《20 以內(nèi)進(jìn)位加法》教學(xué)中滲透模型思想的研究

西安郭杜大學(xué)城學(xué)校小學(xué)部 杜 蕾

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出模型思想是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。史寧中教授認(rèn)為：“模型有別于一般的數(shù)學(xué)算式，也有別于通常的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型是能夠用來解決一類具有實(shí)際背景的問題的數(shù)學(xué)方法?！钡窃谛W(xué)階段，很多小學(xué)生對于模型思想的理解和感悟并不如他們對某些數(shù)學(xué)知識的掌握程度，所以需要教師建立行之有效的數(shù)學(xué)模型。

一、《20 以內(nèi)進(jìn)位加法》教學(xué)中的建模策略

《20 以內(nèi)的進(jìn)位加法》是人教版一年級上冊的重要內(nèi)容。低年級學(xué)生還處在形象思維占主導(dǎo)的階段，因此在教學(xué)時需要讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中自主探索9加幾的運(yùn)算模型，再通過“8、7、6加幾”和“5、4、3、2 加幾”驗(yàn)證和鞏固模型，最后應(yīng)用模型解決實(shí)際問題。人教版《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》的編排充分體現(xiàn)了“建立模型—遷移鞏固模型—應(yīng)用模型”的設(shè)計(jì)理念。

1.模型思想的孕育

在這一環(huán)節(jié)中，教師要盡可能地創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境來展開提問，問題可以由教師提出，也可以讓學(xué)生通過對情境的研究來提出。比如在《9加幾》的教學(xué)中，教師出示主題圖（動圖），把學(xué)生帶入“陽光小學(xué)今天開運(yùn)動會”的真實(shí)情境后，出示“分飲料”主題圖，讓學(xué)生提出要解決的問題。學(xué)生提出“一共有多少瓶飲料”這個問題后，出示帶格子的飲料學(xué)具圖，教師提出問題：“怎么移動飲料就可以快速看出一共有多少瓶？”低年級學(xué)生對一盒的概念較清楚，讓學(xué)生自主移動飲料，把其中一瓶飲料放入盒子中，湊成了一盒十個。這里所提出的有關(guān)分飲料的問題，歸根結(jié)底就是探究9 加幾該如何計(jì)算，即初步建立了“湊十法”的數(shù)學(xué)模型。

2.模型思想的猜想驗(yàn)證

教師在猜測驗(yàn)證環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)三個環(huán)節(jié)，即擺小棒、移動圓片和抽象算式。通過移動實(shí)物，學(xué)生已經(jīng)初步建立了“湊十法”模型，接下來將實(shí)物替換為相對抽象一些的小棒，讓學(xué)生在左邊擺9 根，右邊擺4 根，根據(jù)移動飲料的經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生知道把4 根中的一根移動給9 根，并且捆成一捆兒，湊成10 根，此環(huán)節(jié)進(jìn)一步幫助學(xué)生構(gòu)建了“湊十法”的模型。

為了讓學(xué)生跟隨教師的思路，接下來筆者又設(shè)計(jì)移動圓片環(huán)節(jié)，把實(shí)物抽象成圓片代替，筆者將教學(xué)道具交給學(xué)生，讓學(xué)生左邊擺9個（上面5 個，下面4 個），右邊擺4 個，再次讓學(xué)生去移動圓片，鞏固“湊十法”模型。最后提問：“怎么列算式呢？”讓學(xué)生自主抽象出算式9+4=13，再讓學(xué)生聯(lián)系剛才的移動飲料、小棒和圓片的過程試著說出9+4 的計(jì)算過程，最后直接看著算式說出“湊十法”的計(jì)算過程。在猜測驗(yàn)證過程中，通過把學(xué)生的具體思維轉(zhuǎn)換成抽象思維，經(jīng)過“實(shí)物——抽象實(shí)物——抽象圖片——算式——計(jì)算模型”的過程，達(dá)到了解“9 加幾”的計(jì)算問題的目標(biāo)，并通過學(xué)生自主探究建立了“湊十法”的運(yùn)算模型。

3.模型思想的內(nèi)化

建立成“湊十法”模型后，大部分學(xué)生已經(jīng)理解“湊十法”的算理，但只是初步建立，所以教材設(shè)計(jì)《8、7、6 加幾》和《5、4、3、2 加幾》時，為了鞏固“湊十法”的模型應(yīng)用，并且通過遷移轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生通過《9 加幾》的經(jīng)驗(yàn)自主探索計(jì)算方法，同時探索算法多樣性。遷移轉(zhuǎn)化思想是把一個實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。在《8、7、6 加幾》中，讓學(xué)生能自主探究算法，通過對比優(yōu)化“湊十法”，最后通過層次習(xí)題訓(xùn)練檢驗(yàn)學(xué)生掌握“湊十法”的情況。通過《5、4、3、2 加幾》教學(xué)，讓學(xué)生熟練應(yīng)用“湊十法”，也幫助學(xué)生初步形成建模思想。

4.模型思想的應(yīng)用

嚴(yán)格意義上來說，通過建立數(shù)學(xué)模型的方式來解題，并不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目的，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握歸根結(jié)底還是要回歸到實(shí)際問題層面，去解決更多的實(shí)際問題。比如《20 以內(nèi)的進(jìn)位加法》中的解決問題例5 和例6 教學(xué)中，通過解決實(shí)際問題，在形成完整成熟的運(yùn)算模型后進(jìn)行實(shí)際問題的解決應(yīng)用教學(xué)。例5 中讓學(xué)生在運(yùn)動會啦啦隊(duì)的實(shí)際情境中，抽象出“8+7”和“9+6”這兩個算式。另外例6 的“原來有多少”問題是例5 的變形問題，為了提高學(xué)生“湊十法”模型的應(yīng)用能力。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用“模型思想”的策略

模型思想作為一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，決定了其必將成為小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，是師生通過教學(xué)意欲達(dá)到的目的，是學(xué)生需要形成的一種思想意識和理念。所以要想實(shí)現(xiàn)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，教師要立足模型思想，深度挖掘教材，也要注重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，經(jīng)歷知識建構(gòu)過程，更要加強(qiáng)數(shù)學(xué)化能力，注重數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要重視對模型思想的使用和教學(xué)，要讓學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)和解題的過程中真實(shí)地感受模型思想，感受建模過程。教師可以通過滲透和引導(dǎo)學(xué)生感悟、反思模型思想，充分培養(yǎng)和調(diào)動起構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的積極性，從而提升個體的數(shù)學(xué)思維和知識理解能力，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定長遠(yuǎn)的基礎(chǔ)。