13 m天線觀測深空探測器數(shù)據(jù)的處理與分析

賀慶寶，陳祎豪，楊軒，鄢建國，李斐

(1.南方科技大學(xué) 地球與空間科學(xué)系，深圳518055；2.武漢大學(xué) 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢430079)

1 引言

武漢大學(xué)13 m天線于2013年建成，主要應(yīng)用于地球遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)的接收，同時也肩負(fù)深空探測學(xué)科的建設(shè)、教學(xué)和科研工作[1]。為應(yīng)用于深空探測，天線陸續(xù)配備了X波段制冷接收機、氫原子鐘、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，同時也對深空探測器進行了觀測，如我國的月球探測器嫦娥三號(Chang’E-3,CE3)、歐空局及美國的火星探測器火星快車(Mars Express,MEX)和火星軌道勘察器(Mars Reconnaissance Orbiter,MRO)、美國的木星探測器Juno等。在觀測時間安排上，我們在安裝制冷接收機前后以及安裝氫原子鐘前后都觀測了嫦娥三號，用于對比分析接收信號信噪比(signal to noise ratio,SNR)的強弱和接收頻率精度的高低。同時我們在火星與太陽角距離較小和較大時都對火星探測器(MROMEX)進行了觀測，用以分析等離子體對信號相位的影響。

接收信號信噪比的強弱直接決定信號能否被成功提取，同時也會影響后續(xù)提取頻率與相位的精度。提取得到的多普勒頻率可用來對探測器進行測定軌，也可用來做行星科學(xué)的研究，如重力場提取與行星大氣的研究[2,3]；提取得到的相位抖動可以用來研究空間介質(zhì)對電磁波影響的特性與規(guī)律[4,5]。隨著我國深空探測項目的開展，如后續(xù)的探月項目嫦娥五號(Chang’E-5,CE5)、火星探測、小行星探測等，13 m天線不僅可用來做深空探測學(xué)科建設(shè)，將來也有可能應(yīng)用在深空探測任務(wù)中。本文通過分析13 m天線近兩年來觀測深空探測器的數(shù)據(jù)，及介紹天線接收功率以及多普勒頻率精度、相位抖動情況，為相關(guān)學(xué)科建設(shè)以及加入深空探測任務(wù)、空間科學(xué)研究等做參考與準(zhǔn)備。

本文第2章主要介紹用13 m天線觀測不同深空探測器的功率譜及制冷接收機安裝前后的信噪比變化。第3章主要介紹多普勒頻率的精度及穩(wěn)定性。第4章主要介紹一種事后計算總相位的方法及相位抖動分析。第5章對全文做了總結(jié)。全文時間均為協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time,UTC)。

2 接收功率分析

目前深空探測任務(wù)的下行頻率大部分使用的都是X波段頻率，13 m天線配備X波段接收機能對大部分深空探測器進行觀測。在深空探測中，探測器距離地球小于2×106km時，X波段下行頻率限制在8 450～8 500 MHz；當(dāng)探測器距離地球大于2×106km時，X波段下行頻率限制在8 400～8 450 MHz[6]。我們以接收頻率8 470 MHz為例，計算了13 m天線歸一化的增益曲線，計算方法見參考文獻(xiàn)[7]。圖1a)展示了13 m天線的實物圖，圖1b)給出了天線在8 470 MHz的波束圖。由圖1b)中數(shù)據(jù)可知，13 m天線X波段的主波束寬度(兩邊各下降3 dB)為0.16°。

13 m天線X波段接收機的制冷裝置在2017年12月2日進行安裝，我們在安裝前后分別對CE3進行了觀測。圖2a)與圖2b)分別是2017年11月10日和2018年1月9日觀測CE3得到載波通道信噪比的結(jié)果。在計算信噪比時，采用1 024點做快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，然后1 s積分，具體方法見參考文獻(xiàn)[7]。由圖2結(jié)果可知，在接收機制冷裝置安裝后，信噪比提高了約3 dB?？紤]CE3發(fā)射功率不變，信噪比提高3 dB意味著天線系統(tǒng)噪聲溫度降低了一半，說明制冷效果良好。

在制冷接收機安裝之后，我們利用13 m天線對火星探測器MRO,MEX以及木星探測器Juno也進行了觀測?；鹦请x地球最近時約5.5×107km，13 m天線X波段主波束在此距離上對應(yīng)的平面寬度約為1.5×105km，遠(yuǎn)大于目前火星探測器的軌道高度[8]。因此在觀測火星探測器時，只需將天線對準(zhǔn)火星即可。另外，我們在2018年1月10日也對木星探測器Juno進行了觀測，此時木星距離地球約8.7×108km。由于Juno飛行軌道距離木星很遠(yuǎn)[9]，觀測時我們根據(jù)軌道預(yù)報文件計算Juno的位置，然后將天線對準(zhǔn)Juno進行觀測。

