基于LAMOST紅巨星和紅團簇星數(shù)據(jù)的雙星比例性質(zhì)研究

黃元，苑海波，黃樣

(1.北京師范大學 天文系，北京100875；2.云南大學 中國西南天文研究所，昆明650500)

1 引言

雙星及多星(下文統(tǒng)稱為雙星)系統(tǒng)在宇宙中廣泛存在。根據(jù)恒星之間的距離以及洛希瓣半徑，雙星可以分為分離雙星、相接雙星和密近雙星。分離雙星兩顆成員星的洛希瓣相互分開，對彼此都沒有顯著的影響，演化本質(zhì)上相互獨立。相接雙星是雙星的一顆已經(jīng)充滿了洛希瓣，而另一顆還沒有達到的系統(tǒng)，氣體會從充滿洛希瓣的恒星溢出(洛希瓣溢流，Roche Lobe Overflow,RLOF)，然后轉(zhuǎn)移到伴星；這時質(zhì)量轉(zhuǎn)移會影響這個系統(tǒng)的演化，并且流入的氣體會在被轉(zhuǎn)移的恒星周圍形成吸積盤。密近雙星的兩顆恒星都充滿了各自的洛希瓣，且洛希瓣發(fā)生重疊，最外層的恒星大氣層組成了公共包層，最終兩顆星可能會發(fā)生合并[1]。

研究雙星系統(tǒng)的性質(zhì)具有重要的意義。雙星系統(tǒng)對恒星的演化有重要影響，會形成諸多具有特殊研究價值的天體。其中包括被稱為“宇宙標準燭光”、可測量宇宙膨脹歷史的Ia型超新星[2,3]，產(chǎn)生可以探測引力波信號的致密雙星系統(tǒng)[4]，發(fā)出高能X射線、用于研究高能物理現(xiàn)象的X射線雙星[5]，以及藍離散星[6]等。除了演化為別具價值的特殊天體外，雙星系統(tǒng)對星族合成模型[7,8]也有重要影響。同時，雙星系統(tǒng)也會影響恒星的測光距離估計[9]，從而對銀河系的結(jié)構(gòu)分析產(chǎn)生影響。

長久以來，人們提出多種直接認證雙星系統(tǒng)的方法，例如：目視雙星、食雙星、分光雙星等，但是這些方法都有其各自的局限性和偏差，如目視雙星一般都是發(fā)現(xiàn)分離角度較大、周期長、且光度相當?shù)男?，否則較亮星會遮蔽較暗的星使其難以分辨；而分光雙星適用于尋找質(zhì)量相當?shù)亩讨芷陔p星；食雙星要求兩顆星的軌道平面與觀測方向一致；天測雙星對于質(zhì)量比大、軌道周期長的星測量起來非常困難。想要準確無誤地識別雙星系統(tǒng)，然后對雙星系統(tǒng)的性質(zhì)開展統(tǒng)計無偏的研究，并不是一件容易的事情。

基于太陽附近直接觀測的小樣本雙星的數(shù)據(jù)，人們發(fā)現(xiàn)質(zhì)量越大的主序恒星的雙星比例越高，類太陽主序星的雙星比例在40%～60%之間[10,11]，質(zhì)量小于0.5M⊙的雙星的比例約為26%[12]，而質(zhì)量大于5M⊙的雙星的比例達到了70%[13]。2017年，Moe和Stefano詳細描述了不同質(zhì)量的雙星的比例變化情況[14]。

近年來，隨著多個大型天文巡天的開展，如斯隆數(shù)字巡天計劃(Sloan Digital Sky Surve,SDSS)[15]、LAMOST[16]、蓋亞(Gaia)巡天[17]等，人們獲得了海量恒星的高質(zhì)量測光、分光以及天測的數(shù)據(jù)。針對大樣本的數(shù)據(jù)，人們提出大樣本統(tǒng)計方法來對雙星的性質(zhì)進行研究。使用統(tǒng)計方法，不需要區(qū)分每一顆星是單星還是雙星，只需要對樣本的整體統(tǒng)計性質(zhì)進行測量，所以，基于統(tǒng)計學的方法能夠極大地提高樣本的容量，并研究雙星性質(zhì)隨不同樣本(如豐度、空間位置、年齡等)的變化。

