基于關聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori的土木工程課程相關性分析*

黃川騰 蒲爽 唐迪 李青

摘? ?要：人才培養(yǎng)方案是專業(yè)教育的總體設計與規(guī)劃，對保證人才培養(yǎng)質量具有決定性作用。人才培養(yǎng)方案包含的培養(yǎng)目標、畢業(yè)要求、課程設置、教學大綱和評價體系有嚴密的邏輯關系，課程設置和課程結構是人才培養(yǎng)方案落地的具體抓手。土木工程課程中的專業(yè)教育類課程包括數(shù)學課程群、力學課程群和設計課程群，文章選取各課程群中的代表性課程共計7門，以三個年級249名學生學習成績?yōu)檠芯繉ο?，使用關聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術的實現(xiàn)過程，明確課程間關聯(lián)關系的強弱。分析結果可為課程體系設置與結構調整、課程體系重難點課程精準控制、教學方法改革和學情監(jiān)控與預測提供重要參考。

關鍵詞：關聯(lián)規(guī)則; Apriori;土木工程;課程;相關性分析

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：1673-8454（2020）23-0055-05

一、引言

根據(jù)高校定位，培養(yǎng)符合行業(yè)和社會需求的人才，根本在于制定理念和思路清晰的專業(yè)人才培養(yǎng)方案。完整的人才培養(yǎng)方案應包括培養(yǎng)目標、畢業(yè)要求、課程體系、教學大綱和評價體系等五方面的內容，從宏觀到微觀具有嚴密的邏輯關系，其中課程體系承上啟下，既是對培養(yǎng)目標和畢業(yè)要求的具體支撐又是對教學大綱和評價體系的明確引導?？v觀各高校土木工程專業(yè)課程體系，均包含通識與素質類、公共基礎類及工程素質類課程。基于工學學科特點，公共基礎類中的數(shù)學課程群課程、工程素質類中的力學課程群課程和設計課程群課程，在土木工程專業(yè)課程體系中都是本科各階段的核心課程，這些課程也是支撐土木工程專業(yè)素養(yǎng)的骨架，對學生專業(yè)素養(yǎng)培養(yǎng)目標的達成具有決定性意義。

本文從數(shù)學課程群中選取高數(shù)（上）、高數(shù)（下）、線性代數(shù)，從力學課程群中選取理論力學、材料力學、結構力學，從設計課程群中選取混凝土結構設計原理共7門課作為研究對象。課程選取原則有三：其一，具有代表性。選取的課程均是課程群核心課程，同時也是碩士研究生入學考試課程，或者是考研復試的核心課程。其二，覆蓋面廣。所選課程開課時間有先后關系且涵蓋大一到大三，對課程的考察能夠反映學生在大學期間的學習行為習慣，分析結果能夠用于指導人才培養(yǎng)方案修訂及學情監(jiān)控與預測。其三，課程具備相關性分析的基礎前提，相關性分析結論具備指導意義。土木工程專業(yè)中，數(shù)學課程是力學課程的基礎，力學課程直接指導設計課程，各課程群課程內容前后均有關聯(lián)。

本文選取土木工程專業(yè)7門核心課程，以三個年級249名學生學習成績?yōu)檠芯繉ο?，使用關聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術的實現(xiàn)過程，發(fā)掘課程間的強弱關聯(lián)關系。分析結果可為課程體系設置與結構調整、課程體系重難點課程精準控制、教學方法改革和學生學情監(jiān)控與預測提供參考。

二、研究方法

課程相關性分析用于描述課程之間的關聯(lián)程度。目前課程相關性分析研究所采用的方法多以數(shù)據(jù)挖掘技術為基礎，主要有相關分析法、典型相關分析法和關聯(lián)規(guī)則分析法。[1]其中尤以Apriori算法為代表的關聯(lián)規(guī)則分析法應用最廣，關聯(lián)規(guī)則挖掘就是在交易數(shù)據(jù)、關系數(shù)據(jù)或其他信息載體中查找存在于項目集合或對象集合之間的頻繁模式、關聯(lián)、相關性或因果結構。[2]關聯(lián)挖掘是一種簡單、實用的分析技術，是發(fā)現(xiàn)存在于大量數(shù)據(jù)集中的關聯(lián)性或相關性，從而描述一個事物中某些屬性同時出現(xiàn)的規(guī)律和模式。