圖1 13 m天線的實物圖以及X波段波束圖

圖2 制冷接收機安裝前后CE3信號的信噪比

圖3給出了13 m天線觀測各個探測器信號得到的自功率譜。自功率譜是通過利用1 s數(shù)據(jù)做FFT然后平方所得，頻率分辨率為1 Hz。圖中的Pcal信號為相位校準(zhǔn)信號。圖3a)是2018年1月9日觀測CE3得到的自功率譜；圖3b)是2018年1月10日觀測Juno得到的自功率譜；圖3c)是2018年1月11日觀測MRO得到的自功率譜，此時火星距離地球約2.8×108km；圖3d)是2018年3月5日觀測MEX得到的自功率譜，此時火星距離地球約2×108km。從圖3可見，CE3信號最強，其次是MRO和MEX，最弱的是Juno，這主要是因為接收信號的功率與距離的平方成反比。盡管如此，我們還是成功接收并提取到了遠(yuǎn)在8.7×108km外的Juno探測器信號。

圖3 13 m天線觀測月球、火星、木星探測器信號的自功率譜

3 頻率分析

3.1 接收頻率精度分析

接收頻率扣除探測器的發(fā)射頻率即為多普勒頻移，它可用來對探測器進行測定軌及開展行星科學(xué)研究；因此，接收頻率精度的高低會影響測定軌及科學(xué)研究的結(jié)果。接收頻率的精度主要受頻率發(fā)射端與接收端基準(zhǔn)頻率的穩(wěn)定性、隨機噪聲、空間介質(zhì)等影響。為提高13 m天線基準(zhǔn)頻率的穩(wěn)定性，13 m天線于2017年12月19日安裝了氫鐘，替代了之前所用的銣鐘。理論上氫鐘能提供更穩(wěn)定的基準(zhǔn)頻率。圖4給出了氫鐘安裝前后接收頻率的精度對比，積分時間均為1 s。圖4a)與圖4b)分別是2017年12月10日和2018年1月9日觀測CE3計算得到的接收頻率。圖中顯示的是轉(zhuǎn)換成基帶之后的頻率，真實的接收頻率等于基帶頻率加上本振頻率8 469 MHz。頻率計算方法見參考文獻(xiàn)[10]。圖4c)是2017年12月10日CE3接收頻率的9次多項式擬合殘差，其均方根(root mean square,RMS)為42 mHz。不僅如此，2017年11月10日觀測CE3的接收頻率，其精度也約為42 mHz?？梢娫跉溏姲惭b之前，13 m天線觀測CE3的接收頻率所能達(dá)到的精度即為42 mHz。圖4d)是2018年1月9日即氫鐘安裝之后觀測CE3的接收頻率9次多項式擬合殘差，其RMS為20 mHz?？紤]CE3的發(fā)射信號都是由地面上行站提供頻率基準(zhǔn)，圖4d)中接收頻率精度提高一倍的主要原因則來自于13 m天線氫鐘的安裝。

圖4 氫鐘安裝前后13 m天線觀測CE3得到的接收頻率

如第2章所提到，13 m天線除了觀測CE3，還多次觀測了火星探測器MRO和MEX，以及木星探測器Juno。我們對這些觀測數(shù)據(jù)都進行了處理，計算了其接收頻率，并分析其精度。圖5給出了氫鐘安裝后不同探測器接收頻率的擬合殘差，積分時間均為1 s。圖5a)給出了2018年1月10日觀測Juno的頻率擬合殘差，RMS為0.067 Hz。當(dāng)天觀測時段Juno距離木星約7.93×106km。圖中結(jié)果有一些波動，這可能是由空間介質(zhì)或者信號穿過小行星帶引起。圖5b)給出了2018年1月11日觀測MRO的頻率擬合殘差，RMS為0.389 Hz。當(dāng)天觀測時段MRO距離火星從約260 km變化至290 km。圖中結(jié)果有明顯的大幅度變化，周期約數(shù)百秒，這應(yīng)主要由MRO當(dāng)時離火星較近，受火星重力場影響較大而引起。圖5c)給出了2018年3月5日觀測MEX的頻率擬合殘差，RMS為0.021 Hz。當(dāng)天觀測時段MEX距離火星從約8 400 km變化到6 000 km。圖中結(jié)果整體非常平穩(wěn)，這應(yīng)主要由此時飛行器軌道較高，對火星重力場高階變化不敏感所致。圖5d)給出了2019年9月28日觀測MRO的頻率擬合殘差，RMS為0.024 Hz。當(dāng)天觀測時段MRO距離火星約260 km。圖中結(jié)果沒有類似圖5b)中大幅度抖動，原因是此數(shù)據(jù)的時間跨度較短，重力場引起的長周期抖動已被高階擬合去除。圖中有很小幅度的波動，這可能是受空間等離子體的影響而引起，當(dāng)天火星與太陽夾角為8.6°。

