基于改進粒子群算法的船舶航向PID控制研究

陳 林，王恒家，王化明，吳巧瑞

(1.浙江海洋大學東?？茖W技術(shù)學院，浙江舟山 316000；2.浙江海洋大學船舶與機電工程學院，浙江舟山 316022)

船舶航向控制的穩(wěn)定關(guān)系到船舶航行的安全。傳統(tǒng)PID 控制算法具有魯棒性好、控制精度高、可靠性高等特點，直至今天仍被廣泛應用于船舶自動舵的控制。由于船舶的運動具有大慣性、大時滯、非線性等特點，傳統(tǒng)PID 控制算法不能很好的控制船舶的運動，特別在受到外界高頻擾動時容易造成系統(tǒng)動蕩，難以對船舶的航向控制進行準確控制。隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了許多群體智能優(yōu)化算法[1-3]，將群體智能優(yōu)化方法與PID 控制算法相結(jié)合，來確定PID 的參數(shù)，進而提高PID 控制系統(tǒng)的性能。

粒子群優(yōu)化算法被廣泛應用在參數(shù)的尋優(yōu)問題，通過各粒子之間的信息交流、協(xié)作，獲得問題的最優(yōu)解，將粒子群優(yōu)化算法應用于船舶航向PID 控制的參數(shù)優(yōu)化問題，可以提高船舶的航向控制性能。但是標準粒子群算法存在早熟、容易陷于局部極值，此后出現(xiàn)了一些改進型粒子群算法。任子武等[4]加入變異算子，對選中的粒子以一定的變異概率進行變異。金翠云等[5]在粒子群優(yōu)化算法的基礎上，考慮最差位置信息，對粒子的狀態(tài)進行更新。南杰瓊等[6]利用隨機擾動正弦來調(diào)整粒子的慣性權(quán)值，在搜索初期加大粒子群的全局搜索能力。黃洋等[7]利用倒S 型函數(shù)對粒子慣性權(quán)值的非線性調(diào)整。戴文智等[8]采用對數(shù)遞減調(diào)整粒子的慣性權(quán)值。改進型粒子群優(yōu)化算法提升了粒子在解空間的搜索能力，加快了粒子群優(yōu)化算法的收斂速度。

綜合分析，本文將隨機擾動正弦調(diào)整粒子慣性權(quán)值和變異算子組合在一起對粒子群優(yōu)化算法進行改進，利用改進粒子群優(yōu)化算法對船舶航向PID 控制的參數(shù)進行優(yōu)化，在得到參數(shù)后，仿真船舶在靜水和波浪下的航向運動，并與基于人工整定PID 參數(shù)的船舶航向運動進行比較。

1 船舶運動數(shù)學模型

船舶在水面上的運動十分復雜，一般需要建立六自由度運動方程才能準確描述船舶的運動狀態(tài)。在研究船舶航向自動控制時可以簡化船舶運動模型，僅考慮輸入舵角與航向輸出之間的關(guān)系。不考慮舵機特性。本文采用Nomoto 模型作為船舶運動模型，即：

其中，K，T 可通過公式計算得到：

其中，a11，a12，a21，a22，b11，b21計算方法參文獻[9]，與航速、兩注間長、船寬、滿載吃水、方形系數(shù)、排水量、重心距中心距離、舵葉面積有關(guān)。

2 船舶航向控制性能優(yōu)化

利用PID 控制算法實現(xiàn)對船舶航向的控制，其系統(tǒng)流程如圖1 所示。由于傳統(tǒng)PID 控制參數(shù)一般是經(jīng)驗確定，在外界環(huán)境多變時，控制系統(tǒng)的性能會受到很大干擾，控制精度會下降很大。本文利用改進粒子群優(yōu)化算法確定PID 算法的3 個參數(shù)值，提高PID 控制系統(tǒng)的抗干擾能力和控制精度。優(yōu)化算法的思想是尋找一組PID 參數(shù)值使得控制系統(tǒng)的性能最佳。

圖1 基于PID 控制參數(shù)調(diào)整的船舶航向控制系統(tǒng)Fig.1 Ship heading control system based on PID control parameter adjustment

2.1 航向控制系統(tǒng)目標函數(shù)

