基于負載模擬器的同步帶傳動模型構(gòu)建

劉秦川，白瑞林，朱淵博

（1.江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122；2.無錫信捷電氣股份有限公司，江蘇 無錫 214072）

1 引言

伺服電機的性能測試一般有兩種方式：（1）傳統(tǒng)實物測試（2）負載模擬器測試。傳統(tǒng)實物測試技術(shù)存在體積大、加工困難及無法做到無極模擬[1]等缺點，采用負載模擬器模擬真實負載的運動特性，可以減少試驗臺控件，節(jié)約成本并對各種極限狀態(tài)下的負載過程進行模擬，具有較高的實用意義。其中CARCO 公司、美國波音公司[2]等企業(yè)已經(jīng)有比較成熟的負載模擬器產(chǎn)品，利用這些產(chǎn)品可以在各種特定工況下對伺服電機進行性能測試。

負載模擬器通過建立虛擬對象模型來模擬實際負載，虛擬對象模型的精確性對負載模擬器的設(shè)計至關(guān)重要?？紤]到同步帶在各種工業(yè)場所大量使用，為研發(fā)同步帶負載模擬器，必須要建立高精度的同步帶傳動系統(tǒng)模型。而同步帶傳動系統(tǒng)屬于多剛多柔混合多體動力學(xué)系統(tǒng)[3]，對其直接建模、仿真分析的難度很大，文獻[4]對同步帶凸軸布置方式的數(shù)字化仿真進行了研究，通過有限元法進行了數(shù)字仿真；文獻[5]利用Recurdyn 軟件建立了同步帶的虛擬模型，同時對啟動過程中張緊裝置與齒形角度對同步帶的影響進行了優(yōu)化。

在前人的基礎(chǔ)上，利用SoildWorks 和Adams 建立同步帶傳動基本模型，克服了Adams 建模功能較弱的問題[6]。針對實際驅(qū)動同步輪轉(zhuǎn)動的是電機或者減速機等裝置，而常規(guī)同步帶傳動建模忽略電機驅(qū)動部分，導(dǎo)致模型不完整問題，本研究基于典型雙慣量系統(tǒng)原理將PMSM 控制系統(tǒng)和上述基本模型相連接，構(gòu)建電機傳動同步帶的優(yōu)化模型。相較于忽略驅(qū)動模型的同步帶建模方法，提升了模型的完整性和精確性，使模型滿足負載模擬器設(shè)計所需。

2 同步帶傳動基本模型的建立

2.1 同步帶的三維模型

同步帶傳動付由同步帶和兩梯形齒同步帶輪組成。它像齒輪傳動一樣，可以進行精確的定值傳動比傳動而優(yōu)于摩擦輪或其它由于存在著滑移而無法保證準確傳動比的帶輪傳動。根據(jù)實驗室已有設(shè)備，在建模的過程中帶輪選擇24XL 的帶輪，其材料為精密鋁合金A2017；皮帶選擇630XL 的皮帶，其材料為橡膠芯線玻璃纖維。

由于Adams 的建模功能相對其他專業(yè)三維軟件較弱，而且不同同步帶的材料屬性，嚙合傳動間隙等也不相同，建模難度較大，決定采用Solidworks 進行三維建模。本研究通過Solidworks設(shè)計帶輪、皮帶等部件，根據(jù)實際連接方式對各部件進行裝配，建立了同步帶靜態(tài)模型。在Soildworks 中對同步帶模型部件參數(shù)進行配置之后，將模型文件保存為Parasolid 格式，通過Adams 中的Parasolid 格式文件導(dǎo)入接口實現(xiàn)三維模型的導(dǎo)入，導(dǎo)入Adams的同步帶模型，如圖1 所示。

圖1 同步帶虛擬樣機Fig.1 Synchronous Belt Virtual Prototype

同步帶模型導(dǎo)入后，為了使主動輪能夠帶同步帶轉(zhuǎn)動，需要在主動輪和地面之間添加旋轉(zhuǎn)副。

2.2 創(chuàng)建驅(qū)動

考慮同步帶在啟動過程中通常采用帶加減速的方式，本研究通過給主動輪添加MOTION 驅(qū)動[7]，使同步帶在0.2s 時間內(nèi)由靜止勻加速到500deg/s，實現(xiàn)同步帶啟動過程的動態(tài)仿真。其中MOTION 驅(qū)動函數(shù)為：IF（time-0.2：2500d*time，500d，500d）。

