不同沖擊高度下斜向淹沒(méi)沖擊射流的研究分析

張穎翀，王 川，陳欣欣，孟衛(wèi)校

（1.江蘇大學(xué) 流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.揚(yáng)州大學(xué) 水利學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225000；3.金豐（中國(guó)）機(jī)械工業(yè)有限公司，浙江 寧波 315000）

0 引 言

【研究意義】淹沒(méi)沖擊射流是指流體從管口或狹縫射出后，進(jìn)入相同介質(zhì)并沖擊在固體表面，與環(huán)境流體發(fā)生摻混的流動(dòng)[1]。淹沒(méi)沖擊射流在現(xiàn)實(shí)生活和工程中應(yīng)用廣泛[2-6]，如水利工程中水墊塘消能、水下清淤、切礁；航天領(lǐng)域中飛行器起飛與著陸；熱處理行業(yè)中電子元件冷卻、紙張干燥等。作為經(jīng)典的流動(dòng)模型，具備廣泛工程應(yīng)用背景和學(xué)術(shù)研究?jī)r(jià)值。

【研究進(jìn)展】沖擊高度作為影響沖擊射流的重要因素，受到大量研究。Beltaos 等[7]發(fā)現(xiàn)空氣射流斜向沖擊到壁面形成的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)近似于軸對(duì)稱(chēng)，且壁面射流區(qū)剪切層的厚度隨沖擊距離的增大逐漸增加。徐驚雷等[8]采用熱線(xiàn)風(fēng)速儀研究了4種不同的沖擊高度下紊流沖擊射流流場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)壁面的“阻尼”影響主要集中在近壁面0.5D內(nèi)，在徑向上流動(dòng)既有順壓梯度，又有逆壓梯度。焦磊等[9]采用standardk-ε模型和壁面函數(shù)法對(duì)不同沖擊高度下的淹沒(méi)液體射流沖擊平板的半封閉流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)回流區(qū)的中心位置隨沖擊高度的增大向下游移動(dòng)，而距沖擊平板的距離基本保持不變。葉建友等[10]通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究沖擊射流的最佳噴距，發(fā)現(xiàn)當(dāng)噴嘴出口直徑且射流壓力確定時(shí)，射流沖擊力隨噴距的增加先增大后減小。沖擊高度對(duì)沖擊射流影響的研究基本都集中在豎直沖擊射流上，而斜向沖擊射流研究較少。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用不同的湍流模型對(duì)沖擊射流進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬。Craft 等[11]將4種湍流模型對(duì)沖擊射流的數(shù)值模擬結(jié)果與Cooper 等[12]和Baughn 等[13]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，評(píng)價(jià)了其各自的預(yù)測(cè)性能。Dianat 等[14]采用standardk-ε湍流模型計(jì)算了軸對(duì)稱(chēng)射流和平面射流豎直沖擊固體平面的流動(dòng)，并將沖擊區(qū)和壁面射流區(qū)的流動(dòng)的數(shù)值模擬與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。高慧等[15]利用具有高精度的數(shù)值模擬方法模擬了不同雷諾數(shù)與馬赫數(shù)條件下沖擊射流的流場(chǎng)，揭示了流場(chǎng)內(nèi)渦結(jié)構(gòu)生成和發(fā)展的過(guò)程。趙立清等[16]利用LES-VOF 對(duì)固定沖擊高度下的淹沒(méi)沖擊射流進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，研究了不同流態(tài)下射流中心軸線(xiàn)上速度衰減與剪切層擴(kuò)展。郭文思等[17]對(duì)比了k-ε模型和大渦模擬對(duì)射流流場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)大渦模擬對(duì)射流流場(chǎng)的預(yù)測(cè)比k-ε模型更準(zhǔn)確。

【切入點(diǎn)】大渦模擬LES 區(qū)別于直接數(shù)值模擬（DNS）和雷諾平均（RANS）方法，直接數(shù)值模擬大尺度紊流運(yùn)動(dòng)，利用亞格子模型模擬小尺度紊流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度紊流運(yùn)動(dòng)的影響，精確求解某個(gè)尺度以上所有湍流尺度的運(yùn)動(dòng)。需要采用比較小的網(wǎng)格，計(jì)算機(jī)消耗很大，遠(yuǎn)超雷諾平均（RANS）方法的時(shí)間，并且格子模型還是需要更多的研究，才能使大渦模擬更完善。如何更快更精確地預(yù)測(cè)沖擊射流，一直是學(xué)者們努力追求的方向?！緮M解決的關(guān)鍵問(wèn)題】采用Wray-Agarwal 湍流模型，對(duì)不同沖擊高度下的斜向（θ=45°）淹沒(méi)沖擊射流進(jìn)行數(shù)值模擬，探究沖擊高度對(duì)斜向淹沒(méi)沖擊射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和沖擊壓力的影響。