Gao等人基于多次測量恒星視向速度(以后簡稱速度)差的變化[18]，利用SDSS數(shù)據(jù)測得FGK類主序星的雙星比例為43%左右，利用LAMOST的類似樣本測得的為30%左右，并且雙星比例隨著有效溫度的上升而增大，隨金屬豐度的升高而降低[19]。Yuan等人基于恒星顏色相對于單星顏色的偏離[20]，測得FGK類主序星的雙星比例為41%左右，雙星比例隨著金屬豐度的減小而增大，在[-0.5,0.0]dex為37%左右，而[-2.0,-1.5]dex達到了53%，且銀暈的雙星比例明顯高于薄盤和厚盤。Liu基于恒星的絕對星等相對于單星模型的偏離[21]，并使用LAMOST數(shù)據(jù)，分析了(0.4～1)的GK主序星在不同的質(zhì)量比情況下，雙星比例和質(zhì)量比分布隨著質(zhì)量及金屬豐度變化的趨勢。他發(fā)現(xiàn)主星質(zhì)量較小時，質(zhì)量比偏大，雙星比例與金屬豐度成反比，與質(zhì)量關(guān)系較??；主星質(zhì)量較大時，質(zhì)量比偏小，雙星比例與質(zhì)量成正比，與金屬豐度的關(guān)系較小。以上這些工作都是針對主序恒星，對處于巨星階段的恒星，例如對紅巨星RGB和紅團簇星RC的雙星比例性質(zhì)研究還非常少見。

紅巨星位于赫羅圖上主序星帶的右上方。在主序星演化晚期，中心核反應(yīng)產(chǎn)生的輻射壓逐漸不足以抵抗引力，有著He核和H外殼的恒星在引力作用下坍縮，這時恒星外層膨脹，表面溫度降低，亮度升高，成為紅巨星。而紅團簇星是小質(zhì)量的恒星經(jīng)歷了紅巨星階段和He閃階段之后的He核燃燒階段，且當He燃燒時He核具有相似的質(zhì)量和光度，在赫羅圖上形成了很緊密的分布。除此之外，紅團簇星由于I波段和近紅外K波段的絕對星等相對穩(wěn)定不易變化，適合被作為“標準燭光”[22]。幾乎所有質(zhì)量合適的主序雙星系統(tǒng)都將經(jīng)歷巨星演化階段，取決于軌道周期等性質(zhì)，此時雙星系統(tǒng)將發(fā)生不同程度的相互作用進而改變其性質(zhì)。因此，研究這兩類天體的雙星比例對于研究恒星的演化也有非常重要的作用。

Badenes等人[23]2018年使用了阿帕奇點天文臺銀河系演化實驗(The Apache Point Observatory Galactic Evolution Experiment,APOGEE)DR13的巨星數(shù)據(jù)，根據(jù)多次測量的速度差最大值ΔRVmax，對巨星的前身主序星的雙星比例及隨金屬豐度的變化進行了研究。他們發(fā)現(xiàn)不同lgg區(qū)間的ΔRVmax的最大值的分布與對應(yīng)的lgg區(qū)間有很強的相關(guān)性，并利用ΔRVmax＞10 km/s的樣本占總樣本比例的方法求得巨星前身主序星的雙星比例大約為35%，且金屬豐度越低的樣本有更高的雙星比例。Badenes等人[23]工作中的RGB樣本數(shù)量為56 533個，RC樣本為15 667個，ΔRVmax＞10 km/s的樣本總共為1 037個，其結(jié)果有較大的不確定性，需要進一步的研究。

Belokurov等人[24]近期使用Gaia DR2的數(shù)據(jù)，通過對恒星位置變化的多次測量來區(qū)分單星與雙星(單星的光心與質(zhì)心重合，雙星的光心與質(zhì)心通常不同)，研究了雙星比在赫羅圖上的相對變化。他們發(fā)現(xiàn)主序階段雙星比例隨恒星質(zhì)量的減小而逐漸降低，與前人的結(jié)果一致。對巨星來講，紅巨星的雙星比在20%～30%左右，巨星越亮，雙星比例越低；紅團簇星的雙星比最低，約為15%；藍水平分支星呈現(xiàn)了非常高的雙星比例，約為70%。

