數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

常景華

【摘要】數(shù)學(xué)思維能力是人們應(yīng)具備的一種重要的思維能力.對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，較高的數(shù)學(xué)思維能力可以幫助學(xué)生熟練掌握“舉一反三”的數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生可以更好地完成數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí).雖然就目前而言，思維能力教育在實(shí)際推行過(guò)程中仍然會(huì)受到教學(xué)體系問題和教學(xué)方式問題的困擾，但是教師可以通過(guò)制訂科學(xué)的思維能力培養(yǎng)策略來(lái)有效地解決這些問題，促進(jìn)學(xué)生的全面成長(zhǎng).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);中學(xué)生;數(shù)學(xué)思維能力;培養(yǎng)策略

引言

數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)高中生而言有著非常重要的意義和價(jià)值.由于數(shù)學(xué)學(xué)科是一門相對(duì)來(lái)說(shuō)比較抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師需要耗費(fèi)更多的精力來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，以求能夠達(dá)到較為良好的教學(xué)效果.接下來(lái)筆者將以高中數(shù)學(xué)學(xué)科為例，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力教育的現(xiàn)狀以及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略等相關(guān)內(nèi)容展開一系列的探究.希望以下內(nèi)容可以為從事數(shù)學(xué)教育崗位的相關(guān)教師提供一些有價(jià)值的參考意見.

一、數(shù)學(xué)思維能力的重要意義

在現(xiàn)代教育發(fā)展背景下，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)和強(qiáng)化，已經(jīng)漸漸成為學(xué)科教學(xué)目標(biāo)中的關(guān)鍵組成部分，它不但能夠有效強(qiáng)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的開展價(jià)值，而且能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升，這對(duì)學(xué)生未來(lái)成長(zhǎng)及發(fā)展都有著極為關(guān)鍵的促進(jìn)作用.從目前的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，在當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中注重對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，具有以下幾項(xiàng)現(xiàn)實(shí)意義.

第一，在素質(zhì)教育背景下，學(xué)生在學(xué)科教學(xué)當(dāng)中的主體地位得到了極大重視.加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升與培養(yǎng)，是站在學(xué)生發(fā)展視角上的一項(xiàng)重要教學(xué)策略，這對(duì)踐行當(dāng)前學(xué)科教學(xué)具有極大的促進(jìn)意義.

第二，學(xué)生在參加課程教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，不僅學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)，而且需要自主開展一些知識(shí)探究活動(dòng).在這之中，數(shù)學(xué)思維不僅能夠幫助他們積極、有效地開展自主探究活動(dòng)，還能夠加強(qiáng)學(xué)生的綜合學(xué)科能力.

第三，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師加大對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，能夠有效加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)方法和知識(shí)學(xué)習(xí)能力.與原先的知識(shí)內(nèi)容單向傳遞相比較，學(xué)習(xí)能力的加強(qiáng)對(duì)整個(gè)課程發(fā)揮著極為重要的意義.

第四，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，加大數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)科教學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵途徑，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變有著極大的促進(jìn)作用.

二、數(shù)學(xué)思維能力教育現(xiàn)狀

目前，我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的思維能力教育的現(xiàn)狀主要存在以下問題：第一，教學(xué)體系問題.在傳統(tǒng)教學(xué)模式的熏陶下，應(yīng)試教育的教學(xué)體系也逐漸占據(jù)了絕大多數(shù)的教學(xué)體系.很多數(shù)學(xué)教師為了可以顯著提升班級(jí)內(nèi)的數(shù)學(xué)成績(jī)，通常會(huì)采用“填鴨式”教學(xué)模式將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)先進(jìn)行系統(tǒng)整理，再讓學(xué)生對(duì)這些整理好的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行背誦.這種情況的普遍發(fā)生會(huì)讓學(xué)生逐漸喪失獨(dú)立思考的能力，而且采用統(tǒng)一的解題模式來(lái)解決相似的數(shù)學(xué)問題，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力普遍偏低.第二，教學(xué)方式問題.教學(xué)方式會(huì)影響數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)效果.若教學(xué)方式過(guò)于枯燥，不僅很難激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)會(huì)使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵制和畏懼的心理，而且學(xué)生不會(huì)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行及時(shí)反思.