1.基于關聯(lián)規(guī)則挖掘的Apriori算法

關聯(lián)規(guī)則挖掘的數(shù)據(jù)集記為D（一般為事務數(shù)據(jù)庫），D={t1，t2，…，tk，…，tn}，tk={i1，i2，…，im，…，ip}，tk（k=1，2，…，n）稱為事務（Transaction），im（m=1，2，…，p）稱為項（Item）。設I={i1，i2，…，im}是D中全體項組成的集合，I的任何子集X稱為D中的項集（Itemset），若X中有k項，則稱集合X為k項集（k-Itemset）。數(shù)據(jù)集D中包含項集X的事務數(shù)目稱為項集X的支持數(shù)，記為？滓x。項集X的支持度記為support（X）。

support（X）=■×100%（1）

式（1）中|D|是數(shù)據(jù)集D的事務數(shù)。

若X、Y為項集，且X∩Y非空，X→Y稱為關聯(lián)規(guī)則，X、Y分別稱為關聯(lián)規(guī)則X→Y的前提和結論。關聯(lián)規(guī)則X→Y的支持度，記作support（X→Y）。

support（X→Y）=support（X∪Y）（2）

關聯(lián)規(guī)則X→Y的置信度記作confidence（X→Y）。

confidence（X→Y）=■×100%（3）

支持度描述了X和Y這兩個項目集合的并集在所有的事務記錄中出現(xiàn)的概率有多大。支持度和置信度可以比較直接地形容關聯(lián)規(guī)則的性質。置信度是對關聯(lián)規(guī)則正確率的衡量，支持度是對關聯(lián)規(guī)則重要性的衡量。支持度說明了這條規(guī)則在所有事務中有多大的代表性，顯然支持度越大，關聯(lián)規(guī)則越重要。有些關聯(lián)規(guī)則的置信度雖然很高，但支持度卻很低，說明該關聯(lián)規(guī)則實用的機會很小，因此不重要。[2]鑒于事務數(shù)有限，多項集關系支持度過低，加之課程間二項集關系最具邏輯關系及指導意義，本文僅考察課程二項集相關關系。

2.數(shù)據(jù)處理

本文將基于學生各科成績進行課程相關性分析，濾除缺考、緩考、免考、違紀等情況，將2014-2016級249名學生的7門課程成績記為數(shù)據(jù)集D，共包含249條事務，每條事務tk為7項集。

表1展示了各學者利用Apriori算法進行相關性分析前對學生成績進行離散化處理的方法。上述學者均選用了課程綜合成績作為離散對象，且均采用按分數(shù)分段離散的方法。

由于大學課程綜合成績是由形成性考核（作業(yè)、考勤、課堂表現(xiàn)等）與終結性考核（期末考試）按一定比例共同組成的。江輝等[9]分析發(fā)現(xiàn)大多數(shù)課程的終結性考核成績與形成性考核成績不存在顯著線性相關關系。換句話講，因為形成性考核的加成，綜合成績并不能直接反映學生對課程知識的掌握程度。容易理解，一方面，形成性考核針對過程管理，重在考察學生對學習的態(tài)度和投入度，而學生為拉升綜合成績可能會通過其他手段（作業(yè)網(wǎng)絡搜索、抄襲，請人簽到等）提高平時成績分值;另一方面，任課教師為了綜合成績分布更合理，可能會人為調整各層次學生形成性考核成績。尤其是對于學困生，形成性考核成績對綜合成績的提升會非常顯著。為了直觀衡量學生知識能力水平，本文選用終結性考核（期末考試）卷面成績作為離散考察對象。

此外，由于不同科目、不同年級、不同任課教師在試卷出題難度、批閱習慣上均有很大不同，往往造成各課程成績均值和方差差異巨大，甚至某些課程成績不符合正態(tài)分布。因此，不能單純以“分數(shù)論高低、分優(yōu)劣”。針對同一科目，本文對同一班級全體學生終結性考核（期末考試）卷面成績取四分位數(shù)，排序后前25%為優(yōu)秀、中上25%為良、中下25%為中、末尾25%為差。分別用1、2、3、4表示。