在本文中，我們發(fā)揮LAMOST數(shù)據(jù)的大樣本優(yōu)勢，針對紅巨星和紅團簇星開展雙星比例的系統(tǒng)研究。本文結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹研究所使用的數(shù)據(jù)；第3章介紹研究方法和模型；第4章通過計算得出結(jié)果；最后給出總結(jié)。

2 數(shù)據(jù)

郭守敬望遠鏡(Large Sky Area Multi-Object Fiber Spectroscopy Telescope,LAMOST)，是中國自主設(shè)計和建造的大天區(qū)面積多目標光纖光譜天文望遠鏡，是一架新類型的大視場兼?zhèn)浯罂趶酵h鏡[16]。其由反射施密特改正板MA，球面主鏡MB以及焦面三部分構(gòu)成，有效通光口徑為4 m，視場廣達5°。其采用了并行可控的光纖定位技術(shù)，在直徑為1.75 m的焦面上放置了4 000根光纖，將遙遠天體的微弱星光分別傳輸?shù)蕉嗯_光譜儀中，因此能同時獲得4 000個天體的光譜，是世界上光譜獲取率最高的望遠鏡[25]。

我們使用的數(shù)據(jù)為郭守敬望遠鏡DR4網(wǎng)站上提供的反銀心方向巡天第二版增值星表[26]。該星表提供4 378 824顆恒星的178項恒星參數(shù)，包括有效溫度、金屬豐度、速度、視星等、消光值以及各項誤差等。Wu等人[27]使用核主成分分析的方法，在該星表中挑出418 304顆紅巨星，并測得了其質(zhì)量和年齡。Huang等人使用類似的方法，從該星表中挑選出了151 251顆紅團簇星，同樣對質(zhì)量和年齡進行了測量[28]。

將RGB和RC星表與LAMOST反銀心方向巡天第二版增值星表結(jié)合，去掉恒星參數(shù)有缺失的、只有一次測量的目標源之后，我們獲得124 964個RGB源的385 984次速度測量，以及48 323個RC源的129 258次速度測量。為避免低溫恒星脈動帶來的影響，我們要求有效溫度Teff＞4 000 K。由于金屬豐度[Fe/H]＜-1.5 dex的樣本只占總樣本的0.6%，因此工作中我們只考慮[Fe/H]＞-1.5 dex的樣本。我們對同一目標源的速度進行了兩兩做差，在兩次測量的信噪比均大于20，時間間隔大于1 d的情況下，我們選擇了速度差絕對值最大的一組ΔRVmax=max(RVn)-min(RVn)。最終，我們得到了62 295個RGB的ΔRVmax和19 270個RC的ΔRVmax。

由于lgg對于本工作非常重要，且為了便于與Badenes等人[23]基于APOGEE DR13數(shù)據(jù)的結(jié)果進行對比，我們將Wu等人的RGB星表與APOGEE DR14提供的allstar星表[29]進行了交叉。我們得到128 380個共同源，對lgg進行了比較，結(jié)果如圖1a)所示。我們發(fā)現(xiàn)LAMOST的lgg值在APOGEE DR14的lgg較小時普遍偏低，黑線是我們對差值的中值使用四階多項式函數(shù)擬合的結(jié)果。我們根據(jù)擬合公式對LAMOST的RGB的lgg值進行了修正，對RC的數(shù)據(jù)進行了同樣的處理，并根據(jù)圖1b)黑線所示的擬合曲線對RC的lgg進行了修正。

圖1 APOGEE DR14的lg g與LAMOST增值星表lg g的比較

為了檢驗RGB與RC樣本的純凈度，利用Gaia DR2距離[30]與增值星表提供的2μm全天巡天(Two Micron All-Sky Survey,2MASS)K波段視星等[31]以及使用恒星配對方法計算得到的消光值[26]，我們計算了62 295顆RGB和19 270顆RC的K波段絕對星等，采用的K波段消光系數(shù)為0.306[32]。我們給出RGB與RC的溫度-K波段絕對星等圖，如圖2所示。我們剔除了圖中黑色實線以下的5 564個RGB源(主要受到主序星的污染)和兩條虛線外側(cè)的2 688個RC源(主要受到RGB的污染)[33]。