1 試驗(yàn)裝置及數(shù)值計(jì)算

1.1 試驗(yàn)裝置

射流流場(chǎng)速度采用二維PIV系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，激光器型號(hào)為雙腔Nd:YAG，示蹤粒子為直徑為10~15 μm、相對(duì)密度為1.05~1.15的中空玻璃球。粒子圖像采用CCD攝像機(jī)記錄，其分辨率為1 600×1 200像素。壓力由安裝在沖擊平面上的壓力傳感器測(cè)得，壓力傳感器型號(hào)為Keller PR41-X，測(cè)量范圍為0~30 mbar，精度為±0.3%。

圖1 淹沒(méi)沖擊射流試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup of submerged impinging jet

1.2 模型建立

如圖2所示，流體經(jīng)直徑為D（D=20 mm）、長(zhǎng)為50D，與水平面夾角呈θ=45°的圓形噴管?chē)娚涑?，斜向沖擊在水槽的底面。

圖2 斜向淹沒(méi)沖擊射流模型示意Fig.2 Schematic diagram of oblique submerged impact jet model

建立ro1l和o2xyz兩個(gè)坐標(biāo)系，ro1l坐標(biāo)系中的原點(diǎn)o1為噴管出口中心，r軸對(duì)應(yīng)噴管的徑向，l軸對(duì)應(yīng)噴管的軸向(即射流方向)；o2xyz坐標(biāo)系中的原點(diǎn)o2設(shè)置在噴管中心軸線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)與沖擊平面相交處（即沖擊原點(diǎn)GC），x軸和z軸分別對(duì)應(yīng)沖擊壁面的平行方向和垂直方向，y軸垂直于xo2z平面。

1.3 控制方程

1）質(zhì)量守恒方程

單位時(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，其微分形式為：

式中：ρ為流體密度（kg/m3）；t為時(shí)間（s）；ui為在xi方向流體速度（m/s）。

本文的研究對(duì)象是水，在低速狀態(tài)下可認(rèn)為是不可壓縮流體，則質(zhì)量守恒方來(lái)程簡(jiǎn)化為：

2）動(dòng)量守恒方程

微元中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在微元體上的各種力之和。對(duì)于不可壓縮黏性流體，在直角坐標(biāo)系下動(dòng)量守恒方程為：

式中：t為時(shí)間（s）；ui為在xi方向流體速度（m/s）；fi為在xi方向的體積力（N）；ρ為流體密度（kg/m3）；P為作用在流體微元上的壓力（Pa）；v為黏滯系數(shù)；Δ為拉普拉斯（Laplace）算子。

1.4 Wray-Agarwal 湍流模型

W-A(Wray-Agarwal)湍流模型是利用k-ω封閉模型建立的單方程湍流模型[20-21]。W-A模型中，采用了帶交叉擴(kuò)散項(xiàng)的ω方程，并保留了指向k-ε模型的鏈接，提高了對(duì)平衡流動(dòng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)了對(duì)非平衡流動(dòng)的解釋能力。其R輸運(yùn)方程為：

式中：fμ為阻尼函數(shù)；f1為切換函數(shù)；k為湍流動(dòng)能（J）；ω為比耗散率；t為時(shí)間（s）；S為平均應(yīng)變（1/s）。

1.5 壓力系數(shù)

對(duì)水下清淤和礁石切割而言，沖擊壓力的大小及分布對(duì)污物的破碎和清理有直接關(guān)系，而壓力系數(shù)Cp作為分析流體流動(dòng)的無(wú)量綱參數(shù)，因此本文對(duì)沖擊壁面上的壓力系數(shù)Cp進(jìn)行分析。壓力系數(shù)Cp與維數(shù)關(guān)系如下：

式中：P為所求壓力系數(shù)點(diǎn)處的靜壓；P∞為沒(méi)有任何擾動(dòng)的靜壓；P0為沒(méi)有任何擾動(dòng)的駐點(diǎn)壓力；ρ∞為流體的密度；V∞為物體穿過(guò)流體的速度。