目標函數(shù)是判斷系統(tǒng)控制性能的強弱的指標。對于船舶航向控制運動，當設定航向與實際航向偏差較大時，沿設定航向的速度分量下降，需要通過控制舵角降低航向偏差，但會增大了航行的阻力。在建立船舶航向控制系統(tǒng)的目標函數(shù)時，需要將舵角和航向偏差都考慮在內(nèi)。采用目標函數(shù)[10]如下：

其中，λ 為舵角加權(quán)系數(shù)。當J 取最小值時，舵角與航向偏差組合值達到最小，船舶具有很好的航向控制性能。

2.2 粒子群算法原理及改進

2.2.1 改進粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization，PSO)適合于求解函數(shù)最優(yōu)極值問題，函數(shù)的變量個數(shù)對應著粒子的維度。在D 為搜索空間，設定粒子數(shù)目為n，第i 個粒子的位置為xi=(xi1,xi2,…,xiD)，第i 個粒子的飛行速度為vi=(vi1,vi2,…,viD)。每次迭代，單個粒子歷史經(jīng)歷最好的位置稱為個體極值pbest，種群經(jīng)歷過最好的位置稱為全局最優(yōu)極值gbest，粒子的位置和速度根據(jù)式(3)更新。

w 為慣性權(quán)重；c1和c2為加速常數(shù)，一般c1，c2∈[0,4]；r1，r2為[0,1]區(qū)間的隨機數(shù)；vid為第i 個粒子在第d 維的速度；xid為第i 個粒子在第d 維的位置。

2.2.2 改進粒子群優(yōu)化算法

由于粒子群優(yōu)化算法存在早熟，在求解函數(shù)最優(yōu)極值時，容易陷入局部最優(yōu)，導致得到的解是函數(shù)的局部最優(yōu)解，而非函數(shù)全局最優(yōu)解。慣性權(quán)重的取值影響到粒子群在解空間中的搜索性能。當慣性權(quán)重取值較大時，粒子群會在更大范圍的解空間中搜索可能解，全局搜索能力較強；慣性權(quán)重取值較小時，粒子群的局部搜索能力較強。本文采用隨機正弦遞減調(diào)整慣性權(quán)重的值，使得在初期，粒子表現(xiàn)為全局搜索，當獲得全局最優(yōu)解后，慣性權(quán)重迅速遞減，粒子表現(xiàn)為局部搜索，加快算法的收斂速度。慣性權(quán)重值隨機擾動正弦遞減的公式[6]表示為：

其中，h=π*iter/2MaxIter，iter為當前迭代次數(shù)，MaxIter 為最大迭代次數(shù)。

為防止粒子早熟收斂，在調(diào)整粒子慣性權(quán)重的基礎上，對每個粒子采取概率變異策略，將選中粒子位置轉(zhuǎn)到解空間的其他區(qū)域進行搜索。一般變異概率Pm取0.001～0.1，變異后粒子的位置[4]為：

其中,randn()為均值為0、方差為1 的隨機分布。

2.3 PID 參數(shù)整定

船舶航向控制系統(tǒng)PID 參數(shù)優(yōu)化過程實際上是利用改進粒子群算法求解使得式(2)最小值的一組粒子x=(x1,x2,x3)，粒子的位置分別對應PID 的3 個參數(shù)值。每次迭代，可以得到單個粒子歷史最小值和種群最小值，每個粒子的位置向著這2 個最小值對應的位置方向移動。在迭代結(jié)束后可確定得到一組具有最佳位置的粒子，使得式(2)的值在整個迭代過程中最小，粒子的位置分別對應PID 算法的3 個參數(shù)，即為優(yōu)化后的PID 參數(shù)值。

參數(shù)整定步驟：

Step1：粒子群初始化，設置粒子的數(shù)目，迭代次數(shù)，粒子飛行的速度限制[Vmin,Vmax]，粒子每個維度位置限制[xmin,xmax]，每個粒子隨機產(chǎn)生位置x=(x1,x2,x3)和速度v=(v1,v2,v3)。

Step2：根據(jù)式(2)計算每個粒子對應的J 值。迭代初期，粒子隨機產(chǎn)生的位置作為各自的個體極值pbest，種群中使得J 值最小的粒子作為全局最優(yōu)極值gbest。