圖3是經(jīng)過剔除后的RGB與RC樣本在赫羅圖上的分布，橫坐標為有效溫度，縱坐標為表面重力加速度，圖中的顏色代表了金屬豐度。最后我們比較了LAMOST與APOGEE DR14數(shù)據(jù)的同源多次觀測時間間隔，LAMOST的觀測時間間隔中值在350 d左右，而APOGEE的觀測時間間隔中值僅為35 d左右。相比之下，觀測時間跨度越長越有利于體現(xiàn)雙星的速度變化特征，因此，LAMOST的數(shù)據(jù)更有利于本文工作的開展。

3 方法

我們使用的方法與Badenes等人[23]采用的方法類似：首先定義一個常數(shù)ΔRVcrit，這個常數(shù)需要避免速度誤差不確定性的影響，因此遠大于速度誤差σRV；再通過統(tǒng)計ΔRVmax＞ΔRVcrit的樣本占總樣本比例(比例記為Nf)的方法，來探究雙星比例在不同樣本中的變化趨勢，并借助模型對雙星比例進行定量的估計。恒星速度誤差σRV與雙星比例之間存在很強的相關(guān)性，利用速度變化的分布來研究雙星比例通常要求對恒星的速度誤差σRV有非常精確的測量，而速度誤差σRV通常又與恒星的光譜型、金屬豐度、信噪比有密切關(guān)系，不能用一個常量來表示。本文采用的方法的優(yōu)點在于：ΔRVmax＞ΔRVcrit的樣本與速度誤差不敏感，因此不需要對速度誤差進行精確的測量，就能測得雙星比例。

為確定ΔRVcrit，我們對RGB和RC的ΔRVmax合并樣本進行了多次3σ剔除，直至其速度分布不發(fā)生改變；然后對其進行高斯擬合，將3σ處的速度定為ΔRVcrit，為20.0 km/s，如圖4所示，此時的σ為該樣本的典型速度誤差的倍。我們將RGB根據(jù)lgg的不同分為四個區(qū)間：[0.0,1.5]dex,[1.5,2.5]dex,[2.5,3.0]dex,[3.0,3.8]dex，RC則單成一個區(qū)間，開展下一步工作。

圖4 多次3σ剔除后的RGB和RC合并樣本的ΔRVmax的分布及擬合情況

基于LAMOST數(shù)據(jù)測得的恒星的速度誤差在較低信噪比(約為10，與恒星大氣參數(shù)有關(guān))的情況下，與信噪比成反比關(guān)系，而在高信噪比的情況下趨于穩(wěn)定[34]。為了避免信噪比判據(jù)不同對結(jié)果產(chǎn)生影響，我們測量了四個lgg區(qū)間的RGB樣本以及RC樣本的Nf比例隨信噪比的變化，如圖5所示。從圖中可以看到，無論是RGB還是RC樣本，Nf比例隨著信噪比的增大，一開始均呈現(xiàn)了逐步下降的趨勢，但在信噪比大于20之后基本趨于穩(wěn)定。當信噪比更高時，低lgg區(qū)間Nf會因大于ΔRVcrit的數(shù)據(jù)量較少而誤差較大出現(xiàn)波動。因此，在信噪比大于20的情況下，測得的Nf比值與信噪比關(guān)系不大，具有更高的可靠性，這也解釋了為什么我們要求信噪比大于20。

圖5 RGB在不同lg g區(qū)間的樣本及RC樣本的Nf隨信噪比的變化

為了從Nf中反演出樣本中總的雙星比例，我們使用了蒙特卡洛模擬方法。假設(shè)觀測到的速度差分布由雙星和單星兩種情況構(gòu)成，單星的速度之差取決于兩次速度的測量誤差σRV，雙星的速度之差，還取決于雙星的具體繞轉(zhuǎn)情況。即對于一個大樣本，其速度差的分布可以表示如下[18]：