3 電機傳動同步帶模型構(gòu)建

上述建模方式考慮了同步帶在啟動過程中的加減速情況，和實際同步帶啟動情況一致。但實際驅(qū)動同步輪轉(zhuǎn)動的是電機或者減速機等裝置，且同步帶負載模擬器模擬的是電機帶同步帶負載的運行特性，所以不考慮驅(qū)動源的模型會導(dǎo)致同步帶傳動模型的不精確。為了更好的模擬實際同步帶傳動模型，還需要對PMSM 控制系統(tǒng)進行搭建，用來產(chǎn)生合適的驅(qū)動信號。

3.1 PMSM 控制系統(tǒng)的搭建

在搭建PMSM 控制系統(tǒng)的過程中，為了使轉(zhuǎn)速和電流解耦，PMSM 的控制方式采用id=0 的矢量控制策略[8]，PMSM 的參數(shù)可以在所選電機的官網(wǎng)[9]上查詢到，然后根據(jù)實際的電機參數(shù)給Simulink 里的PMSM 模型配置參數(shù)，電機參數(shù)，如表1 所示。

表1 電機參數(shù)Tab.1 Electric Machine Parameter

在Simulink 中搭建完成的PMSM 控制系統(tǒng)，如圖2 所示。其中控制系統(tǒng)的速度環(huán)和電流環(huán)均采用PI 控制。

圖2 PMSM 控制系統(tǒng)Fig.2 PMSM Control System

3.2 同步帶雙慣量系統(tǒng)建模

PMSM 控制系統(tǒng)的搭建和基本同步帶傳動模型的建立之后，通過傳動系統(tǒng)將兩者相連接，完成電機傳動同步帶優(yōu)化模型構(gòu)建。其中，由電機、負載、傳動裝置構(gòu)成的典型雙慣量系統(tǒng)[10]，如圖3 所示?？總鲃虞S系聯(lián)接電機和負載，傳動軸系具有彈性系數(shù)K 和阻尼系數(shù)Cw。通常所說的傳動系統(tǒng)包括傳動裝置、負載組成。當(dāng)傳動軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw，將其稱為軸矩。電機端電磁轉(zhuǎn)矩Te和軸矩Tw共同作用于轉(zhuǎn)動慣量為Jm、阻尼系數(shù)為Cm的電機轉(zhuǎn)軸。由于負載是同步帶負載，負載等效轉(zhuǎn)動慣量Jl是同步輪、同步帶的轉(zhuǎn)動慣量等效到主動輪的轉(zhuǎn)動慣量總和，負載轉(zhuǎn)速由傳動軸系轉(zhuǎn)矩Tw與負載轉(zhuǎn)矩Tl決定[11]。

圖3 典型雙慣量機械傳動模型Fig.3 Typical Two-inertia Mechanical Drive Model

根據(jù)以上分析建立微分方程組，如式（1）所示。

式中：θm、θl—電機轉(zhuǎn)角和負載轉(zhuǎn)角；ωm、ωl—電機轉(zhuǎn)速和負載轉(zhuǎn)速；K—傳動軸彈性系數(shù)；Cl—負載阻尼系數(shù)。而在實際機械系統(tǒng)中，阻尼的作用一般很小，可以忽略阻尼系數(shù)Cm、Cl和Cw?？紤]到該同步帶模型的輸入是負載轉(zhuǎn)矩Tl，由式（1）化簡可以得到：

式（3）中Jl的是同步帶系統(tǒng)折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，對同步帶系統(tǒng)進行慣量分析[12]，電動機軸上的慣量為：

式中：Jd、Ji—主動輪和從動輪轉(zhuǎn)動慣量；Jbelt—同步帶皮帶相對于電機軸的慣量。

由于Adams 軟件每添加一個元件，系統(tǒng)會自動計算出其質(zhì)量和慣量，通過這種方式可以得到每個帶輪的質(zhì)量是0.1518kg，轉(zhuǎn)動慣量是0.17×10-4kg·m2，而皮帶的重量是0.051kg，轉(zhuǎn)動慣量是0.01×10-4kg·m2，由式（4）可得同步帶折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量Jl為：0.343×10-4kg·m2。

通過式（3）可以得到Tl和同步帶模型輸出的Jlθ¨l以及ωl還有電機系統(tǒng)輸出ωm之間的關(guān)系，建立優(yōu)化后的同步帶傳動系統(tǒng)控制框圖，如圖4 所示。

圖4 電機傳動同步帶模型控制框圖Fig.4 Control Block Diagram of Motor Drive Synchronous Belt Model