Step3：由公式(4)計算每個粒子的慣性權(quán)重。

Step4：采用式(3)更新粒子的飛行速度vid和位置xid。若粒子的速度vid＞Vmax，vid=Vmax；vid＜Vmin，vid=Vmin。

Step5：引入變異算子，隨機對粒子的位置變異更新。若rand＞Pm，則執(zhí)行式(5)。

Step6：判斷粒子是否飛離搜索范圍。若xid＜xmin，xid=xmin；xid＞xmax，xid=xmax。xi1表示KP，xi2表示KI，xi3表示KD。

Step7：由式(2)計算每個粒子的J 值。令單個粒子與各自個體極值比較，更新個體極值pbest；令所有粒子與全局最優(yōu)極值比較，更新種群的全局最優(yōu)極值gbest。

Step8:判斷是否迭代次數(shù)是否大于最大迭代次數(shù)。若不滿足條件，跳至Step3，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行，反之跳出循環(huán)。

Step9:輸出全局最優(yōu)解及其對應的粒子的位置，即得到最佳的KP,KI,KD。

2.4 PID 航向控制算法

利用航向偏差、比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)求出輸入舵角，公式為：

其中，KP為比例系數(shù)，T1積分時間常數(shù)，TD微分時間常數(shù)，δ(t)為控制器輸出，e(t)為指定航向角s 與實際航向角φ(t)的偏差。

3 仿真與分析

本文采用“育龍”輪為研究對象，船舶的自身參數(shù)[11]：兩柱間長為126 m，船寬為8 m，方形系數(shù)為0.681，滿載排水量為14 278.12^3，舵葉面積為18.8 m2，船速為15 kn，重心距中心距離為0.25 m。本文中改進粒子群優(yōu)化算法參數(shù)設置：粒子數(shù)目為20；加速常數(shù)c1=c2=2；慣性權(quán)重的取值wmax=0.9，wmin=0.4；粒子在空間中的飛行速度取值范圍為[-1,1]；粒子位置最小設置為 [0,0,0]，最大位置為[10,0.1,100]；最大進化迭代次數(shù)為100 次；最小適應度值為0.1。λ 取0.1。變異概率Pm取0.08。標準PSO 無λ、Pm，其他參數(shù)設置與上面保持一致?；趹T性權(quán)重隨機正弦遞減PSO、基于變異PSO 是根據(jù)上面部分參數(shù)設置。機械舵角限制為≤25°。采用MATLAB 軟件編寫改進粒子群優(yōu)化算法，利用Simulink 仿真工具建立船舶航向控制系統(tǒng)，如圖2所示，圖中KP，KI，KD對應每一個輸入粒子的位置分量，將兩者結(jié)合起來實現(xiàn)對PID 控制參數(shù)的優(yōu)化，從而提高船舶航向控制性能。

圖2 基于Simulink 仿真工具的船舶航向控制系統(tǒng)模型Fig.2 Ship heading control system model based on Simulink simulation tool

3.1 靜水環(huán)境下仿真

基于船舶航向控制系統(tǒng)模型，設置指定航向角。在靜水環(huán)境下，分別采用標準PSO、基于慣性權(quán)重隨機正弦遞減PSO、基于變異PSO 以及本文的改進PSO 對目標函數(shù)的J 值進行尋優(yōu)。算法每次迭代，可以得到粒子群中最小J 值，當J 值趨于穩(wěn)定且保持不變時，即可得到一組PID 參數(shù)使得控制系統(tǒng)控制性能最佳，然后根據(jù)PID 航向控制算法調(diào)整船舶的航向角到達指定航向角，之后保持船舶的航向角不變。

圖3 優(yōu)化算法的收斂速度比較Fig.3 Comparison of convergence speed of optimization algorithms