圖5 13 m天線觀測不同深空探測器的頻率擬合殘差

綜上所述，13 m天線觀測CE3以及火星探測器的接收頻率精度約為20 mHz，且能以較高精度提取木星探測器的接收頻率。

3.2 頻率穩(wěn)定性分析

前面給出了1 s積分的接收頻率結(jié)果。除此之外，我們還計算了5 ms積分的接收頻率，然后分別利用5 ms積分和1 s積分的結(jié)果做阿倫方差以分析其頻率穩(wěn)定性。

圖6a)給出了2018年1月9日13 m天線觀測CE3得到5 ms積分的接收頻率擬合殘差，其變化范圍在±10 Hz左右，這主要是由短時間積分隨機誤差較大引起。圖6b)是圖6a)的部分放大圖，為了看清其變化的周期，我們把橫軸轉(zhuǎn)換成了秒。由圖6b)可知，其頻率擬合殘差存在明顯的毫秒量級周期抖動。我們將圖6a)結(jié)果做阿倫方差，得到結(jié)果如圖6c)黑色圈線所示，紅色點線為直線擬合結(jié)果(斜率為-1，代表隨機噪聲的理論變化趨勢)。圖6d)是阿倫方差的直線擬合殘差，其結(jié)果顯示時間間隔在毫秒量級時抖動較大，但隨著時間間隔越長，抖動幅度越小，最后在時間間隔為1 s左右穩(wěn)定下來。這種現(xiàn)象不僅存在于CE3觀測數(shù)據(jù)中，也存在于火星和木星探測器的觀測數(shù)據(jù)中。

鑒于此抖動普遍存在于觀測數(shù)據(jù)中，說明其原因來自于13 m觀測臺站，而最有可能產(chǎn)生此抖動的環(huán)節(jié)則是由氫鐘提供的混頻信號。經(jīng)與氫鐘設(shè)計方交流后得知，氫鐘毫秒量級頻率穩(wěn)定度取決于氫鐘鎖相接收機所采用恒溫晶振的等級，武漢大學(xué)13 m天線的氫鐘所采用的是常規(guī)瑞士oscilloquartz的8789晶振，其毫秒量級穩(wěn)定度較差，從而造成了抖動現(xiàn)象。

另外，我們利用相同觀測數(shù)據(jù)得到1 s積分的頻率結(jié)果做阿倫方差，結(jié)果如圖7所示。由于觀測數(shù)據(jù)長度有限，我們做阿倫方差所使用的時間間隔只設(shè)置從1 s到100 s。由圖7可知，13 m天線觀測CE3的接收頻率1 s穩(wěn)定度約為5.6×10-12。這與利用上海佘山25 m天線進行CE3天地對接得到的頻率穩(wěn)定度(7.0×10-12)基本相當(dāng)[11]。

圖6 2018年1月9日13 m天線觀測CE3得到5 ms積分接收頻率的擬合殘差以及阿倫方差

圖7 13 m天線觀測CE3得到1 s積分接收頻率的阿倫方差

綜上所述，13 m天線的氫鐘在毫秒量級的頻率穩(wěn)定度較差，但1 s穩(wěn)定度較高(10-12量級)。目前深空探測的數(shù)據(jù)處理基本使用1 s甚至更長時間積分以提高SNR，因此13 m天線氫鐘的頻率穩(wěn)定度能夠滿足目前深空探測的需求。

4 總相位計算與分析

深空探測器發(fā)射的電磁波信號先穿過空間介質(zhì)(包括空間等離子體、地球大氣電離層)，然后到達(dá)地面。與頻率相比，電磁波總相位對空間介質(zhì)的影響更敏感。接收信號總相位的計算一般與頻率計算同時進行，如利用鎖相環(huán)計算頻率和總相位。但此方法有其局限性，如鎖相環(huán)在信噪比較低時容易失鎖。由于13 m天線接收深空探測器信號的信噪比一般較低，為此我們提出一種事后計算總相位的方法，能適用于極低信噪比情況。我們用此方法分別計算了CE3以及火星探測器觀測數(shù)據(jù)的總相位并做了分析。