三、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略

（一）創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境

情境教學(xué)法在很多課堂活動(dòng)中都有著非常廣泛的應(yīng)用，并且在實(shí)際應(yīng)用中也取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果.合理地使用情境教學(xué)可以幫助教師有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的趣味性，有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

例如，教師在講解“等差數(shù)列”這一課程內(nèi)容時(shí)，便可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境的方法，讓學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)值計(jì)算精確度的重要性.以日常出門乘坐出租車作為案例，學(xué)生能夠聯(lián)想到平常出行的真實(shí)情況，進(jìn)而引出車輛行駛里程與需要支付的費(fèi)用之間的關(guān)系：隨著公里數(shù)的變化，金額也會(huì)產(chǎn)生變化，并以此研究?jī)烧咧g的關(guān)系.在這個(gè)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生提出一些與等差數(shù)列相關(guān)的概念問題.學(xué)生在解決問題的同時(shí)能夠?qū)Φ炔顢?shù)列和公差等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有進(jìn)一步地理解和認(rèn)知，從而逐漸形成自主思考和獨(dú)立判斷的能力.再如，教師在教授“均值不等式”的時(shí)候，可以直接引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的一些應(yīng)用聯(lián)系在一起，如大型超市的特價(jià)活動(dòng)，某件日用品第一次活動(dòng)的時(shí)候打X折，第二次活動(dòng)的時(shí)候打Y折，另一件日用品打[（X+Y）/2]折，也進(jìn)行了兩次打折活動(dòng)，問哪一種打折方案是最劃算的.類似這種和實(shí)際生活相貼近的應(yīng)用題，其所設(shè)問題就是對(duì)XY和[（X+Y）/2）]2大小進(jìn)行比較而已.但這種通過(guò)巧妙設(shè)置問題的方式能夠更好地勾起學(xué)生的求知欲，能夠進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

（二）自主學(xué)習(xí)探索體驗(yàn)

自主學(xué)習(xí)能力是學(xué)生主觀能動(dòng)性的一種重要表現(xiàn)形式.隨著新課程改革的廣泛推行，學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中的主體地位也越來(lái)越得到重視.因此，教師應(yīng)當(dāng)在這種教學(xué)背景環(huán)境下，不斷培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生合理地運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)和熟練掌握的舊知識(shí)來(lái)解決新的數(shù)學(xué)問題，最終養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.例如，教師在講解“統(tǒng)計(jì)”的相關(guān)課程內(nèi)容時(shí)，可以結(jié)合這部分教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生日常生活聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，通過(guò)布置教學(xué)任務(wù)，將不同類型的統(tǒng)計(jì)學(xué)問題進(jìn)行劃分并讓學(xué)生研究解決.為了便于學(xué)生的研究討論，教師可以將學(xué)生分成不同的小組，并提出不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)實(shí)際問題讓小組學(xué)生進(jìn)行分析、研究.例如，針對(duì)某次班級(jí)學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，或者統(tǒng)計(jì)班級(jí)內(nèi)部學(xué)生的性別和年齡的分布情況.由于這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的題目與學(xué)生的日常學(xué)習(xí)生活的相關(guān)性很強(qiáng)，學(xué)生在分組進(jìn)行實(shí)踐操作時(shí)，積極性也比較高，他們的自主探索欲望也比較強(qiáng)烈.另外，學(xué)生進(jìn)行討論，不僅鍛煉了他們的自主學(xué)習(xí)和探究能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果起到一定的促進(jìn)作用，這是從學(xué)習(xí)效果到學(xué)習(xí)思維都能夠得到鍛煉的一種教學(xué)模式.再如，教師在教授“空間幾何體”的時(shí)候，可以運(yùn)用多種手段[如模型（長(zhǎng)方體、正方體等）]幫助學(xué)生拓展思維，或者運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，通過(guò)對(duì)三維圖形的講解幫助學(xué)生解決因?yàn)榭臻g思維欠缺無(wú)法看到幾何體的面貌問題，從而有效強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)與了解.

此外，在自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)化過(guò)程中，教師還可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維來(lái)達(dá)到目的.逆向思維就是運(yùn)用相反的方式對(duì)結(jié)論進(jìn)行思考，它能夠拓展學(xué)生的思維，幫助學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)事物進(jìn)行思考，同時(shí)可以拓寬視野，強(qiáng)化探究精神.例如，在函數(shù)教學(xué)當(dāng)中有這樣一個(gè)函數(shù)為f（x）=（x+2）2+5，將其向左平移2個(gè)單位，又向下平移1個(gè)單位，求最后的f（x）.在常規(guī)教學(xué)當(dāng)中，教師可以直接運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)配合圖形進(jìn)行分析和推理.此外，教師還可以直接通過(guò)答案進(jìn)行反推，幫助學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，從而掌握知識(shí)內(nèi)容.

