表面粗糙度對(duì)動(dòng)壓軸承特性參數(shù)影響分析

張紹林，陳榮尚，張澤斌，郭 紅

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

隨著機(jī)械裝備向高精度、極端化、復(fù)合化方向發(fā)展，對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑性能要求也不斷提高。傳統(tǒng)潤(rùn)滑性能分析多數(shù)是將軸頸和軸瓦視為光滑表面進(jìn)行的，實(shí)踐中任何加工方法獲得的零件表面都不是絕對(duì)光滑，不同的加工工藝造成被加工表面不同的粗糙度值，且在磨合過(guò)程中，粗糙表面形貌也會(huì)因磨損而發(fā)生漸變[1]。

學(xué)者經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)軸頸和軸瓦表面粗糙度值對(duì)滑動(dòng)軸承油膜潤(rùn)滑特性具有很大影響[2-3]。文獻(xiàn)[4]隨機(jī)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)有限長(zhǎng)徑向軸承的兩種粗糙型Reynolds 方程進(jìn)行求解，得到了一系列相應(yīng)的靜特性參數(shù)值[5]。文獻(xiàn)[6-7]在不同長(zhǎng)徑比下分析了高斯和非高斯分布兩種粗糙表面，發(fā)現(xiàn)粗糙度值越小對(duì)承載力的影響越小。

以動(dòng)壓軸承為研究對(duì)象，采用高斯分布擬合實(shí)際表面粗糙度分布，計(jì)算分析滑動(dòng)軸承油膜靜、動(dòng)態(tài)特性隨粗糙度值變化規(guī)律，并通過(guò)油膜厚度判斷滑動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)摩擦狀態(tài)，從而避免軸頸與軸瓦接觸磨損，保證動(dòng)壓軸承處于良好的潤(rùn)滑狀態(tài)。

2 徑向滑動(dòng)軸承數(shù)學(xué)模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)潤(rùn)滑油為牛頓液體，軸頸與軸瓦軸線始終平行。其定常工況下無(wú)量綱靜態(tài)Reynolds 方程為[8]：

計(jì)入表面粗糙度時(shí)可以將油膜厚度分為兩部分之和：

根據(jù)加工方式的不同，軸承表面粗糙度會(huì)呈現(xiàn)出一定的方向性，用γ 表示。若γ>1，表示與潤(rùn)滑油流動(dòng)方向一致，稱為縱向；若γ<1，表示與潤(rùn)滑油流動(dòng)方向垂直，稱為橫向；若γ=1，表示各向同性[9]。以只考慮縱向粗糙度分布為算例，其軸承表面細(xì)觀示意圖[6]，如圖1所示。

圖1 縱向粗糙度示意圖Fig.1 Longitudinal Roughness Diagram

E（·）為求期望符號(hào)，可定義為：

式中：f（x2）表征隨機(jī)變量x2的概率密度分布。

進(jìn)而得到縱向粗糙型Reynolds 方程的無(wú)量綱形式為：

邊界條件：

2.2 表面粗糙度分析

在機(jī)械加工的平面上選取一段評(píng)定長(zhǎng)度，使用輪廓測(cè)量?jī)x測(cè)量得到表面粗糙度分布接近于高斯分布，在計(jì)算中多采用如下多項(xiàng)式分布替代高斯分布[4]。

式中：c2—粗糙度參數(shù)，無(wú)量綱化為

高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差σ 與多項(xiàng)式分布粗糙度參數(shù)c2之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系式可以通過(guò)求多項(xiàng)式方差得到。

σ 與c2的關(guān)系式：

在實(shí)際生產(chǎn)加工中，多采用表面粗糙度Ra 表征加工表面的質(zhì)量，而在Reynolds 方程中使用粗糙度參數(shù)c2進(jìn)行分析計(jì)算，其轉(zhuǎn)化關(guān)系式如下[6]：

式中：φ—圓周方向坐標(biāo)，從最大油膜厚度處開(kāi)始的度量角度（rad）；λ1—軸向方向坐標(biāo)；p—油膜壓力（Pa）；H—油膜厚度（mm）；r—軸頸半徑（mm）；l—軸承寬度（mm）；c1—半徑間隙（mm）；ψ—相對(duì)間隙；E（·）—求期望符號(hào)；f（x2）—表征隨機(jī)變量x2的概率密度分布；c2—粗糙度參數(shù)（mm）；σ—標(biāo)準(zhǔn)差（mm）；在相應(yīng)符號(hào)上加橫線，表示其無(wú)量綱值。

3 最小油膜厚度分析

動(dòng)壓軸承在正常工況下工作時(shí)，軸頸與軸瓦的工作區(qū)域內(nèi)將形成完整的壓力潤(rùn)滑油膜，既能對(duì)外載荷起支承作用，又能使摩擦副之間避免微凸體的相互接觸，從而減小軸承摩擦阻力和保護(hù)軸承表面。在實(shí)際使用中會(huì)因多種因素影響完整油膜的形成，針對(duì)滑動(dòng)軸承表面形貌探究中，在偏心率大的情況下，軸承最小油膜厚度將會(huì)顯著減小，當(dāng)減小到與表面粗糙度幅值同一量級(jí)時(shí)，軸頸和軸瓦表面最大的微凸峰之間僅由幾個(gè)分子厚的油膜加以分隔，遠(yuǎn)小于規(guī)定的最小油膜厚度安全限值，將導(dǎo)致油膜破裂，引起邊界摩擦或者干摩擦[10]。