4.1 總相位計算方法

此方法的總體思路為：先計算得出1 s積分的接收頻率并做多項式擬合；然后拿擬合頻率構(gòu)建混頻函數(shù)并與接收信號混頻，得到殘余相位；最后把殘余相位與混頻相位相加，得到總相位。下面我們將做具體說明。

(1)計算頻率并做擬合

我們先利用參考文獻(xiàn)[10]提出的方法計算得到當(dāng)天接收信號1 s積分的頻率，然后再回到原始數(shù)據(jù)，并把原始數(shù)據(jù)分為若干段，每段數(shù)據(jù)的時間跨度為5 s，后面每次計算5 s數(shù)據(jù)的總相位。每一段5 s數(shù)據(jù)的信號表達(dá)式可表示為：

φtotal表示為：

其中，f0表示這段數(shù)據(jù)起始點的頻率，t為時間，變化范圍為0～5 s，θ為初始相位。由于有多普勒效應(yīng)且時間跨度為5 s，我們設(shè)定其頻率滿足二次多項式變化，a和b分別是二次和一次多項式的系數(shù)。如此，將式(2)對時間t求導(dǎo)再除以2π，則可得到理論頻率的表達(dá)式：

此時我們在之前已計算得到的頻率中找到相同時間段的結(jié)果，并做二次多項式擬合。擬合后的頻率可表示為：

其中，p1,p2,p3為二次擬合后得到的多項式系數(shù)，則有p1≈3a,p2≈2b,p3≈f0。

(2)混頻并平均

此時我們利用前面頻率擬合結(jié)果來構(gòu)建兩路正交的混頻函數(shù)，并與此5 s原始數(shù)據(jù)做混頻處理?；祛l運算的目的是為了將頻率搬移至0 Hz附近，以便最后提取殘余相位?；祛l之后，我們得到兩路信號，即I路與Q路?；祛l運算公式如下：

其中，兩路混頻信號的相位表示為：

混頻信號相位的參數(shù)設(shè)計主要由式(3),(4)得來，目的是盡可能地逼近真實相位。

混頻運算不僅把原始數(shù)據(jù)的頻率搬移至低頻，同時也把頻率搬移到了高頻。為了消除其高頻頻率，我們將混頻后得到的I路與Q路信號分別進行平均處理即積分。采用多長時間積分可根據(jù)信號的強弱來決定，對于極弱信號，可使用1 s甚至更長時間積分，以保證相位能夠被正確提取，這也是此方法的優(yōu)勢所在。平均之后的結(jié)果可表示為：

其中，

此時，我們得到了兩路超低頻信號，兩路信號的相位約等于原始信號的初始相位，即Δφ≈θ。

(3)得到殘余相位和總相位

在混頻并平均處理后，我們將兩路信號進行反正切運算，得到殘余相位：

之后把殘余相位與混頻相位疊加，即得到每一段數(shù)據(jù)(5 s)的總相位。最后再把每段數(shù)據(jù)的總相位通過調(diào)整2π模糊度以連接起來，即可得到整段觀測數(shù)據(jù)的總相位。

4.2 總相位計算結(jié)果與分析

我們利用上述方法計算了13 m天線于2018年1月9日觀測CE3的總相位。圖8a)和b)分別給出了計算第一段5 s原始數(shù)據(jù)時得到的混頻相位以及殘余相位結(jié)果，其中殘余相位結(jié)果使用的是5 ms積分。殘余相位值理論上約等于信號的初始相位，短時間內(nèi)應(yīng)穩(wěn)定不變，但圖8b)中結(jié)果存在明顯毫秒量級的周期抖動，抖動幅度約為1 rad，這主要是由13 m天線氫鐘提供的本振頻率在毫秒量級的穩(wěn)定性比較差造成。圖8a)與b)結(jié)果之和即為總相位。

我們把每一段5 s數(shù)據(jù)的總相位連接起來，并做9次多項式擬合，得到擬合殘差，其結(jié)果如圖9a)所示。圖中整體的變化范圍在±1.5 rad內(nèi)，主要原因如前所述，為氫鐘引起。另外我們還根據(jù)同樣的計算步驟得到了1 s積分的總相位結(jié)果，并做9次多項式擬合，擬合殘差如圖9b)所示。圖9b)中結(jié)果并無類似圖8b)中的大幅度抖動，其變化范圍在±0.5 rad內(nèi)，此量級恰好反映地球大氣電離層的影響。由此也說明，盡管13 m天線氫鐘在毫秒量級穩(wěn)定性差，但總相位1 s積分的結(jié)果基本不受此影響。