其中，p代表某樣本的分布，Δv代表速度差，fb代表雙星比例，pb代表雙星的樣本分布，Δt為兩次速度的觀測時間差，MB是主星的質(zhì)量，ps代表單星的樣本分布，σRV代表每一個樣本的速度誤差。

使用開普勒的二體公式，我們可以得到雙星速度的半振幅(記為K，單位為km·s-1)的表達式[19]：

其中，M1代表樣本中RGB[27]與RC[28]的質(zhì)量和。周期P滿足Raghavan等人[11]提出的對數(shù)分布。Pcrit為包含巨星的雙星軌道周期的最小值[23]，當P＜Pcrit時，采用Badenes[23]等人工作中一樣的處理方式，即當成雙星來處理，但是不會導致速度變化。需要注意的是，此時計算得出的fb代表其主星還在主序階段時的雙星比，并非當前巨星的雙星比。q是兩顆星的質(zhì)量比，在0.08～1之間滿足均勻分布[14,18,19,23]。為了簡化模型，我們?nèi)∑穆蔱=0[18,19]。軌道傾角i滿足各向同性，因此cosi的取值滿足隨機分布。在以上條件下，我們最終獲得的雙星的速度差的表達式為[19]：

其中，v1b代表第一次觀測的速度，v2b代表第二次觀測的速度，φ1和φ2分別代表兩次觀測的時間點在周期中的相位。速度誤差固定時，雙星的速度差分布是符合K(cosφ1-cosφ2)為均值，為誤差的高斯分布。對于每個樣本區(qū)間內(nèi)的σRV，我們采用求ΔRVcrit時的方法，測得RGB的lgg分別為[0.0,1.5]dex,[1.5,2.5]dex,[2.5,3.0]dex,[3.0,3.8]dex時的樣本，以及RC樣本的速度誤差σRV值依次為4.35 km/s,4.50 km/s,4.79 km/s,5.01 km/s和3.81 km/s。這個結(jié)果與Gao[18]及Tian[35]等人工作中K型主序星的結(jié)果相近。由于我們選用的ΔRVcrit為20.0 km/s，遠大于σRV，可保證最終測得的雙星比例不受采用的速度誤差σRV及可能變化的影響。

綜上，我們把對應(yīng)lgg樣本區(qū)間內(nèi)單星和雙星的模型合并，通過不同的雙星比來調(diào)整Nf，再與觀測數(shù)據(jù)得出的Nf進行比較，即可獲得樣本中最佳雙星比fb。再次聲明，此時我們得到的雙星比代表的不是當前巨星的雙星比，而是其還處于主序階段時的雙星比。在我們的模型中，假設(shè)主序階段的雙星比為fb1，f為模型中P＜Pcrit的樣本占雙星總樣本的比例，可以推導出模型中演化到巨星階段的雙星比為fb1×(1-f)，小于主序階段的雙星比。

4 結(jié)果

4.1 ΔRVmax與lg g的關(guān)系

圖6顯示了RGB與RC樣本在ΔRVmax-lgg空間的分布。在大樣本恒星中，ΔRVmax的最大值對應(yīng)軌道傾角i=90°，軌道半徑及周期最小的情況下的雙星系統(tǒng)。對于包含巨星的雙星系統(tǒng)來講，允許的軌道半徑有一個最小值，此時的軌道周期計為Pcrit。當周期P＜Pcrit時，雙星系統(tǒng)會因為距離過近從而發(fā)生物質(zhì)交換(RLOF)，甚至合并而處于不穩(wěn)定狀態(tài)，因此我們在根據(jù)Raghavan等人[11]的軌道周期分布構(gòu)造雙星模型時，需要將P＜Pcrit的部分特殊處理。Pcrit的計算如公式(4)所示(注意公式(4)與Badenes[23]工作中出現(xiàn)的公式不同，因為后者有出版錯誤)。其中?(q)是恒星洛希瓣半徑與雙星軌道半徑的比值[36]，該值只與質(zhì)量比q有關(guān)，G為萬有引力常數(shù)，M為主星質(zhì)量，R為主星半徑。當q=1時，?(q)值為0.38。