最后，為方便描述，將高數(shù)（上）、高數(shù)（下）、線性代數(shù)、理論力學、材料力學、結構力學和混凝土結構設計原理7門課分別以字母A、B、C、D、E、F、G表示。例如，某學生材料力學成績排在全班前25%，則該生成績經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后表示為E1。

三、挖掘結果

任意兩門課I、J，課程I開課早于課程J，如圖1（a）所示，兩門課的學生成績先后關系一共有16種，例如，I2→J4表示在課程I中成績?yōu)榱?、在課程J中成績?yōu)椴?。圖1（b）所示關系（In→Jn），表示課程間成績的延續(xù)性或者慣性，意味著在前后兩門課中學生取得相同等次的成績。圖1（c）所示關系（I1→J4或I4→J1），表示課程間成績的反轉性，意味著在前后兩門課中學生取得完全相反等次的成績。理論上說，兩門課聯(lián)系越緊密，知識點延續(xù)性越強，課程相關性越高，同一名學生考試成績的慣性越強、反轉的可能性越低，反之亦然。為了衡量學生課程成績的慣性和反轉性，定義慣性指數(shù)和反轉指數(shù)如下。

Kin=■support（I1→Ji）（4）

Kre=support（I1→J4）+support（I4→J1）（5）

表2完整地展示了本文所選7門核心課程之間的關聯(lián)分析結果。圖2展示了7門核心課程之間的反轉指數(shù)和慣性指數(shù)。

四、結果分析

根據(jù)本校人才培養(yǎng)方案，本文所選土木工程專業(yè)7門核心課程，具有一致的先后關系，涵蓋大一至大三。從表2中的關聯(lián)分析結果和圖2中的反轉指數(shù)及慣性指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)以下一些現(xiàn)象和規(guī)律。

（1）核心課程之間存在較為顯著的成績等級固化現(xiàn)象。成績等級固化普遍存在于本文所選7門核心課程之間，證明了土木工程專業(yè)數(shù)學課程群、力學課程群以及設計課程群課程緊密的關聯(lián)性。固化現(xiàn)象尤其存在于優(yōu)生和差生群體，各門課之間“優(yōu)”和“差”兩個等次置信度幾乎都在40%以上，其中confmax=conf（F4→G4）=65.1%， confmin=conf（A4→F4）=39.4%。盡管“良”和“中”兩個等次的支持度和置信度均小于“優(yōu)”和“差”，但若將“良”和“中”合并，將“優(yōu)良中差”四級評判變?yōu)椤皟?yōu)中差”三級評判，一個有趣的現(xiàn)象是，三級評判的“中”等次，以“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”為例，support（A中→B中）=31.3%，conf（A中→B中）=63.4%，說明成績中等的學生在“良”和“中”這兩個層級范圍內流動性非常大，反映出這部分學生的學習效果對課程特點、教學方法甚至教師個人魅力的敏感度最高。

（2）課程群內課程相關性顯著高于課程群間課程，力學課程與設計課程相關性顯著高于數(shù)學課程與力學課程相關性。如表2所示，盡管總體上7門核心課程成績等級固化現(xiàn)象很明顯，其一體現(xiàn)在成績等級慣性的置信度較高，其二也表現(xiàn)在成績等級反轉（1→4，4→1）的支持度和置信度都非常低。但固化趨勢在課程群之間課程與課程群內課程仍存在不同。圖2完整展示了7門核心課程之間學生成績的反轉指數(shù)Kre及慣性指數(shù)Kin，圖3展示了反轉指數(shù)Kre及慣性指數(shù)Kin序列圖。反轉指數(shù)越低、慣性指數(shù)越高，可以認為課程關聯(lián)性越強。如圖所示，課程群內課程、力學課程與設計課程表現(xiàn)出顯著的強關聯(lián)特征。其中一個非常有趣的現(xiàn)象是，結構力學與設計課程（F→G）的關聯(lián)性顯著高于其他課程，同時，數(shù)學課程對結構力學的影響顯著低于對理論力學和材料力學的影響，這充分反映出結構力學課程獨特的特征，這種現(xiàn)象可以解釋為結構力學對桿系結構內力、變形的求解對設計課程的重要性，但求解過程并不需要深入的數(shù)學知識（實質上，靜定結構力學與超靜定結構力學部分運算難度確實只限于四則運算）。