（三）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)思維能力的強(qiáng)弱在很大程度上取決于學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，而一般興趣的激發(fā)往往需要通過(guò)良好的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn).在原先教學(xué)過(guò)程中，教師基本都是采取“滿堂灌”的模式，雖然最近幾年提倡高考改革，注重學(xué)生的素質(zhì)培養(yǎng)，但學(xué)生在課堂上的主體地位還沒有得到有效的發(fā)揮和體現(xiàn)，整體的課堂設(shè)計(jì)依然如舊.基于此，教師還要完善教學(xué)過(guò)程，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.例如，教師可以在課程設(shè)計(jì)當(dāng)中添加課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在正式開展教學(xué)之前，先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，從而有效掌握其中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，給課堂學(xué)習(xí)指明方向.例如，教師在教授“均值不等式”的時(shí)候，可以通過(guò)引入一些實(shí)際性的案例來(lái)進(jìn)行課程內(nèi)容的導(dǎo)入，如在“618”來(lái)臨之際，各大電商都推出了相應(yīng)的促銷活動(dòng)，其中一個(gè)店鋪的第一件商品打9折，第二件商品打8.5折;另一個(gè)店鋪的第一件商品打8.5折，第二件商品直接減10元;還有一個(gè)店鋪給所有商品均打9折.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這三種打折方案進(jìn)行探究，最后選出一家最優(yōu)惠的店鋪.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到有效提升，并且能夠完全深入地去理解接下來(lái)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí).再如，在教授“解析幾何”時(shí)，由于其綜合性題目往往具有很大的難度，教師可以通過(guò)大量的例題講解幫助學(xué)生樹立“先分析題目，再尋找條件，最后進(jìn)行題目解答”的一種思維方式，并運(yùn)用建立輔助線的方法來(lái)解決問題.這種根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的方式，能夠使整體教學(xué)過(guò)程更具針對(duì)性，這對(duì)學(xué)生掌握重難點(diǎn)而言具有很大的促進(jìn)作用.

（四）合理應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)

題海戰(zhàn)術(shù)有利也有弊，當(dāng)教師在應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的解題效率時(shí)，需要重點(diǎn)注意一點(diǎn)，即做好習(xí)題思考等相關(guān)工作，要對(duì)習(xí)題中的錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)反思，對(duì)不同類型的習(xí)題進(jìn)行歸類總結(jié)，對(duì)習(xí)題中出現(xiàn)頻率較高的習(xí)題進(jìn)行重點(diǎn)思考，等等.在解題的過(guò)程中，學(xué)生一定要對(duì)出現(xiàn)錯(cuò)誤解題思路的部分進(jìn)行反復(fù)思考，找出出錯(cuò)的具體原因，并且做到舉一反三，盡可能地減少后續(xù)出現(xiàn)同樣解題錯(cuò)誤的概率.教師通過(guò)這種方式能夠有效培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，而學(xué)生的解題能力也會(huì)在反復(fù)糾錯(cuò)和思考的過(guò)程中得到顯著提高，從而提升教學(xué)效果.對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)講，如“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的判定，就存在多種不同類型的具體題目和基于基本題型的題目變換形式，教師在運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)時(shí)，可以將多種不同類型的題目結(jié)合起來(lái)，發(fā)揮題海戰(zhàn)術(shù)的作用.在題海戰(zhàn)術(shù)當(dāng)中，教師需要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力.常見的解題技巧主要有以下幾種：第一，審題法.審題法能夠促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升.學(xué)生在審題的時(shí)候需要重點(diǎn)審視題目條件、結(jié)論、結(jié)構(gòu)等，從而透徹掌握題目，并從中發(fā)現(xiàn)題目潛藏的規(guī)律.例如，求函數(shù)f（x）=log0.5（x2-2x-3）的單調(diào)區(qū)間.在分析題目的時(shí)候，先明確函數(shù)的定義域，即（-∞，-1）∪（3，+∞），然后分析u=x2-2x-3，即其在（-∞，-1）是減函數(shù)，在（3，+∞）是增函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log0.5u在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以依照函數(shù)的單調(diào)性，可以最終得出函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間就是（-∞，-1），遞減區(qū)間就是（3，+∞）.這種方法就是對(duì)題目條件進(jìn)行充分審視，深入挖掘題目當(dāng)中各項(xiàng)條件的內(nèi)在關(guān)系，從而獲取有效信息解答題目.第二，探究法.這種方式能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維.高中數(shù)學(xué)本身就是一門具有較強(qiáng)邏輯性的學(xué)科，尤其是在代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，因此這就需要教師重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，促使他們能夠習(xí)慣應(yīng)用邏輯思維去看待問題，防止在遇到問題的時(shí)候總是無(wú)從下筆.

四、結(jié)束語(yǔ)

筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維能力在很多教學(xué)課堂活動(dòng)中都發(fā)揮了非常關(guān)鍵的作用.教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索、合理應(yīng)用題海戰(zhàn)術(shù)等方式來(lái)有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極性，從而營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高教學(xué)效率.學(xué)生能夠在反思中成長(zhǎng)，在思考中認(rèn)清自己的不足之處并加以改正，從而更好地提高自身的學(xué)習(xí)成績(jī).

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