其中Jl通過式（4）可以得到和ωl可以在Adams 虛擬樣機仿真同步帶轉(zhuǎn)動的過程中實時和Simulink 中搭建的PMSM 進行交互[13]得到。

4 模型評估

4.1 實驗臺的搭建

實物實驗平臺，如圖5 所示。工控機連接轉(zhuǎn)接板，轉(zhuǎn)接板連接測試平臺400W 的伺服電機，伺服電機連接同步帶，通過工控機里的NI42 板塊控制伺服電機帶同步帶轉(zhuǎn)動。由于測試平臺的采樣率是8K，所以后序?qū)嶒灲Y(jié)果單位時間選為0.000125s。

圖5 實物實驗平臺Fig.5 Physical Experiment Platform

4.2 仿真結(jié)果及分析

本實驗分別對基本模型、電機傳動同步帶的優(yōu)化模型、物理樣機的啟動環(huán)節(jié)進行測試。為了和實際同步帶工作情況一致，在啟動和停止部分采用帶加減速的方式進行，加減速時間選擇0.2s。優(yōu)化模型、物理樣機的速度環(huán)PID 參數(shù)分別設(shè)為Kp：1、Ki：0.04，基本模型沒有控制器，所以不設(shè)置PID 參數(shù)。實物實驗選擇伺服電機運行過程中最常使用的轉(zhuǎn)速進行測試，其中500r/min 代表伺服電機在低速下的運行情況；1000r/min 代表伺服電機在高速下的運行情況。高、低速下主動輪轉(zhuǎn)速測試結(jié)果，如圖6、圖7 所示。

圖6 低速結(jié)果圖Fig.6 Low Speed Results

圖7 高速結(jié)果圖Fig.7 High Speed Results

測量每種工況下的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，其中調(diào)節(jié)時間取系統(tǒng)響應(yīng)到達并保持在終值5%上下內(nèi)所需的最短時間。分別對低速、高速兩種工況進行10 次試驗，其中超調(diào)量指標：取10 次試驗結(jié)果中，優(yōu)化模型和物理樣機超調(diào)量相差最大的一次作為評測結(jié)果。調(diào)節(jié)時間指標：取10 次試驗結(jié)果中，優(yōu)化模型和物理樣機調(diào)節(jié)時間相差最大的一次作為評測結(jié)果。通過計算兩種工況下超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，得到實驗結(jié)果，如表2 所示。

表2 實驗結(jié)果Tab.2 Test Results

通過實驗結(jié)果可以看出，物理樣機的調(diào)節(jié)時間總比優(yōu)化模型快，這是因為PMSM 控制系統(tǒng)速度通過編碼器傳回比較器有一定滯后[14]，而建模仿真不會有這樣的影響，導(dǎo)致建模仿真系統(tǒng)的響應(yīng)時間比實物實驗的響應(yīng)時間要快。

超調(diào)量測試結(jié)果：優(yōu)化模型和物理樣機在啟動階段超調(diào)量最大偏差為4%。調(diào)節(jié)時間測試結(jié)果：優(yōu)化模型和物理樣機在啟動階段調(diào)節(jié)時間最大偏差為0.27s。結(jié)果表明所建立優(yōu)化模型具有較高精度，通過該模型設(shè)計同步帶負載模擬器是可行的。

5 結(jié)語

為了研發(fā)同步帶負載模擬器，必須建立相應(yīng)同步帶傳動系統(tǒng)模型。本研究針對如何建立基于負載模擬器的同步帶傳動模型和模型評估進行以下工作：

（1）利用SolidWorks 和Adams 建立同步帶傳動基本模型。將SolidWorks 中搭建的同步帶模型導(dǎo)入Adams，構(gòu)建同步帶傳動基本模型，克服了Adams 建模功能較弱的問題。（2）針對實際驅(qū)動同步帶轉(zhuǎn)動的是電機或者減速機等裝置，本研究對模型進行了優(yōu)化。在Matlab 平臺構(gòu)建了PMSM 控制系統(tǒng)，用來產(chǎn)生驅(qū)動同步帶轉(zhuǎn)動的負載轉(zhuǎn)矩，模擬了電機帶同步帶轉(zhuǎn)動的情況，使優(yōu)化模型和實際物理模型更接近，模型精度更高。（3）基于典型雙慣量系統(tǒng)理論將PMSM 控制系統(tǒng)和基本同步帶模型相連接，構(gòu)建了電機傳動同步帶模型。相較于忽略驅(qū)動模型的同步帶建模方法，提升了模型的完整性和精確性，更適合用于設(shè)計負載模擬器。（4）對基本模型、優(yōu)化模型、物理樣機啟動過程進行測試，優(yōu)化模型和物理樣機在啟動階段超調(diào)量最大偏差僅為4%，調(diào)節(jié)時間最大偏差僅為0.27s，結(jié)果表明：所建立優(yōu)化模型具有較高精度，通過該模型設(shè)計同步帶負載模擬器是可行的。