圖8 2018年1月9日13 m觀測CE3數(shù)據(jù)計算總相位的中間值

圖9 2018年1月9日13 m天線觀測CE3的總相位擬合殘差

除了計算CE3數(shù)據(jù)的總相位之外，我們還計算了13 m天線觀測火星探測器(MROMEX)信號的總相位?；鹦蔷嚯x地球遙遠(yuǎn)，其繞飛的探測器發(fā)送回來的電磁波信號需穿過長距離的空間等離子體區(qū)域，而該過程會引起電磁波相位的波動，特別是在火星與太陽角距離較小時。圖10是從地球視角測量火星與太陽的角距離示意圖，圖中的β即為兩者的角距離。

我們計算了13 m天線于2018年3月5日觀測火星探測器MEX的總相位，積分時間為1 s，其擬合殘差結(jié)果如圖11a)中藍(lán)色點線所示，RMS為0.18 rad。當(dāng)天火星與太陽的夾角為81.8°，信號的傳播路徑距太陽較遠(yuǎn)，受等離子體的影響相對較小。另外我們還計算了2019年9月28日13 m天線觀測火星探測器MRO的總相位，積分時間為1 s。當(dāng)天火星距離地球約4×108km，且接收機的制冷設(shè)備因檢修而暫停工作，造成接收信號的信噪比非常低。我們利用前面提出的方法依然計算得到了其總相位，它的擬合殘差如圖11a)中紅色點線所示，RMS為1.73 rad，遠(yuǎn)大于圖中藍(lán)色點線的波動幅度。這主要是因為當(dāng)天火星與太陽夾角較小，約為8.6°，信號傳播路徑靠近太陽，穿過較高濃度的等離子體區(qū)域，使得電磁波相位產(chǎn)生較大波動。

圖10 火星與太陽的角距離關(guān)系圖

圖11 火星探測器的總相位擬合殘差及功率譜

圖11a)中沒有選用兩次MRO的觀測數(shù)據(jù)做比較，而是選用了MEX和MRO的數(shù)據(jù)，是因為之前幾次觀測MRO結(jié)果均顯示其受重力場變化的影響較大，如圖5b)所示，不利于用來分析等離子體的影響。2018年3月5日觀測MEX結(jié)果和2019年9月28日觀測MRO結(jié)果均顯示其受重力場變化的影響極小，如圖5c)和d)所示，且考慮MEX及MRO下行頻率的標(biāo)準(zhǔn)都由地面臺站氫鐘提供，因此它們總相位的抖動主要由空間介質(zhì)引起，變化幅度的不同則主要與火星和太陽夾角有關(guān)。

我們把擬合殘差做了功率譜分析，結(jié)果如圖11b)所示。圖中在x軸頻率小于10-2.4Hz區(qū)域主要由測頻精度引起，頻率大于10-1Hz區(qū)域主要由裝置隨機噪聲引起，頻率在10-2.4～10-1之間區(qū)域主要由空間介質(zhì)引起。我們把x軸頻率在10-2.4～10-1之間的數(shù)據(jù)做直線擬合，得到紅色點線和藍(lán)色點線擬合直線的斜率分別為-2.2和-2.3。Woo等人[12]利用S和X雙頻的相位數(shù)據(jù)研究等離子體時獲得直線擬合斜率為-2.45，這與圖11b)的結(jié)果較接近，可見利用13 m天線的觀測數(shù)據(jù)也可用來做等離子體的相關(guān)研究。

5 總結(jié)

文中分析了近兩年來13 m天線觀測深空探測器的數(shù)據(jù)，得到接收信號的信噪比在制冷接收機安裝后提高了3 dB，其接收頻率精度在氫鐘安裝之后提高了約1倍，達(dá)到0.02 Hz。分析結(jié)果顯示13 m天線氫鐘在毫秒量級的穩(wěn)定度較差，但1 s的穩(wěn)定度較高(10-12量級)，能夠滿足目前深空探測的需求。文中還提出一種事后計算總相位的方法，此方法能夠適應(yīng)于極低信噪比情況。在火星與太陽較近時，其火星探測器觀測數(shù)據(jù)的總相位受等離子體影響引起較大幅度抖動。整體分析結(jié)果表明，13 m天線除了可提取高精度多普勒數(shù)據(jù)做測定軌之外，也能利用總相位抖動做空間介質(zhì)等科學(xué)研究。

致謝

感謝曲春凱、金煒桐、鄧青云、郭茜和馮鵬等人利用13 m天線收集深空探測器的數(shù)據(jù)。感謝王云博和楊永章的建議與幫助。