以數(shù)學(xué)實驗為引領(lǐng) 構(gòu)建高效課堂

邊敏 李天天

摘? 要 近年來，數(shù)學(xué)實驗備受數(shù)學(xué)教師青睞，開展數(shù)學(xué)實驗活動成為提升課堂教學(xué)質(zhì)量的有效途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)“長方形和正方形的面積”教學(xué)中融入數(shù)學(xué)實驗，不僅可以鍛煉學(xué)生的動手操作能力，而且能加深學(xué)生對教材知識的記憶和理解，拓展學(xué)生的思維空間，提高學(xué)生的知識運用能力，實現(xiàn)高效課堂。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實驗;小學(xué)數(shù)學(xué);長方形和正方形的面積;高效課堂;核心素養(yǎng);課件

中圖分類號：G623.5? ? 文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1671-489X（2020）09-0119-03

1 前言

隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)實驗被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)學(xué)實驗不僅是一種創(chuàng)新的教學(xué)形式，也能滿足新時代小學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生通過動手操作建立更加完善的空間觀念。教師應(yīng)該將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)實驗相結(jié)合，為學(xué)生打造更有趣味的數(shù)學(xué)課堂。筆者以“長方形和正方形的面積”教學(xué)為例，對數(shù)學(xué)實驗的開展展開探討。

2 以數(shù)學(xué)實驗為引領(lǐng)，構(gòu)建高效課堂

分析學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)? “長方形和正方形的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一節(jié)圖形與幾何課程，教師在將數(shù)學(xué)實驗應(yīng)用于這節(jié)課之前，首先應(yīng)該做好備課工作，全面分析學(xué)情，明確本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)。這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算以及面積和面積單位等知識的基礎(chǔ)上開展的，教師在課程開始之前必須確保學(xué)生牢固掌握之前學(xué)習(xí)的知識點，為實驗教學(xué)創(chuàng)造有利的先決條件，也有助于學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系。這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，去探索、發(fā)現(xiàn)長方形和正方形面積的計算公式，體驗面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確計算長方形和正方形的面積。教師在開展數(shù)學(xué)實驗過程中，應(yīng)該滲透操作、驗證等實驗方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作意識和科學(xué)探究精神。在數(shù)學(xué)實驗中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作、觀察比較，推導(dǎo)出長方形和正方形的面積計算公式是本堂課的重點。

通過實驗操作，完成新課導(dǎo)入? 新課導(dǎo)入是數(shù)學(xué)課程中的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。在本課中，教師在開展新課導(dǎo)學(xué)活動時，可以先創(chuàng)設(shè)問題情境，利用學(xué)生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生對新課程的探索興趣：“同學(xué)們，你們還記得上節(jié)課我們學(xué)過的與面積相關(guān)的知識嗎？”學(xué)生大多數(shù)會回答：記得。教師可以繼續(xù)說：“好。那接下來老師想要考考你們，你們敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？”學(xué)生興高采烈地回答：敢！接下來，教師就可以向?qū)W生提出“什么是面積”“常用的面積單位有哪些”這兩個問題。學(xué)生正確回答之后，教師再鼓勵學(xué)生用手粗略地表示一下1平方厘米、1平方分米和1平方米的面積，使學(xué)生具備最基本的面積感知能力的同時，實現(xiàn)溫故知新的導(dǎo)學(xué)目的[1]。

接著，教師可以將學(xué)生按每組4～5人分成若干小組，給每個小組發(fā)放一些事先準(zhǔn)備好的實驗材料，包括一些面積為1平方厘米的正方形教具、一張實驗記錄表，鼓勵學(xué)生利用正方形教具擺出三個長方形，并將合作拼組出的圖形畫到實驗記錄單上。在這一過程中，教師需要不間斷地巡視，對學(xué)生的實驗操作進行糾錯和指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生邊實驗邊交流。最后，教師將各組的實驗記錄單匯總，并選取比較有代表性的實驗結(jié)果以板書的形式呈現(xiàn)（如圖1所示）。

