn)題擴(kuò)充到多渠池問(wèn)題后，應(yīng)該是6個(gè)變量的尋優(yōu)，尋優(yōu)難度會(huì)大大增加，效率也會(huì)迅速降低，故先采用簡(jiǎn)化算法進(jìn)行探索。即運(yùn)算中第1個(gè)渠池的控制參數(shù)Kp、Ti仍然沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行尋優(yōu)，而其他2個(gè)渠池的控制參數(shù)利用渠池之間的關(guān)系進(jìn)行直接賦值（尋優(yōu)指標(biāo)為多渠池對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)）。并在其過(guò)程中，以單渠池梯度法為基礎(chǔ)，充分利用單渠池尋優(yōu)所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果和所利用的技巧，如解決梯度法初值敏感性的初值的隨機(jī)二分，選取步長(zhǎng)前進(jìn)所采用的控制數(shù)量級(jí)法，將肯定會(huì)出錯(cuò)的性能指標(biāo)根據(jù)時(shí)間占比擴(kuò)充到整個(gè)時(shí)間段內(nèi)等。

根據(jù)不同渠池的水面面積之間的關(guān)系決定不同渠池的控制參數(shù)的關(guān)系做法較為合理。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)研究可知，渠池長(zhǎng)度越長(zhǎng)（水面面積越大），敏感性越小，對(duì)應(yīng)的控制參數(shù)越大[23]。故本研究采用各個(gè)渠池的控制參數(shù)與其對(duì)應(yīng)水面面積成正比的方式來(lái)選取不同渠池的Kp、Ti的值（Ti為反比關(guān)系）。

表5 多渠池各渠道長(zhǎng)度 Table5 Length of channel

為了解決梯度法的初值敏感性問(wèn)題，多渠池仍然采用先隨機(jī)二分，來(lái)取得大于無(wú)反饋控制時(shí)的性能指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的尋優(yōu)參數(shù)值，再將取得的初始值代入多渠池梯度法的核心算法中的方法，即隨機(jī)給定第1個(gè)渠池的Kp、Ti，再根據(jù)水面面積之比給定其他2個(gè)渠池的尋優(yōu)參數(shù)。將這6個(gè)有一定關(guān)系的尋優(yōu)參數(shù)先進(jìn)行隨機(jī)二分法尋優(yōu)，找到對(duì)應(yīng)性能指標(biāo)大于無(wú)反饋控制的一組值，作為梯度法的合理初始值代入多渠池的梯度算法，以期得到目標(biāo)性能指標(biāo)（此處的目標(biāo)性能指標(biāo)的數(shù)量級(jí)選取無(wú)反饋控制時(shí)性能指標(biāo)的約1/100。若真正用于工程中，選取真實(shí)工況的預(yù)期性能指標(biāo)精度即可）。

取得3個(gè)渠池的初始尋優(yōu)參數(shù)后，沿著負(fù)梯度方向?qū)ふ业?個(gè)渠池的性能指標(biāo)，而其他渠池的性能指標(biāo)則采取每一步都根據(jù)水面面積之比給定。同單渠池算法，比較本次尋優(yōu)參數(shù)所求得的性能指標(biāo)和之前的性能指標(biāo)，將更小值存在變量minJUG里。并求得MPISC、MPIEL不斷循環(huán)，直到MPISC和MPIEL都較小，說(shuō)明尋優(yōu)進(jìn)入了一個(gè)較為平坦的區(qū)域停止循環(huán)?；蛘適inJUG達(dá)到預(yù)期精度，則停止循環(huán)。最終輸出對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的尋優(yōu)參數(shù)Kp1、Kp2、Kp3、Ti1、Ti2、Ti3。進(jìn)入梯度法循環(huán)80次，若80次后仍未找到預(yù)期的性能指標(biāo)，則進(jìn)行重新尋優(yōu)，重復(fù)以上步驟，不斷循環(huán)直到找到預(yù)期值。（根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，此種情況循環(huán)2次左右即可找到預(yù)期值）完成多渠池梯度法運(yùn)算。