1.6 邊界條件與數(shù)值方法

進(jìn)口邊界設(shè)為速度進(jìn)口，速度Vj=1.76 m/s；取水槽的一段為計(jì)算域（長(zhǎng)=55D，寬=7D，高=12D），兩側(cè)為出口邊界，距離射流沖擊原點(diǎn)較遠(yuǎn)，湍流流動(dòng)達(dá)到相對(duì)平衡，采用壓力出口，壓力P=0 Pa；固體壁面為無(wú)滑移壁面；由于水槽容積相對(duì)于射流流量無(wú)限大，水槽中的自由液面幾乎不發(fā)生變化，可看作恒定。相關(guān)研究[18-19]表明，對(duì)于恒定自由表面或計(jì)算時(shí)間內(nèi)自由液面變幅較小的問(wèn)題，鋼蓋假定不僅能簡(jiǎn)化計(jì)算，還能較好反映流動(dòng)主要特征。因此，假設(shè)自由液面類(lèi)似于一道固體壁面，沒(méi)有對(duì)流通量及擴(kuò)散通量，但流體可沿壁面滑移。

通過(guò)有限體積法來(lái)離散控制方程；對(duì)壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法作為基本數(shù)值方法；收斂精度為10-5，迭代步數(shù)為10 000。

1.7 網(wǎng)格劃分與無(wú)關(guān)性分析

利用ICEM對(duì)數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行六面體網(wǎng)格的劃分網(wǎng)格質(zhì)量是影響數(shù)值計(jì)算的重要因素，加密速度和壓力發(fā)生急劇變化的沖擊壁面附近的網(wǎng)格，控制網(wǎng)格整體的縱橫比，不僅能夠有效提高流場(chǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，還能夠提高計(jì)算速度。

圖3為不同網(wǎng)格尺寸G下射流中截面的平均速度。隨著網(wǎng)格尺寸G的減小，射流中截面的平均速度逐漸減??；當(dāng)網(wǎng)格尺寸G≤2.0 后，射流中截面的平均速度基本穩(wěn)定，已滿(mǎn)足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性的要求?？紤]到計(jì)算精度與時(shí)間的協(xié)調(diào)，選定G=2.0 對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4所示。網(wǎng)格總數(shù)為9 572 119，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 397 698質(zhì)量最小值為0.6，Yplus最大值為19.1。邊界層壁面上的第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)間距設(shè)為0.1，并以1∶1的比例逐漸向外增大，實(shí)現(xiàn)邊界層的加密。

2 結(jié)果與分析

2.1 湍流模型選擇與驗(yàn)證

本文分別利用W-A、standardk-ε、RNGk-ε、realizablek-ε、standardk-ω和SSTk-ω共6種湍流模型對(duì)固定沖擊角度θ=45°和沖擊高度H/D=3 下的斜向淹沒(méi)沖擊射流進(jìn)行了數(shù)值模擬和PIV 試驗(yàn)研究。射流中心線(xiàn)上軸向速度V/Vj的變化，如圖5所示。從圖5可以看出，射流中心線(xiàn)上軸向速度V/Vj在自由射流區(qū)（約0≤l/D≤3）基本保持不變，在沖擊區(qū)（約3＜l/D≤4.24）迅速減小。在自由射流區(qū)，由W-A 湍流模型計(jì)算出來(lái)的軸向速度要大于其他模型計(jì)算的速度，而在沖擊區(qū)速度大小大致相等。對(duì)比自由區(qū)和沖擊區(qū)的射流中心線(xiàn)上軸向速度V/Vj分布發(fā)現(xiàn)，W-A模型數(shù)值模擬與PIV 試驗(yàn)更吻合。

圖3 射流中截面的平均速度Fig.3 Average velocity of the cross section in the jet

圖4 淹沒(méi)沖擊射流計(jì)算模型網(wǎng)格Fig.4 Grid of submerged impulse jet calculation model

圖5 沿射流軸心線(xiàn)（l 軸）上速度V/Vj 分布Fig.5 Velocity distribution along the jet axis jet

圖6為W-A模型數(shù)值計(jì)算和PIV 試驗(yàn)得到的斜向沖擊射流流場(chǎng)中截面的速度云圖。由圖6可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與PIV 吻合較好，W-A 能夠很好地模擬斜向沖擊射流整個(gè)流場(chǎng)。此外，Wray 等[22]應(yīng)用Wray-Agarwal（W-A）、SA 和SSTκ-ω湍流模型模擬了多種經(jīng)典的分離流動(dòng)，并與前人試驗(yàn)所得結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)W-A模型能夠更精確地預(yù)測(cè)邊界層的分離和再附著。Han 等[20]應(yīng)用W-A模型研究了蛇形擴(kuò)散器（S 型導(dǎo)管）中的三維流動(dòng)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)與Spalart-Allmaras模型和k-ω模型相比，W-A模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)更匹配。