圖6 RGB(黑點)和RC(紅點)樣本在ΔRVmax-lg g空間的分布

由圖6可見，RGB不同樣本的ΔRVmax的最大值與對應(yīng)的lgg值存在很強的正相關(guān)，與Badenes[23]給出的結(jié)論一致。我們依據(jù)公式(2)計算了在q=1,sini=1,周期P=Pcrit的情況下，1M⊙和2M⊙的恒星在不同lgg情況下的ΔRVmax數(shù)值，分別對應(yīng)圖中的藍線和綠線。下端的藍點和綠點對應(yīng)恒星演化到TRGB時的結(jié)果，使用的是MIST恒星演化模型(http://waps.cfa.harvard.edu/MIST/interp-tracks.html)。在綠線右邊的數(shù)據(jù)點，對應(yīng)的可能是包含了一個大質(zhì)量致密星(如黑洞或中子星)的雙星系統(tǒng)[37]。我們將這些源的信息整理為表1(表1中的lgg為修正后的值，其中編號為1,2,8,23的源為Gu等人[37]工作中已發(fā)現(xiàn)的候選體，圖中用紅十字表示)。RC的結(jié)果與小lgg情況下的RGB結(jié)果接近，這是因為RC是從RGB支頂端演化而來，具有最大的Pcrit。

4.2 Nf與lg g的關(guān)系

為了探究巨星中Nf與lgg的關(guān)系，我們前文已將RGB劃分為4個區(qū)間：[0.0,1.5]dex,[1.5,2.5]dex,[2.5,3.0]dex,[3.0,3.8]dex，RC則單成一個區(qū)間。我們分別計算了這5個樣本的Nf、泊松誤差以及f，如表2所示。

表2給出了5個子樣本的個數(shù)、子樣本中ΔRVmax＞20.0 km/s的樣本數(shù)、Nf值及其泊松誤差、lgg的中值以及f。可以看出，對于RGB，隨著lgg的減小，對應(yīng)樣本中Nf值呈現(xiàn)了一個下降的趨勢，比例從3.73%一直下降到了2.57%；RC樣本的Nf值最低為

1.22%，上述趨勢與Badenes[23]得到的結(jié)果一致。我們從模型中發(fā)現(xiàn)，對于RGB，lgg越小，P＜Pcrit發(fā)生作用的比例越高(即f越大)，lgg為3,2,1 dex時，f分別為3%,5%,9%左右。RC發(fā)生作用的比例最高，f達到了15%左右；這說明短周期主序雙星在其主星演化到巨星后，由于發(fā)生相互作用而不復(fù)存在。

表1 特殊樣本以及相關(guān)參數(shù)

表2 Nf隨不同lg g子樣本的變化

4.3 Nf與[Fe/H]的關(guān)系

為了研究Nf與[Fe/H]的關(guān)系，我們在4.2節(jié)的基礎(chǔ)上，對RGB中金屬豐度范圍相對較廣的2個子樣本([2.5,3.0]dex和[3.0,3.8]dex)以及RC樣本做了進一步拆分，將[Fe/H]＞0.0 dex的星視為富金屬星樣本，-0.5 dex＜[Fe/H]＜0.0 dex的星視為中間豐度樣本，-1.5 dex＜[Fe/H]＜-0.5 dex的星視為貧金屬星樣本。另外，為了只考慮[Fe/H]對Nf的影響，而排除其他因素，我們將質(zhì)量范圍進一步調(diào)整為[0.8,1.5]M⊙，發(fā)現(xiàn)溫度對巨星雙星比例的影響很小[38]，因此不做修改。我們把各個樣本區(qū)間的數(shù)目列在了表3中，并計算了對應(yīng)區(qū)間的Nf及其泊松誤差。