得到的結(jié)果任取10 組取最大值、最小值、平均值列于表6。由表6可知，固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)法的平均尋優(yōu)時(shí)間為4 h，較網(wǎng)格法大大提高了尋優(yōu)效率。各項(xiàng)性能指標(biāo)均較小、穩(wěn)定時(shí)間較短、閘門運(yùn)動(dòng)幅度較小。從圖4—圖6所示過(guò)程線可得，水位誤差、流量過(guò)程變化均較為合理，控制效果良好。

3.2 隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)

為取得更好的控制效果，本文進(jìn)行了6個(gè)變量的復(fù)雜多渠池尋優(yōu)。仍然采用將尋優(yōu)分成2個(gè)部分。第一部分為隨機(jī)二分粗選梯度法初值，第2 部分為梯度法尋優(yōu)。與3.1 節(jié)的區(qū)別在于，第1 部分采取隨機(jī)生成6個(gè)毫無(wú)關(guān)系的變量，以及第2 部分梯度法尋優(yōu)也是多渠池性能指標(biāo)分別對(duì)6個(gè)變量求差分，6個(gè)變量都沿著自身的負(fù)梯度方向進(jìn)行尋優(yōu)。剩余算法處理同上一節(jié)大致相同，只是運(yùn)算量由于求了3次差分而大大增加。

得到的結(jié)果任取10 組，其最大值、最小值、平均值列于表7?？梢?jiàn)隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)性能指標(biāo)較小、控制效果良好。只是尋優(yōu)時(shí)間遠(yuǎn)大于固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)。

圖4 過(guò)閘流量過(guò)程線 Fig.4 Flow process line

圖5 閘門開(kāi)度過(guò)程線Fig.5 Process line of gate opening

圖6 水位誤差過(guò)程線Fig.6 Downstream water level error line

表6 固定權(quán)重梯度法尋優(yōu)結(jié)果Table6 Optimization results of fixed weight gradient method

表7 多渠池多變量尋優(yōu)結(jié)果Table7 Multivariate optimization results of multi-channel pools

表8 多渠池工況下2種算法結(jié)果比較Table8 Comparison of two algorithms under multi-channel pool conditions

3.3 2種算法比較

2種算法的各項(xiàng)性能指標(biāo)結(jié)合表6—表8 進(jìn)行比較，隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)的控制效果較固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)有較大的改善，隨機(jī)法較固定權(quán)重法的IAQ小90.48%、IAW小77.57%，Tstable（系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間）小17.05%，ISE小50.42%。根據(jù)2.1 節(jié)各性能指標(biāo)所示物理意義可知，隨機(jī)法所得的控制器對(duì)流量的控制能力更強(qiáng)，閘門的起閉幅度和頻率更小，穩(wěn)定時(shí)間更短，水位波動(dòng)更小。但隨機(jī)法的所付出的時(shí)間代價(jià)也較大，較固定權(quán)重法多63.19%。用戶應(yīng)綜合考慮利弊，根據(jù)自身需要來(lái)選取更為適用的方法。

4 討 論

目前，在水利工程領(lǐng)域研究PI 參數(shù)試錯(cuò)法尋優(yōu)的學(xué)者較少，其中，Stringam 等[12]提到的迭代法尋優(yōu)就是實(shí)際應(yīng)用中PI 參數(shù)尋優(yōu)的經(jīng)典方法。該法高度依賴經(jīng)驗(yàn)，需要渠道運(yùn)行人員能夠依靠經(jīng)驗(yàn)給定PI參數(shù)較為合理的比例項(xiàng)因子初值。首先只進(jìn)行比例控制，選取較為合理的比例項(xiàng)值；再固定比例項(xiàng)因子的值，以一定的規(guī)律改變積分項(xiàng)因子，直至渠系達(dá)到較好的控制效果。該法較為耗時(shí)，僅進(jìn)行單渠池尋優(yōu)也需要近8 h。對(duì)于缺乏良好管理經(jīng)驗(yàn)的管理人員的渠系，給定不恰當(dāng)?shù)腜I 參數(shù)容易使渠系控制失調(diào)。且在較為緊急的渠系水量需求改變的工況下，也不能及時(shí)滿足用戶需求。而本文提出的幾種算法具有較好的普適性，對(duì)渠道運(yùn)行管理人員經(jīng)驗(yàn)的要求不高，且控制的穩(wěn)定性和安全性更有保障。