2.2 淹沒(méi)沖擊射流流場(chǎng)分析

沖擊射流中可以分成自由射流區(qū)（包括勢(shì)核區(qū)、邊界層及過(guò)渡區(qū)）、沖擊區(qū)與壁面射流區(qū)3個(gè)區(qū)域[1]，具體分布如圖7所示。在自由射流區(qū)，流體從噴管?chē)娚涑觯驔_擊壁面移動(dòng)，周?chē)黧w被吸入，速度發(fā)生衰減；隨后流體進(jìn)入距沖擊壁面1~2D的沖擊區(qū)，軸向速度迅速減小，并轉(zhuǎn)變方向，逐漸平行于沖擊壁面，發(fā)展為壁面射流。隨著沖擊高度的變化，3個(gè)區(qū)域之間相互影響，流場(chǎng)發(fā)生變化。

圖6 斜向沖擊射流中截面速度Fig.6 Cross-section velocity cloud diagram in oblique impinging jet

為了更直觀地展現(xiàn)流體從噴管?chē)姵龊蟮牧鲃?dòng)，將不同沖擊高度下距噴管出口不同距離（l/D）的徑向（r）上的無(wú)量綱速度V/Vj分布繪于圖8。由圖8可知，在自由射流區(qū)，沖擊角度和沖擊壁面對(duì)無(wú)量綱速度V/Vj的徑向分布幾乎沒(méi)有影響，處于良好的軸對(duì)稱(chēng)形態(tài)。在沖擊區(qū)，因?yàn)闆_擊角度和沖擊壁面的影響，射流無(wú)量綱速度V/Vj最大值向順流（+x）方向偏移，且越靠近沖擊壁面（l/D越大），近壁區(qū)無(wú)量綱速度V/Vj最大值向順流（+x）方向偏移得越多。當(dāng)H/D=2時(shí)，射流流程較短，幾乎不存在自由射流區(qū)，到達(dá)沖擊壁面的損失較小，近壁區(qū)無(wú)量綱速度V/Vj最大值約為1.0。當(dāng)H/D=4 時(shí)，射流流程的增加，自由射流區(qū)增大，在過(guò)渡區(qū)射流速度發(fā)生衰減，近壁區(qū)無(wú)量綱速度V/Vj最大值減小至0.95 左右。當(dāng)H/D=6 時(shí)，射流流程繼續(xù)增大，過(guò)渡區(qū)范圍變長(zhǎng)，射流抵達(dá)沖擊壁面時(shí)的擴(kuò)散程度增強(qiáng)，靠近壁面處無(wú)量綱速度V/Vj最大值約為0.8。當(dāng)H/D=8 時(shí)，靠近壁面處無(wú)量綱速度V/Vj最大值約降低至0.6，損失了近1/2的初始速度。

圖7 沖擊射流示意Fig.7 Schematic diagram of impinging jet

圖8 不同沖擊高度下射流軸向速度V/Vj的徑向分布Fig.8 Radial distribution of jet axial velocity V/Vj at different impact heights

圖9 不同沖擊高度(H/D=1,2,4,6,8)下射流中截面近壁區(qū)的速度流場(chǎng)（紅圓點(diǎn)為SP，黑方點(diǎn)為GC）Fig.9 Velocity flow field of the near-wall section of the jet at different impact heights（H/D=1,2,4,6,8）（SP is for red dots and GC for black dots）

圖9為不同沖擊高度下斜向淹沒(méi)沖擊射流中截面（a-a）近壁區(qū)的速度云圖和矢量圖。從速度云圖可以看出，隨著沖擊高度的不斷增大，射流抵達(dá)沖擊區(qū)時(shí)的擴(kuò)散增大，速度不斷減??；壁面射流厚度逐漸增加，速度變化梯度不斷減小。從矢量圖可以看出，流體在沖擊壁面附近迅速轉(zhuǎn)向，逐漸開(kāi)始沿壁面沿橫向發(fā)展，從而形成壁面射流區(qū)。壁面射流區(qū)由順流（+x方向）和逆流（-x方向）組成，流動(dòng)方向突變點(diǎn)即為滯止點(diǎn)SP（速度為0 m/s）。為了更好地展現(xiàn)斜向淹沒(méi)沖擊射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化，在圖中標(biāo)出了滯止點(diǎn)SP 和沖擊原點(diǎn)GC的位置。隨著沖擊高度的不斷增大，滯止點(diǎn)SP 逐漸遠(yuǎn)離沖擊原點(diǎn)GC，向逆流（-x）方向偏移。逆流方向的剪切層很小且?guī)缀醪蛔?，而順流方向的剪切層較大且不斷增長(zhǎng)。