如圖3 所示，隨著迭代次數(shù)的增加，采用標準和所有改進粒子群優(yōu)化算法得到粒子群值最終保持穩(wěn)定都非常接近，表明所有算法都已收斂，可以確定一組使得控制系統(tǒng)性能最佳的PID 參數(shù)。本文改機粒子群優(yōu)化算法在搜索前期具有更小值，迭代次數(shù)在2～16 次時，粒子陷入局部極值，之后便跳出局部搜索，在解空間的其他部分繼續(xù)搜索可能解，表現(xiàn)為全局搜索。本文改進的粒子優(yōu)化算法在迭代次數(shù)為17 次時，就已經(jīng)獲得種群的最小值，且隨著迭代次數(shù)的增加，值基本保持不變，表明算法收斂速度很快。與其他粒子群優(yōu)化算法相比，本文改進粒子群優(yōu)化算法的具有更快的收斂速度和良好的全局搜索能力。

利用臨界比例法整定PID 控制參數(shù)，經(jīng)過多次測試后確定一組PID 參數(shù)，即KP=3，KI=0.002，KD=40，仿真船舶以5 度航向保持直線航行，與采用本文改進粒子群優(yōu)化PID 算法計算的結(jié)果進行對比。圖4 是仿真船舶在靜水條件下航向保持運動時的航向角和舵角變化曲線。

圖4 在靜水條件下船舶航向角與舵角的變化曲線Fig.4 Curve of ship heading angle and rudder angle under hydrostatic conditions

從圖4(a)看出人工整定的PID 參數(shù)應用到航向控制系統(tǒng)中，航向角在達到指定航向角后會繼續(xù)增加，系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，而改進粒子濾波算法優(yōu)化得到PID 參數(shù)使得控制系統(tǒng)可以很好的控制航向，未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。從圖4(b)可以看到通過舵機調(diào)整船舶的航向，改進粒子群算法中的舵角擺舵幅度較小，控制效果更好。

3.2 波浪環(huán)境下仿真

波浪對船舶運動影響較大，二階波浪力會導致船舶的航向發(fā)生偏離，在研究船舶的航向保持運動時不可忽略。采用白噪聲驅(qū)動波浪的傳遞函數(shù)來模擬海浪干擾，作為一種干擾舵角疊加到由PID 控制律計算得到的舵角上。采用6 級風作用下典型的二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)[8]。傳遞函數(shù)為：

波浪條件下各優(yōu)化算法種群最小J 值迭代對比如圖5 所示：

圖5 各優(yōu)化算法對比Fig.5 Comparison of convergence speed of optimization algorithms

如圖5 可知，在波浪條件下，本文改進的粒子群優(yōu)化算法在迭代初期就可以找到較小的值。在迭代次數(shù)為18 次時，種群最小值達到最小，且在之后的迭代保持不變，算法已經(jīng)收斂，即找到一組使得PID 控制系統(tǒng)性能最優(yōu)的一組參數(shù)。與其他優(yōu)化算法相比較，該改進算法具有較快的收斂速度和全局搜索性能。

圖6 為波浪條件下船舶航向保持運動的航向角與舵角變化曲線，粒子群優(yōu)化后的PID 參數(shù)控制系統(tǒng)在控制航向時未出現(xiàn)超調(diào)，且在波浪條件下，可以控制船舶的航向角維持在5°上下，航向角波動幅值比基于臨界比例法的控制系統(tǒng)的航向波動幅值小。受波浪的干擾影響，舵角波動較為頻繁，一般都在±5°之內(nèi)。

通過改進粒子優(yōu)化算法可計算得到在不同條件下使得航向控制系統(tǒng)性能最佳的PID 參數(shù)值，如表1所示。

圖6 波浪條件下船舶航向角與舵角的變化曲線Fig.6 Curve of ship heading angle and rudder angle under wave conditions

表1 不同環(huán)境下改進粒子群優(yōu)化得到的控制參數(shù)值Tab.1 Control parameter values obtained by improved particle swarm optimization under different conditions

4 結(jié)論

本文采用改進粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化PID 參數(shù)，進而提升船舶航向控制系統(tǒng)性能。在目標函數(shù)尋優(yōu)時，分別采用本文改進PSO、標準PSO、基于變異PSO、基于權(quán)重正弦調(diào)整PSO 四種方法，將得到結(jié)果進行對比，表明本文改進PSO 在目標函數(shù)尋優(yōu)時具有更快的收斂速度。分別采用人工整定的PID 參數(shù)、本文改進PSO 確定的PID 參數(shù)仿真船舶5 度偏航運動，結(jié)果表明采用第二種方法不會出現(xiàn)超調(diào)，控制效果更好。