表3 不同子樣本情況下的Nf值隨金屬豐度的變化

表3給出了不同樣本區(qū)間源的數(shù)目、Nf數(shù)值以及泊松誤差。對于RGB和RC，不同子樣本的貧金屬豐度區(qū)間的Nf都大于中間金屬豐度和富金屬豐度區(qū)間的Nf數(shù)值。這說明貧金屬豐度樣本在雙星貢獻占主導的ΔRVmax范圍內(nèi)有著更大的比例，貧金屬星相對于富金屬星有更高的雙星比例，與Gao[18,19],Yuan[20],Liu[21]等人的結(jié)論一致。

4.4 Nf與fb的關(guān)系

利用蒙特卡洛模擬方法，我們構(gòu)造了不同雙星比例的模型，計算了模型中不同lgg區(qū)間的Nf值，并與RGB和RC的真實數(shù)據(jù)進行比較，結(jié)果見表2和圖7。

從圖中可以看出：對于整個紅巨星的樣本，Nf比例與fb=40%的情況下的模型比較接近，通過加權(quán)平均求得樣本整體的雙星比例為fb=(38.1±2)%。我們注意到雙星比例隨著lgg的增大出現(xiàn)了一定程度的下降。我們的結(jié)果比Badenes[23]的結(jié)果(fb=35%)稍大，但在誤差允許范圍內(nèi)。我們的雙星比結(jié)果與類太陽恒星的雙星比(40%～50%[18–20])也較接近。這意味著基于紅巨星數(shù)據(jù)與基于矮星數(shù)據(jù)得到的雙星比是一致的。

圖7 不同雙星比情況下Nf隨lg g的變化

除此之外，我們注意到，對于周期小于Pcrit的雙星系統(tǒng)，可以有兩種極端處理情況：情況A是假設(shè)這種雙星系統(tǒng)演化成為一顆單巨星，但它仍然作為“雙星”在我們的模型中(我們和Badenes[23]的工作均是建立在這種情況下)；情況B是，這種雙星系統(tǒng)經(jīng)相互作用后已演化為其他類型的天體，此時其系統(tǒng)內(nèi)已不再有巨星存在。因為我們的數(shù)據(jù)都是巨星樣本，此時這類數(shù)據(jù)將不出現(xiàn)在模型中，應(yīng)當被去除。

我們對情況B的結(jié)果也進行了估計：模型中P＜Pcrit的數(shù)量在最小的lgg區(qū)間占了雙星模型的9%，在最大的lgg區(qū)間占了3%。第二種處理情況使得lgg位于[0,1.5]dex區(qū)間的雙星比例從55%下降到了52%，對其他lgg區(qū)間的影響很小，可以忽略不計。由于兩種處理方式對lgg小于1.5 dex的RGB及RC樣本雙星比的影響較大，將來對這類樣本雙星比的精確測量有望區(qū)分這兩種情況。

5 總結(jié)

我們基于LAMOST的海量數(shù)據(jù)，選擇其反銀心方向巡天第二版增值星表中的56 731顆紅巨星以及16 582顆紅團簇星數(shù)據(jù)作為樣本，通過統(tǒng)計ΔRVmax＞20.0 km/s的樣本數(shù)量占總樣本比例的方法，研究了紅巨星和紅團簇星的雙星比例及其隨演化階段和金屬豐度的變化。我們定義Nf=NΔRVmax＞ΔRVcrit/Ntotal，通過Nf來示蹤雙星比在不同樣本中的變化趨勢，并借助于恒星視向速度差的模型來對雙星比進行定量的估計。我們發(fā)現(xiàn)樣本ΔRVmax的最大值與RGB對應(yīng)的lgg值存在很強的正相關(guān)；RGB的lgg值越大，Nf值越大，RC的Nf值越小，說明巨星的演化階段越晚，雙星比例越低；金屬豐度越高，雙星比例越低。利用蒙特卡洛方法，我們測得紅巨星前身星的雙星比例為(38±2)%，紅團簇星前身星的雙星比例為(35±3)%，從而證實了Badenes等人[23]的結(jié)果，與類太陽主序恒星的結(jié)果相符。此外，我們發(fā)現(xiàn)了46個可能包含大質(zhì)量致密星的雙星候選體，值得進一步的研究。

致謝

感謝兩位審稿人的寶貴意見，使得這篇文章得以完善。感謝運行團隊提供數(shù)據(jù)。