確?；瑒?dòng)軸承安全運(yùn)轉(zhuǎn)是軸承設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)，可限定最小油膜厚度極限值，以使軸承在流體潤(rùn)滑狀態(tài)下正常工作。軸承表面所處的摩擦狀態(tài)可以用膜厚比λ2判斷，當(dāng)λ2≤1 時(shí)呈邊界摩擦狀態(tài)；λ2>3 時(shí)呈流體摩擦狀態(tài)；1≤λ2≤3 時(shí)呈混合摩擦狀態(tài)[11]。

4 計(jì)算結(jié)果與比對(duì)分析

表1 滑動(dòng)軸承基本參數(shù)Tab.1 Bearing Structure Parameters

滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)基本參數(shù)，如表1 所示。

4.1 承載力分布

不同偏心率下無(wú)量綱承載力隨粗糙度變化圖，如圖2 所示。在小偏心率下，無(wú)量綱承載力幾乎不受粗糙度值的影響；當(dāng)偏心率增大時(shí)，無(wú)量綱承載力隨著粗糙度值的增加而增加，且增幅逐漸加大，最大可達(dá)到10.5%。

4.2 摩擦阻力和流量分布

不同偏心率下無(wú)量綱摩擦阻力隨粗糙度變化圖，如圖3 所示。在小偏心率下，無(wú)量綱摩擦阻力受粗糙度值的影響較小；當(dāng)偏心率增大時(shí)，無(wú)量綱承載力隨著粗糙度值的增加而增加，且增幅逐漸加大，最大可達(dá)到9.8%。

圖2 無(wú)量綱承載力Fig.2 Dimensionless Load Capacity

圖3 無(wú)量綱摩擦阻力Fig.3 Dimensionless Friction

不同偏心率下無(wú)量綱流量隨粗糙度變化圖，如圖4 所示。在小偏心率下，無(wú)量綱流量幾乎不受粗糙度值的影響；當(dāng)偏心率增大時(shí)，無(wú)量綱流量隨著粗糙度值的增加而減小，且減小幅度逐漸加大，最大減小幅度可達(dá)到2.0%。以上計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[5]得到的結(jié)果相一致。

圖4 無(wú)量綱流量Fig.4 Dimensionless Flow

4.3 最小油膜厚度變化分析

不同偏心率下的最小油膜厚度隨粗糙度變化圖，如圖5 所示。其中空心圖標(biāo)為最小許用油膜厚度之下的值。在相同粗糙度值下，最小油膜厚度隨偏心率的增加而減?。辉谙嗤穆氏?，最小油膜厚度隨粗糙度值的增加而減??；最小許用油膜厚度隨著粗糙度值的增加而增加。

圖5 最小油膜厚度Fig.5 Minimum Oil Film Thickness

由圖5 可知，偏心率ε=0.3，隨著粗糙度值的增大，最小油膜厚度始終大于最小許用油膜厚度，其最小油膜厚度大于軸承間隙2/5，因此粗糙度值對(duì)油膜厚度的影響較小，軸承始終處于完全流體摩擦狀態(tài)。

由對(duì)比分析歸納得出，動(dòng)壓軸承表面粗糙度值與其工況條件密切相關(guān)，為了保證良好的潤(rùn)滑狀態(tài)，在大偏心率下，應(yīng)該提高軸徑和軸瓦工作表面的表面粗糙度的精度等級(jí)，以保證軸承的安全工作狀態(tài)。

4.4 動(dòng)特性和失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分析

不同粗糙度值、不同偏心率下油膜部分剛度系數(shù)和阻尼特性參數(shù)值，如表2 所示。

表2 動(dòng)特性參數(shù)值Tab.2 Dynamic Characteristics Parameter Values

動(dòng)壓軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨粗糙度變化圖，如圖6 所示。在小偏心率時(shí)，軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速幾乎不受粗糙度值的影響；在大偏心率時(shí)，軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速隨著粗糙度的增大有一個(gè)略有增大而后減小的趨勢(shì)，最大減小幅度為8.84%。

圖6 失穩(wěn)轉(zhuǎn)速Fig.6 Instability Speed

5 結(jié)論

采用隨機(jī)粗糙模型研究了表面粗糙度對(duì)圓柱動(dòng)壓軸承靜、動(dòng)態(tài)特性的影響，結(jié)論如下：

（1）最小油膜厚度隨粗糙度值增加而減小，在粗糙度值大的情況下，最小油膜厚度變化幅度較為顯著。所以，在粗糙度值小的情況下，利于保證動(dòng)壓軸承的完全液體摩擦狀態(tài)。

（2）在偏心率ε≤0.3 時(shí)，表面粗糙度對(duì)油膜性能的影響很小；在偏心率ε≥0.7 時(shí)，油膜厚度與表面粗糙度幅值相接近，滑動(dòng)軸承易處于混合摩擦狀態(tài)。

（3）在偏心率大的情況下，隨著粗糙度值的增大，軸承失穩(wěn)轉(zhuǎn)速變化幅度較為顯著。