接下來，教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察實驗結(jié)果，引發(fā)學(xué)生交流討論，并鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表觀點。此時，有不少學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圖1中每行的個數(shù)乘以行數(shù)等于小正方形的個數(shù)，即所在長方形的面積這一規(guī)律。教師可以根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)列出3×2=6、6×2=12、4×1=4這三個算式，進而印證學(xué)生的猜想。教師可以繼續(xù)鼓勵學(xué)生進一步表達不同的觀點，有學(xué)生就會提出“長方形的面積和每行小正方形的個數(shù)和行數(shù)有關(guān)”這一看法，教師根據(jù)這個看法可以預(yù)設(shè)一個問題情境：長方形的面積到底和什么有關(guān)？在順利完成新課導(dǎo)入的同時，激起學(xué)生的求知興趣，為下一個教學(xué)環(huán)節(jié)做好了疑問留白。

利用實驗探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法? 經(jīng)過新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)的實驗操作，學(xué)生對長方形面積的計算公式已經(jīng)產(chǎn)生初步猜想[2]。接下來，教師應(yīng)該利用實驗探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正確的計算方法。還是采取小組合作的實驗?zāi)Ｊ?，教師先給每個小組發(fā)放一個長5厘米、寬3厘米的長方形學(xué)具，若干面積為1平方厘米的正方形學(xué)具，以及一個厘米尺，然后引導(dǎo)小組成員以擺格子和用尺量等實驗方式探究此長方形的面積。在實驗過程中，教師仍然需要不間斷巡視修正學(xué)生的探究思路，幫助學(xué)生高質(zhì)量地完成數(shù)學(xué)實驗。最后，教師根據(jù)學(xué)生的實驗結(jié)果，在多媒體屏幕上出示備課時預(yù)設(shè)好的實驗結(jié)果課件（如圖2所示），引導(dǎo)學(xué)生觀察課件。

師：同學(xué)們，屏幕上是你們通過實驗得出的方法，哪位同學(xué)能幫老師解讀一下？

甲生：老師，我可以解讀A法。A法中每行有5個小正方形，共有3行，這個長方形是由15個面積為1平方厘米的小正方形組成的，所以這個長方形的面積是15平方厘米。

教師對甲生投以贊同的目光，同時在黑板上列出算式：5×3=15（個），15×1=15（cm?）。

乙生：老師，我可以解讀B法。B法和A法相同，也含有15個面積為1平方厘米的小正方形，所以這個長方形的面積是15平方厘米。

師：（指著B法空白處問乙生）長方形中的小正方形并沒有擺滿，第二行我只看到一個小正方形，你是怎么確定的呢？

乙生：因為長方形中每行小正方形的個數(shù)是相同的，B法中可以看到第一行是5個，第二行和第三行就算沒有擺滿，小正方形的數(shù)量也還是5個。

師：很好，所以B法只需要用小正方形在長方形中擺出第一行和第一列，我們就能按照A法的計算方式，得出長方形的面積了。下面誰能解讀C法？

丙生：我知道。C法是用尺量的方式，直接量出這個長方形的長為5厘米，寬為3厘米，長和寬相乘就是這個長方形的面積。

師：為什么長與寬相乘就能得到長方形的面積？

教師拋出這個問題一下問住了學(xué)生，學(xué)生面面相覷，不知如何作答。在這一步中，學(xué)生通過實驗探究，發(fā)現(xiàn)了長方形面積的計算方法，但是仍然處于知其然而不知其所以然的認知階段。此時，教師不必急于揭開謎底，可以繼續(xù)設(shè)置問題情境引領(lǐng)學(xué)生進入下一個實驗環(huán)節(jié)。

深入探索實驗，驗證計算方法

師：剛才同學(xué)們探究出用長方形的長和寬相乘就能得出長方形的面積，下面請同學(xué)們以小組合作的形式探討一下原因。

教師將探討問題的課件展示于多媒體屏幕（圖3）。在學(xué)生交流過程中，教師不間斷巡視指導(dǎo)，維持討論秩序。

生：長方形中每行小正方形的個數(shù)是5個，所以長方形的長是5厘米。

師：這一結(jié)論是如何得出的？

生：我們小組已經(jīng)通過實驗，用尺子測量了小正方形的邊長為1厘米，一行有5個小長方形，所以長是5厘米。長方形中一共擺了3行，每列中有三個小長方形，所以長方形的寬是3厘米。

師：很好。其他在實驗中沒有測量小正方形邊長的同

學(xué)，現(xiàn)在就動手量一量吧。

各組實驗測量之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生的注意力回到黑板上的圖1，鼓勵學(xué)生根據(jù)總結(jié)的計算方法說出每個長方形的長和寬。