2.3 淹沒(méi)沖擊射流沖擊壓力分布

不同沖擊高度下斜向淹沒(méi)沖擊射流沖擊壁面上壓力系數(shù)Cp的分布如圖10所示。從圖10可以發(fā)現(xiàn)，相同位置處數(shù)值模擬得到的Cp與PIV 試驗(yàn)數(shù)據(jù)比稍小，但是分布趨勢(shì)基本一致；最大壓力系數(shù)發(fā)生偏移，出現(xiàn)在-1≤x/D≤0 區(qū)域內(nèi)；最大壓力系數(shù)兩側(cè)，壓力系數(shù)Cp迅速降低后趨于恒定；不同沖擊高度下，壓力系數(shù)Cp分布具有良好的相似性。隨著沖擊高度的不斷增大，最大壓力系數(shù)逐漸減小。

圖10 不同沖擊高度下射流中截面x 軸上壓力系數(shù)Cp 分布Fig.10 Distribution of pressure coefficient Cp on the x-axis of the cross section of the jet at different impact heights

3 討 論

本研究發(fā)現(xiàn)W-A 湍流模型對(duì)射流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和沖擊壓力的數(shù)值模擬與PIV 試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。綜合本文和Wray 等[22]和Han 等[20]的研究，發(fā)現(xiàn)W-A 湍流模型能夠很好地預(yù)測(cè)沖擊射流。Wang 等[23]利用PIV試驗(yàn)對(duì)不同沖擊高度和不同雷諾數(shù)下的淹沒(méi)豎直沖擊射流進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)近壁區(qū)的時(shí)均速度取決于沖擊高度的大小，與雷諾數(shù)無(wú)關(guān)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著沖擊高度的增大，斜向沖擊射流近壁面無(wú)量綱速度V/Vj的最大值逐漸減小，且與Wang 等[23]研究發(fā)現(xiàn)的沖擊高度對(duì)豎直沖擊射流的影響規(guī)律一致。由于試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)的限制，未能對(duì)不同沖擊高度下的斜向沖擊射流展開(kāi)詳細(xì)的試驗(yàn)，僅對(duì)沖擊高度H/D=3 下斜向沖擊射流進(jìn)行了試驗(yàn)。Wang 等[23]研究結(jié)果為本文斜向沖擊射流近壁面的數(shù)值計(jì)算提供了驗(yàn)證。隨著沖擊高度的不斷增大，逆流方向的剪切層幾乎不變，順流方向的剪切層逐漸增長(zhǎng)。Jalil 等[24]將水射流以不同的角度沖擊空氣中的壁面，發(fā)現(xiàn)當(dāng)θ＜45°時(shí)逆流方向的壁面射流接近消失。Beltaos 等[7]和Jalil 等[24]的發(fā)現(xiàn)為本文剪切層的變化規(guī)律提供了參考依據(jù)，增強(qiáng)了本文研究發(fā)現(xiàn)的滯止點(diǎn)SP 位置變化規(guī)律的信服力。

隨著沖擊高度的不斷增大，沖擊壁面沿x軸的最大壓力系數(shù)不斷減??；最大壓力系數(shù)兩側(cè)，壓力系數(shù)Cp迅速降低后趨于恒定。田忠等[24]發(fā)現(xiàn)無(wú)量綱沖擊壓強(qiáng)與無(wú)量綱射流流程的平方根之間存在良好的之間關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，射流發(fā)生傾斜后，最大壓力系數(shù)點(diǎn)發(fā)生偏移，不再是沖擊原點(diǎn)，但沖擊壓力的變化規(guī)律與林府進(jìn)等[26]對(duì)豎直沖擊射流的沖擊壓力的研究一致。

4 結(jié) 論

1）W-A 湍流模型對(duì)斜向淹沒(méi)沖擊射流具有良好的預(yù)測(cè)性能。

2）隨著沖擊高度的不斷增大，滯止點(diǎn)SP 向逆流（-x）方向移動(dòng)，逐漸遠(yuǎn)離沖擊原點(diǎn)GC；射流流程增加，抵達(dá)沖擊壁面時(shí)的擴(kuò)散程度增強(qiáng)，近壁區(qū)V/Vj最大值不斷減小。

3）最大壓力系數(shù)向逆流方向偏移；隨著沖擊高度的不斷增大，最大壓力系數(shù)逐漸減小，有效沖擊壓力在-2≤x/D≤2 區(qū)域內(nèi)。