（3）數(shù)學課程群和力學課程群的抓手分別是高數(shù)（上）和材料力學。從表2中可知，數(shù)學課程群中，“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”以及“高數(shù)（上）→線性代數(shù)”在各等次成績（In→Jn）的置信度中較“高數(shù)（下）→線性代數(shù)”占有優(yōu)勢;類似地，在力學課程群中，“材料力學→結構力學”在各等次成績（In→Jn）的置信度中較“理論力學→材料力學”和“理論力學→結構力學”占有優(yōu)勢。此外，從圖3中反轉指數(shù)和慣性指數(shù)可知，“高數(shù)（上）→高數(shù)（下）”以及“材料力學→結構力學”的關聯(lián)性在數(shù)學課程群以及力學課程群中是最高的。最后，從課程教學內容上，高數(shù)（上）著力構建一元函數(shù)微積分學，高數(shù)（下）進一步把一元函數(shù)微積分學推廣到多元函數(shù)微積分學上。[10-12]材料力學以桿件為對象結合截面應力分布重點講解了計算簡圖、彎矩、剪力、軸力、變形等知識點，結構力學以桿系結構為對象進一步拓展和強化了結構內力（彎矩、剪力、軸力）和變形的計算方法。因此對于高數(shù)（上）與高數(shù)（下）、材料力學與結構力學，后者知識體系是前者的傳承和推廣。

五、結語

本文在土木工程專業(yè)數(shù)學課程群、力學課程群和設計課程群中選擇了7門代表性課程，以三個年級249名學生學習成績?yōu)檠芯繉ο?，使用關聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori，深入探討數(shù)據(jù)挖掘技術的實現(xiàn)過程，提出了課程成績慣性及反轉的概念，構建了慣性指數(shù)和反轉指數(shù)，結合課程間的支持度和置信度，發(fā)掘了課程間的關聯(lián)關系。得到了核心課程之間存在較為顯著的成績等級固化現(xiàn)象、課程群內課程相關性顯著高于課程群間課程、力學課程與設計課程相關性顯著高于數(shù)學課程與力學課程相關性、數(shù)學課程群和力學課程群的抓手分別是高數(shù)（上）和材料力學等結論。分析結果可為科學進行課程體系設置與結構調整、準確把控課程體系中的核心課程、有的放矢地進行教學方法改革、學情監(jiān)控與預測提供重要參考，也是筆者利用大數(shù)據(jù)算法進行教學研究的積極探索。

參考文獻：

[1]宋小敏，張國防，邢淑蘭，汪鎖田.基于數(shù)據(jù)挖掘的課程相關性分析方法[J].山西財經(jīng)大學學報，2012（S3）：240，257.

[2]朱明編.數(shù)據(jù)挖掘導論[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2011：102.

[3]趙峰，劉博妍.基于改進Apriori算法的大學生成績關聯(lián)分析[J].齊齊哈爾大學學報（自然科學版），2018（1）：11-15.

[4]崔學文.關聯(lián)規(guī)則挖掘算法Apriori在學生成績分析中的應用[J].河北北方學院學報（自然科學版），2011（1）：44-47.

[5]王華，劉萍.改進的關聯(lián)規(guī)則算法在學生成績預警中的應用[J].計算機工程與設計， 2015（3）：679-682，752.

[6]吳小東，曾玉珠.基于Apriori算法的高校學生成績數(shù)據(jù)挖掘[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2019（1）：31-36.

[7]吳飛青，吳成玉，方偉，孫炯，王媛媛.基于數(shù)據(jù)挖掘的成績相關性實證分析[J].電氣電子教學學報，2019（4）：1-4.

[8]姚雙良.數(shù)據(jù)挖掘在高校課程相關性中的應用研究[J].科技通報，2012（12）：232-234.

[9]江輝，周凌，葉雪飛.形成性與終結性考核成績相關關系分析[J].中國遠程教育， 2011（8）：58-62.

[10]同濟大學數(shù)學系編.高等數(shù)學（第七版）（上、下冊）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[11]孫訓方，方孝淑，關來泰編.材料力學1（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[12]蕭允徽，張來儀主編.結構力學（I）（第3版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2018.

（編輯：王天鵬）