生：圖形①②③的長和寬分別是3厘米、2厘米，6厘米、2厘米，4厘米、1厘米。

師：所以每行中小正方形的個數(shù)就是長方形的長，每列中小正方形的個數(shù)就是長方形的寬。我們之前想要得出長方形的面積，需要用小正方形學(xué)具拼格子，現(xiàn)在只需要做什么？

生：只需要知道長方形的長和寬，再將長與寬相乘就能得到長方形的面積了。

至此，學(xué)生通過實驗測量和分析，成功驗證了之前的猜想，同時深刻領(lǐng)悟了長方形面積計算的本質(zhì)，教師也實現(xiàn)了大部分的教學(xué)目標(biāo)。

總結(jié)實驗結(jié)論，完成新知輸出? 在數(shù)學(xué)課程中，總結(jié)是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，而這節(jié)課的總結(jié)并不代表課程的結(jié)束，教師還需要利用總結(jié)環(huán)節(jié)引出正方形面積的計算方法。

師：根據(jù)大家之前的數(shù)學(xué)實驗活動和分析討論，我們可以得到長方形面積計算公式的推導(dǎo)過程（將總結(jié)課件在多媒體屏幕展示，如圖4所示）?，F(xiàn)在，大家已經(jīng)掌握了長方形面積的計算公式，那么正方形的面積又是如何計算的呢？老師手里有一個正方形教具（出示一個沒有邊長數(shù)據(jù)的正方形教具），你們能求出它的面積嗎？

生：不能。

師：為什么不能？

生：因為我們不知道這個正方形的邊長。

師：好，那老師現(xiàn)在告訴你們這個正方形的邊長是6厘米，請大家以分組的形式來計算這個正方形的面積。

各小組成員根據(jù)黑板上的長方形面積計算公式，分別列出該正方形面積的計算過程（如圖5所示）。

師：哪位同學(xué)來解讀一下你們的計算思路？

生：因為正方形是特殊的長方形，長方形的長和寬在正方形中叫作邊長。老師拿出的正方形四條邊長都是6厘米，套用長方形面積計算公式時，就應(yīng)該將長和寬改成邊長，所以正方形的面積計算公式就是邊長乘以邊長。

教師表示贊同之后，利用多媒體演示長方形到正方形的轉(zhuǎn)變過程：逐漸縮短長方形的長，直到長方形的長和寬一樣時，長方形就轉(zhuǎn)變?yōu)殚L與寬相等的正方形。這樣就進一步加深學(xué)生對長方形和正方形面積計算公式的理解，也通過實驗探究和總結(jié)分析完成課程新知的輸出。

布置實驗作業(yè)，拓展新知應(yīng)用? 為了讓數(shù)學(xué)實驗貫穿整節(jié)課，教師在教學(xué)結(jié)束之前，應(yīng)該為學(xué)生布置一項實驗作業(yè)。教師給每個學(xué)生發(fā)放一個長方形紙卡并告知學(xué)生，紙卡的長為3厘米、寬為2厘米。將紙卡的一部分涂黑（圖6），設(shè)置實驗問題：如果要把這個紙卡剪成一個最大面積的正方形，剪去的黑色部分面積是多少平方厘米？使學(xué)生在課后也能進行實驗學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的同時，鍛煉學(xué)生的新知識運用能力，從而順利實現(xiàn)“長方形和正方形的面積”這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

3 結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)實驗不僅可以讓學(xué)生的操作能力和思維能力同步發(fā)展，而且非常適用于圖形與幾何的相關(guān)課程。筆者以“長方形和正方形的面積”教學(xué)為例，細致剖析數(shù)學(xué)實驗的開展策略，在強化學(xué)生的實驗學(xué)習(xí)能力，鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同時，也為學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)探索出更有效的途徑。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中積極開發(fā)、開展數(shù)學(xué)實驗，以構(gòu)建高效課堂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]曾健.小學(xué)數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的實踐與思考：以《長方形、正方形的面積計算》一課為例[J].教育信息技術(shù)，2017（Z1）：66-69.

[2]陳楓楓.“長方形和正方形的面積公式推導(dǎo)”教學(xué)設(shè)計探析[J].數(shù)學(xué)之友，2015（4）：26-29.