滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓教學(xué)回歸數(shù)學(xué)本身

江蘇省南京市棲霞區(qū)龍?zhí)吨行男W(xué) 許靈鳳

數(shù)學(xué)思想是科學(xué)探索數(shù)學(xué)事物的思想。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，只有了解了數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想來(lái)探索事物，才能夠了解數(shù)學(xué)知識(shí)的核心本質(zhì)。教師在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)有十分重要的意義。

一、從抽象數(shù)學(xué)事物的角度培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

小學(xué)生的思維通常是具象化的，這使小學(xué)生常常只能從具象化的角度來(lái)認(rèn)知數(shù)學(xué)事物，而不能從抽象的層面來(lái)理解事物。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從抽象的角度來(lái)理解數(shù)學(xué)事物，讓學(xué)生學(xué)會(huì)找出數(shù)學(xué)事物的本質(zhì)。

以教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形知識(shí)為例。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生看紅領(lǐng)巾這個(gè)三角形的實(shí)物及學(xué)生需要探討的幾何圖形三角形，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)事物探討的范圍。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生能理解在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，需要探討的是三角形這種幾何圖形中角的大小、角的數(shù)量；邊的長(zhǎng)度、邊的數(shù)量；角平分線的長(zhǎng)度、角平分線的條數(shù)等。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生能理解在探討幾何圖形三角形時(shí)，同學(xué)們要探討的是與三角形相關(guān)的結(jié)構(gòu)問(wèn)題、數(shù)量問(wèn)題等，凡是與數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)關(guān)的事物，比如三角形的顏色、平面三角形的厚度等都不在探討的范圍內(nèi)。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生從抽象的角度理解三角形的概念、性質(zhì)等，使學(xué)生能理解平面三角形的構(gòu)成及獨(dú)特屬性。再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)的角度理解三角形，使學(xué)生能理解在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“△”就是三角形的意思，學(xué)生可應(yīng)用這樣的符號(hào)來(lái)描述自己探討的事物。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生從變量的角度理解三角形，教師要讓學(xué)生理解三角形中∠A代表的意思，它的變化范圍等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的范圍、本質(zhì)、符號(hào)特征、變化等，學(xué)生才能夠了解自己要探討的是什么問(wèn)題，從而不會(huì)將學(xué)習(xí)精力放到與數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)關(guān)的領(lǐng)域中。

二、從認(rèn)知數(shù)學(xué)事物的角度落實(shí)數(shù)學(xué)思想

分類思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想。人們應(yīng)用分類思想來(lái)探索數(shù)學(xué)知識(shí)，可以根據(jù)探索的需要，把數(shù)學(xué)問(wèn)題分門別類，然后依分類的結(jié)果來(lái)探索事物。人們應(yīng)用這樣的方法，可以探索出每類數(shù)學(xué)事物的相同點(diǎn)，及不同類別事物的相異之處，之后通過(guò)總結(jié)事物的相同之處及相異之處，分析出數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象本質(zhì)。數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，必須要引導(dǎo)學(xué)生掌握分類思想的應(yīng)用方法。

以教師引導(dǎo)學(xué)生將各種三角形分類為例。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解分類的范圍，教師要讓學(xué)生了解，該次探討的問(wèn)題是三角形的分類，那么學(xué)生要探討的范圍便在三角形這種幾何圖形的事物中，非三角形幾何圖形便不在探討的范圍內(nèi)。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)需求將三角形分類，引導(dǎo)學(xué)生依三角形最大角的度數(shù)范圍來(lái)將三角形分類。此時(shí)，學(xué)生可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。再次，教師要引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)探索事物的邏輯來(lái)分類，比如當(dāng)學(xué)生依最大角的度數(shù)來(lái)分類后，便要統(tǒng)一按這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類，學(xué)生不能在依這一標(biāo)準(zhǔn)分類的同時(shí)，轉(zhuǎn)換其他的分類標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生必須應(yīng)用這一標(biāo)準(zhǔn)完成一級(jí)分類以后，再轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行二級(jí)分類。比如學(xué)生可以在三角形的分類中，再次將三角形分為等邊三角形和不等邊三角形，在同一個(gè)級(jí)別中，學(xué)生不能依兩個(gè)分類邏輯來(lái)分類。最后，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)分類探討的結(jié)果，比如學(xué)生能發(fā)現(xiàn)在三角形的分類中，存在等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形的分類；在直角三角形中，只有等腰三角形、不等邊三角形的分類；銳角三角形中存在等腰三角、等邊三角形、不等邊三角形的分類。

教師要在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)事物的時(shí)候，讓學(xué)生能夠應(yīng)用分類思想認(rèn)知事物，使學(xué)生能夠?qū)W會(huì)觀察事物及比較、總結(jié)事物。