但本文的研究仍存在一些有待改進(jìn)的方面：多渠池工況由于其存在不同渠池之間的耦合性，可能會(huì)造成誤差累計(jì)或放大。且隨著尋優(yōu)渠道數(shù)目的增加，尋優(yōu)變量也成倍增加，造成尋優(yōu)時(shí)間大幅增加。故本文先采用固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)算法。之后，為尋找更好的控制指標(biāo)，采用了隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)法，將所有變量均沿梯度法進(jìn)行尋優(yōu)，雖然得到的控制效果更好，但所付出的時(shí)間也多了約60%。在接下來(lái)的研究中，筆者將嘗試尋找控制參數(shù)與渠道特性及對(duì)應(yīng)工況的更深層次的關(guān)系，以求能夠在盡量減少尋優(yōu)時(shí)間的情況下，尋找控制效果更好的控制參數(shù)。

本文僅針對(duì)ISE進(jìn)行尋優(yōu)，只考慮了控制水位誤差較小這一優(yōu)化目標(biāo)。采用該性能指標(biāo)的缺點(diǎn)是會(huì)造成閘門的過(guò)度調(diào)節(jié)，實(shí)際輸配水工程的運(yùn)行調(diào)度需綜合考慮流量誤差、閘門運(yùn)動(dòng)、系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間等方面的要求。故可采用更加綜合的尋優(yōu)指標(biāo)，以獲得更為均衡的控制效果。

實(shí)際應(yīng)用中，尋找仿真性能最優(yōu)的控制器往往不是解決控制問(wèn)題的良策，因糙率、閘門流量關(guān)系等水力要素的不確定性及時(shí)變性，“最優(yōu)”的控制器在應(yīng)用中并不一定有最佳的性能，而調(diào)度者更為關(guān)注的是控制性能在較大的范圍內(nèi)能保持較好的水準(zhǔn)，及控制器應(yīng)具有較好的魯棒性。故可考慮進(jìn)一步將控制性能的梯度引入到尋優(yōu)目標(biāo)中。

5 結(jié) 論

1）本文提出的復(fù)合梯度法和復(fù)合PSO算法都能較好地實(shí)現(xiàn)渠道控制系統(tǒng)PI 控制參數(shù)高效尋優(yōu)。在控制效果相當(dāng)?shù)那闆r下，復(fù)合梯度法的尋優(yōu)時(shí)間縮短為原來(lái)網(wǎng)格法的0.5%，PSO算法的尋優(yōu)時(shí)間縮短為網(wǎng)格法的1.4%。

2）2種復(fù)合尋優(yōu)算法都可以較好地解決尋優(yōu)初值不穩(wěn)定及尋優(yōu)效率低下等問(wèn)題。

3）多渠池工況下，隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)算法與固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)算法所取得的PI 控制參數(shù)都能較好地對(duì)渠道實(shí)現(xiàn)控制。隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)算法的控制效果明顯優(yōu)于固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)算法。前者水位誤差平方積分（ISE）是后者的50%，穩(wěn)定時(shí)間（Tstable）是后者的17%。但固定權(quán)重的多渠池多變量尋優(yōu)算法的時(shí)間成本遠(yuǎn)低于隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)，是隨機(jī)多渠池多變量尋優(yōu)時(shí)間的37%。在進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)視需求選擇合適的算法。