三、從突出邏輯訓(xùn)練的角度突出數(shù)學(xué)思想

部分小學(xué)生因?yàn)檫壿嬎季S能力不強(qiáng)，所以在分析數(shù)學(xué)事物時(shí)，不能夠從抽象的角度分析問(wèn)題，從而他們會(huì)錯(cuò)誤地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)思想訓(xùn)練時(shí)，加強(qiáng)邏輯訓(xùn)練有十分重要的意義。學(xué)生只有具備了邏輯思維，并運(yùn)用邏輯來(lái)分析問(wèn)題，才能夠從邏輯的角度提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。

以教師引導(dǎo)學(xué)生思考“五角星是幾邊形”為例。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生了解用邏輯思維來(lái)分析問(wèn)題的重要性。在教學(xué)中，教師可提出問(wèn)題：“五角星是幾邊形？”很多學(xué)生一聽(tīng)到教師提出的這個(gè)問(wèn)題，便立即回答：“五角星當(dāng)然是五邊形?！贝藭r(shí)教師可要求學(xué)生現(xiàn)在繪制出五角星，然后驗(yàn)證五角星是幾邊形。學(xué)生通過(guò)驗(yàn)證以后，發(fā)現(xiàn)五角星實(shí)際上是十邊形。此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么學(xué)生聽(tīng)到五角星時(shí)，立即下意識(shí)地回答它是五邊形呢？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生聽(tīng)到“五角星”時(shí)，立即應(yīng)用感覺(jué)、直覺(jué)來(lái)判斷問(wèn)題，他們覺(jué)得五角星大概就是五邊形，于是立即給出了答案。此時(shí)學(xué)生意識(shí)到，在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不能應(yīng)用“下意識(shí)”“直覺(jué)”的方式探討問(wèn)題。其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到判斷數(shù)學(xué)邏輯的依據(jù)。教師可引導(dǎo)學(xué)生思考，判斷五角星是幾邊形時(shí)，判斷的邏輯依據(jù)是什么？此時(shí)學(xué)生意識(shí)到，判斷這個(gè)問(wèn)題的邏輯依據(jù)是五角形滿足它屬于具有幾條邊的多邊形的條件，學(xué)生必須以此為依據(jù)來(lái)判斷它是幾邊形。最后，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用邏輯來(lái)分析探討的內(nèi)容，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地分析、判斷事物。比如當(dāng)學(xué)生認(rèn)為五角星是十邊形以后，學(xué)生認(rèn)為五角星滿足了它屬于擁有十條邊的多邊形，那么這意味著五角星包含在多邊形這個(gè)概念中，并隸屬于十邊形這個(gè)分類。此時(shí)，學(xué)生可以運(yùn)用它是否為具有十條邊的多邊形這一概念來(lái)分析五角星的概念。

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用是與否、包含與被包含等邏輯來(lái)理解數(shù)學(xué)事物。學(xué)生只有能夠應(yīng)用邏輯思維來(lái)分析問(wèn)題，才能夠在分析問(wèn)題時(shí)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維，能夠準(zhǔn)確地分析、判斷數(shù)學(xué)事物。

四、從培訓(xùn)數(shù)學(xué)技能的角度強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形思想、方程思想、建模思想等常用數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法。學(xué)生只有掌握了這些數(shù)學(xué)思想，并在探討數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)靈活地應(yīng)用它們，讓它們成為自己分析、處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能，才能夠高效地解決問(wèn)題。依然以教師引導(dǎo)學(xué)生分析“五角星是幾邊形”為例。很多學(xué)生聽(tīng)到“五角星”這個(gè)概念時(shí)，不能準(zhǔn)確地在頭腦中形成幾何圖形，此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫幾何圖形的方法來(lái)描述五角星，然后在直觀的圖形上分析問(wèn)題。教師在開(kāi)展這樣的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以讓學(xué)生掌握數(shù)形思想的應(yīng)用方法。當(dāng)學(xué)生了解了數(shù)形思想的應(yīng)用機(jī)理、應(yīng)用優(yōu)勢(shì)等以后，在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，便能判斷某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是否適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)分析，分析的方法是什么。

教師在教學(xué)中，要讓學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法，使數(shù)學(xué)思想能夠成為學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的利器。當(dāng)學(xué)生能應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想認(rèn)知事物、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以后，他們便能從數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)理解問(wèn)題的本質(zhì)，高效地解決問(wèn)題。

總之，數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。教師只有引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的角度來(lái)認(rèn)知事物，學(xué)生才能把握住問(wèn)題的本質(zhì)；讓學(xué)生從抽象的角度理解事物，學(xué)生才能夠科學(xué)地認(rèn)知事物；讓學(xué)生從邏輯的角度思考問(wèn)題，才能夠找到分析問(wèn)題的方法、流程；讓學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法，學(xué)生才能夠應(yīng)用各種策略處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師只有把數(shù)學(xué)思想教學(xué)當(dāng)作教學(xué)的重點(diǎn)，才能把握住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。